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數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)教材 比較研究 分布

著名數(shù)學(xué)家吳文俊院士曾說：“假如你對數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展、對一個領(lǐng)域的發(fā)生和發(fā)展、對一個理論的興旺和衰落、對一個概念的來龍去脈、對一種重要思想的產(chǎn)生和影響等許多歷史因素都弄清楚了，我想對數(shù)學(xué)就會了解得更多了，對數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀就會知道得更清楚更深刻，還可以對數(shù)學(xué)的未來起一種指導(dǎo)作用”[1]。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》也指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，在教學(xué)中應(yīng)盡可能結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，介紹一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和任務(wù)，反映數(shù)學(xué)在人類社會進步、人類文明建設(shè)中的作用，同時也反映社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的促進作用。由此可見數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，已經(jīng)引起了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的廣泛關(guān)注，教材作為傳承數(shù)學(xué)知識和文化的重要載體，對中學(xué)數(shù)學(xué)史教學(xué)起著重要的指導(dǎo)作用。而教材中的數(shù)學(xué)史是如何分布的，以何種形式呈現(xiàn)，有哪些優(yōu)點和不足，對這些問題的研究有助于我們對數(shù)學(xué)史融入教材的作用有更深刻的認識，更能有效地指導(dǎo)數(shù)學(xué)史融入教學(xué)實踐。本文選取人教A版和蘇教版必修教材，采用文本分析法，從比較的視野對數(shù)學(xué)史融入教材的分布進行研究。

一、數(shù)學(xué)史按模塊分布比較研究

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，人教A版從必修1到必修5有53處涉及數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容，數(shù)學(xué)史出現(xiàn)次數(shù)依次為7，12，17，3，14，平均每冊出現(xiàn)10.6處，數(shù)學(xué)史出現(xiàn)次數(shù)的差別比較大，其中必修3出現(xiàn)數(shù)學(xué)史次數(shù)最多，有17處，大部分集中在《算法初步》一章，必修4出現(xiàn)數(shù)學(xué)史次數(shù)最少，只有3處，極差為14。蘇教版從必修1到必修5有49處涉及到數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容，數(shù)學(xué)史出現(xiàn)次數(shù)依次為7，5，22，6，9，平均每冊出現(xiàn)9.8處，數(shù)學(xué)史出現(xiàn)次數(shù)差別也比較大，必修3出現(xiàn)數(shù)學(xué)史次數(shù)最多，共22處，大部分集中在《算法初步》一章，必修2數(shù)學(xué)史內(nèi)容最少，共5處，極差為17。

進一步分析發(fā)現(xiàn)，兩套教材在必修3和必修5都設(shè)置了大量數(shù)學(xué)史內(nèi)容。必修3的數(shù)學(xué)史多集中在《算法初步》一章，人教A版在這一章共有11處數(shù)學(xué)史，占必修3數(shù)學(xué)史總量的64.7%；蘇教版共有14處，占必修3數(shù)學(xué)史總量的63.6%。必修5數(shù)學(xué)史多集中在《數(shù)列》一章，人教A版在這一章共有10處數(shù)學(xué)史，占必修5數(shù)學(xué)史總量的71.4%；蘇教版共有7處，占必修5數(shù)學(xué)史總量的77.8%。

二、數(shù)學(xué)史按類分布比較研究

為了比較數(shù)學(xué)史的具體分布布局，根據(jù)數(shù)學(xué)史在教材中的不同位置，將其分為四類：位于正文部分的數(shù)學(xué)史、位于例題部分的數(shù)學(xué)史、位于習(xí)題部分的數(shù)學(xué)史、位于閱讀材料部分的數(shù)學(xué)史。

