序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇初中數(shù)學(xué)公式范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

關(guān)鍵詞：形式誤區(qū)；運(yùn)用誤區(qū)；對策

初中數(shù)學(xué)公式主要涉及代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)三方面內(nèi)容，數(shù)學(xué)公式教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。由于數(shù)學(xué)公式是以字母、運(yùn)算符號在一定范圍內(nèi)恒成立的數(shù)學(xué)命題形式，因此深刻理解公式的內(nèi)在本質(zhì)，揭示數(shù)學(xué)公式的一般規(guī)律對深化公式教學(xué)會有積極的意義。要求教師進(jìn)行公式教學(xué)時(shí)注重公式的生成和推導(dǎo)過程以及公式的形式結(jié)構(gòu)和語義內(nèi)容的剖析，將公式應(yīng)用于問題情境的過程中建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，達(dá)到更深層次理解公式。結(jié)合本人在公式教學(xué)中遇到的問題及采取的應(yīng)對措施，對初中數(shù)學(xué)公式教學(xué)誤區(qū)及對策簡析如下。

1 形式誤區(qū)的問題

數(shù)學(xué)公式是用數(shù)學(xué)符號和關(guān)系符號表示的一類數(shù)學(xué)命題，具有典型的形式化特征，具體表現(xiàn)為公式中的元素符號起著“位置占有者”的作用[1]。數(shù)學(xué)公式表達(dá)形式相對固定，固定的形式在長期的教與學(xué)的過程中又會起到直接強(qiáng)化的作用，容易導(dǎo)致教師的教與學(xué)生的學(xué)進(jìn)入形式化的誤區(qū)，造成這種誤區(qū)主要有以下原因。

1.1 因公式類似形成的誤區(qū)

例如：學(xué)生中常見錯誤（a±b）2=a2±b2,am?an=am?n,am÷an=am÷n(a≠0),就是由于公式類似而錯誤地類比聯(lián)想產(chǎn)生。

人們在思維過程中，經(jīng)常運(yùn)用演繹推理、歸納推理和類比推理等形式進(jìn)行學(xué)習(xí)、思考和研究。學(xué)生們往往覺得類比形式比較簡單，樂于接受和運(yùn)用，忽視了類比推理得出的結(jié)論正確與否是有待證明的，導(dǎo)致了以偏概全的學(xué)習(xí)行為。由于事物間不僅具有共性，也存在著不同屬性，所以類比推理并不總是有效，所得結(jié)論是否正確，還必須嚴(yán)格證明。教師在教學(xué)中也常采用類比法講解內(nèi)容或解答習(xí)題，“類似”、“依此類推”、“同理”等就是常用的詞匯。從邏輯角度來說，這是不完全的，但在課堂上，教學(xué)時(shí)間緊，教學(xué)進(jìn)度不能拖延等原因，教師也習(xí)慣了采用類比法進(jìn)行教學(xué)，教師一般不指出類比法的不完備性，而是直接承認(rèn)了結(jié)論的正確性，正因如此，學(xué)生就容易產(chǎn)生從表達(dá)形式的類似而形成錯誤的類比聯(lián)想。

1．2 因前階段內(nèi)容的共性對后階段學(xué)習(xí)的干擾而形成的誤區(qū)

例如“字母表示數(shù)”是數(shù)學(xué)中的傳統(tǒng)難點(diǎn)，究其原因，一方面是本身的抽象性，另一方面就是前階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的一些共性在引進(jìn)字母表示數(shù)以后就起了變化，不再是共性而是特性了。學(xué)生的思維仍停留在算術(shù)階段時(shí)，就會出現(xiàn)求解 =3后，出現(xiàn) =-3的錯誤，導(dǎo)致運(yùn)用 時(shí)出現(xiàn) =a 的錯誤，這是前后干擾以及知識間的負(fù)遷移導(dǎo)致的結(jié)果。

數(shù)學(xué)教材是按照知識體系分階段安排的，在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)某些傳統(tǒng)的“難點(diǎn)”，不管是哪位教師教，或者哪個學(xué)生來學(xué)，對于這些地方，都可以稱為“難點(diǎn)”，為什么會這樣呢？原因之一就是這部分新知識本身的難度大，原因之二是前階段學(xué)習(xí)的舊知識的某些共性對于后階段學(xué)習(xí)新知識產(chǎn)生的干擾。

1．3 因前階段的教學(xué)措施對后階段學(xué)習(xí)的影響而形成的誤區(qū)

教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用不完全歸納法進(jìn)行推理論證，最容易影響學(xué)生的嚴(yán)密思維。學(xué)生為什么從 =2， =3，……自然地就得出 = a,就是使用了不完全歸納法來推理。又如，由于教學(xué)內(nèi)容的重要性不一致，因此在做題時(shí)，有些類型練得多，有些類型練得少，如果不注意培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和整合能力，只單純地追求“熟能生巧”的專項(xiàng)訓(xùn)練，教學(xué)和訓(xùn)練措施單一，遇到變式題目，學(xué)生的失誤及錯誤隨之發(fā)生。這類情況多是教師的教學(xué)措施造成的，不是由于知識本身的原因[2]。而嚴(yán)密的教學(xué)思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)措施是很重要的，教材中公式形式被標(biāo)準(zhǔn)化運(yùn)用，也在一定程度上制約著學(xué)習(xí)者的思維，且容易形成形式局限性，而形式局限性又容易造成思維局限性，思維局限性又決定了教學(xué)及其相關(guān)措施的局限性，正是這些局限性的存在影響了后階段的學(xué)習(xí)。

