序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數學觀課報告范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

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我校8位數學老師曾有幸參加了深圳市的“第十六屆現代與經典小學數學課堂教學觀摩研討”活動，近距離接觸到了數學教學領域的名師，一覽他們的風采，聆聽了名師們充滿哲理性的報告，觀賞到了他們精彩的課堂。

在兩天半的時間里共安排了11節課、6個報告和1個點評，我們有幸目睹了鄭毓信、顧亞龍、黃愛華、劉松、賁友林、余穎、張齊華、周衛東、劉德武、閆勤、徐斌、羅鳴亮12位名師的風采。每節課都凝聚了名師的付出與智慧，都有其獨特之處，各有千秋。名師們精妙的教學設計、幽默的語言、精良的素養以及在課堂上與學生互動的精彩場面，無不讓與會老師切實感受到了他們扎實的教學功底、深厚的文化底蘊和具有影響力的人格魅力。雖然他們風格各有不同，但無不體現出對學生的尊重，讓學生真正做回學習的主人，感受學習帶來的快樂。

鄭教授的講座《課程標準（2013）的另類解讀》，讓我們的眼前豁然開朗，心里對今后的教學之路又有了新的想法，對課標的認識打開了另一扇門。劉松老師執教的《面積和面積單位》一課，讓我們感受到教師的語言之美，語言之風趣、幽默，充分激起學生參與課堂的積極性，活躍了學生的思維，做到語言和數學的完美結合。黃愛華老師執教的《圓的認識》，開課直奔主題，以“下水道的井蓋為什么是圓的”“為什么怎么放都不掉下去”兩個大問題為契機，展現了大空間、大格局教學；學生完全在自主探究、合作交流的氛圍下學習；課堂充滿智慧、充滿創造性；抽象枯燥的數學知識，在大師手里變得那么生動有趣，看似簡單的數學問題變得那么富有內涵，引人入勝。無獨有偶，賁友林老師也上了《圓的認識》這一課，他的同課異構，也激起了我們聽課老師的極大興趣；賁友林老師從畫圓入手認識圓，注重了學生的展示與表達，讓學生在展示交流中學會了觀察，學會了表述，真正意義上做到了以學生為主體；這樣自由的、開放式的、學生充分彰顯個性的課堂給我們帶來意想不到的喜悅。顧亞龍老師在執教《年月日》的時候，以地球的公轉和自轉為契機，展開教學，期間又介紹了歷史上羅馬歷法和奧古斯都歷法等來說明2月天數的來歷，極大地豐富了學生的視野。徐斌老師在執教《兩位數乘一位數》時，通過比較外國小孩怎樣計算兩位數乘一位數讓孩子感受到豎式計算的優越性。劉德武老師執教了《平行四邊形的面積》，劉老師這一節課打破了我們平時所看到的把平行四邊形轉化為長方形來教學面積，而是通過猜測—估測—證明—排除—結論的教學過程，滲透了數學思想與方法；劉老師語言幽默，溫文爾雅，在不露痕跡中讓學生思維得到碰撞，得到發展，整節課層層遞進，行云流水。

在此次活動中，每位名師、每節觀摩課、每個報告都能給我們帶來不同的感觸和收獲。在今后的教學中，我們必將反復細細地品味每一節課、每一個報告所帶來的新知識和新理念，持之以恒深入地鉆研專業知識，不斷提高自己的專業素養，修好自己的“手藝活”，成就自己的“手藝”特色。

（作者單位：廣東東莞虎門外國語學校）

篇(2)

關鍵詞：微課；小學數學；分層教學

五年級數學知識的深度和廣度都大大增加，對學生的知識掌握情況和學習習慣、能力較之以前有較高的要求。導致這個時期學生的數學成績出現波動，不同層次的學生開始分化，分層教學顯得尤為重要。但限于大班制的現實，和課堂有限的時間，教師往往難以顧及各個層次的學生。

微課作為信息時代的產物，具備“時間短、容量小、針對性強”的特點。學生可以選擇適合自己的方法，在任何移動終端、任何時間進行多次重復學習，拓展了學生學習的空間和時間，也能滿足不同學習層次學生的需要，使學習更具有個性化和針對性。

一年來，筆者進行了基于微課的數學分層教學研究，并對此有了一定的收獲與心得。

一、學生自學階段：學生與資源分層

此階段是學生自學階段，主要指課前預習，也包括課后復習。此階段學習的效果，將直接影響課堂教學，所以，與課堂教學處于同等重要的地位。

根據學生的學習狀況對學生進行分層，初步將學生分為A（學優生）、B（中等生）、C（學困生）三個層次。在分層時充分考慮學生數學學習的各方面情況，包括：定量分析的數學學業水平（主要根據四年級的單元及綜合測驗水平）；學生的智力因素；非智力因素（學習習慣、毅力、耐心）等。

微課作為學生進行自學的重要學習資源，針對不同層次的學生，也進行分層設計，力求做到資源的“準確投遞”，使每個層次的學生都能順利地在教師的指導下完成自學。

例如，在“多邊形面積復習”這節微課中，先按照教材的思路，將本單元中出現的多邊形面積公式及推導過程進行梳理，至此，基礎部分學習即完成。接著，微課展示了另一種動態幾何的推導方法，將梯形通過動態變換變為長方形、三角形等。

以上設計，充分考慮到學生的實際情況，在保證所有學生學習到基礎內容之余，也對學有余力的學生進行了思維的拓展。而在看完視頻后的學習任務報告單中，教師也對此進行了預告：“在此微課的4分18秒后，將是與書本不同的進階推導方法，如果你對書本的方法已經非常了解，可以進行進一步的學習。”對學生的學習進行指導，讓學生可以學習到與自身程度相匹配的數學知識。學生在學習報告單的指導下觀看微視頻，并完成學習報告單上分層次的自我檢測，為參與課堂學習做準備。

