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論文關鍵詞：關于數(shù)學思維與數(shù)學教育的思考

數(shù)學教育的一個重要任務就是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。努力提高學生的數(shù)學思維能力.不僅是數(shù)學教育進行“再教育”的需要，更重要的是培養(yǎng)能思考，會運籌善于隨機應變.適應信息時展的合格公民的需要。本文從數(shù)學思維的特征，品質(zhì)出發(fā).結合中學數(shù)學教育的實際.探討了中學數(shù)學教育如何有效地培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的問題.

1、數(shù)學思維及其特征

思維就是人腦對客觀事物的本質(zhì)、相互關系及其內(nèi)在規(guī)律性的概括與間接的反映。而數(shù)學思維就是人腦關于數(shù)學對象的思維.數(shù)學研究的對象是關于現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關系.因而數(shù)學思維有其自己的特征.

第一，策略創(chuàng)造與邏輯演繹的有機結合。一個人的數(shù)學思維包括宏觀和微觀兩個方面。宏觀上.數(shù)學思維活動是生動活潑的策略創(chuàng)造.其中包括直覺、歸納、猜測、類比聯(lián)想、合情推理、觀念更新、頓悟技巧等方面，微觀上，要求數(shù)學思維具有嚴謹性.要求嚴格遵守邏輯思維的基本規(guī)律.要言必有據(jù)，步步為營，進行嚴格的邏輯演繹。事實上.任何一種新的數(shù)學理論.任河一項新的數(shù)學發(fā)明.只靠嚴謹?shù)倪壿嬔堇[是推不出來的.必須加上生動的思維創(chuàng)造.諸如特殊化一般化.歸納、類比、頓悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通過反復深入地提出猜想.加以修正.不斷完善.才有可能產(chǎn)生新的數(shù)學理論。也可以說.數(shù)學思維過程總是似真推理與邏輯推理相互交織的過程。似真推理起著為邏輯思維探路.定向的作用.可以用來幫助在數(shù)學領域中發(fā)現(xiàn)新命題.提出可能的結論.找到解題的途徑與方法等。其中.類比推理和不完全歸納推理更是兩種重要的策略推理形式;而邏輯推理則是似真推理的延續(xù)和補充.由似真推理所獲得的結論.往往需要借助邏輯推理作進一步的論證、證實。因此.數(shù)學思維只有將策略創(chuàng)造與邏輯演繹有機結合.才能顯示出強大的生命力。

第二、聚合思維與發(fā)散思維的有機結合。發(fā)散思維是指從不同方向、不同側面去考慮問題，從多種途徑去求得解答的一種思維活動.它是創(chuàng)造性思維的一個重要特征.其特點是具有流暢性、變通性和獨特性。通常所說的一題多解.多題一解.命題推廣、升維策略、降維策略等都于這方面的反映。聚合思維是以“集中”為特點的一種思維.其特點是具有指向性、比較性、程性等論文開題報告范例。在數(shù)學思維活動中，這兩種思維也是常常被交替使用的。在解決一個較為復雜的數(shù)學問題時，為了探查解題思路.人們總是要將思維觸角伸向問題的各個方面.考慮各種可能的解模式.并不斷地進行嘗試.設法找到具體的思路.在探測思路的過程中.又要對具體問題進行具體分析，要集中注意力初中數(shù)學論文，集中攻擊目標，找到問題的突破口或關鍵。因此，在數(shù)學教學中.要注將聚合思維與發(fā)散思維有機結合，特別要重視發(fā)散發(fā)性思維的訓練。

2、數(shù)學思維品質(zhì)

數(shù)學思維能力高低的重要標志是數(shù)學思維品質(zhì)的優(yōu)劣，為了提高學生的數(shù)學思維能力，弄清數(shù)學思維品質(zhì)的內(nèi)容是必要的，但對這個問題的爭論很多，我們認為數(shù)學思維品質(zhì)至少應包含以下幾個方面的內(nèi)容。

第一，思維的靈活性，它是指思維轉向的及時性以及不過多地受思維定向的影響。善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。思維靈活的學生，在數(shù)學學習中，善于進行豐富的聯(lián)想，對問題進行等價轉換，抓住問題的本質(zhì)，快速及時地調(diào)整思維過程。

第二，思維的批判性。它是指對已有的數(shù)學表述或論證提出自己的見解，不是盲目服從，對于思想上已經(jīng)完全接受了的東西，也要謀求改善，包括修正、改進自己原有的工作，事實上，數(shù)學本身的發(fā)展就是一個“不斷提出質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題進行爭論。直到解決問題的過程。

第三、思維的嚴謹性。它是指考慮問題的嚴密、準確、有根有據(jù)。在思維過程中，善于運用直觀的啟迪，但不停留在直觀的認識水平上;注重運用類比、猜想、但不輕信類比，猜想的結果;審題時不但要注意明顯的條件.而且要挖掘其中隱含的不易被察覺的條件:運用定理、公式時要注意定理、公式成立的條件;在概念數(shù)學中初中數(shù)學論文，要弄清概念的內(nèi)涵與外延.仔細區(qū)分相近或易混的概念，正確地運用概念，在解決問題時，要給出問題的全部解答，不重不漏，這些都是思維嚴謹性的表現(xiàn)。

