序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇初中數學常用的數學方法范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

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【關鍵詞】初中數學；數學思想；數學方法

一、數學思想和數學方法

數學思想是人們對數學這門學科的基本規律的一種理性認識，包括對數學知識、數學方法本質上的認識和理解。數學方法則是我們解決數學問題的所使用的方法，往往都體現著不少的數學思想。數學思想是數學教學的內核和重中之重，而數學方法則是數學教學的更為具體的內容。學生在不斷運用數學方法解決數學問題的過程之中所積累的經驗，會逐步地抽象和升級為數學思想。在初中數學的教學過程中，數學思想和數學方法一樣的重要，因此教師在具體的數學教學中要加強對學生進行數學思想和數學方法的訓練。

二、初中數學教學中如何加強對學生的數學思想和數學方法的訓練

初中數學教師在具體的課堂教學中，要想著重訓練學生的數學思想和數學方法，就需要認真做好以下幾個方面的工作：

1.把握新課標要求，實行層次教學法

在初中數學的新課程標準中，提出初中數學教學對培養學生的數學思想和數學方法又三個不同層次的要求，分別是了解、理解和應用。學生只需要了解的數學思想主要包括函數思想、數形結合的思想、類比、分類討論的思想以及化歸思想等。數學教師在具體的教學中，要注意將這些抽象的數學思想滲透到課堂教學中，將數學思想用具體的數學問題和方法表現出來，使得學生能夠更容易了解這些數學思想。例如化歸思想在初中數學中就較為常用，因此筆者在教授“一元一次方程”章節時，就著重了化歸思想在解方程時的具體應用，解方程的每步都是為了要將方程變為x=a這種形式，將未知數變為已知數。此外，按照新課標的規定，學生應當了解分類法和反證法等數學方法的基本使用情況，而學生應當理解和掌握的數學方法則主要包括待定系數法、配方法、消元換元的思想、圖像法等等。教師在授課時要根據新課標的要求，準確把握好了解、理解和應用的這三個不同的層次，既不能對學生過高要求而影響學生的學習積極性，又不能放低對學生的要求，脫離新課標的基本要求。

由于數學方法是較為具體的，是數學思想的載體和實施的方法和手段；數學思想則較為抽象，需要滲透在具體的數學教學和數學方法中才能得到進一步的體現，因此教師在具體的數學教學中，要利用數學方法和數學思想的互相促進來培養學生的數學思維，提高學生的數學方法的運用能力。教師應當先將一定的數學方法教給學生，讓學生在反復運用和理解這一方法之后，逐步了解和掌握這種滲透在其中的數學思想。數學思想將學生所遇到的問題都歸為一類，能提高學生解決實際問題的能力和效率。比如，筆者在給學生講授化歸這一數學方法時，就是先讓學生先做相似類型的大量練習題，通過這些習題的練習學生對化歸思想也有了一個較為直觀和生動的認識，在教師的指導下學生知道了化歸思想的運用方法，在以后的學習中，學生就能根據自身的理解利用化歸思想來解決同類的問題。這樣一來，不僅數學思想能指導數學方法的教學，數學方法的教學又能深化數學思想的理解。

2.遵循教學和認知規律，切實提高學生的綜合能力

在素質教育的大潮下，傳統的應試教學方法已經不能滿足提高學生綜合能力的需求，得分能力的培養已經不是數學教學的最重要目標，綜合素質的提高取而代之成為了初中數學教育的首要目標。數學是一門嚴謹、優美的學科，數學學習可以有效地培養學生的科學思維習慣和理性思維。就如初中數學的新課程標準所要求的那樣，學生的創新素質等的培養在數學教學中變得更加的重要，因此在具體的數學教學中，教師應當把握好以下的一些原則：