二、課堂學習階段：教學與練習分層

學生完成了對微課的自學后，帶著收獲與問題來到課堂。此時的課堂教學與以往的最大區別在于：對于部分新知識，學生不再陌生。而且由于學生自學能力的高低，對于新知識的理解與掌握情況出現了比以往更大的差異。此時學生會出現三種不同情況：A層學生由于基礎較好，自學能力相對較強，對知識一般都可以達到理解，有的甚至可以達到應用的程度。B層學生如果家長有一定的輔助學習，對知識也一般可以達到理解的程度。而C層學生由于基礎較弱，在家長重視的情況下，一般可以達到識記的程度。

通過學生課前上交的學習報告單，了解學生課前自學的情況。再根據情況調整課堂的教學方法與策略。針對不同目標要求的知識點，讓A層生多教，B層生多練、C層生多問。教師從旁起到輔助和點撥的作用。

在鞏固練習階段，采取分層練習的方式，將練習分為基礎題、提高題、拓展題三個層次，要求A層學生完成三層或后兩層，B層學生完成前兩層，C層學生完成第一層，同時也鼓勵學生“超層”完成任務。分層次的練習在夯實學生基礎的同時，也實現了各層次學生共同發展的目標。

三、知識鞏固階段：輔導與反饋分層

采用小組合作、生對生、師生一對一等形式對學生進行輔導。

根據學生的不同層次將其分為同質小組（由同層次學生組成）與異質分組（由不同層次學生組成）。在教學的不同階段，學生在不同類小組中進行學習。

上課開始，學生在異質小組中對提前自學的微課進行討論，包括微課所講授的知識、自我測評的反饋以及困惑等。在此過程中，A層學生可提供更廣的思路給B層學生，B層學生也可以對C層學生進行指導。學生的困惑可以得到一定的解決，同時，也為進一步學習打下了基礎。

在教師答疑、講授完新知后，學生進入鞏固練習階段。此階段，學生可分成同質小組。由于大家層次接近，可以觸發學生的競爭意識，對學生完成進階練習有促進的作用。將同質學生放在一組，也方便教師進行小組輔導或個別輔導，提高輔導的效率。

在鞏固練習結束后，可進行測評。在測評完成后學生再回到異質小組進行互相批改和訂正。不同層次的學生再次進行輔導交流，答疑解惑。

在這樣的小組合作學習中，各個層次的學生均充分地展示自己知識掌握的情況，并能得到幫助和提升。互相提問解疑、交流想法的學習過程符合“學習金字塔”底層要求，學習效率達到最大化。

“生對生”輔導，一般在課后進行。本人通常指定某A層生做“師傅”，б幻或兩名C層生“徒弟”，也可以不同層次學生自由結對。對學生的練習、作業等進行檢查和講解，在講解的過程中也可以共同回看微視頻，進行“教”與“學”的學習。當然，這樣的學習一定要在學生自愿的情況下展開，并與對學生的評價掛鉤。

對于基礎特別弱，或是學習習慣極差的學生，采取“師生一對一”的方式進行輔導。由于這樣的學生人數較少，我就可以較細致地對其個案進行研究，進而進行有針對性的輔導，這樣的收效也比較明顯。

根據學生完成的練習、作業，通過批改學習報告單、作業、觀察法及訪談法等及時收集反饋信息。根據學生學習情況的不同選擇面批、掌握不同層次學生的學習進度及要求，為后續微課設計提供參考。

將微課應用到分層教學中，學生的分化得到了一定的緩解，學業水平也有所提高。更重要的是，通過微課學習，學生的自主學習能力和學習興趣都有了很大的提高，對于微課這種學習形式，也很認同，提高學生對數學的持續性學習興趣。相信隨著微課設計及應用的進一步探索研究，分層教學可以開展得更加有效。

參考文獻：

[1]郭劍.談計算機課程分層教學的實踐體會[J].湖北函授大學學報，2012，25（8）.

[2]李瑋.初中信息技術課堂教學中的分層教學研究[D].河北師范大學，2013.

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【關鍵詞】高認知；數學任務；課堂教學

1問題提出

高認知水平數學教學任務為學生提供了運用高水平思維和推理的機會，日復一日，學生從高水平任務中體驗到的累積效果，就在于學生對數學本質的認識得到潛在的發展，創新精神和創造能力得到提高，低認知水平數學教學任務幾乎不可能產生高水平的參與[1].低認知水平的數學教學任務是數學學習的基礎，高認知水平的任務建立在低認知水平任務的基礎上，但是，為了讓學生掌握好具有高度抽象性、嚴密邏輯性、廣泛應用性的數學學科，教師在教學中精心安排高認知水平的數學教學任務是有必要的，鼓勵學生進行高層次的思維和推理，學生在課堂中才能得到更多的收獲.高認知水平的數學任務可以促進學生運用數學符號和數學語言對任務情境進行建模，從而學習數學知識，體會數學思想和數學方法，發展學生的數學思維；教師可以通過高認知水平的數學教學任務把課程標準中所倡導的基本理念融入到數學課堂中，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式創造有利的條件，鼓勵學生養成獨立思考、積極探索的習慣.

2高認知水平數學教學任務的概述

2.1概念界定

數學任務是將學生的注意力集中于某一數學內容相關的一系列問題或一個復雜的問題的數學活動[2].數學任務可以通過把學生的注意力引向特定的內容來影響學習者，任務不僅決定了學生學習什么，還決定了他們怎么思考、發展、理解和運用數學，數學思維來源于學生解決、完成一系列任務，而不是一步一步地跟著老師的教學.學生對數學任務的認知水平取決于他們成功參與并完成任務所需要思維的種類和水平，從低到高可以分為以下水平：記憶型（只是對以前的知識簡單回憶）、無聯系的程序型（提供解決問題的公式、步驟，與意義不相關）、有聯系的程序型（注重選擇解決問題的程序，與意義有關）、做數學（需要研究問題的內在結構，需要進行復雜思考的數學活動），把記憶型和無聯系的程序型歸類為低認知水平類型的任務，有聯系的程序型和做數學歸類為高認知水平類型的任務[3].