2 運(yùn)用誤區(qū)的問題

數(shù)學(xué)公式教學(xué)的最終目的是使學(xué)生能熟練掌握和靈活運(yùn)用公式，初中生在運(yùn)用公式解答相應(yīng)問題時(shí)常存在以下三個因忽視造成的誤區(qū)。

2．1 忽視公式的運(yùn)用條件

大多數(shù)數(shù)學(xué)公式都具有嚴(yán)格的運(yùn)用條件，在長期的教與學(xué)的過程中，由于教學(xué)壓力的存在，師生雙方都在積極爭取事半功倍的途徑，都在自覺或不自覺地對所教與學(xué)的公式有選擇性地進(jìn)行取舍，對公式的運(yùn)用自然就出現(xiàn)了側(cè)重點(diǎn)，正因如此，部分公式的運(yùn)用條件在不知不覺的教學(xué)和學(xué)習(xí)習(xí)慣中被淡化甚至被弱化，這就出現(xiàn)了“用公式而不用公式條件”的現(xiàn)象，也就產(chǎn)生了忽視公式條件的誤區(qū)。

例如：在求 的算術(shù)平方根時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生填的答案是 。原因就是學(xué)生忽視了公式 =|a|= 中的a的取值條件。學(xué)生因長期形成的忽視習(xí)慣，遇到數(shù) 已不在意其正負(fù)性，只圖結(jié)果，造成只用公式不用公式條件的錯誤。

又如：已知ABC是等腰三角形，其中兩邊分別為3、7，求ABC的周長。一部分學(xué)生得到了13或17的答案，就是忽視了“什么樣的三邊才能夠成一個三角形？”要滿足三角形三邊關(guān)系定理，即任意兩邊之和大于第三邊且任意兩邊之差小于第三邊，所以在用三角形周長公式求解時(shí)出現(xiàn)了錯誤。

以上二例在初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是常見錯誤，這種錯誤的產(chǎn)生也從某個側(cè)面反映了學(xué)生在公式學(xué)習(xí)中因忽視公式運(yùn)用條件而使學(xué)習(xí)進(jìn)入誤區(qū)。

2.2 忽視公式運(yùn)用的可變性

篇(2)

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；逆向思維鍛煉；逆向思考引導(dǎo)。

中圖分類號：G633.6

逆向思維是指從結(jié)果尋求原因，從現(xiàn)象尋求根源，從本質(zhì)問題的逆向出發(fā)的一種思維方法，也是是發(fā)散思維的一種方式。逆向思維具備相反性、創(chuàng)新性、評斷性、突破性和悖論性等特點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，逆向思維使用的比較廣泛，老師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生鍛煉逆向思維。有效地使用逆向思維，對于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)是有利的。一、注重培養(yǎng)學(xué)生逆向思維水平

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生逆向思維能力，不單單是出于學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展教育中本身的需要，也是為了達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)。逆向思維可以指引學(xué)生更系統(tǒng)地認(rèn)識問題，從而在問題逆向推導(dǎo)時(shí)候?qū)で蟮教幚韱栴}的方發(fā)。由于初中學(xué)生年齡的特殊性，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，不但可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，還能鍛煉他們思維的整密性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)掙脫舊式的機(jī)械式思維模式，鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，改進(jìn)他們的思維模式，以幫助他們養(yǎng)成較好的思維習(xí)慣。重視學(xué)生逆向思維水平的提升能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維模式，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)興趣與個人的綜合素質(zhì)。二、引導(dǎo)與鍛煉學(xué)生逆向思維的方案1.指引學(xué)生養(yǎng)成良好的逆向思維模式與習(xí)慣

就初中學(xué)生來講，他們并不習(xí)慣使用用逆向思維的方式來分析、解決問題。因此，教師應(yīng)及時(shí)提醒、引導(dǎo)學(xué)生，強(qiáng)化學(xué)生逆向思維模式訓(xùn)練。例如在學(xué)習(xí)"角平分線的性質(zhì)"這章內(nèi)容的時(shí)候，在學(xué)生理解"角平分線上的點(diǎn)距離角兩邊相等"的前提下，老師就應(yīng)要求學(xué)生將這個結(jié)論作為已知條件，采用逆向思維考慮能得出什么結(jié)論。學(xué)生通過仔細(xì)的考慮后進(jìn)行解答，并在教師的引導(dǎo)下親自去證明了結(jié)論的正確性。這樣，學(xué)生不僅可以鞏固對所學(xué)知識的理解，還能夠漸漸培養(yǎng)科學(xué)的逆向思維模式與習(xí)慣。就初中數(shù)學(xué)課本來看，采用可逆方式的知識點(diǎn)也比較多，就像數(shù)的乘方和開方、判定定理和性質(zhì)定理、整式的乘法和因式的分解等等的內(nèi)容。在實(shí)際教學(xué)過程中，應(yīng)充分使用教材中的可逆定理來鍛煉學(xué)生的逆向思維。例如在提到絕對值這一知識點(diǎn)時(shí)，應(yīng)首先告訴學(xué)生一個數(shù)的絕對值的求解方式，然后再提問學(xué)生像絕對值為11的數(shù)之類的問題。這種貌似簡單的講課方式能夠在不知不覺中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識與習(xí)慣。2.在數(shù)學(xué)概念中學(xué)生逆向思維能力的鍛煉