將數學思想和數學方法的訓練結合起來，互相滲透。初中生的理性思維能力還較弱，而數學思想又很抽象，因此要在具體的數學教學中將數學思想和數學方法滲透在一起。數學思想和數學方法不能作為單獨的課程加以講授，而應當以數學知識為承載對象，在具體的課堂教學中將二者融會貫通。不僅如此，要通過數學方法的運用，讓學生將對數學思想的感性理解上升為理性理解。數學思想抽象而豐富，表現形式也很多樣，學生如果只將對數學思維的理解停留在思想的表面的話，很容易淹沒在無邊的數學題目中，因此要加強對數學思想的本質的把握。在具體的數學教學中，教師首先應當充分研讀教材，將數學教材中所滲透和運用到的數學思想和數學方法按照難易程度和知識掌握的要求進行區分，再進一步將其運用和滲透到具體的課堂教學中去。這樣一來，學生對知識的理解和掌握也就能遵循一個由淺入深、從易到難的過程提高學習的效率，扎實基礎。

此外，教師要把握好教學方法的運用。要遵循學生的認知規律，了解學習的漸進性，通過課堂教學、課后習題等方式幫助學生吸收和掌握學習到的數學知識。數學是一門嚴謹的學科，容不下一絲的僥幸，因此教師在具體的教學過程中要扎實學生的基本功和對知識的掌握。通過有意識的專門訓練，逐步培養學生的數學方法和數學思想的自覺運用習慣，讓學生能夠形成一套適合自己的解題方法和數學思維。教師要加強創新教學方法的運用，精心準備教學內容，要在平時的教學中不斷加強總結和提升。比如在講述類比思想的時候，教師就可以引入魯班造鋸的故事，提高學生的學習熱情；而通過司馬光砸缸的故事，學生可以提煉出逆向思維等等。

總之，初中數學教學并不只是為了讓學生拿到更高的分數，更重要的是讓學生能夠通過數學學習，逐步培養自身的數學思想，提高自己的數學方法的運用能力。古語有云：授之于魚，不如授之于漁。教師在新課程的標準下，要加強對學生的數學思想和數學方法等的訓練和培養，培養學生用數學來分析和解決實際問題的能力，提升學生的綜合能力和素質。

參考文獻：

[1]董仲超.在高職數學教學中滲透數學思想方法[J].考試周刊.2010年51期

[2]李鴻權.初中數學教學中寓數學思想、方法融為一爐[J].魅力中國.2005年05期

[3]王麗香.在初中數學教學中滲透數學思想和教學方法[J].網絡科技時代.2007年16期

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一、培養數形結合思想的應用意識

數與形是初中數學中兩個最重要的概念，數與形在一定的條件下可以相互轉化.數與形是初中數學最基本的兩個研究對象，數與形是有緊密聯系的，數形結合的思想是一種解決初中數學問題的重要思想.在初中數學的教學過程中，教師一定要培養起學生運用數形結合這種思維的意識.數形結合思想一般應用于兩種情況，一種就是借助于數的精準性來闡明形的某些屬性，一種是借助形的直觀性來闡明數之間的某種關系.這兩種情況也就是我們常說的“以數解形”和“以形助數”.數與形的相互轉化可以使許多數學問題迎刃而解.初中階段的“數”主要包括有理數、實數、方程、代數式、函數解析式等，由數化形是根據數的結構特征設計出與之相適應的幾何圖形，并利用圖形的規律使問題變得更直觀.初中階段的“形”主要是點、線、面、角、多邊形、圓等，將形轉化為數主要是將圖形信息轉化為代數信息，使要解決的問題轉化為數量關系來討論，可以使問題變得明確.數形結合的思想具有鮮明的數學學科的特點，是解決問題的重要思維方式與突破口.教師一定要注意在教學過程中適時引導，培養起學生這種運用數形結合思想的方法.這是一種思維方式的養成，需要一個長期的過程.下面我們舉一個實例來講解一下如何在教學實踐中將數形結合思想完美結合應用于解題的過程中.