第四、思維的廣闊性。它是指思維的視野開闊，對一個問題能從多方面洞察。具體表現(xiàn)為對一個事實能從多方面解釋.對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法.等等。如果把數(shù)學比作一座大城市.那么它間四面八方延伸的大路.正好表現(xiàn)出數(shù)學思維發(fā)展和應用的廣闊性。

第五、思維的深刻性。它是指數(shù)學思維的抽象邏輯性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要標志.它以抽象思維為基礎.對事物在感性認識的基礎上.經(jīng)過“去粗取精.去偽存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性認識。它要求人們在考慮問題時，一入門就能抓住事物的本質(zhì).把握事物的規(guī)律.能發(fā)現(xiàn)常人不易發(fā)現(xiàn)的事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。

第六、思維的敏捷性。它是思維速度與效率的標志.它以思維的合理性為基礎.所謂合理性.主要反映在解決問題時.方法簡明.單刀直入，不走彎路，?辣荃杈叮快速獲?.它往往是思維深刻性.靈活性的派生物。

第七、思維的獨創(chuàng)性。它以直覺思維和發(fā)散思維為基礎，善于對知識、經(jīng)驗從思維方法的高度上進行概括，靈活遷移.重新組合，在更高的層次上作移植與雜交.思人所未思.想人所未想，具有思維新穎，別具一格.出奇制勝，異峰突起，獨樹一幟等特點。

以上，我們列舉了數(shù)學思維品質(zhì)的幾個方面.這些方面是相互聯(lián)系.互為補充的，是一個有機結合的統(tǒng)一體。數(shù)學教育中.要根據(jù)不同的素材.靈活選擇恰當?shù)慕虒W方法.有意識、有計劃、有目的的培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)。

3、培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質(zhì)的教學方法

數(shù)學教育必須重視數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng);數(shù)學教育也有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。蘊含在數(shù)學材料中的概念、原理、思想方法等.是培養(yǎng)學生良好思維品質(zhì)的極好素材.作為數(shù)學教師，只有在培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)方面下功夫.方能有效地提高數(shù)學教學的質(zhì)量。

第一、應使學生對數(shù)學思維本身的內(nèi)容有明確的認識，長期以來，在數(shù)學教學中過分地強調(diào)邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數(shù)學論文，都是教師注重給學生灌輸知識.忽視了思維能力的培養(yǎng).只注重結論，忽視了知識發(fā)生過程的教學，造成學生機械模仿，加大練習量，搞“題海戰(zhàn)術”，抑制了學生良好的數(shù)學思維品質(zhì)的形成。我們應當使學生明白，學習數(shù)學，不僅僅是為了學到一些實用的數(shù)學知識，更重要的是得到數(shù)學文化的熏陶。其中包括數(shù)學思維品質(zhì).數(shù)學觀念.數(shù)學思想和方法等，因此，數(shù)學教師必須從培養(yǎng)學生的優(yōu)秀思維品質(zhì)出發(fā).沖破傳統(tǒng)數(shù)學教學中把數(shù)學思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測等非邏輯思維也作為數(shù)學思維的重要組成部分.在數(shù)學教學中，要通過恰當?shù)耐緩剑龑W生探索數(shù)學問題，要充分暴露數(shù)學思維過程，這樣，數(shù)學教育就不僅僅是賦予給學生以“再現(xiàn)性思維”.更重要的是給學生賦予了“發(fā)現(xiàn)性思維”。

第二、優(yōu)化課堂教學結構，實現(xiàn)思維品質(zhì)教育的最優(yōu)化。優(yōu)良思維品質(zhì)的培養(yǎng)，是滲透在數(shù)學教育的各個環(huán)節(jié)之中的，但中心環(huán)節(jié)是在課堂教學方面論文開題報告范例。因此.我們必須緊緊抓好課堂教學這個環(huán)節(jié)。在課堂教學中，學生的思維過程，實質(zhì)上主要是揭示和建二新舊知識聯(lián)系的過程當然也包含了建立新知識同個體的新的感知的聯(lián)系。在這里我們要特別強調(diào)知識發(fā)生過程的教學。所謂知識發(fā)生過程，通常指的是概念的形成過程，結論的探索與推導過程.方法的思考過程。這些實際上是學生學習的主要思維過程，為了加強知識發(fā)生過程的教學，我們可從如下幾個方面著手:首先.要創(chuàng)設問題情境.激起意向.弓i_起動機。思維處問題起初中數(shù)學論文，善于恰到好處地建立問題情境，可以調(diào)動學生的學習積極性，使之開啟思維之門其次.要注重概念形成過程的教學。概念是思維的細胞.在科學認識中有重大作用。因此，數(shù)學教學必須十分重視概念的準確度與清晰度。概念的形成過程是數(shù)學教學中最重要的過程之一。那種讓學生死記硬背概念.忽視概念形成過程以圖省事的做法是實在不可取的。有經(jīng)驗的教師把概念的形成過程歸結為.“引進一醞釀一建立一鞏固一發(fā)展”這樣五個階段，采用靈活的教學方法.取得了良好的教學效果最后.要重視數(shù)學結論的推導過程和方法的思考過程。數(shù)學教學中的結i侖通常是通過歸納、類似、演繹等方法進行探索的，我們要善于發(fā)現(xiàn)隱含于教材內(nèi)容中的思維素材.有意識地讓學生自己去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學結論，幫助學生掌握基本的數(shù)學思想和方法。比如分析法.綜合法.類比法.歸納法.演譯法，映射法(尤其是關系映射反演原則)，反證法，同一法等等。數(shù)學方法的思考過程其實就是解決問題的思維過程。教師要通過對具體問題的分析.引導學生掌握從特殊到一般.從具體到抽象再到更廣泛的具體等一般的思考問題的方法。