1.正文數(shù)學(xué)史分布

在正文中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史有利于教師在教學(xué)中應(yīng)用，以逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，兩套教材都注意到在正文的不同位置設(shè)計相應(yīng)的數(shù)學(xué)史。這應(yīng)該是對課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)史設(shè)計要求的一種積極回應(yīng)和具體體現(xiàn)。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)正文部分的數(shù)學(xué)史主要分為以下三類：（1）前言，每一章、節(jié)用于引出學(xué)習(xí)主題的數(shù)學(xué)史或相關(guān)問題；（2）案例，以“案例”形式出現(xiàn)，貫穿于本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的典型算法（主要針對“算法初步”一章），如人教A版在算法一章通過對“輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)”的案例分析，讓學(xué)生進一步體會算法的思想；（3）解釋說明，用于解釋正文中相關(guān)概念或說明相關(guān)問題的數(shù)學(xué)史，如人教A版在講到解三角形一章時引用古代測量地月距離的例子說明基線選擇的重要性。

按照以上的分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，人教A版出現(xiàn)于正文部分的數(shù)學(xué)史次數(shù)從必修1到必修5依次為：1，1，4，0，7，共13處；蘇教版出現(xiàn)于正文部分的數(shù)學(xué)史次數(shù)從必修1到必修5依次為：0，1，3，0，2，共6處。具體分布情況見表1。

表1 正文數(shù)學(xué)史分布

比較發(fā)現(xiàn)，兩套教材在正文部分融入數(shù)學(xué)史主要是通過章、節(jié)“前言”的形式實現(xiàn)的，人教A版有8處，占正文部分的61.5%；蘇教版有3處，占正文部分的50.0%。其中以“解釋說明”的形式融入數(shù)學(xué)史于正文的方式最少，人教A版只有2處，占正文部分的15.4%；蘇教版只有一處，占正文部分的16.7%。

將數(shù)學(xué)史內(nèi)容穿插在概念講解或問題說明中，有利于學(xué)生及時了解概念產(chǎn)生的背景，理解概念的內(nèi)涵和外延，更好地體會其中的思想方法。遺憾的是兩套教材都只重視數(shù)學(xué)史作為章、節(jié)導(dǎo)入的背景材料的作用，較少關(guān)注數(shù)學(xué)史在解釋相關(guān)數(shù)學(xué)概念方面的功能，而這恰恰是挖掘史料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法的最好時機，是將學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)史轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)史的重要途徑。

2.例題數(shù)學(xué)史分布

例題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，是數(shù)學(xué)教材中概念、命題與習(xí)題之間的橋梁和紐帶。兩套教材在例題部分出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史都比較少，其中蘇教版在該部分沒有設(shè)置相關(guān)數(shù)學(xué)史，人教A版分別在必修3《算法初步》一章和必修5《數(shù)列》一章各設(shè)置一道數(shù)學(xué)史相關(guān)例題。

人教A版必修3（P9）例3：已知一個三角形三邊的邊長分別為a，b，c，利用海倫—秦九韶公式（注記：海倫—秦九韶公式簡介）設(shè)計一個計算三角形面積的算法，畫出程序框圖表示。

人教A版必修5（P30）例2：圖2.1—5（圖略）的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形。在下圖四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖像。

人教A版中的兩道例題以數(shù)學(xué)史為背景設(shè)計問題，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有一定作用，但例題在講解中只是就題論題，并沒有充分挖掘史料所蘊含的思想方法，或進一步分析史料所體現(xiàn)的文化內(nèi)涵，這些恰恰是中學(xué)教師所關(guān)心并欠缺的方面，因此只能是數(shù)學(xué)史淺層次地融入方式，但這樣的安排也體現(xiàn)了教材例題設(shè)置多樣化的要求，是向更高水平融入數(shù)學(xué)史的一個過渡階段。建議教材在例題講解過程中不妨以“旁注”的形式設(shè)置相關(guān)問題，針對數(shù)學(xué)文化或思想方法層面引導(dǎo)學(xué)生進行思考。蘇教版教材沒有設(shè)置與數(shù)學(xué)史相關(guān)的例題，當(dāng)然我們不能以此評判兩套教材例題設(shè)計的合理與否，例題的設(shè)置需要綜合考慮多方面因素。