二、學習數形結合思想的應用方法

數形結合的方法把“數”與“形”結合在一起，完美的滲透，把代數式的精確與幾何圖形的直觀相結合，使代數問題和幾何問題可以相互轉化，讓抽象思維和形象思維有機結合，可以達到事半功倍的效果.數形結合思想對于培養和發展學生的空間觀念以及數學敏感度有很大的啟發作用，是一種貫穿初中數學教學全過程的重要的方法.運用數形結合的思想解決數學問題，比較常用的方法有數軸法、韋恩圖法等.現在我們通過一個比較直觀的例子來講解一下如何運用數形結合的方法來解決難題.例：證明：如果函數y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則f（x）的圖象關于直線x=a對稱.對于這道題，我們一般要經過這樣的思維過程.為了證明函數圖象的對稱性，一般地我們可以將此轉化為圖象上點的對稱性來處理.這道題目要求證明f（x）的圖象關于直線x=a對稱，那么我們可以在f（x）的圖象上任意取一點P，然后證明P關于直線x=a的對稱點Q也在該函數圖象上即可.這樣的思考后，具體的解答如下.證明：在y=f（x）的圖象上任取一點P（x，y），P點關于x=a的對稱點為Q（2a-x，y），那么f（2a-x）=f[a+（a-x）]=f[a-（a-x）]=f（x）=y，所以Q點坐標也滿足y=f（x），因此Q點也在該曲線上，因此我們最終證明了：f（x）的圖象關于直線x=a對稱.

三、提高數形結合思想的應用升華

在初中數學中，函數問題一直是教師教學的重點與難點，學生一般都對函數問題比較頭疼，有很大的畏難情緒.針對這一問題，數形結合的思想如果能夠滲透其中，不失會成為一種巧妙的解決方案.例如上面的例題中，我們主要就是運用的數形結合的思想方法：例題中所指的數形結合的方法就是在“數（式）”與“形”之間建立一種聯系，這樣就可以利用“形”的直觀性來解決“數（式）”的問題.這道例題中蘊含著豐富的數形結合的可能性，是一道十分典型的數形結合運用與函數的常規解決模式.處理這種問題時應該要注意數形聯系，借助函數圖象進行解題.同時我們要有一種化歸的思想：借助數形結合，把有關數（式）的特征研究化歸為形的幾何特征的研究.這是對數形結合思想的進一步應用與升華.

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【關鍵詞】初中數學 數學思想 方法

一、“方法”中滲透“思想”、以“思想”指導“方法”

數學思想和方法本來是相互聯系的，不可能截然分開。數學中用到的各種方法都體現著一定的數學思想。但數學思想是屬于一種數學觀念一類的東西，比較抽象。而數學方法是實施數學思想的具體的技術手段。對初中數學教學來說，更應注意這一點。

通過對數學方法的理解與應用，以達到數學思想的了解，是使思想與方法得到交融的有效途徑。例如初中數學中涉及到的轉化思想就有從未知轉化到已知、一般到特殊、數字轉化到圖形等等。再具體一點來說，比如在初中一年級的有理數教學中引入了用數軸表示數的方法，這一方法體現的就是數形結合思想。運用這一思想，可以解決許多圖形問題，它將對以后運用到的數學方法（如解析幾何）起重要的指導性作用。因此，在教學中要讓學生在握“用數軸表示數”的方法的同時了解這一“數形結合思想”。

二、明確基本要求，滲透“層次”教學

《課標》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”的數學思想有:數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。數學思想方法中，最重要的是那些簡單樸素的思想方法;任何復雜的問題，如能分解轉化為中學數學中常用的簡單的問題，就會迎刃而解。

比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，七年級數學“一元一次方程簡介”一章中，為體現劃歸思想在解方程中具有指導作用，討論解一元一次方程的各個步驟時，都注意點明解方程的目的，即為最終使方程變形為x=a的形式，各個步驟都是為此而實施的，即在保持方程左右兩邊相等的前提下，使未知逐步轉化為已知。

教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。在《課標》的認知性目標中要求“了解”的方法有：分類法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有:待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好“了解“”理解”“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，否則，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們失去信心。

三、遵循認識規律，把握教學原則，實施創新教育

數學教育的目標主要是培養學生的能力，特別是創新能力。要通過數學學習，發展理性思維，使學生逐步成為樂于并善于追求真理的人。要達到《課標》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則:

1.滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如對解方程的本質有比較透徹的認識，就容易主動地探究具體方程的解法，這遠比死記硬背方程的解法步驟的效果要好。

2.訓練“方法”，理解“思想”。數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在“一次函數”的教學時，先引導學生列出幾個具體的函數關系式，再引導學生歸納出這些函數的形式都是自變量的常數倍與一個常數的和，最后才給出一次函數的一般形式即一次函數的定義。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起了重要作用。