2.2對學生的要求

高水平的數學教學任務對學生具有如下要求：

2.3特征

從以上所述的含義及對學生的要求中可以發現，高認知水平的數學教學任務應該具有以下特征：

（1） 情境性.那些與學生生活經歷相關的、能激發學生學習興趣的數學教學任務是具有情境性的，任務情境能使學生把情境與數學知識聯系起來、促進學生完成高認知水平的數學任務，枯燥的、沒有情境的數學任務很難讓學生融入于探索知識的過程中.

（2） 開放性.高認知的任務是開放式的，包括思維的開放性，具有多種可行的答案、多種解決方案、能產生許多課堂討論的機會，不同認知水平的學生在這種開放式的學習環境中能得到適合自己的學習機會，從而參與在任務解決的過程中、積極思考并完成課堂任務.

（3） 探究性.高認知水平的任務教學中，強調學生探索、理解數學概念、過程、關系，這是一個探究過程，要求教師引導學生自主學習、深入探究、合作交流.任務的探究特性支持學生思考、讓學生監督自己的學習、模仿高水平的行為、促進推理和論證、探究概念之間的聯系.

（4） 任務長度方面，在一堂課中，數學教學應該是圍繞一個主要的、復雜的任務或者幾個相關的、有層次的、逐漸深入的小任務展開的，因此，教學任務的長度不應該過長，否則，難以為學生創造深入探索并進行復雜思考的氛圍.

（5） 多種表征方式.表征方式包括文字、符號、圖形、模型、實驗等，所設計的高認知水平數學教學任務可能是用多種方式來表征的，或者任務的解決需要用多種方式來表征.用不同的形式去表征同一個數學內容，有利于學生更深刻的理解數學任務、更透徹的理解相關數學知識，這也是設計高認知水平任務很重要的一個目的.

（6） 要求概括.不管是讓學生依據概括性強的、一般性的程序來探究任務，還是設計任務讓學生在做數學中學習，高認知水平的數學任務都要求具有概括性，這有助于學生發展抽象思維，也能促進數學知識、技能的遷移.

3高認知水平數學教學任務的實施

3.1課前任務分析

在進行高認知水平數學任務的教學之前，教師應該仔細分析高認知水平數學任務中的數學課堂目標、任務的解決方法、任務的關鍵情境特征、任務的關鍵數學思想、一般性語言的使用、保持認知需求等因素，這是保證高認知水平數學教學任務有效實施的前提.其中，課堂目標是一堂課的出發點，其他的環節都是繞課堂目標來展開的；分析任務的多種解決方案及學生可能想到的解決方案有利于教師掌控課堂，是形成良好的課堂討論氛圍的基礎；高認知水平的任務通常涉及到真實情境，這些情境可以用來幫助學生對特定數學思想的推理論證；在不向學生暗示解決任務所需要的特定方法和步驟的情況下討論關鍵的數學思想是很重要的；使用一般性的語言有利于學生在小組合作和班級討論中更好地與其他人交流，教師可以使用恰當的策略來促進學生使用一般性的語言，如：強調特定的觀念、接受學生的語言、讓學生用自己的話描述關鍵的東西、讓學生復述其他同學所說的內容等；保持高認知需求的途徑在于避免向學生建議使用某種特定的解決方法，否則會剝奪他們想出自己的解決方案、理解數學的機會.

在上一堂課之前，教師應該設計好有針對性的問題來引導學生找到任務的解決方案，而不是直接告訴學生一個特定的解決方案、給他們機會執行程序，當學生提出疑問，如果教師有準備好的答案來幫助學生繼續解決任務就可以提高課堂效率，學生很快就能找到解決問題的切入點[4].因此，教師認真思考以下問題（見表2），有助于掌控課堂及準備好相應的回答.

3.2課堂實施步驟

數學課堂的實施有各種各樣的形式，而對于圍繞高認知水平的數學教學任務展開的數學課，采用向學生介紹任務、學生解決任務、教師引導學生進行報告和集體討論的形式是最合適、最有效的.

（1）引入任務

第一個階段的任務介紹是非常關鍵的，教師引導課堂討論、幫助學生參與任務并學習重要的數學知識、鼓勵學生積極努力地找到任務的解決方法，這個過程一般不超過十分鐘.當一個高認知水平的任務啟動得好，學生積極參與任務解決的過程中，與此同時產生的許多解決方案可以形成課堂討論的基礎.教師可以提供與任務相關的情境或提出與任務相關的問題來引入要解決的任務，可以通過讓學生把自己想象成為情境的參與者并分享他們所知道的東西或者給學生觀看與情境相關的圖片，問學生看到這些圖片能想到什么東西，從而把任務情境與學生熟悉或感興趣的人物、地點或事件聯系起來，充分調動學生解決任務的積極性.當學生的注意力已經融入課堂時，向學生介紹本堂課需要解決的任務，并對任務進行分析，以確保學生能正確理解任務的要求.

（2）解決任務

教師向學生介紹任務之后，學生開始以小組討論、合作交流的方式解決任務.在這個過程中，教師不是講授知識或呈現任務解決的方法，而是以引導者、合作者、促進者的身份，幫助學生參與任務并學習重要的數學知識，融入各個小組的學生活動中，與學生討論、幫助學生更好地理解數學知識.在解決任務的過程中，教師以提問的形式，幫助學生開始執行任務或進一步完成任務；把學生的思維引到任務中關鍵的數學知識上；幫助學生理解關鍵的數學思想、問題解決的策略或表征方式；促進學生進一步理解數學知識.只有當學生積極有效地參與在任務中，才能發揮他們的潛能，一堂課的重要數學思想和數學知識可以通過學生的小組討論或師生之間的互動呈現出來，如果學生能有效參與討論的過程，他們就能從中學到更多.教師需要在教室中走動并觀察學生自主探究的情況以便決定什么時候結束小組交流討論、看看學生是否需要幫助以及需要什么樣的幫助.在此過程中，教師要注意以下問題：對于那些在任務解決的過程中很快就失去信心，需要提供更多指導的學生，你會給他們提供什么樣的幫助或者向他們提出什么樣的問題？如果一個學生或一個小組很快就完成了任務，如何拓展任務來提供更多的挑戰？如果一個學生或一個小組將注意力集中于活動的非數學方面應該怎么做？

