序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數學推理教學設計范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

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1.歸納推理之概念。歸納與推理不僅是數學中較為常見的一種思想過程，而且是在其他學科的學習以及日常生活中會常常使用到的一種思維方式。歸納與推理一般指，由個體或者特殊到一般的推理過程。

2.歸納推理之分類。歸納推理可以分為完全歸納推理及不完全歸納推理，劃分依據為歸納對象是否完備。第一類完全歸納推理，是指，以某一類事物中的每一個對象，作為得出該類事物普遍性結論的依據。它能夠作為數學中的一種嚴格推理的方法來使用。例如，在學習圓周率定理證明時，就是利用完全推理法，對圓心在角的內部、外部、邊上三種情況進行證明之后，得出結論。第二類不完全歸納推理，是指以某類事物中的一部分對象作為推理對象，得出該類事物的一般性結論。從這里可以看出，不完全推理只是列舉了事物對象中的一小部分，因此，結論與前提之間的聯系并非必然存在。正因為如此，不完全歸納推理所得的結論不一定可靠，其不可作為數學的一種證明方法。但是，不完全歸納推理卻是一種較為有用的發現方法。因此，其也在初中數學中被較為廣泛的運用。例如，在探究數列的規律性時，教師可引導學生應用此方法。

二、初中數學歸納推理教學之意義

1.促進初中生思維的發展。通過大量的研究表明，初中生的思維處在由形象思維到抽象思維過渡的階段，也就是說其思維還較難脫離具體的某種或者某個事物，較難離開事物的表象。一旦需要其解決的問題超出了他們現有的心理水平，思維就會無法繼續，形成思維障礙。例如，在初中幾何學習中，有對多邊形對角線特性探索這一內容，因為在日常生活中難以見到多邊形，在學習這一內容時就脫離了具體的圖像，學生普遍較難理解。此時，根據學生的思維特征，進行歸納推理教學，就能夠較好的促進學生抽象思維的發展，達成教學目標。

2.使得學生成為學習主體。作為一名初中數學教師，教學任務不僅僅只是將課本上的知識教授給學生，而更應當是培養學生思考問題、解決問題的能力，培養學生自主學習的習慣，激發起創造性思維。讓學生能夠在學習知識的同時，領會數學家在探求知識時摸索的過程，嘗試進行歸納、推算、演繹，探索數學規律，成為學習的主體。例如，在教授有理數乘方這一知識點時，教師可以模擬拉面師傅做拉面的過程引導學生進行學習。教師可以讓學生準備一些白色的長毛線當作拉面，自己親自動手模擬做拉面的過程，并且在每次將面條對這之后的根數進行記錄。最后將所得的數據進行整理，互相交流。教師引導，由學生將乘方的定義歸納出來。在這一過程之中，學生不僅能夠親自動手參與實踐，而且能夠通過一種較為真實的場景進行歸納推理，從而經歷數學知識產生、發展的全過程，真正成為學習的主體。

3.培養學生實踐能力及創新精神。歸納推理的過程，不僅僅是闡述和體驗數學思想的過程，也是進行和證明數學猜想的過程。通過大量的時間可以看到，歸納法是一種具有創造性的方法，能夠較好的引導學生思考問題、發現問題、解決問題。并且在實踐中，大膽地去操作、觀察、歸納及猜想。也正因為如此，歸納推理法在鍛煉學生實踐能力及創新精神方面起著無可比擬的作用。

三、初中數學歸納推理教學之策略

通過對實際教學工作的總結，主要提出以下幾點策略實現初中數學歸類推理教學：

1.合理設計歸納推理教學思路。無論采用何種教學方式進行數學課程的教學，教學思路的設計都十分重要。在運用歸納推理教學策略前，要進行合理的教學設計，主要包括以下幾點：

首先，提出問題。例如，在學習有理數加法法則這一知識點時，教師運用歸納推理教學策略進行教學。在提出問題這一環節就要注意如何將學生由已有的知識引入到新的知識學習中來。在這一環節，教師可以先復習原有知識，并且從新知識點中最為簡單的部分開始講起。接著，教師可以給出一個實驗模型。例如，足球比賽中贏球與輸球的模型、教室中同學性別男與女的模型等，以此將抽象的有理數假發法則等概念由抽象化為具體。之后，教師可以與學生就以上模型進行討論，并且對有理數加法法則進行歸納推理。