篇(4)

高中數學與初中數學教學相比，有如下變化。

1.數學語言在抽象程度上突變。

初、高中的數學語言有顯著區別。初中數學知識主要以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學則涉及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖像語言等。

2.思維方法向理性層次躍遷。

高一學生產生數學學習障礙的一個重要原因是高中數學思維方法與初中大不相同。初中階段，很多老師將各類題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步；因式分解先看什么，再看什么等。因此，在初中數學學習中習慣于這種機械的、便于操作的固定方式，而高中數學學習在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，導致成績下降。

3.知識內容的整體數量劇增。

高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識的“量”劇增，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。

4.知識的獨立性大。

初中知識的系統性是較嚴謹的，給學習帶來了很大的方便，因為它便于記憶，又易于提取和使用。高中數學卻不同，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成的（如高一有集合、命題、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角比、三角函數、數列等），經常是一個知識點剛入門，立即有新的知識出現。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的關鍵點。

二

針對上述實際情況，筆者在教學別注意初、高中數學在教學內容和方法上的銜接，具體做法如下。

1.重視教材與教法研究。

研究初中數學教材，了解初中數學的教學方法和教材結構，知道初中學生學過哪些知識，掌握到什么水平及獲取這些知識的途徑。在此基礎上深刻體會高中教材的編寫意圖，根據高中數學教材和學生狀況分析、研究高中教學難點，設置合理的教學層次、實施適當的教學方法，保護學生數學學習的積極性，使學生樹立學好數學的信心，逐步糾正學生的不良學習習慣和思維方法。

2.堅持循序漸進、螺旋式上升的教學原則。

高中數學教學大綱明確指出：教學中應注意循序漸進，知識要逐步擴展和加深，能力要逐步提高。我在教學中以初中知識為教學的“生長點”，逐步擴展和加深；知識的呈現難易適當，根據學生知識的逐漸積累和能力的不斷提高，讓教學內容在不同階段重復出現，逐漸拓展深度和廣度。

3.透析數學概念和規律，培養學生數學思維能力。

培養能力是數學教學的落腳點。能力是在獲得和運用知識的過程中逐步培養起來的。在教學中，首先要加強基本概念和基本規律的教學，重視概念和規律的建立過程，讓學生知道它們的由來；弄清每一個概念的內涵和外延及來龍去脈。使學生在掌握數學規律的表達形式的同時，明確公式中各數學量的意義和單位，適用條件及注意事項。注意概念、規律之間的區別與聯系，通過聯系、對比，讓學生真正理解其含義。

4.重視學生數學思想的建立與數學方法的訓練。

中學數學教學中常用的研究方法是：確定研究對象，對研究對象進行簡化，建立數學模型，在一定范圍內研究數學模型，分析總結得出規律，討論規律的適用范圍及條件。例如：如，在講解一元二次不等式解法時，先詳細復次函數的有關內容，然后與二次函數、二次不等式、二次方程聯系起來解決。一元二次不等式是一種重要的工具，在代數、三角、解析幾何中幾乎處處可見，另外，二次函數不但是初中的重要內容，而且是高考的重要考點，弄清二次函數的有關內容，有利于以后學習指、對函數及研究三角函數圖像。建立數學模型是培養抽象思維能力的重要途徑。要通過對數學概念和規律形成過程的講解，使學生領會這種研究數學問題的方法；通過規律的應用培養學生建立和應用數學模型的能力，實現數學知識的遷移。數學思想的建立與數學方法訓練的重要途徑是講解數學習題。對課堂例題和習題精心選擇，力求做到不求全、不求難、不求多，要求精、求活。講解習題要注意解題思路和解題方法的指導，有計劃地逐步提高學生分析、解決數學問題的能力。講解習題時，把重點放在數學過程的分析上，并把數學過程圖景化，讓學生建立正確的數學模型，形成清晰的數學過程。做數學習題時畫示意圖是將抽象變形象、抽象變具體，建立數學模型的重要手段，要求學生審題時一邊讀題一邊畫圖，養成習慣。