（3）報告討論

在高水平數學任務的有效實施中，不是由教師簡單地與學生討論任務所蘊含的關鍵數學知識、數學思想，而是由學生自己討論得出，學生以報告的形式用自己的話描述任務解決過程中的收獲是促進學習的有效方式[5].讓學生對任務的解決過程進行分享、報告、討論，這與解決任務的過程同樣重要，時間分配也應該與解決任務的過程差不多，主要是安排集體討論，通過討論學生使用的不同任務解決方案來突出課堂中的數學知識與思想.教師要思考怎么安排班級討論以便完成數學教學目標，對學生的報告提出問題，讓學生詳細闡述、討論、并對所分享的任務解決方案提出質疑.教師也應該鼓勵學生與其他同學分享自己的想法，幫助學生理解其他人的想法，指導他們尋找所呈現的不同方案、策略之間的聯系，尋找模型并進行概括.在學生報告的過程中，教師要注意以下問題：如何確保每一個學生都有機會與其他同學分享他（她）的思考與推理過程？如何判斷班上的所有學生已經理解了你期望他們理解的數學知識？在這堂課的基礎上，下堂課將會如何安排？

4對高認知數學任務教學的啟示

4.1保持任務的高認知要求

具有高認知要求的數學任務是最難以圓滿完成的，在教學中往往被轉化為更低要求的問題，也就是說教師有時為了急于完成教學任務，會采取降低任務認知要求的行為[6].在高認知水平任務的教學中降低任務的認知要求顯然會達不到預期的教學目標，為了使學生在數學課堂中積極參與數學活動，對數學知識理解得全面深刻，教師應該保持任務的高認知要求.課前要做好充分的準備工作，制定好課堂目標，思考任務的所有可能解決方案、任務的關鍵情境特征、任務的關鍵數學思想，思考如何促進數學課堂交流及學生的數學知識應用意識.課堂中如果碰到任務難以完成，教師可以適當減少任務的數量從而保證高認知水平任務完成的質量，而不是降低任務的認知要求以完成所有的任務.課后教師應該及時反思自己的教學過程與教學行為，以求不斷改進、更好地實施高認知水平的數學任務、保持任務的高認知要求、順利完成高水平任務的教學.

4.2轉變教師的教學觀念

高認知水平的數學任務要求學生用有聯系的程序來促進對數學概念或數學思想的理解；

用多種方式來表征數學；進行復雜的、非算法性的思考；自主探索、理解數學概念；對自己的認知過程進行自我監督、自我調節；分析任務，積極檢測可能限制解決方案、策略的任務約束并且做出大量認知努力.要使學生在課堂上的表現達到這些要求，有所收獲，教師就要轉變教學觀念，不能重知識輕能力、重理論輕實踐、重記憶輕思考，要構建平等、合作交流的師生關系，營造和諧開放的課堂氛圍，鼓勵學生積極參與任務解決、集體討論的過程，把課堂交給學生，把整堂課最精彩的部分留給學生自主探究、自由發揮.把課堂留給學生并不意味著教師的角色無足輕重，相反，高認知水平任務的實施對教師的要求更高.

4.3發揮學生的自主性

高認知水平的數學任務的有效實施方式是在教師介紹、分析任務之后，在教師的引導下，學生自主探究，以合作交流的形式自主解決、完成任務，然后對任務解決的過程進行最后的課堂集體報告討論，整個過程是以學生為中心，需要學生具有很大的自主性，需要學生積極主動地思考.教師是促進者、引導者的角色，對于探索、理解數學概念、過程、關系的本質；對自己的認知過程進行自我監督、自我調節；提取相關的知識、經驗，并利用它們解決任務這些高認知水平任務解決過程中的重要環節都需要學生自主完成，因此發揮學生的自主性至關重要，決定著高認知水平任務實施的成功與否.教師可以在分析任務時與學生身邊熟知的事物聯系起來，激發學生學習的興趣；讓學生意識到學習本堂課數學知識的重要性；提高應用數學知識的意識等方式來激發學生自主學習.

參考文獻

[1]袁志玲，陸書環.高認知水平數學教學任務的教學意義及啟示[J].數學教育學報，2008，17（6）：37-40.

[2]Stein M K， Grover B W， Henningsen M. Building Student Capacity for Mathematical Thinking and Reasoning： An Analysis of Mathematical Tasks Used in Reform Classrooms[J].American Educational Research Journal，1996，33（2）：455-488.

[3]Smith M S， Stein M K. Selecting and Creating Mathematical Tasks： from Research to Practice [J]. Mathematics Teaching in the Middle School， 1998， 3（5）：344-350.

[4] Margaret S Smith， Victoria Bill， Elizabeth K Hughes. Thinking Through A Lesson： Successfully Implementing High-Level Tasks [J]. Mathematics Teaching in the Middle School， 2008， 14（3）：132-138.