2.鼓勵并引導學生互相交流與探索。長期以來，學生固有思維是教師教自己聽，在與同學相互交流和合作探索學習方面存在著不足。而歸納推理教學法需要同學之間進行密切的合作，就同一知識點進行探討，發表不同的看法，最終得出結論，并進行驗證。因此，教師必須對學生之間的相互交流與探索進行充分的引導與鼓勵。

四、結語

總而言之，歸納推理在初中數學課堂中是較為實用的一項教學策略。教師應當對這一教學策略的相關理論有所了解，并且注意在實踐中進行總結和反思，力求領悟其精髓。

參考文獻：

[1]侯慶盛.歸納推理在初中數學教學中的應用[J].數學學習與研究（教研版），2009

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活

〔中圖分類號〕 G623.5

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004―0463（2014）

18―0097―01

新課程標準更多地強調學生用數學的眼光從生活中捕捉數學問題，主動地運用數學知識分析生活現象，自主地解決生活中的實際問題。走進數學課程資源，可開發和利用的內容非常豐富，而且形式多種多樣。那么，數學教師怎樣來挖掘和利用數學資源來提高課堂教學效率呢？下面筆者結合自己的教學實踐從以下幾方面去探討。

一、用活教材資源，激勵學生“想數學”

教材是一種重要的課程資源，有著不可替代的存在價值，其利用和開發的重點是研究和處理教材。教師要用自己對教材的敏感度，加深對我們手中的教師用書和教材的理解，對教材進行“二次開發”，創造性地使用教材，延伸拓展教材。

1.首先要尊重教材，鉆研教材，創造性地使用教材。要提高課堂教學效益，要能立足于教材之上，走出教材，燃起學生學習的熱情；能利用教學內容的生活性，讓學生體驗數學與生活的聯系；能緊扣教材呈現方式的多樣性，構筑學習數學的廣闊空間；能把握教材使用的開放性，培養學生的創新意識和實踐能力。教師在遵循教材編寫意圖的基礎上，科學而創造性地使用教材，能有效地培養學生的猜想能力、觀察能力和合理推理的能力，進而培養學生推理驗證的能力。

2.用好主題圖和例題。如教授“認識線段”一課時，教師創造性地對這一教學情境進行加工處理，把單純的觀察變為操作，讓學生通過操作親歷“拉”線段的過程，使學生對線段的特征“兩點間線段最短”的理解感悟更深，有效地激發了學生的好奇心和參與欲望，既體會數學來自生活實際的需要，又感受了數學與生活的聯系。這樣巧妙地將新知融入問題情境中，既尊重教材，也不拘泥于教材，能巧妙靈活地處理教學內容，既到位，又不越位，使教師教得輕松、學生學得快樂。

二、挖掘教材資源，引領學生“悟數學”

1.創設生活情境，使學生能有所感悟。《數學課程標準》提出“讓學生在生動具體的情境中學習數學”，“讓學生在現實情境中體驗和理解數學”。 這就要求我們教師在數學課堂中，創設“生活數學”情境，模擬生活，再現生活，激發興趣，使課堂教學更接近現實生活，有利于學生認識數學知識，體驗和理解數學，感受數學的魅力，從中能有所感悟，掌握必要的基礎知識和基本技能。

2.觸動生活積累，在體驗中使學生自悟自得。在數學課堂中，從生活實際出發，引導讓學生自悟自得。比如在進行二年級上冊“拋硬幣”，抓住學生喜歡游戲這一特性，把生活中孩子最喜歡的“石頭、剪子、布”引入到課前，引出課題“可能性”。筆者在教學時設計了拋硬幣和摸棋子兩個活動，在拋硬幣活動時，筆者讓學生先猜后拋，使學生真正體驗到“猜想――實驗――探索――驗證”這一過程，讓學生在活動中猜測、記錄、交流、發現，為學生提供了廣闊的操作實踐空間和思考交流的時間，讓他們參與學習的全過程，讓學生在有趣的猜測活動中產生興趣，并在實踐中經歷了驗證猜測的過程，感受到有些事情的發生是確定的，有些是不確定的，從而讓學生在生動具體的活動中，實現了對事件可能性的認識和理解。

三、整合教材資源，使學生“做數學”