初中數(shù)學(xué)教學(xué)概念教學(xué)的一個很重要的環(huán)節(jié)，針對培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的也有著重要的影響。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時(shí)候應(yīng)指引學(xué)生對問題進(jìn)行逆向思考，使他們對概念有一個全面、透徹的理解，方便日后習(xí)題練習(xí)。比如在上一元二次方程內(nèi)容的時(shí)候，就方程nx2+mx+q=0來看，其中n≠0，x的最高次方是2，隨后讓學(xué)生探究當(dāng)n為多少時(shí)，方程（n-3）xa2+4a-19+3x+7是一元二次方程。這時(shí)候，學(xué)生就能采用逆向思維很快便可得出，a2+4a-19=2且n-3≠0，于是得出n=-7。由此可見，經(jīng)過學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念逆向思維的使用和練習(xí)能有效深化他們對數(shù)學(xué)概念的理解。3.數(shù)學(xué)命題（定理）中學(xué)生逆向思維鍛煉

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，我們會遇到各種類的題目，都是用原命題的逆命題形式出現(xiàn)，但是部分學(xué)生在寫逆命題的時(shí)候缺乏對知識框架的把握，因而導(dǎo)致錯誤，就像命題是關(guān)于"同角的余角相等"，許多學(xué)生把它的逆命題寫成"若是同角，它們就相等"這種不正確的答案，很容易就看到學(xué)生只是單純地認(rèn)為逆命題就是將原命題反過來寫，并沒有判斷其中的條件和結(jié)論，因此，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生對知識分析，然后進(jìn)行逆向思維練習(xí)。4.數(shù)學(xué)證明中學(xué)生逆向思維鍛煉

逆向思維的變式訓(xùn)練就是將題目中的已知和求證條件替換訓(xùn)練，例如，在學(xué)習(xí)等腰三角形證明角相等的時(shí)候，我們能借助"等邊對等角"的定理去證明；相反我們也能借助"等角對等邊"，依據(jù)角相等來進(jìn)一步證明三角形是等腰三角形，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以經(jīng)常訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維習(xí)慣。在學(xué)習(xí)幾何證明題的時(shí)候，教師也能指導(dǎo)讓學(xué)生從要求證明的結(jié)論開始，逆向推導(dǎo)，進(jìn)而寫出全面的證明過程，這種教學(xué)過程中充分展現(xiàn)了老師的主導(dǎo)地位。5.數(shù)學(xué)公式中學(xué)生逆向思維鍛煉

公式和法則是初中數(shù)學(xué)知識的有機(jī)組成部分，使用逆向思維不但能加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)公式法則的理解，還能夠引導(dǎo)他們對于公式法則精髓的學(xué)習(xí)和運(yùn)用。從判定定理過渡到性質(zhì)定理、從多項(xiàng)式的乘法深化到分解因式這些等都是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的材料。與此同時(shí)，就某些問題來說，若是采用正向思維來解答會較為繁雜，但是用逆向思維的方式來解題就會容易一些。

例如：計(jì)算（6a+7b-8c）2+（6a-7b+8c）2。

如果這個題使用一般的方法解答就會很難，但是借助逆向思維方式來解就會容易些。

解：原式=[（6a+7b-8c）+（6a-7b+8c）][（6a+7b-8c）-（6a-7b+8c）]

=12a（14b-16c）

=168ab-192ac。

篇(3)

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；以學(xué)定教；高效課堂；有效對策

進(jìn)入21世紀(jì)以來，社會經(jīng)濟(jì)、科技飛速發(fā)展，尤其是我國加入WTO組織以后，社會競爭變得異常激烈。從本質(zhì)上而言，其競爭的實(shí)質(zhì)在于人才的比拼，教育教學(xué)作為培養(yǎng)人才最重要的方式，其受到的關(guān)注度自然越來越高。初中數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分水嶺，起到承上啟下的關(guān)鍵作用，在新課改的逐步推動下，以往的數(shù)學(xué)教學(xué)手段和教學(xué)方法已經(jīng)無法滿足社會發(fā)展的新要求，不適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的訴求?！耙詫W(xué)定教”教學(xué)方法的出現(xiàn)和應(yīng)用，有效改善了以往初中數(shù)學(xué)教學(xué)過于重視教師主導(dǎo)作用的弊端，將學(xué)生放在了教學(xué)的首要位置，使教學(xué)更具針對性。當(dāng)然，想要切實(shí)發(fā)揮“以學(xué)定教”教學(xué)方法的積極作用，創(chuàng)設(shè)高效課堂，就要切實(shí)提升學(xué)習(xí)的自學(xué)能力、探究能力等等，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、“以學(xué)定教”的內(nèi)涵

想要將“以學(xué)定教”教學(xué)方法有效運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，并以此來構(gòu)建高效課堂，就要首先了解什么是“以學(xué)定教”及其特點(diǎn)。顧名思義，“以學(xué)定教”就是指教師在課堂教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和對知識的掌握情況開展教學(xué)，它是以學(xué)生為依據(jù)來開展實(shí)施教學(xué)的一種教學(xué)理念。

其實(shí)，“以學(xué)定教”教學(xué)理念由來已久，并有著豐厚的理論依據(jù)，在教育學(xué)理論中，皮亞杰和維果斯基等一些教育學(xué)者都認(rèn)為課本內(nèi)容多羅列的知識不應(yīng)該作為解釋各種現(xiàn)象的絕對范本，它僅僅具備參考價(jià)值。與此同時(shí)，構(gòu)建主義教育學(xué)派也基于這一觀點(diǎn)進(jìn)行了闡述，他們認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識不應(yīng)該單單依靠教師進(jìn)行傳授，教師教學(xué)的內(nèi)容也不要過于片面，只有結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際的教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的訴求開展教學(xué)，才能提升教學(xué)質(zhì)量。