篇(4)

【關鍵詞】微課；翻轉課堂；小學數學

當前，在轟轟烈烈的中國教改大潮中，“微課”與“翻轉課堂”無疑是當中最跳躍、最閃亮的浪花。如何利用微n實施翻轉課堂教學？二者結合的具體實施過程該如何開展？下面，我通過小學數學《三角形的面積計算》一課，介紹在微課的支持下實施翻轉課堂過程中的具體做法與一些思考。

一、翻轉課堂之“先學”

要達到翻轉課堂“先學后教”的目的，須在“先學”階段進行以下工作，為“后教”奠定基礎。

1.設計微課視頻

微課是實施翻轉課堂的重要載體，有了這種載體，才能更好地達成“先學”目標，也為“后教”節省出更多的課堂時間，以便答疑解惑和總結提升。首先要圍繞自學任務單中的知識點（重點、難點）或教學環節設計微課教案與講稿，再利用錄屏軟件或PPT制作微課視頻。在制作微課時，要配合視頻用生動的語調、合適的語速講解，靈活使用多樣化的提問策略，促使學生在看微課時進行思考，切忌將知識點或教學環節平鋪直敘。對重、難、疑點的關鍵詞，要善用字幕的形式加以補充。每一個知識點的結束要有簡短的總結，幫助學生理清思路。

2.設計自學任務單

自學任務單是教師以表單形式設計指導學生自主學習的方案，也是學生為達成學習目標所必須完成的任務的載體。為了更好地引導學生利用微課自主學習新課并且反饋自主學習效果，設計自學任務單時其內容應與微課內容及課堂教學內容保持一致。

3.學生在家觀看微課，完成自學任務單

教師把制作好的微課視頻上傳到班級微信群或學校服務器，讓學生在家下載后進行學習。學生可根據自學任務單和自己的學習情況選擇暫停或反復播放微課視頻，實現真正的個性化學習。教師在上課前還要批閱自學任務單，了解學生對微課相關知識點的掌握情況，根據反饋情況進行二次備課適當調整教學設計。

4.創建合作學習小組

翻轉課堂需要同伴之間的討論交流、互幫互助來提高學習的 效果，這就需要創建有效的合作學習小組。教師可以按照學生學習能力的強弱編排學習小組，做好角色分工，并制定合理小組活動規則和有效的評價制度。

二、翻轉課堂之“后教”

待“先學”階段順利進行之后，教師就要在“后教”階段留出充足的時間，讓學生在生生交流、師生交流中達到知識的內化。我的翻轉課堂"后教"階段主要由四個環節組成：

1.談話導入，揭示課題

師：同學們看微課了嗎？今天我們要學習什么知識？--三角形面積的計算（板書）。在學習新課之前，讓我們來回憶一下平行四邊形面積公式是如何推導出來的？

2.小組交流，互查糾錯

小組成員交流前置學習收獲，互相檢查自學任務單進行糾錯，對三角形轉化為平行四邊形的推導過程展開交流。期間教師根據自學任務單反饋的信息，在巡視時重點關注對知識點有疑惑的學生，并進行答疑解惑。

3.小組匯報，明晰重點

各小組成員上臺匯報，交流三角形面積公式的推導過程，總結三角形面積公式。有的小組還準備了學具，邊操作邊講解。在此過程中，教師把學習的主動權全部交給學生，只作為學生學習活動的組織者、引導者、協助者，讓學生在生生交流、師生交流中掌握知識。

4.分層練習，鞏固提升

翻轉課堂有一個重要環節是“練習”，練習包括前測、基礎練習、提高練習、后測。前測在自學報告單中已先行讓學生練習，將基礎練習、提高練習放在課堂上完成，后測課后完成。教師要在學生練習時巡視每位學生的練習情況，發現問題及時指導，并充分發揮學習小組的幫教作用。由于其練習時間比一般新授課中練習時間更長，輔導面更廣，因此能帶來教學效率的更優化。

三、翻轉課堂之“反思”

基于微課的翻轉課堂，因學生的不可控情況及實施的難度而被部分人認為是“曇花一現”的課型。筆者通過邊實踐邊反思得出下幾個值得注意的問題：

1.基于微課的翻轉課堂，雖然在教學觀念、教與學的方式等方面帶來深刻的改革，但也不是“放之四海而皆準”的定理，因為不是所有的教學內容都適合制作微課，也不是所有的教學內容都適合翻轉課堂，它與傳統的教學方式應該是相輔相成的。

2.基于微課的翻轉課堂是以學生的前置性學習為前提的，對學生的自學能力和學習意愿有較高的要求，有的學生自學能力弱或自學意愿不強，不肯觀看微課完成自學報告；有的學生家庭困難或為留守兒童，沒有電腦、手機等設備，無法觀看微課完成自學報告單。這些因素都為實施翻轉課堂帶來了困難。這時，老師們可設計成AB式的課內翻轉課堂，即將整節課按時間劃分為A、B課堂。在A課堂中觀看微課，完成自學報告單。在B課堂中根據自學報告單小組討論匯報，在老師的指導下解決疑難，通過多樣化的練習鞏固知識。

綜上所述，基于微課的翻轉課堂作為國際上的先進理念，已得以大力推廣。因為微課的學習，讓學生的學習更加自主；翻轉課堂，讓學生學習體驗更加深刻，學習效果更加高效。作為一名合格的當代教師應該積極投入到此輪教改中來，努力為學生樂學、好學創造可能，讓我們的課堂真正煥發出生命的光彩。

【參考文獻】

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一、數學實驗課程的教學意義

G波利亞曾指出：“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數學像是一門系統的演繹科學，但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學.”多媒體的出現改變了數學課堂中粉筆和黑板的傳統方式，給基礎教育帶來了新鮮血液，豐富和發展了“數學課堂”的內涵，特別是利用多媒體實時演示和操作對學生認識新知識產生了巨大的影響.但是，在學生自己操作和動手實踐方面，還做得很不夠.

二、數學實驗課程的教學實踐

經過幾年的課程改革實踐探索，我們得到了大量的數學實驗課教學案例，現特舉一例.

【課題】 圓錐曲線幾何性質研究

【課型】實驗課

【實驗目標】

1.通過探究發現圓錐曲線的一些幾何性質，讓學生體會圓錐曲線的和諧美，能利用導數知識解決幾何問題.

2.提高學生利用數形結合和電腦輔助手段來研究幾何問題的能力.

3.培養學生的合作學習意識和發現并提出問題的能力.

【實驗重點】利用多媒體設備研究并展示圓錐曲線幾何性質.