3.習(xí)題數(shù)學(xué)史分布

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，以習(xí)題形式融入數(shù)學(xué)史主要有四種呈現(xiàn)方式：（1）史料改編，從相關(guān)史料中發(fā)掘與課題有關(guān)的內(nèi)容，經(jīng)過教學(xué)法加工，設(shè)計成便于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)問題，如人教A版必修3（P51）：設(shè)計一個算法，判斷一個正的位數(shù)是不是回文數(shù)，用自然語言描述算法步驟；（2）古算，直接引用古代數(shù)學(xué)著作中的問題，如蘇教版必修5（P67）直接引用中國古算中的“竹九節(jié)問題”；（3）實習(xí)作業(yè)，以數(shù)學(xué)史為線索，引導(dǎo)學(xué)生完成綜合性較強的實習(xí)作業(yè)，如人教A版必修1（P110）：對牛頓的冷卻模型進行驗證，然后探究相應(yīng)問題；（4）相關(guān)數(shù)學(xué)文化，從古代歷史文明中選擇素材，挖掘其中的數(shù)學(xué)成分設(shè)計成問題，如蘇教版必修2（P128）以趙州橋為背景設(shè)置練習(xí)題。

根據(jù)以上的分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計得：人教A版從必修1到必修5習(xí)題部分出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史次數(shù)依次為1，1，1，0，1，共4處；蘇教版出現(xiàn)次數(shù)依次為1，1，5，1，5，共13處，較人教A版多9處。具體分布情況見表2。

表2 習(xí)題數(shù)學(xué)史分布

首先，從數(shù)量上比較，人教A版以習(xí)題方式融入數(shù)學(xué)史的次數(shù)明顯少于蘇教版，且蘇教版每個模塊至少有1處以習(xí)題形式融入數(shù)學(xué)史。其次，從呈現(xiàn)方式上分析，教材多以“史料改編”的形式呈現(xiàn)，其中蘇教版共有7處，人教A版共有1處，這也是我國數(shù)學(xué)教材中融入數(shù)學(xué)史的主要方式，即：以歷史名題（問題）為模板，將情景或?qū)傩該Q成學(xué)生熟悉的現(xiàn)代場景的“順應(yīng)式”。相反，以相關(guān)數(shù)學(xué)文化為背景的習(xí)題最少，兩類教材各有1處，且題材相同，從數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)方式多元化的角度考慮，這一點值得注意。

4.閱讀材料數(shù)學(xué)史分布

以閱讀材料形式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史，主要包括數(shù)學(xué)家生平，數(shù)學(xué)概念、符號、思想的淵源，歷史上的數(shù)學(xué)問題、思想方法等。在該部分出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史主要集中在正文后的“閱讀與思考”和相關(guān)知識點的“注記”部分。在“閱讀與思考”部分出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史主要介紹數(shù)學(xué)家的歷史貢獻，數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)對人類文明的貢獻等。在“注記”部分出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史以簡短的語言對相關(guān)知識點予以解釋，方便讀者閱讀，對數(shù)學(xué)史時刻提及，即使是一些簡單的注記，也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的養(yǎng)成。如蘇教版在學(xué)完“古典概型”之后，以“閱讀與思考”的形式介紹了“小概率事件”；人教A版在推導(dǎo)等差數(shù)列前項和公式時，在空白處以“注記”的形式介紹了數(shù)學(xué)家“高斯”。

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，從必修1到必修5，人教A版以閱讀材料形式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史次數(shù)依次為5，10，11，3，5，共34處，其中有18處以“閱讀與思考”的形式出現(xiàn)，16處以“注記”的形式出現(xiàn)；蘇教版出現(xiàn)次數(shù)依次為6，3，14，5，2，共30處，其中17處以“閱讀與思考”形式出現(xiàn)，13處以“注記”形式出現(xiàn)。由于數(shù)學(xué)史融入教材主要以“閱讀與思考”這種形式為主，我們對兩套教材從該角度進行比較，具體分布情況見表3，表4。