二、如何利用“以學(xué)定教”構(gòu)建初中數(shù)學(xué)教學(xué)高效課堂

（一）培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力

現(xiàn)如今，開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的已經(jīng)不僅僅在于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，教會學(xué)生背誦和掌握幾個數(shù)學(xué)公式。數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)是要培養(yǎng)健全的社會人才，幫助學(xué)生學(xué)會自學(xué)，樹立終身學(xué)習(xí)的新思想。對此，初中數(shù)學(xué)教師要將課堂教學(xué)的要求明確的告訴學(xué)生，讓學(xué)生以此為目標(biāo)有計(jì)劃的開展學(xué)習(xí)，提高自學(xué)能力和自我學(xué)習(xí)的水平，從而實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”方法的有效運(yùn)用。例如，初中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)前，可以讓學(xué)生先提前進(jìn)行預(yù)習(xí)，在課上提問學(xué)生預(yù)習(xí)的不懂之處，進(jìn)而讓他們帶著問題去聽講。

（二）培養(yǎng)學(xué)生合作探究能力

學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自我學(xué)習(xí)能力是自己所思所想的過程，而合作學(xué)習(xí)能力的切實(shí)提升，能夠加強(qiáng)學(xué)生之間的交流溝通，通過分享學(xué)習(xí)心得來提升教學(xué)的有效性，幫助他們找到自身的不足，并看到他人的優(yōu)點(diǎn)，從而有效提升教學(xué)質(zhì)量。初中數(shù)學(xué)教師作為教學(xué)活動的引導(dǎo)者，在利用“以學(xué)定教”教學(xué)方法開展授課的過程中，要能夠?qū)⒑献魈骄糠绞綉?yīng)用到其中，為學(xué)生搭建一個積極溝通的平臺，提升他們的團(tuán)隊(duì)意識。

例如，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)三角形三邊關(guān)系定理的時(shí)候，就可以通過“以學(xué)定教”方法進(jìn)行小組合作探究學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生推斷出定理內(nèi)容。教師可以先預(yù)設(shè)題目，假定三角形三條邊分別為a、b、c，讓每個小組去探究這三條邊的關(guān)系，讓他們自己推斷出三邊的大小分別為：a+b>c，a-bb，a-ca，b-c

（三）進(jìn)行分層教學(xué)

初中生在小學(xué)階段已經(jīng)接受了基本的數(shù)學(xué)教育，對數(shù)學(xué)知識有了一定的了解，教師在初中教學(xué)中開展“以學(xué)定教”教學(xué)方法的實(shí)質(zhì)也在于根據(jù)學(xué)生掌握的知識數(shù)量開展教學(xué)。以往的課堂教學(xué)大搞“一刀切”模式，無論學(xué)生在知識水平和能力上是否存在差異，其學(xué)習(xí)的內(nèi)容都是一樣的，忽略了學(xué)生的不同特性，不利于提升教學(xué)效率。“以學(xué)定教”教學(xué)方法的提出就是要改變這種忽視差異的教學(xué)方法，真正從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)他們的特點(diǎn)開展分層教學(xué)，有針對性的實(shí)施訓(xùn)練。具體而言，對于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良好的學(xué)生要多進(jìn)行發(fā)散訓(xùn)練，以鍛煉他們的思維邏輯為目標(biāo)；對于數(shù)學(xué)成績一般的中等學(xué)生，則要加深他們對數(shù)學(xué)的喜愛程度，堅(jiān)持引導(dǎo)教學(xué)；對于下等水平的學(xué)生，則要以基礎(chǔ)為主，打好學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識前，首先讓學(xué)生對身邊的幾何物體進(jìn)行舉例，并讓學(xué)生闡述對此幾何物體的認(rèn)識，而后由教師根據(jù)學(xué)生的不同認(rèn)知程度引導(dǎo)學(xué)生對幾何物體的特點(diǎn)進(jìn)行概括。讓不同成績的學(xué)生闡述自身對知識的理解，而后由教師進(jìn)行比較分析。學(xué)生在通過歸納和分析后，會對知識有更直觀、清楚的理解。

結(jié)語

總而言之，由于教育教學(xué)重要性的日漸凸顯以及新課改理念的深入推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施改革，不斷更新教學(xué)方法已經(jīng)成為了大勢所趨。以往的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過于注重教師的主導(dǎo)地位，忽略了學(xué)生的主體作用，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成和邏輯水平的擴(kuò)散。為了有效提升教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，初中數(shù)學(xué)教師要將“以學(xué)定教”教學(xué)模式引入課堂，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況開展教學(xué)，有針對性的實(shí)施教育，并做到因材施教，從而切實(shí)發(fā)揮教學(xué)作用，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的目的。

參考文獻(xiàn)

[1] 王少鋒.“以學(xué)定教”的探索與思考――談初中數(shù)學(xué)課堂的預(yù)設(shè)與生成[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2012，23：147-148.

[2] 孔佳蕾.以學(xué)定教，師生雙贏――淺談初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的以學(xué)定教[J].基礎(chǔ)教育論壇，2013，10：23-24.

[3] 檀紅濤.“以學(xué)定教關(guān)注學(xué)生”的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2013，12：88.