“做”就是讓學生動手操作，在操作中體驗數學。通過實踐活動，可以使學生獲得大量的感性知識。教師要善于用實踐的眼光處理教材，力求把教學內容設計成生活化的活動，讓學生在活動的情景中發現、探索、體驗挫折與成功，理解數學的思想方法，使學生在活動中學習，調動學生學習數學的積極性，使他們的思維真正“活”起來、“動”起來，體驗做數學的快樂。在教學過程中盡可能多地為學生提供動手實踐操作環節，培養和鍛煉學生的動手能力，真正體現“做”數學的教學理念。

四、巧用生活資源，使學生“用數學”

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【關鍵詞】建構主義 物理知識建構 教學設計

一、物理知識建構的基本方式

總體上講,物理教學過程屬于科學探究過程。從活動過程來看,科學探究包含觀察或調查,提出問題,查閱書刊及其他信息源以了解別人所做工作情況,設計實驗或調研方案,根據實驗情況來檢驗、修正方案,或者運用各種手段搜集、分析和解讀數據,提出答案、解釋和預測,進行交流,共享研究結果等等。按照特征類型,這些活動可分解為操作性建構、觀察性建構、言語性建構和研討性建構四種基本形式。一是操作性建構,是指以操作實驗來獲得新知識的過程,表現為操作技能的發展與動作圖式的形成,可以是個人自主進行,或者小組合作進行。二是觀察性建構,是指通過觀察別人的操作來實現自己對知識建構的過程,主要表現為表象圖式的形成。三是言語性建構,是指以語言或文字學習進行的知識建構,表現為為邏輯延展或意義同化與順應,思維技能和認知圖式的發展。四是研討性建構,也稱為社會性建構,是指通過師生之間或同學之間的某種溝通方式等社會性活動獲得知識的過程,表現為別人對自己認知的暗示與激勵,暗示包括肯定與否定。

在實際物理教學中,上述的基本形式可以單獨進行,也可組合起來,形成課堂教學過程,來建構物理知識,發展科學探究能力和培養科學態度和科學精神。

二、物理知識建構的教學設計要點

按學生主動性程度劃分,物理教學的開展有三種形式:教師演示,學生模仿探究;教師引導,學生探究;教師提示點撥,學生自主探究。這三種形式中,學生探究的主動性、主體性與創造性程度不相同。物理教學中具體采用哪一種形式,一方面要看學生的技能、能力水平,另一方面還要看客觀條件情況。但是不管哪一種探究,都要做好如下設計工作。

1.認知措施設計

建構主義特別強調新舊知識、經驗之間的對接、整合,實現有效的同化和有準備的順應,達到認知的進步與發展,因此,任課教師非常有必要在課前對學生關于新知識的適應情況作全面調研。在傳統教學中,這一點往往被忽視。那么,究竟作哪些調研呢?筆者認為,主要有兩方面:一是哪些新知識可以通過同化進行認知,要調研學生新舊知識間的差距或臺階,是否具有表象基礎、是否學過類似的方法,數學知識是否具備等方面。二是哪些知識必須運用順應,這是我們常常所說的難點。一般地,新舊知識在方法、表述上相差太大的,或者本身無法被同化時,則要通過順應讓學生接受,除了新知識的認知調查外,問題解決方面的情況也應作好相應準備。

2.教學環境及素材設計

教學環境設計包括內外環境設計,內環境是指學生積極的學習心態,外環境包括物理環境和人際環境。物理環境的設計已經又很多這方面的成果,這里不再多談。人際環境中要特別設計學生和學生合作、交流和討論活動,以及教師與學生之間創建民主氛圍的措施設計。對于民主氛圍設計的措施,可以從總體上安排。對于激發學生積極心態的設計,必須有具體的措施。

關于素材的設計,主要考慮活動性、觀察性、符號性三種信息資源的主次分配。物理教學中,操作性信息的獲取要居于主要地位,觀察性信息的獲取位居其次,然后才是物理符號性學習。實踐表明,物理實驗在呈現確切信息顯示方面存在缺陷,可由課件加以輔助和彌補,能使信息呈現立體化、尺寸適度具有可觀性。這兩種信息是符號性學習的基礎,設計時分清主次,合理安排,應該把三種信息的有關活動融合起來。

3.教學目標設計

設計教學目標要考慮來自兩個方面的要求,一是課題的內容具有的教育教學功能。二是學生在此學習階段的可接受性;前者反映了目標設計的內容要求,后者反映了目標設計的主體要求。就某一課題而言,這兩方面相互作用而可能達到的認知、技能與能力、態度等的最近發展水平都應該成為課題教學目標。為了讓學生有效地建構知識和發展能力,應該根據物理知識特點和學習條件,分辨出課題內容的主(要)目標和次(要)目標,主目標的實現是該課題教學的主要任務,次目標可以考慮在完成主目標的基礎上有意識地延展任務來完成。