【實驗難點】利用數形結合思想理解和證明圓錐曲線幾何性質.

【研究方法】本節課是在學生前期研究基礎上的一次研究成果匯報，采用研究小組匯報――同學提問――組員答辯――歸納總結“四環節”方式，并在實驗過程中根據實際情況及時地發掘新的研究內容.【過程設計】

1.匯報與展示

由拋物線研究小組的代表向大家匯報并展示拋物線的幾何性質.

2.提問與答辯

由所有同學對性質進行驗證并提問，研究小組的同學負責答辯.

3.師生互動

由老師（包括聽課老師）提問，所有學生負責解答.

4.提升小結

老師（或者聽課老師）進行小結，提出改進建議.

5.課下延伸

由所有同學對實驗和報告進行再整理，寫出反思.

附數學實驗報告冊（節選部分）

實驗課題：拋物線幾何性質.

（一） 活動目標

1.通過實驗、計算和推理，探究拋物線的幾何性質；

2.了解電腦輔助研究幾何的方法，深化數形結合的思想.

（二）活動準備

1.會使用幾何畫板作圖軟件，Excel軟件和Powerpoint軟件.

2，復習圓錐曲線的簡單幾何性質，復習導數和初等幾何的知識.

3.根據自己的需要，上網獲取資料.

資料準備：

（三）過程和方法

1.實驗和計算

（1）通過幾何畫板畫出拋物線的圖像.

（2）作拋物線的一些切線和弦，及弦所在直線.

（3）通過軟件測量角度和長度，并計算、觀察和猜想可能具備的性質.

性質：

圖示：

2.推理和證明通過導數和初等幾何方法，證明或否定以上通過觀察得到的性質.

證明：

3.結論和展示

將得到的結論整理、歸納，和同學及老師匯報交流.

4.質疑和辯論

聽匯報的同學對結論提出質疑，并且要求匯報的同學解釋.

（四）交流與提升

1.在“過程與方法”中，你是利用了什么方法來論證你的結論？

2.根據已經得到的結論，推測圓錐曲線都有哪些共同的幾何性質？為什么圓錐曲線會同時具備這些性質？

3.你的方法還可以解決什么問題？

（五）評價與反思

三、數學實驗課開設的幾個原則

在數學實驗的具體教學過程中，我們除了一般教學原則外還應該遵循：可接受性原則、實用性原則、開放性原則和啟發性原則.

（1）數學實驗應該是可接受的，即數學實驗應該是貼近高中數學課程的，選擇的各類實驗所需知識點一般都是學生已掌握的，或者只需適當補充一些知識即可入手的.實驗所需的工具和軟件應該是學生身邊易學的，并且在今后也要常用的.

（2）數學實驗應該是實用的，即實驗所處理的問題都是學生身邊的問題，具有一定的背景及較好的再學習的價值，使學生在實驗過程中，體會數學學科的整體認識，掌握數學在實際動手中的運用能力，體會“數學是有用的”，提高學生學習數學的興趣與積極性.

篇(6)

1把數學課堂搬到生活中去

數學知識源于生活。我盡量把數學知識還原成學生看得見、摸得到、聽得到的生活情境，讓學生走進生活，感受生活，在生活體驗中理解概念，使知識、技能同步發展，相得益彰。在教學“米、千克的認識”時，我先讓學生利用手中的米尺，量一量跳繩、旗桿、課桌椅等，稱一稱他們自己帶來的輕便的物品，如鹽、味精、蘋果等，然后總結。我講得唇焦舌燥，學生忙得不亦樂乎。可是在練習的時候，還有很多學生無法下手。如床長()米，寬()米；一只雞重()千克；一一千克雞蛋有()個等等。

由此，我想到了能在教室里讓學生動手操作的事實在是太少了，很多生活中的物品無法在課堂上讓學生親自去感受。對于米、千克的認識，學生得到的感性認識實在是太少了。于是，我有了一個想法，把課堂搬到教室外面去。第二節課時，我就讓學生們用自己的小皮尺去量學校里的任何東西，大家都興致勃勃地忙開了，有的去量講臺、課桌、黑板的長和寬，有的走出教室去量花壇，還有的小朋友去量籃球場。下課回到家后，學生還在家里繼續量。另外，為了加深學生對一千克的感性認識，我布置了一項課外作業，要求學生跟家長一起去菜場買菜，通過買菜，切實感受物體的重量。學生回校后匯報了他們的經歷，并說出了由于單個東西的大小不同，所以一千克物品的個數也不相同的體驗。如：一千克雞蛋大約有10只，而一只鴨卻有二千克等。再做練習時，所有的問題都能迎刃而解了，因為“1米”、“1千克”的概念在他們頭腦中已經形成，并且相當堅固。

再如，我在教學認識方向時，讓同學理解掌握操場的八個方向，我親自帶領他們來到操場上，并為他們創設了這樣的游戲情境，“向北方招招手，向東北方點點頭，向西南方說聲‘hello’……”。這種玩樂中的體驗不僅減少學生對數學的畏懼感和枯燥感，而且充分調動學生學習的主動性。

上課，不一定要在教室，有的課搬到外面去上，會與生活更接近，教學效果會更好。

2在生活體驗中，培養數學觀察能力

引導學生有目的、有意識地觀察生活中的數學問題，既有利于學生收集信息，又有利于學生觀察能力的培養和發展。

如學習“統計圖表”后，讓學生回家與爸爸或媽媽一起到某個路口，統計一下各種車型的車流量，并提出自己的建議和意見；在上利息一課之前，我設計了一個實踐調查活動：做自己的小會計，到銀行去了解利率，然后把你積攢的錢存起來，想一想怎樣存最合算?把你的分析匯報給大家。上完利息這一課，我又設計了一個實踐活動：做家庭小助手，幫媽媽理財，算一算媽媽存的錢利息是多少?到期后能取回多少元?怎樣存錢最合算?學生極有興趣，調查、分析、計算，反復比較，最后存錢。在這實踐活動中，學生對利息的理解極為深刻，拉近了知識與生活的距離，使知識和生活緊密結合。