首先，從數(shù)量分布來看，兩套教材在“閱讀與思考”部分出現(xiàn)數(shù)學(xué)史次數(shù)基本相同。人教A版在每個模塊至少有兩處安排與數(shù)學(xué)史相關(guān)的“閱讀與思考”材料，其中必修2最多，有6處，必修4最少，有2處，平均每冊出現(xiàn)3.6次；蘇教版每個模塊至少有一處安排有相關(guān)材料，必修3最多，有7處，必修5最少，有1處，平均每冊出現(xiàn)3.4次。

兩套教材在該部分的數(shù)學(xué)史分布并不均勻，人教A版主要集中在必修2和必修5（占55.6%），蘇教版主要集中在必修3和必修4（占65.0%）。由于以“閱讀與思考”形式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識和體驗數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的主要途徑，因此教材在設(shè)計上要盡量考慮“連續(xù)性”，使學(xué)生在每個模塊的學(xué)習(xí)中適時感受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。

其次，從內(nèi)容分布來看，兩套教材在“閱讀與思考”內(nèi)容的選材上，都注意選取一些對數(shù)學(xué)和人類發(fā)展有重要影響的數(shù)學(xué)家及其發(fā)明創(chuàng)造作為閱讀素材，或以歷史上有名的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)故事為背景設(shè)置思考問題，或展示數(shù)學(xué)在人類生活和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用。總體來看，“閱讀與思考”的素材可分成四類：（1）數(shù)學(xué)概念發(fā)展，介紹重要數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、發(fā)展、完善和應(yīng)用；（2）思想方法介紹，介紹重大數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)科內(nèi)的應(yīng)用；（3）數(shù)學(xué)故事，介紹數(shù)學(xué)家生平及其重要貢獻，以及相關(guān)數(shù)學(xué)趣題；（4）數(shù)學(xué)與其他，介紹數(shù)學(xué)在人類生活，生產(chǎn)或其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

表3 閱讀與思考數(shù)學(xué)史類目統(tǒng)計

表4 閱讀與思考數(shù)學(xué)史分類統(tǒng)計

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，兩套教材都比較重視介紹數(shù)學(xué)中重要思想方法及核心概念的發(fā)展歷史，這也正是高中數(shù)學(xué)史不同于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)史的最大特點，高中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)方式當(dāng)然不能像小學(xué)初中那樣，以敘事為主，而要以激發(fā)學(xué)生的思考為主。

進一步研究發(fā)現(xiàn)，由于“函數(shù)概念”、“對數(shù)概念”、“解析幾何”和“向量概念”都是中學(xué)數(shù)學(xué)中的核心概念，“畫法幾何”和“斐波那契數(shù)列”曾在人類文明發(fā)展中有過重要影響，而“祖堩原理”又蘊含著深刻的數(shù)學(xué)思想，因此兩套教材都將這些素材（共7處）設(shè)計成“閱讀與思考材料”，在此基礎(chǔ)上兩套教材又根據(jù)各自需要設(shè)置了其他獨具特色的閱讀材料。