4.教學模塊、環節設計

一般地說,課堂教學過程是由主目標指導下的若干環節組成,這些環節具有特定活動和完成特定功能。為了完成特定功能,必須設計每一環節活動及其措施。有些環節是物理教學常用的,如實驗操作環節,它們一般使用的程序和方法變化不大,具有較穩定的結構,把這樣的環節稱為模塊較合適;還有些環節是根據需要課堂上教師臨時增加的,可以稱為臨時環節。因此,教學設計可以分為模塊設計和臨時環節設計。模塊設計主要考慮它的功能、程序、所用方法、可能的難點及措施等,臨時環節著重考慮其功能。物理教學中,模塊通常有課題引入、實驗設計、實驗操作、數據分析處理、結論應用等;臨時環節如知識鋪墊性環節。在某一堂課中,該組合哪些模塊和環節,各自占用時間多少要根據具體情況斷定。一般地,模塊可以主要在課前設計,臨時環節可根據需要臨時增加,次數不宜多,時間不宜長。

5.教學思維設計

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高中物理教學是一種以追求物理教學合理性為目的，在教學過程中不斷發現、思考、解決問題，對教學行為和教學活動進行有意識的、批判性的分析與再認識的過程。我認為，新課改下的物理教學不僅僅是對物理教學活動一般性的重復，更應該是教師置身于整體的物理教學情境中，從更寬廣的社會實踐、情感價值觀及教育層面激發自我意識的覺醒。對新課標下的高中物理教學，我談談自己的體會。

1. 要更新觀念

傳統的教育觀念往往是在非主動條件下形成的，沒有教師的主動思考和教育實踐，往往只是簡單的重復或照抄，其效果很不理想。因此，教師應進行新課程學習，培養新的教育觀念，積極對自身的教學觀念進行調整，在深層次上促進教育觀念的更新與轉變，并以此指導教學實踐，這才是收到較好教學效果的必要條件。

物理新課標不僅對物理知識的教學提出了具體的、符合實際的要求，同時也對學習過程中學生能力和方法的培養、學生情感態度與價值觀的形成提出了具體可操作的目標。“培養學生必備的物理素養”是高中物理課標的基本要求之一，我們的課堂教學必須更加符合素質教育的要求，必須有利于學生的可持續發展，幫助他們形成正確的物理觀。

2. 改變教育教學方法

（1）教師授課要面向全體學生，要讓絕大多數學生能理解，能消化。課后不僅要對學習成績好的學生輔導，更重要的是對學習有困難的學生進行輔導。記得有人說過 “教師對好學生的感情是不需要培養的”，在平時的教學過程中，教師會有意無意地將太多的精力、時間花在成績好的學生身上，教學、輔導的重心自然向成績好的學生身上傾斜，將學習有困難的學生視為差生，缺乏對他們的鼓勵和幫助，從而造成好的學生越學越好，差的學生越來越差。所以教師要特別關注學習有困難的學生，注意不要忽視所謂的差生。

（2）要讓學生動起來。讓他們有動手、動口、動腦的機會，注重學法指導。中學階段形成的物理概念，一種是在大量物理現象的基礎上歸納、總結出來的；另一種是在已有概念、規律的基礎上通過演繹推理得到的。學生只有積極參與教學活動，給他們以充分動手、動口、動腦的時間，經歷觀察、分析、推理、綜合等過程，才能完整理解物理概念的內涵及外延，全面掌握規律實質。與此同時，學生的思維才能得到真正鍛煉，體現出學生的主體角色。所以在課堂教學中教師應改變那種以講解知識為主的傳授者角色，努力成為善于傾聽學生想法的聆聽者。而在教學過程中，要想改變那種以教師為中心的傳統教學觀念，就必須加強學生在師生雙邊活動中的主體參與性。