篇(4)

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；研究性學(xué)習(xí)

一、初中數(shù)學(xué)實(shí)施“研究性學(xué)習(xí)”的意義

初中數(shù)學(xué)實(shí)施“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)，在改變以往數(shù)學(xué)教師在課堂上“滿堂灌”的傳統(tǒng)教學(xué)方式的基礎(chǔ)上，重視培養(yǎng)初中學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性以及創(chuàng)新精神。該教學(xué)方式致力于學(xué)生對于知識的渴求與探索，在整個研究性學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生占據(jù)主導(dǎo)地位，教師則是激發(fā)學(xué)生探究知識的潛能并引導(dǎo)學(xué)生尋求正確的方法解決數(shù)學(xué)問題的指路人。該教學(xué)方法最大的優(yōu)勢在于，在主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題后，初中學(xué)生對于相關(guān)知識的掌握更加深刻、牢固，這對初中學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題的能力有著積極的推動作用，最重要的是，該教學(xué)過程中，初中學(xué)生的創(chuàng)新亦會有質(zhì)的突破。

就目前而言，“研究性學(xué)習(xí)”已作為一門課程正式被引入初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師也紛紛探索并完善該教學(xué)理念，并提出相關(guān)的建議。

二、初中數(shù)學(xué)“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)實(shí)施方案

1.在牢固掌握數(shù)學(xué)中的各項(xiàng)定理、法則中進(jìn)行研究、學(xué)習(xí)

雖然本文研究的是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施“研究性學(xué)習(xí)”，但這并不代表初中學(xué)生可以忽略對于相關(guān)理論知識的學(xué)習(xí)。很多數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理是前人對于數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)奧秘總結(jié)的結(jié)晶，是方便學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題的有力幫助。因此，對于初中學(xué)生而言，很多數(shù)學(xué)公式、法則以及定理等都是陌生及具有挑戰(zhàn)性的，他們對于這些知識的學(xué)習(xí)不僅是一種單純的吸收過程，更是一種知識的再造與創(chuàng)新的過程。由此可知，初中學(xué)生在數(shù)學(xué)規(guī)律、法則的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)教師不應(yīng)采取直接傳授學(xué)生法則的方式，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生置身于問題之中，讓初中學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識再加上他們的創(chuàng)造力，順著前人的思想，在作出充分的觀察、分析、交流后得出結(jié)論。再與前人的結(jié)晶相比，取其精華去其糟粕，創(chuàng)造出最適合自身的數(shù)學(xué)法則。

2.在對例題及課外練習(xí)知識的鞏固與拓展中進(jìn)行研究、學(xué)習(xí)

初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)、創(chuàng)新意識的提高、探索潛能的激發(fā)，光靠教師在課堂上的授課是無法達(dá)到的，更多的是要求學(xué)生在課后通過自己的探索以及習(xí)題練習(xí)而達(dá)到。此過程中的關(guān)鍵在于學(xué)生學(xué)會自己獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、自己探索。因此，針對該原因，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行例題講解或是習(xí)題解析之前，應(yīng)盡量留給學(xué)生充分的獨(dú)立研究時(shí)間，讓學(xué)生先通過自己的努力試著解決問題。其次，在學(xué)生自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生之間進(jìn)行合作與討論，讓他們在討論中提出見解、辯駁見解、完善結(jié)論、最終得出最合理的解決方案。最后，再聽數(shù)學(xué)教師分析這些習(xí)題，并將其解決方案與學(xué)生得出的解決方案相對比，讓學(xué)生意識到自己思考的死角。幫助學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會融會貫通，拓展思考范圍。

3.在實(shí)際生活應(yīng)用中進(jìn)行數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師不僅應(yīng)重視對學(xué)生理論知識的傳授，還應(yīng)多向初中學(xué)生提供他們感興趣的若干課題，讓學(xué)生分組討論，組織研究。如一些交通道路車流量研究問題、銀行貸款利息研究問題、產(chǎn)品銷售量研究問題、辦廠虧盈問題等。以上經(jīng)濟(jì)問題均可讓學(xué)生分組討論。

4.重視理論知識的學(xué)習(xí)之余，重視實(shí)踐的應(yīng)用

初中教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)的同時(shí)，不應(yīng)只注重學(xué)生課本知識的掌握或是習(xí)題的解答，關(guān)鍵在于讓學(xué)生學(xué)以致用，將課本所學(xué)的數(shù)學(xué)知識正確、合適地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。例如，最經(jīng)典的教學(xué)問題：三角形的相關(guān)問題。在數(shù)學(xué)課本中，相信初中學(xué)生很容易掌握并運(yùn)用相似三角形等相關(guān)知識。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生嘗試根據(jù)一根竹竿的高度來測量一幢高樓的高度；或是根據(jù)陽光的角度測量學(xué)校旗桿的高度。在這些問題提出后，數(shù)學(xué)教師可以對學(xué)生進(jìn)行分組，讓他們到現(xiàn)場進(jìn)行實(shí)際考察，并根據(jù)不同的現(xiàn)實(shí)情況制訂不同的測量方案，最終運(yùn)用測量工具以及相關(guān)數(shù)學(xué)知識得出測量結(jié)論。在學(xué)生的測量結(jié)束后，數(shù)學(xué)教師還可以把各小組的報(bào)告加以總結(jié)，并將成功的方案與全班分享。

這種學(xué)以致用的研究性學(xué)習(xí)，對于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言起著事半功倍的效果。

三、小結(jié)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)的開展以及理念的探討，不僅是時(shí)代對教學(xué)發(fā)展更新的需要，其關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，幫助學(xué)生重新樹立學(xué)習(xí)的主導(dǎo)地位，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)“要我學(xué)”的錯誤思想，形成“我要學(xué)”的積極思想，幫助學(xué)生激發(fā)自主學(xué)習(xí)的能力，并對其創(chuàng)新精神以及實(shí)踐能力進(jìn)行培養(yǎng)，真正完成新時(shí)代的素質(zhì)教育目標(biāo)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)，不僅是順應(yīng)時(shí)展的潮流，更是對初中數(shù)學(xué)教師而言在教學(xué)理念改革更新方面的一次重大的機(jī)遇與挑戰(zhàn)。

參考文獻(xiàn)：

［1］李三平，李傳峰.研究性學(xué)習(xí)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)與應(yīng)用探析［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004（03）.