最后，從微觀角度分析兩套教材數(shù)學(xué)史的編排特點，主要表現(xiàn)在以下三個方面：（1）人教A版對數(shù)學(xué)概念的發(fā)生發(fā)展過程敘述比較完整，且圖文并茂，便于讀者從歷史的角度理解概念的原型和產(chǎn)生發(fā)展的來龍去脈，而蘇教版對概念發(fā)展的敘述傾向于簡單羅列相關(guān)史實。如在介紹“對數(shù)的發(fā)明”時，人教A版詳細介紹了對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景、發(fā)展和完善的過程，并配以圖示說明古代數(shù)學(xué)家是如何理解對數(shù)的，最后還從思想方法的層面概括了對數(shù)發(fā)明對我們研究數(shù)學(xué)的啟示。這樣的設(shè)計有利于引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，而蘇教版只是簡單羅列對數(shù)發(fā)展過程中一些標(biāo)志性事件，沒有涉及更深層次的內(nèi)容。（2）人教A版在介紹數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和應(yīng)用時，不僅會聯(lián)系到數(shù)學(xué)自身發(fā)展的背景，而且會注意到社會發(fā)展和相關(guān)學(xué)科發(fā)展對數(shù)學(xué)的要求。如在介紹“函數(shù)概念的發(fā)展歷程時”，人教A版敘述到“17世紀，科學(xué)家們致力于運動的研究，如計算天置，遠距離航海中對經(jīng)度和緯度的測量，炮彈的速度對于高度和射程的影響等……這正是函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的背景”；在介紹“對數(shù)的發(fā)明時”，人教A版敘述到“16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當(dāng)務(wù)之急……”；在介紹“向量的由來”時，人教A版敘述到“向量最初應(yīng)用于物理學(xué)，被稱為矢量。很多物理量，如力、速度、位移、電場強度、磁感應(yīng)強度等都是向量……”，顯然這樣的設(shè)計能使讀者意識到“數(shù)學(xué)來源于生活、服務(wù)于生活、生活中處處有數(shù)學(xué)”。（3）人教A版在每篇“閱讀與思考”之后，都會用一段話概括材料中的數(shù)學(xué)思想方法，或針對本節(jié)內(nèi)容提出一些發(fā)人深思的問題。這樣的設(shè)計可以幫助讀者更好地理解閱讀材料所蘊含的思想內(nèi)容，可以更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)史作為閱讀材料的教育功能。如在介紹“笛卡爾與解析幾何”中，最后敘述到“解析幾何的創(chuàng)立提供了研究幾何問題的一種新方法，借助于坐標(biāo)系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來研究。這種方法具有一般性，它溝通了數(shù)學(xué)內(nèi)部數(shù)與形、代數(shù)與幾何兩大學(xué)科之間的聯(lián)系……”并進一步提出思考問題“你是如何理解解析幾何的重要性在于它的方法？”值得指出的是，人教A版在必修2“祖堩原理與柱體、錐體、球體的體積”一節(jié)，不僅簡單介紹了原理的內(nèi)容，還進一步總結(jié)了其中蘊含的思想方法，并以較多的篇幅運用該原理推導(dǎo)了柱體、錐體和球體的體積公式。我們認為這是一種較好的融入數(shù)學(xué)史于教材的設(shè)計方式，是通過對歷史上數(shù)學(xué)問題進行改編，使之具有適合于今日課堂教學(xué)情境或?qū)傩缘捻槕?yīng)式融入[2]，遺憾的是這樣的設(shè)計在必修教材中僅此一處。

總之，人教A版對“閱讀與思考”部分的數(shù)學(xué)史設(shè)計比較細致科學(xué)，不僅重視數(shù)學(xué)史的文化育人功能，而且注意到數(shù)學(xué)史服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)的思維啟迪功能。