（3）教學方法多元化。恰當運用現代化教學手段，提高教學效率，為新時代的教育提供了更多的教學平臺，為“一支粉筆、一張嘴、一塊黑板”的傳統教學模式注入新鮮血液。教師除了采用對學生提問、分組討論、要求學生查資料、寫小論文等傳統教學方式外，還可以適當的運用多媒體教學手段如投影儀、多媒體課件，特別是制作復雜物理過程的演示動畫等視聽設備和手段。 它除了增強對學生的吸引力，增加課堂的趣味性和視覺上的沖擊外，更重要的是可以表現各種物理現象，能在短時間內展示物體的運動和變化過程，為學生提供大量而豐富的感性材料，突破傳統教學手段在時間、空間上的限制，能將傳統教學手段不能表現的許多現象和過程生動地表現出來，取得良好的教學效果，因而廣泛地被廣大教師采用。在新課改下，對教師提出更高的要求，提高教師的科學素養和教學技能，提高教師的計算機水平，特別是一些常用的教學軟件的學習和使用是十分必要的。

3. 課堂教學要精心設計

在物理教學過程中，有時會發覺實際教學效果與教師預期的效果有很大差異，課后認真思考，原因在于進行教學設計時忽視了對教學實踐的反思，也就難以達到預期的效果。因此，教師應積極反思教學設計與教學實踐是否適合，不斷思考教學目的、教學工具、教學方法等方面的問題，并積極改進，從而優化教學，有效地促進學生的學習。

例如，在高中物理教材中，“楞次定律”的學習，既抽象又難學，如何將這些抽象的內容轉化為學生通俗易懂的知識，這對物理教師提出了很高要求。我在教學設計時做了精心準備，精心設計實驗，通過實驗來突破難點，在具體的教學過程中我讓學生邊做實驗邊學習，將抽象的楞次定律內容轉化為具體的、有形的東西。這樣學生通過自己的探究找出答案，掌握了知識，同時提高了實驗操作能力。事實證明，這種教學方式學生很感興趣，而且能將抽象內容轉化為直觀、形象的東西，比一味灌輸的效果要好得多。

4. 要注重教學效果

新課標提倡“探究式學習”。這種學習模式能提供給學生更多獲取知識的渠道，在了解知識的發生和形成的過程中，推動他們去關心現實，了解社會，體驗人生，并積累一定的感性知識和實踐經驗，使學生獲得了比較完整的學習經歷。

例如，我在講授完原子物理知識后，提問：我國考慮在某地方建一新核電站，給出了某地方的一部分地圖以及有關資料，要求學生對照地圖和資料，以4人為一組討論圖中提出的地點是否合理。問題提出后，學生的學習積極性被調動起來了，相互之間展開了激烈的討論。我以認真的態度參與到學生的討論中，和他們一起學習、共同探究。同時，我有意識地進行一些有針對性的指導：

（1）考慮問題時，必須進行多方位思考，要綜合已有的知識來解決研究的實際問題。

（2）解決問題的方法不是單一的，要學會從中選出最佳方案。

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鄭毓信在《數學思想、數學思想方法和數學方法論》一文中強調，數學思想是指人們解決問題時所使用到的思維方式與策略。而蔡上鶴認為，“所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質認識”。由此可見，究竟什么是數學思想，并沒有一個統一的答案，更需要結合實際，從不同的角度和層面來理解。結合本文主旨，我們認為數學思想是一種理性的認識，是對數學本質屬性和共同規律的深刻認識。在中學地理教學過程中，即應側重本質屬性和規律的探討。

二、案例分析

1.采用公理化思想解釋日食與月食的發生

在學習日食與月食時，我們學到月球位于太陽和地球之間時為新月，地球位于太陽和月球之間時為滿月。每次日食必然發生在新月時，每次月食必然發生在滿月時，但是反之，每次新月（滿月）時并不總是發生日食（月食）。學生對這一知識點比較難以理解。下面我們就借助幾何中三點共線共面的知識來解釋這一知識點。教學設計如下：教師講解：日食（月食）發生的條件就是日、地、月在同一直線上，使得月球可以遮住太陽（地球可以遮住月球）。但是黃道平面（地球公轉軌道面）與白道平面（月球公轉軌道面）并不共面，它們之間存在一定的夾角。兩平面相交形成一條相交線，如圖1所示。所以只有日、地、月三者同時位于這一相交線附近時，才可能在新月（滿月）時發生日食（月食），如圖中B、D的位置。而地球位于公轉軌道的其他位置，如圖中A、C處時，日、地與月不在同一直線上，所以不會發生日食或是月食。