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篇(5)

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué) 高效課堂 教學(xué)方法 研究

[中圖分類號]G622 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1009-5349（2013）09-0148-01

實(shí)踐中可以看到，初中數(shù)學(xué)高效課堂建設(shè)要求的提出，不僅是對當(dāng)前新課標(biāo)要求的有效落實(shí)與執(zhí)行，而且也是對初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)所提出的新要求。基于此，初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合學(xué)生自身的特點(diǎn)以及學(xué)科教學(xué)要求，采取多元化的教學(xué)方式和方法，努力營造一個高效的教學(xué)課堂，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)問題分析

隨著新課程改革的不斷深化，雖然當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和水平有了一定程度的提升，但實(shí)踐中依然存在著一些問題，總結(jié)之，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

（一）教育教學(xué)觀念與教學(xué)模式相對比較落后

在傳統(tǒng)的教育教學(xué)觀念指導(dǎo)下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中以教師為中心，教師的教是最重要的因素，在整個教學(xué)過程中，教師占據(jù)課堂教學(xué)的主體地位。據(jù)調(diào)查顯示，由于諸多因素的影響，比如教學(xué)任務(wù)繁重、教學(xué)內(nèi)容特殊性等，使得教師在教學(xué)活動安排過程中，很少考慮到學(xué)生的興趣、愛好以及是否對該種教學(xué)方式感興趣、接受情況如何等，因此，學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)熱情也很難充分地激發(fā)和調(diào)動。同時(shí)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，大量的繁難偏舊問題依然出現(xiàn)在教學(xué)課堂上，以致于學(xué)生對數(shù)學(xué)這門課程產(chǎn)生了畏懼、厭倦感。比如在講授公式、定理以及練習(xí)題時(shí)，單純的任務(wù)式教學(xué)模式，會讓學(xué)生感到抽象、枯燥以及乏味。

（二）教學(xué)活動嚴(yán)重脫離了生活實(shí)踐

研究表明，學(xué)生之所以對數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵抗心理或者不感興趣，主要是因?yàn)閭鹘y(tǒng)教學(xué)體制下的數(shù)學(xué)教學(xué)活動與現(xiàn)實(shí)生活幾乎完全脫離，一味地背公式、講理論，使得教學(xué)與學(xué)習(xí)非常乏味，因?qū)W生缺乏學(xué)習(xí)興趣與熱情，所以很難提高教學(xué)質(zhì)量和效率。對于部分學(xué)生而言，這樣的教學(xué)方式甚至增加了他們的學(xué)習(xí)難度，部分學(xué)生為此失去了信心。

二、初中數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)方法

基于以上對當(dāng)前出現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著的主要問題及其成因分析，筆者認(rèn)為要想加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量和效率，實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂構(gòu)建目標(biāo)，可從以下幾個方面著手：

（一）轉(zhuǎn)變思想觀念和教學(xué)模式

首先，應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。對于學(xué)生而言，興趣不僅是最好的老師，而且還是學(xué)習(xí)的主要推動力。實(shí)踐中可以看到，初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，通常會涉及到諸多的定義、定理和公式，這些枯燥乏味的抽象事物，容易導(dǎo)致學(xué)生感到厭倦，產(chǎn)生抵抗的心理。針對這一問題，筆者建議數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)過程中，可利用現(xiàn)代多媒體技術(shù)，將原本比較抽象的數(shù)學(xué)公式、定理生動化、形象化，充分調(diào)動學(xué)生的五感能動性，集中他們的注意力，以此來激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情，這是提高教學(xué)質(zhì)量和效率、構(gòu)建高效課堂的重要途徑和手段。

其次，創(chuàng)新教學(xué)方式和方法，將數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)際生活有機(jī)聯(lián)系在一起。只有將數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)聯(lián)系在一起，學(xué)生才不會感到陌生，同時(shí)也清晰地認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。比如統(tǒng)計(jì)知識教學(xué)過程中，可讓學(xué)生零花錢進(jìn)行有效分配，這樣可以使學(xué)生學(xué)會統(tǒng)計(jì)知識，同時(shí)也可以對日常生活中的零用錢進(jìn)行合理分配。知識引入過程中，以生活實(shí)例為引子，這樣可有效調(diào)動學(xué)生的積極性，同時(shí)，還要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行多樣化的變形，即采用變式教學(xué)法，可凝聚學(xué)生注意力，對于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，具有非常重要的作用。比如x2-5x+4=0二元一次方程，可分解成以下幾種變式，第一種：x2-5x+4的值大于或等于-9/4；第二種，（x2-5x+4）÷（x-1）；第三種，已知三角形的兩個邊長為2、4，則第三邊的求值方程為x2-5x+4=0。采用該種教學(xué)方法，可引導(dǎo)學(xué)生有效挖掘更多的知識，并在此基礎(chǔ)上形成一個高效的知識網(wǎng)絡(luò)，對于掌握數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)具有非常重要的作用。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和自學(xué)能力

在新課標(biāo)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)從根本上改變傳統(tǒng)的填鴨式、滿堂灌教學(xué)模式，應(yīng)當(dāng)摒棄傳統(tǒng)的重書本知識傳授而輕自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)教學(xué)方式，應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)學(xué)生探究能力、自主學(xué)習(xí)能力為主。實(shí)踐表現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)更多的是要在發(fā)現(xiàn)與探索中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識和能力，通過學(xué)生的自主探究、合作學(xué)習(xí)，才能實(shí)現(xiàn)真正的教學(xué)效率提升，才能實(shí)現(xiàn)真正的高效課堂構(gòu)建目標(biāo)。因此，實(shí)踐中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，充分激發(fā)和調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性和主動性。

三、結(jié)語

總而言之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)以新課標(biāo)為思想指導(dǎo)，對教學(xué)理念、教學(xué)模式進(jìn)行不斷創(chuàng)新和改進(jìn)，以生為本的教學(xué)理念才是高效課堂構(gòu)建的根本。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]張彩紅.初中數(shù)學(xué)高效課堂改革與教學(xué)[J].課程教育研究（新教師教學(xué)），2013（12）.