三、思考與建議

首先，數(shù)學(xué)史按章分布不夠均勻（當(dāng)然要考慮到具體情況）。有的章節(jié)設(shè)置有很多數(shù)學(xué)史材料，如《算法初步》一章（人教A版11處，蘇教版14處），而有的章節(jié)幾乎沒有安排數(shù)學(xué)史，如《不等式》一章（人教A版1處，蘇教版0處）。其次，數(shù)學(xué)史按類分布也不均勻。表現(xiàn)為數(shù)學(xué)史主要集中在“閱讀材料”部分，其中人教A版占64.2%，蘇教版占61.2%，而在閱讀材料部分又以附加于文后的“閱讀與思考”形式居多。研究表明，以閱讀材料形式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史如果處理不當(dāng)，其作用容易流于形式，由于不能引起師生過多關(guān)注，其應(yīng)有的教育功能也會大打折扣；相反，在正文、例習(xí)題部分出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史較少，而這部分數(shù)學(xué)史正是師生可以直接利用的材料，因為在使用過程中能有效地在學(xué)生頭腦中留下印象，即使從單純培養(yǎng)學(xué)生情感、態(tài)度和價值觀角度來看，也是有意義的，建議教材能更多地關(guān)注在例、習(xí)題中融入數(shù)學(xué)史。

再次，數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)方式略顯單一。表現(xiàn)在例、習(xí)題部分的數(shù)學(xué)史主要是作為問題的背景材料出現(xiàn)，如果將該問題背景用其他表現(xiàn)形式替換，也不會影響到問題的分析和解決。這里想要說明的是，數(shù)學(xué)史作為背景材料當(dāng)然是可以的，也是必要的，畢竟能在一定程度上激發(fā)學(xué)生的興趣，問題是我們是否應(yīng)該在此基礎(chǔ)上，多一些引導(dǎo)和提示性語言，引發(fā)學(xué)生基于文化層面或思維層面的思考，以便充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的作用。可以在例、習(xí)題的一旁設(shè)置小問題啟發(fā)學(xué)生思考，比如：“通過問題的解決，你是否意識到古代數(shù)學(xué)家的偉大智慧？”“該問題的解決體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想方法，你能想象當(dāng)時的數(shù)學(xué)家是怎樣思考該問題的嗎？”“查閱資料，搜集類似的問題給出自己的解答。”一個簡單的數(shù)學(xué)史背景，往往會在不斷的挖掘和追問中顯得豐富、靈動和深刻[3]！

參考文獻

[1] 吳文俊.在教育部的全國高校中外數(shù)學(xué)史講習(xí)班開學(xué)典禮上的講話.中國數(shù)學(xué)史論文集（二）.山東：山東教育出版社，1986.

篇(2)

一．

“格物致知”源自《禮記大學(xué)》的“三綱八目”，所謂“大學(xué)之道在明明德，在親民，在止于至善”，“致知在格物，物格而后知至，知至而后意誠，意誠而后心正，心正而后身修，身修而后家齊，家齊而后國治，國治而后天下平”；其中的“八目”略寫為：“格、致、誠、正、修、齊、治、平”。

宋學(xué)家重視《大學(xué)》，于是，“格物致知”成為理學(xué)家的重要概念。程頤、程顥講“一草一木皆有理，須是察” ；“‘多識于鳥獸草木之名’，所以明理也” 。已經(jīng)包含了格自然之物的思想。朱熹更是明確地說要格自然之物，“天地中間，上是天，下是地，中間有許多日月星辰、山川草木、人物禽獸，此皆形而下之器也。然這形而下之器之中，便各自有個道理，此便是形而上之道。所謂格物，便是要就這形而下之器，窮得那形而上之道理而已。” ，把自然之物看作是格物的對象。而且，朱熹較為重視科學(xué)，并積極地研究科學(xué) ，成為格自然之物的實踐者。這實際上為從“格物致知”發(fā)展到“科學(xué)”開辟了道路。

到了明代，王陽明將“格物”詮釋成“格心”，認為“格物，如孟子‘大人格君心’之格” ；而且，他還用亭前格竹不得其理反而勞思致疾來譏諷朱熹的格自然之物，并說：“先儒解格物為格天下之物，天下之物如何格得？且謂一草一木亦皆有理，今如何去格？縱格得草木來，如何反來誠得自家意？” 反對朱熹的格自然之物。但是，同時代的王廷相以及以后的高攀龍、王夫之、陸世儀、張履祥等理學(xué)家則繼承了朱熹的格自然之物的思想。