再如教學“圓和圓柱”后，我讓學生來個收集圖形的大行動，找出生活是圓形和圓柱的物體，再比較各種物體的異同點。這樣教學的好處是，使學生用書上所學的關于“圓和圓柱”的知識，聯系生活中熟悉的事物，進行有選擇地、有目的地收集。這不僅使學生更好得掌握和了解圓和圓柱的知識，同時也很好地培養了學生的觀察能力。此外還可以每天讓學生寫寫數學日記、編寫數學題等等，從而使學生體驗到用數學知識解決生活問題而帶來的愉悅和成功，培養學生愛數學、用數學意識。

3在生活體驗中，培養學生表達能力

生活中有許多關于數學的知識，讓學生將生活中捕捉到的信息說出來，不僅能培養學生的口頭表達能力，還能幫助學生更好地了解生活。

如教學“元、角、分”時，我讓學生在課前去收集關于人民幣的知識。在課堂上，大家討論、交流、匯報了收集的信息，了解了人民幣的種類繁多：有紙幣，有硬幣，有1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元、100元等不同面值，以及人民幣的廣泛用途等。

另外，在教學“折扣時”，我在課前布置了一個任務――做一個有關折扣的生活調查。安排學生回家后，可以到附近超市、商店調查，也可詢問父母等，寫成調查報告。上課時我讓學生交流他們的調查報告，先在小組內每人交流，然后再選幾位同學到黑板前展示他們的調查報告。這樣的數學活動不僅讓學生自己從生活中去得到知識，而且增強了學生的表達能力。

4練習設計講求生活化、實效化

課堂練習的設計我從實效出發，既要對練習的層次、方式等做科學合理的安排，還要注意貼近學生的生活，讓學生覺得數學有用。

4.1設計生活中的數學題。為了讓學生能從自身的生活中發現數學，真正體會到數學來源于生活，生活中處處有數學，我根據教材中一些習題進行恰當的處理改進，變成了既貼近生活，又富有趣味性和思考性的練習題。如教完工程問題后，我設計了這樣一道題：“期末到了，老師帶了一些錢去給學生買獎品，老師帶的錢正好可以買15支鋼筆或24支圓珠筆，如果買了10支鋼筆后，剩下的錢全部買圓珠筆，還可以買幾支圓珠筆?”

這樣設計的練習，具有挑戰性、靈活性，且更接近于真實生活，既克服了工程問題那種枯燥無味，學生只套例題的解題模式，又可把實際問題數學化，提高了學生實際解決問題的能力。

4.2設計具有實用性的數學題。正如一位數學教育家所言：“數學是現實的，學生從現實生活中學習數學，再把學到的數學應用于現實中去。”

篇(7)

[關鍵詞]高中數學 課程標準 數學史選講 教學研究

（一）開設“數學史選講”的背景

“數學史選講”是《普通高中數學課程標準》（實驗）（以下簡稱標準）中要求開設的一門高中數學選修課程。屬于選修系列3，“是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生而設置的”，這一選修課的設置，體現了課程標準的“提供多樣課程，適應個性選擇”的基本理念，主要是針對以往數學課程過分重視數學學科自身體系的完整性和學生對基礎知識技能的理解和掌握、卻忽視學生情感培養這一問題而提出的。數學新課程認為數學內容應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學科學的思想體系，數學家的創新精神，體現數學的文化價值。

（二）開設“數學史選講”的意義

法國數學家龐加萊曾說：“如果我們需要預見數學的未來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀。”因此，數學史教學在高中數學教學中有著十分重要的作用。學生掌握一定的數學史，對于揭示數學知識的現實來源和應用，引導學生體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究的數學學習氣氛，發展學生數學學習的情感因素，激發學生對數學的興趣，培養探索精神，揭示數學在人類文化史和科學進步史上的地位與影響，進而揭示其人文價值，都有重要的意義。具體來講，“數學史選講”有以下幾個方面的意義。

1.揭示數學知識的來源與應用。任何知識都有其發生、發展的歷史。數學史往往揭示出數學知識的來源和應用，從而可以使學生感受到數學在文化史和科學進步史上的地位與影響，認識到數學是一種生動的、基本的人類文化活動，進而引導他們重視數學在當代社會發展中的作用，并且關注數學與其他學科之間的關系。

2.理解數學思維。一般來說，數學史不僅可以給出一種確定的數學知識，還可以給出相應知識的創造過程。對這種創造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，而不僅僅是教科書中那些已經被標本化了的數學。從這個意義上說，數學史可以引導學生創造一種探索與研究的學術氣氛，而不是單純地接受知識。這既可以激發學生對數學的興趣，培養他們的探索精神，還有助于他們理解掌握數學思維過程。

3.培養學生的辯證唯物主義觀點。通過“數學史選講”課展示歷史上的開放性數學問題等，將使學生了解到數學并不是一個靜止的、已經完成的領域，而是一個開放性的辯證的系統，認識到數學正是在猜想、證明、糾正錯誤中發展進化的，數學進步是對傳統觀念的革新，從而培養學生的辯證思維和正確的數學觀。數學中有許多著名的反例，通常的教科書中很少會涉及它們。綜合歷史介紹一些數學中的反例，可以從反面給學生以強烈的震撼，加深他們對相應問題的理解，培養他們的辨證唯物主義觀點。

4.榜樣的激勵作用。數學發展的過程是人創造的過程，特別是一個個偉大的數學家的創造的過程。在他們的身上，集中體現了人類精神追求的偉大過程。這些杰出數學家的精神力量，對于今天的每個學生來說，有著巨大的激勵作用。