第三、激發(fā)學生數(shù)學學習的動力.重視數(shù)學的實際應用.喚起學生學習的主動性和自覺性數(shù)學學習的動力因素包括數(shù)學學習的動機、興趣、信念、態(tài)度、意志、期望、抱負水平等。數(shù)學學習的動力因素不僅決定著數(shù)學學習的成功與否.而且決定著數(shù)學學習的進程:不僅影響著數(shù)學學習的效果，而且制約著數(shù)學能力的發(fā)展和優(yōu)秀數(shù)學品質(zhì)的形成。事實證明.在數(shù)學上表現(xiàn)出色的學生，往往與他們對數(shù)學的濃厚興趣.對數(shù)學美的追求.自身頑強的毅力分不開因此，在數(shù)學教學中，教師要利用數(shù)學史料的教育因素.數(shù)學中的美學因素.辯證因素.困難因素.以及數(shù)學的廣泛應用性等，不斷激發(fā)學生的學習興趣，激勵學生勇于克服困難.大膽探索鼓勵學生不斷迫求新的目標，不斷取得新的成功。

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篇(2)

傳統(tǒng)教學的填鴨式的教學模式已不能滿足新課改初中數(shù)學教學要求，也難以激發(fā)學生的學習興趣，提高學習效率。為此，新形勢下的初中數(shù)學教學急需對教學方式進行改革，通過趣味設置課堂環(huán)節(jié)促進師生雙方的互動交流，營造良好的課堂氛圍，提高課堂教學效率。初中數(shù)學教師應該通過引入課堂趣味游戲、創(chuàng)設生活式的趣味情境、利用多媒體教學方式與道具鼓勵學生參與到教學環(huán)節(jié)中。例如，教師可以將數(shù)學定理進行科學編制，以口訣或打油詩等形式表現(xiàn)，這樣不僅可以促進學生的記憶，還可以增添課堂的趣味性。總之，新課改背景下，初中數(shù)學教師要積極利用多樣的教學方法，調(diào)動學生的主動性，提高教學效率。

2.靈活布置作業(yè)，鞏固數(shù)學學習基礎

初中數(shù)學傳統(tǒng)教學對于數(shù)學知識點的鞏固方法主要是高強度的作業(yè)練習，學生課外要利用很多時間完成作業(yè)，大部分學生對作業(yè)訓練產(chǎn)生了厭惡感。同時，數(shù)學教師需要用更多的時間批改和評講作業(yè)，效率較低。新課改的實施，要求初中數(shù)學教學工作要在學生實際學習狀況下靈活布置數(shù)學作業(yè)，應追求作業(yè)質(zhì)量而非數(shù)量。因此，初中數(shù)學教師應該將學生按照學習能力與理解能力分類。對于成績優(yōu)秀的學生，在數(shù)學作業(yè)布置中更偏向于重難點知識的鞏固，使其擁有更大的發(fā)展空間；對于成績中等的學生，在數(shù)學作業(yè)中則應該體現(xiàn)細心與認真，使其發(fā)現(xiàn)問題并進行改正；對于成績較差的學生，則應該在數(shù)學作業(yè)中注重基礎知識的練習，爭取學生學習成績的提高。分層作業(yè)的布置，減輕了學生的負擔，也節(jié)省了有效時間，促進了學生對數(shù)學基礎的鞏固，提高了學習效率。