王廷相明確主張研究自然，要求把握“物理”。他在所作“策問”中說：“諸士積學(xué)待叩久矣，試以物理疑而未釋者議之，可乎？天之運，何以機之？地之浮，何以載之？月之光，何以盈缺？山之石，何以欹側(cè)？經(jīng)星在天，何以不移？海納百川，何以不溢？吹律何以回暖？懸炭何以測候？夫遂何以得火？方諸何以得水？龜何以知來？猩何以知往？蜥蜴何以為雹？虹霓何以飲澗？何鼠化為鴽，而鴽復(fù)為鼠？何蜣螂化蟬，而蟬不復(fù)為蜣螂？何木焚之而不灰？何草無風(fēng)而自搖？何金之有辟寒？何水之有溫泉？何蜉蝣朝生而暮死？何休留夜明而晝昏？蠲忿忘憂，其感應(yīng)也何故？引針拾芥，其情性也何居？是皆耳目所及，非騁思于六合之外者，不可習(xí)矣而不察也。請據(jù)其理之實論之。” 顯然，王廷相是主張研究各種自然現(xiàn)象、研究科學(xué)的。而且他還認為，研究天地之道是學(xué)者“窮理盡性”所必不可少的。他說：“古之圣人，仰以觀乎天文，俯以察乎地理，而人之道益明。蓋以人性貫徹上下，通極內(nèi)外，彌滿于無垠，周匝于六合，茍一物之未知，是于性猶有所未盡也。故天地之道，雖悠遠高深，學(xué)者不可不求其實矣。”

明朝末年，東林學(xué)派的高攀龍發(fā)揮程朱理學(xué)的“格物致知”說，主張格“一草一木之理”。他認為，“天下之理，無內(nèi)外，無巨細。自吾之性情，以及一草一木，通貫只是一理”，因此，“一草一木亦皆有理，不可不格” 。他還與顧憲成討論格物，并且說：“先生云：有梅于此，花何以白？實何以酸？有桃于此，花何以紅？實何以甘？一則何以沖寒而即放？一則何以待暖而方榮？龍謂天地間物莫非陰陽五行，五行便是五色，便有五味，各自其所稟，紛然不同，固無足異。至發(fā)之先后，蓋天地間有一大元亨利貞，各物又具一元亨利貞，雜然不齊，良有以也。” 高攀龍認為，天地間雖存在著總的規(guī)律，但萬物各自又有不同的規(guī)律，所以要格一草一木之理。他還明確地說：“一草一木是格物事，鳶飛魚躍是物格事。” 顯然，他主張研究自然事物。

明清之際的王夫之更是明確地把方以智的“質(zhì)測之學(xué)”詮釋為“格物”。王夫之曾說：“密翁與其公子為質(zhì)測之學(xué)，誠學(xué)思兼致之實功。蓋格物者，即物以窮理，惟質(zhì)測為得之。” 密翁，即方以智（公元1611—1671年），字密之，號曼公，明清之際的思想家、科學(xué)家。所謂的“質(zhì)測”就是要研究“物理”；方以智明確指出：“物有其故，實考究之，大而元會，小而草木螽蠕，類其性情，征其好惡，推其常變，是曰‘質(zhì)測’。” 可見，方以智的“質(zhì)測之學(xué)”就是指自然科學(xué)。王夫之以方以智的“為質(zhì)測之學(xué)”解“格物”，實際上就是以研究科學(xué)解“格物”。也就是把“格物致知”與科學(xué)聯(lián)系在一起。