篇(6)

一、我國當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式單一化

就初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式的現(xiàn)狀而言，很多學(xué)校普遍采用單一的傳統(tǒng)教學(xué)方式（即灌鴨式教學(xué)），這不僅嚴(yán)重阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個性化發(fā)展，而且也不利于教師開展針對性的教學(xué)實(shí)踐活動，從而無法實(shí)現(xiàn)真正意義上的教學(xué)互動與因材施教。實(shí)踐證明，傳統(tǒng)的灌鴨式教學(xué)模式沉重地打擊了學(xué)生對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與激情，使得越來越多的初中生面對枯燥無聊的數(shù)學(xué)公式和定理產(chǎn)生逃避的不良心理，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣也就一落千丈。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)錯誤化

隨著初中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育教學(xué)的改革與發(fā)展，學(xué)校正逐漸革新傳統(tǒng)的教育教學(xué)理念。然而，很多學(xué)校依然存在一些根深蒂固的傳統(tǒng)觀念，如用考試成績來衡量學(xué)生學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱和教師教學(xué)水準(zhǔn)的優(yōu)劣，這不僅使得教學(xué)評判的標(biāo)準(zhǔn)固定化，而且也忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)與提高。

3.初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的波動化

由于初中數(shù)學(xué)知識比較瑣碎雜亂，因此，初中生在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要注重對知識點(diǎn)的梳理和積累，更要能夠在實(shí)際生活中運(yùn)用這些知識與技能。眾所周知，任何學(xué)科學(xué)習(xí)的過程都是一個循序漸進(jìn)、逐漸積累的過程，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此。然而，隨著初中生課程和學(xué)習(xí)壓力的增加，往往對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到力不從心，加之課外因素和社會因素的影響，如網(wǎng)絡(luò)、游戲等都會使得學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極怠倦的情緒。久而久之，初中生的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)興趣日漸匱乏。

二、初中生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)路徑

1.利用初中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛質(zhì)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動中，教師要通過對初中生實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析與探討，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識與技能在實(shí)際生活中的應(yīng)用，感受到初中數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力與神奇，從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“走心”，進(jìn)而形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)求知欲望。例如在講授“豐富的圖形世界”這一章節(jié)時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識估測操場上的旗桿長度，學(xué)生可利用立體圖形圓錐的展開面發(fā)明創(chuàng)造屬于自己的臺式燈罩，制作各種各樣的數(shù)學(xué)立體模型和模具等。通過以上這些手段，既可以讓學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)，又能夠運(yùn)用這些知識點(diǎn)去解決生活中的實(shí)際問題，從而進(jìn)一步激發(fā)初中生自主學(xué)習(xí)的潛質(zhì)。

2.優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)興趣

優(yōu)化教學(xué)方式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的重要舉措之一，也是教師課堂教學(xué)的必要環(huán)節(jié)。因此，在實(shí)際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合自身所教的內(nèi)容，適當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w教學(xué)形式，如PPT演示、電子錄像、觀看網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻等方法，不僅能夠使學(xué)生直觀地感受數(shù)學(xué)知識的可視化，而且在一定程度上提高了他們的自主學(xué)習(xí)興趣。除此之外，初中數(shù)學(xué)教師還應(yīng)充分利用課余時(shí)間組織和開展豐富多彩的實(shí)踐活動，如趣味數(shù)學(xué)比賽、數(shù)學(xué)知識小講座、數(shù)學(xué)游戲等一系列的精彩有趣的活動，有力地調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性和自發(fā)性，提高初中生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的興趣與激情。

篇(7)

一、初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的價(jià)值分析

1.提高了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生課堂參與情況在極大程度上影響著教學(xué)效果，為提高學(xué)生課堂參與度，培養(yǎng)學(xué)生參與意識是首要任務(wù)?！皬?qiáng)化學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的參與度，培養(yǎng)學(xué)生主人翁意識，讓學(xué)生成為真正的課堂主人，乃當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)趨勢所向。”初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)在課堂中的運(yùn)用，使得多題重組和一題多用被普遍認(rèn)同，給學(xué)生以新鮮感受，激發(fā)了學(xué)生求知欲和好奇心，能在很大程度上提升學(xué)生參與積極性和主觀能動性，進(jìn)而保證了課堂教學(xué)活躍氛圍和質(zhì)量。

2.發(fā)散了學(xué)生思維。初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練在教學(xué)課堂中的運(yùn)用使得學(xué)生不在局限于事物表象，而是自覺深入到探索事物本質(zhì)上，看待問題比較全面，能從多個角度分析事物，學(xué)會了尋找各個事物間的相互聯(lián)系，并以此來理解事物本質(zhì)特性，這樣就減少和克服了因絕對化的思維模式導(dǎo)致的思維惰性和思維僵化，發(fā)散了學(xué)生思維，讓學(xué)生思維走向多方向發(fā)展道路，擴(kuò)寬學(xué)生思維模式。