3.培養(yǎng)發(fā)散思維，提高創(chuàng)新思維能力

數(shù)學學習的過程本身是一個不斷提出問題、分析問題與解決問題的過程，對于學生的思維能力有較高的要求。培養(yǎng)學生的思維能力，也是為學生接觸事物與了解事物提供基礎，對其個人發(fā)展有重要的意義。新課改下，初中數(shù)學教師應該擯棄傳統(tǒng)教學中單純對學生解題能力培養(yǎng)的方式，重視對學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。教師應該充分認識到學生在課堂中的主體地位，積極創(chuàng)造良好的教學環(huán)境，構建數(shù)學知識點的連接與知識體系；豐富對學生的考察方式，積極鼓勵學生利用創(chuàng)新的思維方式解決數(shù)學問題。例如：在某一數(shù)學題目中，教師應該引導學生利用不同解題方式解答題目，并讓學生了解不同解題方法的優(yōu)劣，這樣不僅能提高學生的解題能力，還能培養(yǎng)其發(fā)散性思維。與此同時，教師要通過對學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，讓學生真正找到適合自己的數(shù)學學習方法，以此讓學生在學習數(shù)學的過程中感受輕松與快樂，促進學習效率的提高。

4.結語

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學生的認知水平雖然有高有低，但是每人都各有自己的優(yōu)勢。在教學中，教師要依據(jù)學生不同的優(yōu)勢，增加不同思維碰撞的機會，使學生能夠更全面、更具體地理解知識，促進學生相互之間取長補短，做到優(yōu)勢互補。例如在課堂提問的活動中，教師就可以結合學生的能力、成績和智力，將學生分為不同的類型，給予適當?shù)膯栴}予以回答，對于基礎稍微差一點的學生，教師就可以從基本的概念出發(fā)，讓學生回顧概念中的幾個要點，查看學生對概念的理解情況；對于基礎中等的學生，教師就可以向其拋出中等問題，幫助其深層地理解概念的內(nèi)涵，逐步地掌握一般的做題方法；對于程度較好的學生，教師就可以提問一些實際的問題，使學生在知識應用時能夠靈活自如，可以選擇較便捷的做題方法。在實際教學中，教師不僅要了解學生的成績、認知程度，更要了解學生的個性、思維習慣，對班里每個學生的個性做到心中有數(shù)，這樣才能落實好“因材施教”。通過學生的分層，使教師掌握了班里每個學生的實際情況，從而能夠快速地幫助學生找到適合自己的學習方法。

二、授課分層，建立過程梯度化

同樣的問題，每個學生的困惑點可能大有不同。面對問題，教師要避免自己灌輸式地講述，先讓學生闡述自己對問題的理解和困惑，針對不同學生的思維障礙進行交流討論，對不同的學生進行重點不同的指導，以做到對癥下藥。例如在學習有關“倒數(shù)”的知識時，教師就可以通過問題來建立知識分層，引導學生的自學探討，對倒數(shù)的概念有一個簡單地理解，通過不同層次學生的回答來掌握學生的理解情況；然后引導學生找出概念中的關鍵詞重點理解，學生在反復斟酌下能夠找到“兩個數(shù)、乘積是1、互為倒數(shù)”這樣的關鍵詞，從而逐步理解了互為倒數(shù)所滿足的條件，從中總結出了一般的做題方法；然后展開相應的練習，讓學生兩個人相互提問，展開對倒數(shù)的練習；在學生之間的不斷提問中，學生發(fā)現(xiàn)了兩個特殊的數(shù)字“1和0”，從而推進了學生的深層探究，使學生得到了“1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)”的結論。通過這樣的授課分層，使每個學生都能夠從基礎開始學起，在課堂練習中自主的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，激發(fā)了學生的學習主動性，提高了學生的學習興趣。

三、作業(yè)分層，結合能力差異化

作業(yè)布置要充分考慮學生的個體能力，教師要充分地考慮課堂內(nèi)容所涉及到的知識點，建立易、中、難三種類型的作業(yè)題，使每個學生都能找到適合自己發(fā)展的類型，既要讓學生掌握課堂所講的知識，又進一步提高學生的學習能力。例如在學習“解二元一次方程組”時，教師就可以從幾個方面來布置作業(yè)，先給學生留一些像“x+y=25，x=y+6”這樣的簡單方程組，以訓練學生對一般解題方法的掌握，練習一般的代入法及計算；然后留一些像“3x+y=8，2x+3y=10”的方程組，讓學生使用帶入法的同時，可以進行革新，嘗試著找出其中某一個未知數(shù)的最小公倍數(shù)，再利用消元的方法變?yōu)橐辉淮畏匠淌絹砬蠼猓造`活學生的做題方法，這樣逐步建立解決問題的經(jīng)驗；最后上升到利用二元一次方程組解決應用題，讓學生嘗試用二元一次方程組來解決生活中的問題，使學生體會到數(shù)學知識在生活中的應用價值，訓練學生的思維能力和實踐應用能力。通過這樣的作業(yè)分層，可以使學生逐步地理解二元一次方程式的解法和應用，進一步鞏固學生的基礎知識。學生在問題解決環(huán)節(jié)，有針對性地傾聽、理解，提高了獨立完成作業(yè)的能力。