5.加強課外輔導。

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關鍵詞：方程模型　應用題教學　數學模型

做任何事情總要運用一定的方法，方法正確，會收到事半功倍的效果；方法不正確，會產生事倍功半的情況，甚至導致失敗。當今時代，邊緣科學是科學往縱深發展的一個方向。數學作為科學的基本工具，使各種領域問題的解決無不或多或少地依賴于數學。定性、定量分析是各種領域研究問題的基本方法，在初中數學應用題的教學中，適當并恰當地滲透數學模型方法，會起到很好的效果。

一、初中數學中常見的方程模型

在一定意義上說，列方程(組)解應用題就是用數學模型方法解決問題的。初中數學課程中方程模型的運用十分廣泛，其中許多問題都能采用甚至幾乎是完全采用數學方程模型的方法來解決，將實際問題中的文字語言用方程(組)來表示，解出方程(組)，問題便迎刃而解了。

根據初中數學課程中接觸到的方程，將它們與數學模型聯系，我們得到了初中數學中常見的六類數學方程模型：

二、應用題教學

列方程(組)解應用題是運用方程(組)的知識解決實際問題的重要課題，對于培養學生分析問題和解決問題的能力十分有益，它既是教學中的重點內容，又是教學中的難點內容。在初中代數里，曾先后五次出現了列方程(組)解應用題：列一元一次方程解應用題；列二元(三元)一次方程組解應用題；列可化為一次方程的分式方程解應用題；列一元二次方程解應用題；列可化為一元二次方程的分式方程解應用題。

通過解應用題教學，可以歸納出列方程(組)解應用題的一般步驟是：

⑴審：分清題中的已知量、未知量及其關系。

⑵設：用字母x（y，…）表示題中的未知數。

⑶表：用含有未知數的式子表示題中有關的代數式。

⑷列：根據題中已知數與未知數的相等關系列出方程。

⑸解：解出所列的方程。

⑹驗：判斷方程的解是否符合題意。

⑺答：對題目提出的問題作明確的回答。

以上七步，前三步是基礎，第四步是關鍵，教學重點放在前四步，這是教學列方程(組)解應用題成敗的關鍵。當然后三步也不能忽視。

解應用題的前三步是密切相關的，有時甚至是交織在一起的。

首先要認真審題，分清題中哪些是已知量，哪些是未知量，已知量與未知量之間有怎樣的關系，這些關系是直接給出的還是間接給出的。對于條件較多、關系復雜的應用題，可采用列表或畫圖的方式，仔細分析，加深理解題意。

其次，要重視“用未知數表示代數式”這一環節。一個應用題往往含有多個量，當選擇某一未知量為未知數后，就要用這個未知數表示其它相關的量，不要設完未知數就立即進入布列方程的工作。

第三，搞清一些常見的基本數量關系式，并熟悉它們的變形，這對解決常見的應用問題是很有好處的。要尋找題中的等量關系，這是布列方程的關鍵所在。可按“等量關系語”去考慮，如“多”、“少”、“早”、“遲”、“是”、“為”、“比”等；或者按基本公式去考慮；或者按各類應用題中常用的等量關系去考慮，如“加水前含鹽重量=加水后含鹽重量”等；也要注意挖掘隱藏的等量關系。抓住了這一點，問題就容易解決了。

初中數學課程中方程模型的運用十分廣泛，其中的許多問題都能采用數學方程模型的方法來解決。教學時，指導學生將實際問題中的文字語言用方程（組）來表示，解出方程組，問題便迎刃而解了。同時要講清列方程（組）的關鍵——找等量關系，此即為構造方程模型的關鍵。

數學的生命力在于它能有效地解決現實世界向我們提出的各類實際問題，而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。如何將現實問題轉化為數學模型，這是對中學生創造性地解決問題的能力的檢驗，也是初中數學教學的重要任務。因此，在初中數學教學中應給學生貫穿數學模型的思想，并指導學生去解決它們，同時要加強學生在這方面的學習和訓練。