5.增強學生學習數學的興趣、愛好。英國科學史家丹波爾曾說：“再沒有什么故事能比科學思想發展的故事更有魅力了。”數學是歷史最悠久的人類知識領域之一。從遠古結繩記事到現代高速電子計算機的發明，從量地測天到抽象嚴密的公理化體系，在數千年的數學歷史長河中，重大數學思想的誕生與發展，構成了科學史上最富有理性魅力的題材。這些理性魅力的題材對于開闊學生的眼界、啟發思維和為進一步的學習奠定基礎都是十分重要的。同時，這些歷史故事還會為課堂增加許多文化韻味，并極大地激發學生的興趣，從而有助于學生對數學建立良好的情感體驗，增強學習數學的動力，對日常的數學學習起到積極的作用。

（三）“數學史選講”課的要求

“數學史選講”課旨在通過生動豐富的事例，使學生了解數學發展過程中若干重要事件、重要人物與重要成果，初步了解數學產生與發展的過程，體會數學在人類文明發展中的作用，提高學習數學的興趣，加深對數學的理解，感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神。因此，它對教師和學生兩方面都提出了較高的要求。

對數學教師而言，它需要教師具備開設“數學史選講”課的能力。這就要求教師要系統、全面地了解數學史。教師要能充分利用圖書館、網絡、多媒體課件等課外資源，引導學生自己閱讀，拓寬視野，并指導學生對某一專題進行專門研究；對學生而言，數學史知識淵源流長，其中蘊藏的數學思想很多，在課堂上有限的時間內是無法一一涉及的。這就要求學生在課外能通過各種途徑了解這方面的知識，并就自己感興趣的專題作進一步的探討，切身感受“做數學”的好處。

（四）“數學史選講”課的內容

本專題由若干個選題組成，內容反映出數學發展的不同時代的特點。要講史實，更重要的是通過史實介紹數學的思想方法。教學內容可參考標準給出的可供選擇的專題，并可根據“數學史選講”專題的內容要求補充一些專題，如三次數學危機、數學的嚴格性與三個數學學派、數學之神阿基米德、牛頓與萊布尼茨、海岸線與分形、從透視學到射影幾何、計算機技術與對數、著名未決猜想的發展（如哥德巴赫猜想、黎曼猜想等）、兩項影響最大的國際數學獎――菲爾茲獎和沃爾夫獎，體現課程內容的彈性和開放性。

（五）“數學史選講”的教學建議

1.“數學史選講”的內容選擇。從“數學史選講”的作用來看，“數學史選講”應該主要是一門數學課，而不是歷史課。它的目標和重點應該在很大程度上圍繞高中數學課程的目標和重點，同時兼顧義務教育階段已經涉及到的一些重要數學內容。在知識性上不應要求過高，重在突出數學思想方法，突出啟發性和引導性，激發學生的興趣和思考。由于本課只有18課時，不可能系統講授。又由于這門選修課是為在數學方面具有一定實力和足夠興趣的學生開設的，因此在內容的選取上要精心考慮，“不必追求數學發展歷史的系統性和完整性，通過學生生動活潑的語言與喜聞樂見的事例呈現內容，使學生體會數學的重要思想和發展軌跡。”內容的選擇要符合學生的接受水平，呈現方式應圖文并茂，豐富多彩，以引起學生的興趣。

2.“數學史選講”的內容安排形式。本專題的內容安排可以采取多種形式。既可以由古至今，追尋數學發展的歷史，也可以從現實的，學生熟悉的數學問題出發，追根溯源，回眸數學發展中的重要事件和人物。

3.“數學史選講”的教學方式。“數學史選講”課的“教學方式應靈活多樣，可采取講故事、討論交流、查閱資料、撰寫報告等方式進行。教師應鼓勵學生對數學發展的歷史軌跡、自己感興趣的歷史事件和人物，寫出自己的研究報告。”在教學的時間安排上，可考慮教師的課堂講授與學生課外閱讀、查閱資料相結合。教學可按照如下模式進行：提出問題引導閱讀（課外）學生討論交流分享教師的概括與提升進一步的閱讀。另外，可以考慮現代教育技術和網絡的應用。如利用圖片、幻燈片、錄像、計算機軟件等，也可以引導學生建立以數學史為主要內容的學生博客，應用博客、維客、BBS論壇、QQ群、百度貼吧等構建以數學史為主要話題的教育虛擬社區，讓學生創建自己的數學史學習和研究平臺，在交流創造中實現“讀者也是作者”的時念，體現學生的創造價值。這些工具和手段的運用，將會使得教學更加形象、生動、具體化、網絡化、趣味化。總之，本專題的教學應提倡多樣化的學習方式，努力培養學生的自主探索和合作交流意識，力求使學生切身體會“做數學”的好處 。而不應當照本宣科，成為大事年表和流水賬，枯燥乏味，缺少啟發性等，使學生乘興而來，敗興而歸，從而對數學史失去興趣，對數學失去興趣。

4.“數學史選講”的評價方式。“數學史選講”是為對數學有興趣并希望進一步提高數學素養的學生而開設的，主要是試圖通過數學的歷史發展線索幫助學生進一步理解數學方法和一些重要的數學思想，拓寬學生的數學視野。因此，建議選擇比較靈活的評價方式，如通過撰寫研究報告、討論發言、總結等形式進行評價。

“數學史選講”這門選修課是在新課程理念的指引下，適應高中數學教學需求，適應數學發展現狀、社會發展現狀和學生心理發展現狀的產物。它的產生，將激起學生對數學的更大興趣，滿足廣大學生想要深入了解數學的欲望。同時，它的產生也引發了一系列的問題。一方面，“數學史選講”課對教師的數學專業素養和數學史素養提出了較高要求，另一方面也對配套的課程資源提出了要求，如教師參考用書、學生課外讀物、電子音像資料、多媒體課件、計算機網絡等。因此，“數學史選講”課要走向成熟還有一個任重而道遠的過程。但應當相信，經過廣大數學教育工作者的努力，“數學史選講”課會扎根于中學數學課堂，成為中學數學教學內容中不可缺少的一部分。

參考文獻：

[1]教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京:人民教育出版社,2003．