四、激勵分層，提高學習主動化

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幾何畫板在幾何知識的教學中同樣有著非常好的應用．幾何畫板不僅能夠清晰地呈現(xiàn)各種幾何圖形，而且應用起來十分靈活，教師可以隨時改變圖象以及圖形中幾何體的位置關系，進而引導學生進一步進行思考．幾何畫板和常規(guī)的多媒體教具有著一些本質(zhì)差異．多媒體課件一般設計完成后就不能再變更，幾何畫板則不一樣，教師可以依據(jù)具體的教學情況、學生的思維以及知識的發(fā)散等靈活地進行圖形的變換．這不僅能夠豐富課堂教學，也能夠促進學生對于幾何知識有更為深入的理解與更加靈活的應用實踐．例如，在講“勾股定理”時，教學的難點就在于證明勾股定理．教師可以應用幾何畫板，引入“勾三股四弦五”的計算方法，在黑板上直接畫出三個正方形，讓學生探究這三個正方形的關系，在引導學生判斷正方形面積的大小過程中，進一步讓學生理解三角形三邊之間的關系．在幾何畫板作圖的過程中，充分發(fā)揮了“度量面積”的功能．通過計算正方形的面積，教師可以驗證勾股定理的準確性，并利用趙爽弦圖，引導學生加以推算證明．這些都體現(xiàn)了幾何畫板在幾何知識教學中的優(yōu)越性，合理地利用幾何畫板對于課堂教學效率的提升同樣有著積極的推動作用．

二、在數(shù)據(jù)處理中的應用

在數(shù)學教學中，往往會涉及一些數(shù)據(jù)分析與處理的內(nèi)容．在這部分知識的教學中，幾何畫板同樣能夠起到很好的效用．數(shù)據(jù)的分析與處理能力是一種非常重要的數(shù)學素養(yǎng)，這也是初中數(shù)學教學中需要培養(yǎng)學生具備的一種重要技能．不少學生在面對龐雜且無規(guī)律的數(shù)據(jù)時，都會覺得找不到頭緒，讓他們對這些數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計與分析更是十分困難．有了幾何畫板后，能夠有效地給予學生引導，尤其是利用“制表”功能，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的準確收集和有效統(tǒng)計，并且能迅速找出其中規(guī)律，這對于學生數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)與提升有很大的幫助．數(shù)學中有許多問題需要收集數(shù)據(jù)、統(tǒng)計數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，學生通過工具測量獲得的數(shù)據(jù)不準確，借助幾何畫板則能夠準確地收集、統(tǒng)計數(shù)據(jù)，從而迅速找出其中的規(guī)律所在．例如，在探索“三角形內(nèi)角和公式”時，讓學生畫任意的三角形，再進行測量、計算，由于量角器測量存在誤差，不一定能驗證定理，可以在學生探索后，再用幾何畫板產(chǎn)生隨機數(shù)據(jù)進行驗證．這個過程往往能夠幫學生較為準確地找出其中隱藏的一些規(guī)律，并且?guī)椭鷮W生更好地認識三角形內(nèi)角和的公式．這對于知識教學能夠起到積極的推動作用．

三、總結

篇(5)

1．新課教學中的練習設計在新課教學時，教師需把握新知與舊知之間的密切聯(lián)系，抓準各知識點之間的邏輯關系．因此，在新課練習時，教師應考慮學生認知結構，課堂練習側重基礎知識與技能的訓練．同時，根據(jù)教學目標中的不同要求(知識理解、知識與技能把握、知識應用)加以精心設計．另外，設計聯(lián)系時，還需與課堂例題與實際生活緊密相關，讓他們在練習時把握相關類型數(shù)學題目的正確書寫格式與書寫要求，把握解題思路與解題方法，同時利用與當堂檢測類似的練習來檢測教學效果，檢查是否實現(xiàn)了教學目標，以便調(diào)整教學計劃．例如:教學《整式的加減》，教師可以設計課堂練習，檢查學生學習效果，鞏固學生所學知識．習題1已知某個多項式與多項式x2+9x的和為3x2+4x－1，那么此多項式為．解該題的關鍵是熟練運用多項式的加減運算、去括號法則，括號里各項需變號，括號前添負號．習題2已知:A－2B=7a2－7ab，B=－4a2+6ab+7．請求:①A等于多少?②若(b－2)2+|a+1|=0，求A值．該題主要考查的是非負數(shù)性質(zhì)與整式化簡．

2．復習課教學中的練習設計在復習課教學中，練習設計需優(yōu)選習題與例題，以讓學生回顧所學基礎知識，并學會整合各知識點，在練習過程中把握知識點的邏輯關系，以提高學生思維能力，讓他們能夠融會貫通，學會舉一反三．其次，應選擇具有加強綜合性的例題，促使學生運用章節(jié)知識來求解復雜綜合題，使其獲得成功感．例如:學習完《勾股定理》單元知識后，教師可設計或選擇各類復習習題．(1)達綱練習:判斷題:①底邊長是6，面積是12的等腰三角形的腰長是5．();②兩直角邊的比為槡1∶3直角三角形三內(nèi)角比是1∶2∶3．選擇題:①在ABC中，∠A=30°，∠C=90°，M是AB的中點，ABMD與AC相交于D，如果MD=7，那么BC長為槡槡A．143B．73C．14D．7②直角三角形斜邊上的高分斜邊是1∶2，那么三條高之比是槡槡槡槡A．2∶3∶2B．1∶2∶3槡槡槡槡C．2∶3∶6D．1∶2∶2(2)素質(zhì)優(yōu)化訓練:如果a，b，c是直角三角形ABC的三邊長，其中c是斜邊，且斜邊上的高是h，請證明a+b＜c+h．(3)生活實際運用:某校A和直線公路B相距3000m，同時和此公路上的某車站D相距5000m，若要在公路邊修建一家商店C，使其與A校及車站D的距離相同，則該店和車站相距多少米?這樣，通過不同類型的習題，由簡單至復雜，幫助學生回顧知識，學會遷移知識，運用知識，從而提高學習效率．