初中數學內容包括代數、幾何、三角等幾個部分，它們都各自構成了數學模型。每一個這樣的數學模型又可分為若干個小的數學模型，這許許多多的數學模型，經過教法設計和邏輯處理后，有機地結合起來，便構成了初中數學的知識系統。依此觀點，可以認為初中數學教學實際上是數學模型的教學，而方程模型是重要的數學模型之一，因此要在初中數學教學中加強這方面的指導。

參考文獻

[1]王仲春 等 編著《數學思維與數學方法論》.北京：高等教育出版社，1989。

[2]趙振威 等 編著《中學數學教材教法》.上海：華東師范大學出版社，1994。

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一、指導學習方法

（―）指導學生建立起抽象思維型的高中數學意識

我們要讓學生明白高中數學與初中數學特點的變化，要把在初中時主要依賴形象思維的數學思維轉化為抽象的辯證思維，并建立主體的知識結構網絡。

1.高中數學語言表達變得抽象化。比如集合、映射等概念一般學生就難以理解，覺得離生活很遠，單靠形象思維就比較“玄”。這是因為初中數學表達的語言方式形象而通俗，高中數學則使用抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言及空間立體幾何等。

2.高中數學思維形式變得理性化。不少初中數學老師把各種題建立了統一的思維模式教給學生，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等，分別確定了各自的思維套路，具有很強的經驗性。高中數學則不然，所以學生學習時一開始容易導致成績下降。老師需要引導新生進行思維轉型。

3.高中數學知識內容擴大化。高中數學知識內容的“量”急劇增加，需要做好課前預習和課后復習，牢固掌握大量知識；需要理解理清新舊知識的內在聯系，讓新知識順利地與原有知識結構相融合；需要學會對知識結構進行梳理，形成知識的板塊結構，進而不斷進行總結、歸類，建立以主體知識為核心的知識結構網絡。

（二）培養高中數學學習與解題的良好習慣

1.培養善于分析總結和提升數學技能的習慣。高中數學學習要以提高學生的學習能力和學習效率為重點，我們不能讓學生死板地讀書做題，而是要指導學生學會分析每一道題的解題思路，解題后又善于總結解題的思路與方法。要多訓練學生自身的運算能力和化簡技能，引導學生不要過于依賴計算器，并努力提升數學技能。

2.培養學生建模的能力和習慣。近年高考經常涉及數列模型、函數模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等數學模型。由此，我們要著力培養學生建模的能力和習慣，在學生能夠明白題意的前提下，引導學生找出題目中每個量的特點，分析出已知量和未知量，考慮二者之間的數量關系，最后將文字語言轉換為圖形語言或者數字語言，建立起相應的數學模型。然后通過這一模型求解并得出結論，并且自覺地將得到的結論進行還原驗證，并由此形成相應的解題習慣。例如，求解應用題就需要建模，一是讀題，要讀懂和深刻理解，譯為數學語言，找出主要關系；二是建模，把主要關系近似化、形式化，抽象成數學問題；三是求解：化歸為常規問題，選擇合適的數學方法求解；四是評價：對結果進行驗證或評估，對錯誤加以糾正，最后將結果應用于現實，作出解釋或驗證。

3.指導掌握分類討論的習慣。學生在解題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是使用分類討論法。分類討論法在高考試題中占有突出的位置。例如，問題涉及的數學概念要進行分類定義，或數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出，解含有參數的題目時必須根據參數的不同取值范圍進行分類討論。這樣的題都屬于分類討論性質的題。我們要指導學生養成這樣的習慣，即：確定分類對象，統一分類標準，分出的類不遺漏也不重復，分類互斥，有主有次，不越級討論，最后進行歸納小結，得出結論。

二、指導解題方法

（一）教給一些常用的解題方法

1.高中數學常用的解題方法和技巧有配方法、換元法、待定系數法、定義法、數學歸納法、參數法、反證法，等等。例如，配方法主要適用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數、二次代數式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。換元法則可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，其關鍵是構造元和設元，使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。換元的方法有局部換元、三角換元、均值換元等。三角換元，應用于去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數式中與三角知識中有某點聯系進行換元。待定系數法解題的關鍵是依據已知，正確列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、數列求和、求函數式、求復數、解析幾何中求曲線方程等。比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定系數法求方程：首先設所求方程的形式，其中含有待定的系數；再把幾何條件轉化為含所求方程未知系數的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數，并把求出的系數代入已經明確的方程式，得到所求圓錐曲線的方程。教給方法后，還要教給具體的步驟。如使用待定系數法實施的具體步驟是：第一步，用反設否定結論，作出與求證結論相反的假設；第二步，用歸謬推導出矛盾，將反設作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾；第三步，用結論得出原命題結論的成立，即說明反設不成立，從而肯定原命題成立。