2.采用集合思想分析天體系統

天體系統中的各級，用語言表達為：地月系由地球及其衛星月球組成，是太陽系的一部分，太陽系包括太陽、八顆行星、矮行星、彗星、流星體及其他小天體，太陽系又是銀河系的一部分，它與銀河系外的其他恒星系共同組成銀河系，銀河系與河外星系共同組成總星系。看起來比較繁瑣，所以可以借助數學集合知識來表達：{地月系}={地球及其衛星月球}，{太陽系}={太陽、八顆行星、矮行星、彗星、流星體及其它小天體}，{銀河系}={太陽系、銀河系外的其它恒星系}，{總星系}={銀河系、河外星系}；從屬關系：{地月系}∈{太陽系}∈{銀河系}∈{總星系}

3.采用圖像思想分析太陽直射點變化

圖形是一個直觀的東西，我們可以借助數學上的圖像生動、直觀地表達地理事物和地理現象的變化規律。這些可以使學生形成深刻持久的印象，也減少了學生的課業負擔。圖2是數學上常見的正弦曲線：橫軸代表時間，周期為一年。曲線與橫軸的焦點分別代表春分、秋分，最高點代表夏至，最低點代表冬至。縱軸代表太陽直射點的緯度位置。上半部分表示北半球，下半部分表示南半球，另外，上面的圖像還可以用來記憶北半球正午太陽高度、獲得太陽輻射多少、晝夜長短的變化規律，南半球的情況相反，這樣，就將許多容易混淆的知識直觀地集中在一個正弦曲線上。

4.歸納思想巧記地理數據

有些地理數據存在著數量上的相同或倍數關系相同，單獨記憶比較困難，但把它們放在一起很容易記憶。如：黃赤交角、回歸線的度數、熱帶和溫帶的緯度界限、太陽直射點的最高緯度位置都是23.5°；極圈度數、溫帶和寒帶的界限、有極晝和極夜現象發生的緯度范圍都是66.5°；秦嶺—淮河既是0等溫線通過的地方，又是800mm降水量先通過的地方；亞洲的海拔是1000m，香港的面積是1000km2，這兩個數據就是1000，單位的區別學生早已知道。另外，我國南北長度和黃河長度都是5500km。現行地理教材中大部分地理數據都可以利用歸納的思想先建立數據點，再到數據線，最后形成數據網，可以大大提高教學效果。

5.邏輯思想分析地球上五帶的范圍

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關鍵詞：類比推理 高中數學 使用

一、類比推理法在新概念學習中的合理使用

高中數學所要教授的知識點相對較廣，這些知識點既是分散的又具有一定聯系性。因此，我們在開展高中數學教學中，要合理使用各個知識點之間的內在聯系，在了解了這些內在聯系的基礎上采用類比推理教學法，引導學生將新學的知識點與以前所學的知識點進行類比，找出共同點進行推理歸納，從而降低對新知識點的學習難度。在新概念學習中對類比推理法的使用主要分為以下兩方面：一是通過與新概念相類似的知識點推導出本章的概念學習;二是通過某些舊概念的延伸與拓展進而推出本章的概念學習。但不管是哪一種類比推理法，與傳統的新概念引入法相比，更能夠激發學生的學習興趣，完善新舊知識點之間的銜接。

例如，我們在講解《點、直線、平面之間的位置關系》這一章節時，我們首先是對空間點、直線、平面之間的位置關系進行教學，這也是本章所要學習的第一項內容。緊接著，在學習了這一項內容的基礎上，我們就可以采用類比推理教學法引出本章節中的其它新概念――直線、平面平行的判定及其性質。我們首先使用多媒體將直線與平面的三種關系圖在多媒體上進行展示，學生在觀察時，教師可以進行提問“直線在什么情況下與平面沒有公共點呢？”學生們在思考、比較直線與平面的三種關系之后，很快就會提出當直線與平面平行時，沒有公共點。此時教師就可以繼續進行引導，那同學們可以進行一下推理，直線與平面沒有公共點，那他們之間就沒有任何的聯系嗎？教師學生進行思考的過程中，可以提示學生觀察我們教室的墻壁與直線、平面的關系進行比較，學生很快就能夠通過比較、推理得出直線與平面平行的判定定理：平面外的一條直線與此平面的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