二、依據(jù)學生特點和差異，有效設計練習

1．關注學生差異，分層練習在數(shù)學學習中，由于學生的創(chuàng)造力、思維力等存在一定差異性，因而為更好地滿足每位學生的學習需求，促進學生全面發(fā)展，發(fā)揮他們的學習潛能，教師在練習設計時則需注意分層原則．同時，所設練習需有梯度性，遵循循序漸進原則，從易至難，從簡至繁，讓學生層層遞進，逐步提升，讓全班學生通過練習均能有所進步．這就需要教師依據(jù)教學內(nèi)容、教學目標，考慮學生思維、知識與能力差異，而選擇各種層次習題，根據(jù)不同能力要求，將習題分為“附加題”、“選做題”與“必做題”，從而讓各層次的同學都能夠進行練習，得到不同并且有利于舒緩學生的學習壓力，消除緊張情緒，體驗成功的快樂，進而增強學習信心，讓學生有不同發(fā)展．

篇(6)

（一）探究空間偏窄比對傳統(tǒng)范疇內(nèi)的授課流程，協(xié)同及合作架構下的認知，能提升原有的授課效率。這是因為，經(jīng)由課堂之上的互通及協(xié)作，同學更易明辨某一疑難，并增添這一流程的印象。后續(xù)的答題中，也不會遺忘掉這樣的解析思路。但從現(xiàn)狀看，初中數(shù)學特有的協(xié)同合作，還沒能拓展既有的探究范圍。教師擬定出來的探究話題，通常被限縮于既定公式、簡易特性的根本原理。這樣做，很難調(diào)動起探究的熱情。合作學習選出來的探究話題，應當帶有開放特性及挑戰(zhàn)特性，只有經(jīng)由小組協(xié)同，才能化解掉這種疑難。

（二）缺失必備指引添加了協(xié)同合作這一探究流程，教師通常覺得，學習組之內(nèi)的探究，不應去干涉及指引。實際上，即便采納了協(xié)同探究特有的授課方式，仍要供應必備的指引。若缺失了明晰的探究方向，就很難獲取期待中的合作實效。例如：劃分出來的學習組，同學應能明辨小組以內(nèi)的分工。若缺失指引，同學就隨便去創(chuàng)設見解，沒能形成帶有次序的分工。這樣的態(tài)勢下，很難通過預設的合作流程，實現(xiàn)優(yōu)勢互通及補充，相反拉大原有的思維距離。

（三）沒能發(fā)覺實質(zhì)教師雖預設了協(xié)同學習特有的步驟，卻沒能注重這一步驟的成效。這是因為，小組協(xié)同的認知方式，需要添加必備的管控。若放任同學去探討，則同學借助這一探討機會，通常談論并不關涉學習的話題，這就忽視了本源的認知目標。選出來的組內(nèi)代表，也通常沒能吸納其他意見，缺失了應有的探究參與。

二、明辨化解對策

（一）拓展舊有思維教材選取出來的題目，不都適宜這一開放探究。只有帶有復雜層級的、開放特性的科目難題，才能經(jīng)由組內(nèi)合作，摸索出最佳答案。一題多解這一范疇的題目、帶有探究空間的新穎題目，比較適宜慣常用到的小組探究。選出來的探究題目，應能拓展原有的認知思維，讓同學創(chuàng)設多層級的解析思路。例如：在解析關涉多邊形的本源原理時，可以分出班內(nèi)的學習組，讓組內(nèi)經(jīng)由探究，描畫出平日觀察得來的多邊物體。預備出硬紙板等，讓同學剪裁這樣的形狀，然后摸索出多邊形的特性。這就深化了原有的印象，辨別出了很易混淆的圖形特性。

（二）采納靈活特性的合作流程初中時段的數(shù)學科目，涵蓋了多層級的內(nèi)涵。學習組以內(nèi)的同學，也表征出差異化這樣的個性。為此，創(chuàng)設出來的互動方式，應當帶有靈活的特性，不要限縮于既定規(guī)程。對擬定好的探究題目，應當依循細化的內(nèi)容，尋找出最優(yōu)的協(xié)同思路。變更被動特性的、單一架構下的解析方式，銜接起教師指引及帶有個性傾向的組內(nèi)合作。這樣做，能調(diào)動起同學的熱情。例如：平日聽到的天氣預報，包含地域范疇以內(nèi)的降溫傾向。若要探究關涉溫度更替的應用題，可以預留這一作業(yè)：在課余時段內(nèi)，同學記下某時段內(nèi)的溫度數(shù)值，親自描畫出降溫態(tài)勢的曲線。在這樣的根基上，經(jīng)由課堂以內(nèi)的探究，就能發(fā)覺數(shù)值變更這樣的傾向。這種靈活特性的合作流程，鍛煉了科目必備的技能，又創(chuàng)設了新穎的化解辦法。