（二）教給一些專門題型的解題方法

如與解析幾何有關的參數取值范圍的問題，在構造不等式時，就需要利用曲線方程中變量的范圍構造不等式或利用判別式構造不等式、利用點與圓錐曲線的位置關系構造不等式、利用三角函數的有界性構造不等式、利用離心率構造不等式，等等。

三、指導應試方法

篇(7)

【關鍵詞】新課改；初中數學；教學改革優化

【中國分類號】G633.6

我國出臺和實施新課程標準之后，當代教育教學工作者開始更加重視改革的重大作用及改革所使用的方法。面對不斷變化的教學對象，怎么樣很好地開展教學活動，采取哪種教學方法成為當代數學教學的重點研究方向。但是長期受到傳統的教學思想和教學模式的影響，很多老師采用滿堂灌得教學方法給學生教授課堂知識，打消了學生的積極性，使學生很難參與到初中數學教學課堂中去。因此，文章對初中數學教學改革、優化進行研究，提出了一些可行性建議。

1初中數學教學要以學生為中心

初中教學要以學生為中心，教師在選擇教學模式的時候，應該考慮激發學生的學習欲望、調動學生的學習積極性這些因素。經過長期的教學實踐，我們總結出一些常用的有比較好的效果的教學模式：

1.1引導-發現式教學

教師在教學過程中精心設計一些問題，激發學生的探索欲望，改變過去教師課堂知識直接灌輸的教學模式，而是教師指導學生，引導學生自主探索，同學間溝通合作，引導學生發現問題，解決問題。引導-發現式教學結構一般為：教師創設情境-學生提出問題-進行探索猜想-推理驗證-得出結論。通過這種教學模式，培養學生發現問題及創造性思維的能力。

1.2活動-參與式教學

教師對學生進行引導，學生自主參與教學活動，教師引導學生通過動手探索，參與實踐，自覺聯系數學和生活實際，掌握數學知識長期以來經歷的變革，培養數學意識。這是近代初中數學中常采用的一種教學模式。這種教學模式培養學生的參與意識，增進師生和同學之間的感情，提高學生的實際操作能力，形成隨時運用數學的意識

1.3討論-交流式教學

討論-交流式教學采用的教學結構是：提出問題-課堂討論-交流反饋-小結。在這種教學模式下，學生積極思考，展開討論，并發表自己的意見和看法。通過學生之間的討論，進行思想之間的溝通、交流，在教師的引導下探究結論，掌握知識和技能。這種教學模式，有利于培養學生積極思維、批判性思維及數學溝通和協作的能力。

1.4改變學生學習方式

新課程改革應該以學生為中心，改變過去學生學習數學的方式。過去的數學課堂，學生學習方式多是被動、單一的，常常機械的模仿、死記硬背數學知識。學生的學習方法對學習效率也有很大影響，因此新課改要求學生改變傳統的學習方式，教師在課堂教學設計中，應該盡量讓學生獨立思考、獨立探索，教師幫助學生總結學習中的經驗，并根據學生的特點，引導學生發掘新的知識經驗。

2師生互動、合作交流

每個學生都有不同的發展水平和經驗背景，在對事物的了解方面、了解角度上多有不同，理解的程度也有很大差異。正是由于學生之間的不同，在日常的交流溝通中才能激發更多的靈感，學生之間通過討論，形成班集體共享的經驗資料，使學生互相借鑒、取長補短，共同提高。

2.1加強師生互動

教師應該承認一個人力量的不足，利用好每個學生的優勢，教師改變過去滿堂灌得教學模式，讓班級所有學生都參與到課堂教學上來。學生的數學知識積累不同，在看待同一個問題時也會有不同層面、不同角度、不同深度的理解，會有多種多樣的解決數學問題的方法。