二、類比推理法在高中數學知識整合過程中的合理使用

在高中數學教學中，一些例如公式、定理、概念等知識的整合需要我們合理使用類比推理法，引導學生更好地理解數學知識間的整體性與聯系性，進行不斷提高自身的數學思維，推進高中數學的發展。例如在學習數列一節內容的時候，為了更好地整合數列知識，豐富數列思維，我們通過研究等差數列和等比數列的規律，在此基礎上進行類比發散，更加高效地解決那些綜合性的數列，比如有些數列是先等差再等比的或者是前兩項先做差再乘以某個自然數得出第三項的數列，這些都是通過類比推理基本數列的知識規律從而對數列知識進行一個發展性的突破和整合。再如，為了整合平面與立體圖形的知識體系時，可以通過類比推理的方法對平面圖形與三維圖形按照從點到線，從線到面，從面到體的方法進行研究推理，通過二維圖形面積的計算方法可以推出對應三維圖形的體積計算方法，這樣的一個知識體系的整合在以后的題目解答過程中也可以靈活運用，前提是需要學生能夠充分認識和把握這種類比的思維，運用這種思維進行高效解題，提高數學學習效率。

三、將類比推理應用到實際解題中去

高中數學不同于以往簡單的數字計算和方程公式等，它更注重知識的發散和運用，熟練運用好類比推理法，將會對一些思維性強的題目解答有關鍵性幫助。例如一些不等式的運算就要在充分掌握等式計算的基礎上進行一個類比的推理歸納，根據等式的比較規律推出不等式的性質，如a=ba+c=b+c，那么根據這個等式的推理和猜測，則可以得出a>ba+c>b+c這樣一個關系。在學習球體面積和體積計算公式時，可以充分參考圓形的周長和面積計算思路，進行科學類比，找出正確的球體公式，這樣一個類比推理的過程不僅鞏固的原先的數學基礎，還解決了突破性的一些問題，有助于高中數學知識體系的更好發展。

四、運用類比推理進行教學時的注意點

在高中數學教學當中，類比推理具有相當重要的作用，因此教師應當合理有效地發揮其積極作用，老師作為引導者更加需要注意以下幾點問題。首先，教師要抓住類比推理的精髓，從事物的相似性出發，啟發學生以此為起點，充分發揮學生的想象力和創造力，強化學生的類比思維。其次，教師自身要提高數學知識的儲備，與時俱進，豐富自己的理論素養，創新教學模式，激發學生的學習興趣，更加準確地把握事物的共同點，引導學生合理地類比推理，發揮授業解惑的作用。最后，也是最基本的就是教師教學要以學生為主體，充分落實學生學習的主體地位，以學生的學習興趣和積極性為導向，巧妙運用類比推理的方法解決難題，并作出合理的說明引導，使得學生真正掌握類比推理的方法，提高數學學習的興趣與欲望。

對于數學教學來說，類比推理的運用能夠豐富解題技巧，強化學生的數學思維，有助于學生創造力的發展。但是，甘瓜苦蒂，事物全美，我們也應該充分認識到一定的局限性。有些超出范圍的東西不再適合類比推理，類比推理以后還應當進行系統全面地論證和證明，檢驗類比推理的實效性，而不是僅僅停留在得出答案。有些內容明顯不適合用類比推理來解答，但是教師過度強調，形成了錯誤的教學理念，導致學生亂用濫用類比方法，不僅降低了學習效率，還會使得學生對數學喪失興趣，所以，教師必須堅持具體問題具體分析的原則，從教學實際和學生實際出發，正確有效地運用類比推理方法進行教學。

結語

類比推理能夠通過已知的知識體系和規律來解決未知的難題，且效果會比一般的方法更加高效，有助于學生發散性思維的鍛煉，促進學生學習數學的興趣，但是教師也應該以學生為主體，實事求是，開拓創新，充分發揮類比推理的作用，引導學生規范合理地運用類比推理的方法解決數學難題，解決生活中的困難。

參考文獻

[1]李娟.高中數學分層教學點滴體會[J].中國教育研究論叢，2005，（00）.

篇(7)

關鍵詞：初中數學；有效教學；教學策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1009-010x（2016）15-0073-02

作為一線教師，我們需要而且必須在教學過程中研究和改進課堂教學，筆者通過上課、聽課、與教師交流評課、課下對教師工作的觀察，對我校常態的初中數學課堂教學情況開展了認真的研究和調查。旨在理清目前學校初中數學課堂教學的優勢和存在的問題，為下一步聚焦課堂，深化課堂教學改革，提高課堂教學效率制定相應的實施策略。