（三）高科技協(xié)同下的合作舊有的合作探究，帶有單調(diào)解析的弊病。同學單純?nèi)ヌ接憯M定好的題目，梳理出多層級的解析思維。在這以后，教師經(jīng)由歸結，讓同學識記帶有類似特性的題目特征，以便攻克這一疑難。實際上，單調(diào)探究的舊有思路，注入了抽象特性的思維，缺失直觀范疇內(nèi)的數(shù)學形象。若能借助安設的多媒體，來放映探究得來的結論，就會變更這一單調(diào)印象。這樣做，同學能參與互通及探討，明辨自身特有的差距。例如：行程問題這一范疇內(nèi)的應用題，會讓偏多的同學畏難。這是因為，行程問題帶有抽象的特性，很難提煉出明晰的解析思路。這時，若能經(jīng)由多媒體的協(xié)同，描畫出直觀特性的路徑圖，就能明辨類似特性的思路了。

篇(7)

（一）教學目標的特點大家眾所周知的事情是，對于廣大初中生而言，數(shù)學水平的高低將直接影響到初中階段的其他科目（譬如物理、化學等等）的學習成績，它在整個中學教學體系中占有重要地位。因此，在設立初中數(shù)學課程目標時往往涉及到的因素是多角度、多層次的，其中最為引人注目的因素就是初中數(shù)學教學目標具備什么樣的特點。初中數(shù)學作為數(shù)學教育的基礎階段，這就要求學生必須學好數(shù)學的相關基礎知識與技能為進一步學習做好準備。除此之外，數(shù)學教學離不開對學生學習數(shù)學興趣的培養(yǎng)，因此，還應該注重學生對數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)。總而言之，對于初中數(shù)學來說，其教學目標除了傳授學生一些初步的數(shù)學知識以及基本的數(shù)學技能之外，還肩負著發(fā)展學生思維能力，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，激發(fā)學生自主學習數(shù)學的歷史重任。此外，在對學生傳授知識的過程之中，還應正確引導學生樹立科學的世界觀、人生觀、價值觀，以及培養(yǎng)學生積極向上的良好精神面貌，這也是初中課程改革的必然要求。

（二）教學內(nèi)容的特點初中數(shù)學在整個數(shù)學知識體系中處于承上啟下的重要位置和環(huán)節(jié)，是連接小學數(shù)學與高中數(shù)學的紐帶和橋梁。在初中數(shù)學教學中，教學內(nèi)容大致可以分為四大部分，即數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。這些教學內(nèi)容一方面是高中數(shù)學乃至高等教育數(shù)學的基礎，另一方面需要小學數(shù)學作為基礎，由此看來，初中數(shù)學不僅是初中教育體系中的重要組成部分，更是整個教學體系中的關鍵組成部分，初中數(shù)學教學內(nèi)容的這一重要特征也決定了初中數(shù)學的重要性以及提高對初中數(shù)學教學重視的必要性。

（三）教學對象的特點教學模式往往與教學對象存在著密切的聯(lián)系。教師應根據(jù)不一樣的教學對象采取相應的教學模式。初中數(shù)學的教學對象主要是青少年。青少年時期正是人的智力發(fā)展速度最快的黃金期，這個時期也最容易受到外界各種誘惑的影響，但正是這個特征，使得初中生有著區(qū)別于小學生、高中生不一樣的特點，具體來說，主要為：有著更為廣泛的興趣愛好、有較強的可塑性、往往有無窮的探知欲望、精力往往很旺盛等等。如上這些初中生的特點使得他們對數(shù)學往往抱有極大的興趣，也更容易調(diào)動他們學習數(shù)學的積極性，與此同時，也是他們的這些特點，使得這一群初中生往往對外界抱有更大的探知欲望。但是在與外界的接觸之中一旦發(fā)生挫折的話往往會使得他們內(nèi)心產(chǎn)生一種挫敗感，這時候他們會表現(xiàn)得郁郁寡歡，同時也缺少相應的意志力。正是初中生容易受到外界的影響，也使得他們的抽象思維能力受到了不小的影響。教師在開展數(shù)學教學的過程之中，要重視發(fā)展學生的思維能力，并且根據(jù)他們各自不同的特點對其進行數(shù)學上的指引。