2.2加強學生之間的交流與合作

教師在課堂教學中給學生提供自主思考的空間，給學生提高交流的機會，讓學生通過交流、討論和合作，一起解決問題，展現各自的思維過程和創造能力，并能利用別人的智慧，激發子對學習數學的好奇心和求知欲，從而使解決數學問題的方法更加靈活和豐富。并在此基礎上建立完整的數學認知體系。

3強化過程教學

把數學教學作為一種過程教學，讓學生在數學中，學會學習，學會思考，在課堂教學中讓學生了解數學知識發生發展的思維過程，讓學生在不斷地探索中，學會數學思考，學會利用數學的眼光去提出問題、解決問題。培養學生的實踐能力和自主創新精神。

3.1創設情境，讓學生進行探索、體驗

教師創設一種情境，激發學生獨立思考的興趣。在學生探究的活動過程中，教師應該允許各種觀點并存情況，減緩評價，使學生在和諧輕松地教學環境中發揮自己的才智，幫助學生學到更多的技能。

3.2過程教學要利用好教學素材和教學手段

讓學生參與數學問題研究，培養學生采用相似的科學探究方法進行科學探究的能力。數學知識的學習不能只是從課本到大腦的搬運，應該把握數學知識在不同情境中的復雜變化。教師在數學教學中，應該鼓勵學生參與數學教學活動，通過教師設計的活動，讓學生掌握分析問題的方法，能動的選擇解決問題的策略，并自主驗證策略的正確性。通過過程教學，開拓學生的視野，使學生在參與活動的過程中體驗成功的樂趣，把學生的學習空間和學習舞臺進一步拓寬，提高學生的學習質量。

4突出重點，合理的組織教學內容

初中的數學教學是讓學生通過基礎知識和常用數學方法的學習為他們日后專業課程的學習和解決實際的問題做鋪墊。新課改下的數學教學應該培養學生的數學思想、抽象概括問題的能力、邏輯思維的能力、熟練運算能力及綜合所學的知識分析問題，解決問題的能力。我們應該了解數學的特點，它具有高度的抽象、嚴密的邏輯和廣泛應用等特點。通過數學教學，我們應該揭示數學的本質規律，使其得到更廣泛的應用。

5因材施教，促進學生的全面發展

新課程標準要求數學教學活動應該是面向全體學生的教學活動。在進行初中數學教學時，教師應該了解全體學生的學習需求，能夠正確的對待學生在數學成績上存在的差異，并幫助學生分析原因。教師應該分析教學實際，圍繞學生的學習興趣，去關注每一位學生的要求，并對數學學習有困難的學生給予特別的重視，讓學生能夠體會學習數學的樂趣及自己在數學中的價值。教師還要了解學生的學習進度，讓每個學生都能跟上教學進度。教師保持一種一個都不能少、不放棄一個學生的高尚教師精神。教師還應該特別關注以下學習上有很大優勢的學生，為這些有才生準備更多的教學內容，滿足他們學習更多知識的需求，讓這些學生的數學學習能力得到更進一步的開發。

6加強學科之間的聯系

教師利用各學科之間的聯系，培養學生的學習能力。教師在進行教學設計的時候，充分利用學科之間的聯系，引導學生利用數學知識解決現實問題。例如，教師在講解圖形旋轉時，教師可以先引導學生觀察生活中的圖形旋轉現象，了解圖形旋轉知識在生活中的運用空間；教師還應該鼓勵學生去發現問題，并自覺查閱資料，共同進步。

7小結

新課改讓教育工作者更加認識到教學活動改革的重要性。在初中數學教學中，教師應嘉慶數學情境的設計，提高學生學習數學的興趣，加強數學和其他學科之間的聯系，提高數學教學的實際效果。初中數學教師認識到教學改革與優化的重要性，改變傳統的教學模式，關注個體差異，促進學生的全面發展。

【參考文獻】

[1]張梅星.淺談初中數學教學中學生創新能力的培養[J].新校園（上旬刊),2014,12(1):120-121.

[2]呂金信.淺談新課改下如何搞好初中數學教學[J].學周刊A版,2013,10(9):132-133.