一、初中數學課堂教學普遍存在的問題

（一）教學設計、教學目標、教學策略上的問題

1.新的《數學課程標準》把情感態度與價值觀的培養放到了和知識與技能、數學思考、解決問題同等重要的位置上，強調學生在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。我們的課堂教學目標中過分突出認知目標或技能目標，對過程與方法、情感態度價值觀的目標重視不夠，且空泛難以落實和評價。

2.教學設計未真正實現從以“教”為中心向以“學”為中心的轉移。部分教師未能從一個對學生的控制者轉變為與學生一同學習的積極參與者，沒有把學習的主動權還給學生。無論是教學目的的制定、教學手段的設置，還是教學方法的選擇，都是從教師的角度來思考的，缺乏換位思考。

3.沒有從學生實際出發去設計教學活動，教學情境的創設難以激起學生的興趣；教師缺乏“教學策略”的研究，難以做到根據教學目標、教學內容選擇合適的素材或教學方法，特別是探究、自主、合作、交流等方法。

4.課堂提問的有效性不夠，體現在問題目標不明確，問題數量過多，提問對象個別化，輕易否定學生提問，開放性不夠等問題。上課時提問隨意化、無序化。

（二）課堂教學中存在的問題

1.課堂中師生角色定位把握不好，教師主導作用和學生主體作用的理解片面化。課堂上教師片面地追求合作學習形式，只要有問題，不論難易，有否價值，都在小組內討論一番；討論的時間無保證，往往學生還沒進入討論狀態就在教師的要求下草草結束，合作學習有形式而無實質。

2.現代信息技術在教學中的運用停留在創設情境及ppt應用上。對如何突出數學學科特色、用好幾何畫板等數學教學工具，優化媒體搭配考慮不夠。對媒體應用的主、輔關系把握不好，或濫用或不用，顧此失彼。

3.課堂教學中未能很好地利用學生生成性資源。面對課堂生成的新東西，缺乏靈活應變處理問題的能力，缺乏有效的教學策略和相應的教學機智，教師往往成為“教參”的傳話筒，讓課堂少了生氣和活力。

二、為了改進課堂教學，增強教學的有效性，必須要從課堂教學的主要環節入手，切實找出解決問題的策略

（一）全面把握課標要求，優化教學設計、教學組織形式與方法

1.正確解讀數學課程標準，把握教學內容與要求以及教材的教育價值，確定恰當的教學目標，關注三維目標的統一與落實，在培養數學思維和能力的同時，關注學生會思考、敢質疑、勤探索、愛動腦的學習習慣的形成。

2.把握學生已有的知識水平、實踐體驗、生活經驗、學習興趣以及認知規律，設計教學組織形式與教學方法，讓學生感受邏輯的魅力，計算的精準，推理的嚴謹，讓學生愛學、樂學數學。

3.根據課程標準與學生實際，分析并處理好教材。注意挖掘教材的教育功能，把握住教育的核心內容，選擇并適當補充相應的素材，對教材進行二次開發，使課堂教學具有鮮活的生命力。

（二）優化課堂教學氛圍、轉變教學方式，為學生創設有效的學習環境

1.正確處理教師主導作用與學生主體作用的關系

營造師生平等、民主、開放課堂氛圍，教師的“導”要恰到好處，啟發引導，摒棄“滿堂灌”、“一言堂”。課堂教學中注意調動學生學習的積極性、主動性、參與性和競爭意識、團隊意識。

2.課堂教學實現從以“教”為中心向以“學”為中心的轉變

落實以學生發展為本的理念，根據不同的教學任務，合理選擇講述、討論、自主學習、合作探究、動手實踐等不同形式的學習方法，讓學生參與學習活動、主動猜想、積極論證、大膽質疑、動手實踐，獲取知識，實現從“教”為中心到“學”為中心轉變。

3.課堂教學面向全體學生，同時關注差異與個性

在數學學習中，學生存在智力的差異性，教學過程在面向全體學生的同時，對學習有困難的學生和學有余力學生同樣給予適當關注，既要注意面對全體學生的目標達成，又要注意關注學生的個性特長，承認差異，設計梯度問題和練習，讓學生獲得學科自信。

4.充分發揮教學機智，處理好預設與生成的關系

時刻關注學生在課堂中的過程反應，有效利用課堂中學生的各種生成資源，彌補教學預設的不足，讓數學課堂在師生互動中碰撞出思維的火花，讓敢于猜想和探究的學生感受到不同思維方法帶來的解題樂趣。

5.精選課堂訓練及作業。控制訓練及作業量，以精選提高實效，減輕學生負擔