二、初中數(shù)學教學主要模式

（一）啟發(fā)式教學模式對于啟發(fā)式教學模式來說，不僅要發(fā)揮教師的主導性作用，更要注重學生的主體性。啟發(fā)式教學模式與傳統(tǒng)模式下的教學方式相比較的話，主要特征在于：傳統(tǒng)模式下的教學方式往往將課本上的知識以及習題答案直接呈現(xiàn)在學生面前，啟發(fā)式教學模式則不然，教師往往會帶著學生去探求數(shù)學的真正奧秘，帶著學生去發(fā)現(xiàn)知識是如何形成的，在經(jīng)歷中感悟數(shù)學，并且靠著學生自己最終找到問題的準確答案。啟發(fā)式教學模式無疑在教學實踐活動之中得到了普遍性應用，不僅僅可以提升學生的數(shù)學綜合素質(zhì)，更是對其學習數(shù)學能力的一種培養(yǎng)。但是，切記在進行啟發(fā)教學的時候，要適時地褒揚學生，這樣的話有助于培養(yǎng)學生的成就感，充分調(diào)動每一個學生學習的主觀能動性，從而使每一位學生喜歡學習數(shù)學。

（二）發(fā)現(xiàn)式教學模式發(fā)現(xiàn)式教學模式這種教學模式更符合學生的心理特征，在這種模式中要充分利用初中生求知欲強，好奇心大，思維活躍，學習積極性高的年齡特點，培養(yǎng)學生獨立思考的能力。在發(fā)現(xiàn)式教學模式中包括如下三個環(huán)節(jié)，第一個環(huán)節(jié)為教師提出問題，第二個環(huán)節(jié)為讓學生充分展開認知學習活動，第三個環(huán)節(jié)為對學生解題過程中發(fā)現(xiàn)的問題進行歸納并且強化學生解決問題的過程，這需要教師努力提升學生的數(shù)學素質(zhì)，使得學生掌握一定的數(shù)學基礎，并且在教學之前做好與教學相關的準備工作，確保提出的問題能夠讓學生認可并且接受，學生通過發(fā)現(xiàn)的方式能夠解決問題，同時如果有必要的話可以考慮給予學生一些提示，但是要重視學生在解決問題的過程之中的主體地位。

（三）多媒體教學模式隨著計算機技術的迅速發(fā)展以及internet的不斷擴展，多媒體技術已經(jīng)在初中教學中得到了廣泛性的應用，多媒體教學同樣也進入了初中數(shù)學課堂。運用多媒體教學技術，可以很直觀地將課本知識呈現(xiàn)在學生的面前，而且還能夠充分調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣。多媒體與傳統(tǒng)教學模式相比的話，呈現(xiàn)出其巨大的優(yōu)勢，不僅能夠豐富學生的知識量，而且通過多媒體技術的聲音、文本、圖像、動畫、視頻等，可以更加形象直觀地體現(xiàn)數(shù)學知識的魅力，極大地激發(fā)學生學習數(shù)學知識的熱情，讓學生更快、更準、更深地把握初中數(shù)學基礎知識。通過多媒體教學模式在實際教學中的應用，使枯燥的數(shù)學知識變得形象、生動、有趣，在這個轉變過程之中，極大地激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，使得學生對數(shù)學自然產(chǎn)生一種濃厚的興趣，更是從“要我學”變成“我要學”，也使得學生的綜合素質(zhì)大大地提升。

（四）學生活動模式學生活動模式是指學生在教師的指導之下，通過開展一系列與教學目標相關的活動，比如說做實驗、看電影、看電視等等，通過親身體驗從而獲得數(shù)學知識的一種教學模式。活動可以分成小組，也可以全部進行。近些年來，學校條件也不斷得到了大大地改進，部分學校更是建立起功能相當完善的多媒體科研室，如果學校的條件進一步改善的話，以后還會建立起數(shù)學實驗室，這也意味著我們告別了只有靠紙和筆才能上課的時代，將會出現(xiàn)一種新的局面，除了靠紙筆上課之外，還可以靠計算機等其它方式上課。由于初中生本身的特殊性，也意味著學生的學習與活動存在著密切的關系。學生學習活動模式可以帶著學生去發(fā)現(xiàn)公式或者定理，用于技能訓練，用作非常規(guī)問題的求解，是豐富和彌補數(shù)學課堂教學不足的有效途徑。就目前的發(fā)展形勢進行分析的話，學生活動模式這種教學方式開展得并不多，相信在未來的日子里，這種教學模式將會得到越來越多人的認可，從而在實踐教學活動中得到廣泛性的應用。

（五）學生獨立探究模式學生獨立探究模式一般情況下需要學生靠自己進行探究，但是當發(fā)現(xiàn)比較難的問題自己不能解決時可以請教同學或者請教老師。獨立探究模式主要表現(xiàn)為學生對教材進行閱讀、對發(fā)現(xiàn)的問題以及自己想到的問題進行分析以及解決，教師則根據(jù)教材的要求做好必要的總結工作。使用學生獨立研究模式時，教師應當緊密結合教學大綱提出教學目標，至于學生采用什么樣的方式、方法達到這一目標，有著一定的自由選擇空間。

三、結束語