3.創(chuàng)新了學(xué)生思維模式。思維的創(chuàng)造性作為衡量學(xué)生思維水平重要標(biāo)準(zhǔn)之一，思維的創(chuàng)造性體現(xiàn)在學(xué)生能夠探索、分析、創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)及解決他人或自己并未發(fā)現(xiàn)過或還尚未得到解決問題，而想培養(yǎng)學(xué)生這種可貴思維模式，勢必要為學(xué)生提供有發(fā)現(xiàn)價(jià)值的材料。初中數(shù)學(xué)教學(xué)引起材料的有限性，導(dǎo)致某些有價(jià)值的內(nèi)容不可避免出現(xiàn)欠缺現(xiàn)象。而導(dǎo)致這一缺失現(xiàn)象本質(zhì)原因在于對數(shù)學(xué)規(guī)律和原理教學(xué)闡述時(shí)，大多將數(shù)學(xué)家真實(shí)的發(fā)現(xiàn)過程省略了。對此，教師就需要進(jìn)行彌補(bǔ)，通過研究對象變式來設(shè)計(jì)規(guī)律材料，指引學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，并利用已學(xué)知識探索和分析，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維模式。

4.培養(yǎng)了學(xué)生評判思維?！俺踔袛?shù)學(xué)教材中，很多內(nèi)容存在著相似之處，數(shù)學(xué)中許多方法、定理、公式、法則和概念，由于他們內(nèi)容的相似性，使得大多學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，難免存在混淆?！倍鴮Ρ?、辨析、演變就是針對某一具體問題提供正誤答案，然后讓學(xué)生在分析、思考基礎(chǔ)上判斷哪個錯誤以及哪個正確，同時(shí)給出理論依據(jù)和計(jì)算過程。這種變式教學(xué)法，能夠讓學(xué)生看清問題本質(zhì)，掌握問題實(shí)質(zhì)所在，客觀的對事物教學(xué)評價(jià)，提升學(xué)生辨別是非能力，進(jìn)而培養(yǎng)出學(xué)生的批判思維。

二、初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練對優(yōu)化課堂教學(xué)的作用

1.協(xié)助學(xué)生理解基礎(chǔ)概念。概念作為數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)內(nèi)容，初中生要想將數(shù)學(xué)學(xué)好，掌握概念本質(zhì)和理解概念的內(nèi)涵與外延是前提。只要這樣就可形成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念并將各知識點(diǎn)有效串聯(lián)，形成系統(tǒng)化知識，以便游刃有余地解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。課堂教授數(shù)學(xué)概念時(shí)，將變式訓(xùn)練運(yùn)用到課堂中，首先可引導(dǎo)學(xué)生主動探索問題，形成數(shù)學(xué)概念，然后再通過對概念非本質(zhì)的屬性進(jìn)行改變，讓學(xué)生深刻理解概念的本質(zhì)特征，進(jìn)而提升學(xué)生區(qū)分和辨別相關(guān)概念能力。

2.加大了學(xué)生對公式靈活運(yùn)用的程度。初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式時(shí)，大多采取機(jī)械式被動記憶，這種背公式方法，讓學(xué)生雖然將公式記在腦中，卻不知如何運(yùn)用，判斷學(xué)生是否真正掌握公式標(biāo)準(zhǔn)在于看其靈活運(yùn)用公式與否。對此，數(shù)學(xué)課堂中，若能在短短幾十分鐘內(nèi)讓學(xué)生看到盡可能多公式的變形樣式，同時(shí)在各類形式中發(fā)掘內(nèi)在規(guī)律，就可在指導(dǎo)學(xué)生更好記憶、運(yùn)用公式基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生歸納和洞察能力。采取多樣式變式能有效達(dá)到以上目的，成為課堂教學(xué)優(yōu)勢所在。

例2 辨析下列式子是否能用平方差的公式進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)指出公式里a、b.

第一組：（3m+4n）（3m-4n）；（-3m-4n）（3m-4n）；（-3m+4n）（-3m-4n）；（-3m-4n）（3m+4n）.

第二組：（3m+4n+3）（3m-4n-3）；（-3m-4n-3）（-3m+4n+3）；（-3m+4n+3）（-3m-4n+3）；（-3m-4n-3）（3m-4n+3）.

通過以上兩組變形就可加深初中生對平方差公式的認(rèn)識與掌握，同時(shí)發(fā)現(xiàn)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2里，a和b不僅可以為字母，同樣可以為負(fù)數(shù)或正數(shù)，再或者為代數(shù)式，進(jìn)而可通過變式公式掌握公式本質(zhì)特點(diǎn)。在學(xué)生理解a、b特點(diǎn)之后，就可通過進(jìn)一步變換式子的形式，來培養(yǎng)學(xué)生把所探索到的規(guī)律運(yùn)用到解題中。

3.推動學(xué)生對解題方法的正確掌握。雖然數(shù)學(xué)習(xí)題變化多樣，但是采取題海戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是教學(xué)所推廣的。為有效避免題海戰(zhàn)術(shù)，教師需要正確引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行多角度探索。針對一道題采取各種方法進(jìn)行解答，或者將某道題解答方法巧妙運(yùn)用到另外一類題型中，通過類比方法，熟練掌握相似題型解題手法。而為了實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)，教師要采取變式訓(xùn)練教學(xué)方法，有目的的指引學(xué)生在變化題目里找尋不變規(guī)律。

針對這一題型，因?yàn)椴粫吹浇忸}過程，為了加快解題速度，可以采取取值法。令a=3；b=4；c=5，將所取值代入代數(shù)式，得到所求代數(shù)式的值為。