與王夫之同時代的理學(xué)家陸世儀贊同朱熹的格物窮理之說，反對王陽明的致良知。他說：“致良知雖是直截，終不賅括，不如窮理穩(wěn)當(dāng)。……天下事有可以不慮而知者，心性道德是也。有必待學(xué)而知者，名物度數(shù)是也。假如只天文一事，亦儒者所當(dāng)知，然其星辰次舍，七政運行，必觀書考圖，然后明白，純靠良知，致得去否？” 陸世儀認為，科學(xué)方面的知識不同于心性道德方面的知識，其認知方法也不相同；儒者應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)科學(xué)知識、研究科學(xué)，而不是靠“致良知”。與此同時，陸世儀還從經(jīng)世致用的角度強調(diào)學(xué)習(xí)科學(xué)的重要性。他說：“六藝古法雖不傳，然今人所當(dāng)學(xué)者，正不止六藝。如天文、地理、河渠、兵法之類，皆切于用世，不可不講。俗儒不知內(nèi)圣外王之學(xué)，徒高談性命，無補于世，此當(dāng)世所以來迂拙之誚也。”

這一時期的理學(xué)家張履祥“初講宗周慎獨之學(xué)，晚乃專意程朱。踐履篤實，學(xué)術(shù)純正。大要以為仁為本，以修己為務(wù)，而以《中庸》為歸” 。他認為，“吾人學(xué)問，舍‘居仁由義’四字，更無所謂學(xué)問；吾人功夫，舍‘居敬窮理’四字，更無所謂功夫” ；同時，他對朱熹的格物致知多有發(fā)揮。他說：“致知者，所以為力行也。今人言致知，多不及力行，豈非好言精微，反遺卻平實。” 張履祥認為，格物致知的目的在于“力行”。為此，他還強調(diào)“當(dāng)務(wù)經(jīng)濟之學(xué)”，這就是：讀有用之書，不可當(dāng)不著實際的學(xué)究；學(xué)更重在做功夫，躬行實踐，不尚空談；要留心世務(wù)，學(xué)以治生為先，即要經(jīng)世道濟民生。 他還說：“學(xué)者肯實去做功夫，方是學(xué)，如學(xué)耕須去習(xí)耕，學(xué)醫(yī)須去習(xí)醫(yī)。” 可見，他的“力行”、“經(jīng)濟之學(xué)”還包括農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的耕耘之類。

由以上可見，朱熹之后有不少理學(xué)家實際上繼承和發(fā)揮了朱熹格自然之物的思想。

二．

與理學(xué)家把自然科學(xué)包括于格物致知之中的同時，在自然科學(xué)領(lǐng)域也早在宋元時期就開始把科學(xué)與“格物致知”聯(lián)系在一起。

作為金元醫(yī)學(xué)四大家（劉完素、張從正、李杲、朱震亨）之一的劉完素撰有醫(yī)學(xué)著作《傷寒直格》，開頭第一句便是“習(xí)醫(yī)要用直格”。大約同時代有《格物粗談》，是一部博物學(xué)著作。后來元代的朱震亨著《格致余論》，明確提出“醫(yī)為吾儒格物致知之一事”。

元朝時期的數(shù)學(xué)家朱世杰也把數(shù)學(xué)與格物致知聯(lián)系在一起。他的重要數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》論述了多元高次方程組的求解和高階等差級數(shù)等方面的問題，被美國科學(xué)史家喬治薩頓（G. Sarton）稱為“中國數(shù)學(xué)著作中最重要的一部，同時也是中世紀最杰出的數(shù)學(xué)著作之一” 。其中說道：“凡習(xí)四元者，以明理為務(wù)；必達乘除升降進退之理，乃盡性窮神之學(xué)也”。 在朱世杰看來，數(shù)學(xué)之理與宋學(xué)家的“理”是同一的，可以通過研習(xí)數(shù)學(xué)之理達到“盡性”。這就是理學(xué)家所謂的“窮理盡性”。莫若在《四元玉鑒》“前序”中還說：“其學(xué)能發(fā)先賢未盡之旨，會萬理而朝元，統(tǒng)三才而歸極。乘除加減，鉤深致遠，自成一家之書也。方今尊崇算學(xué)，科目漸興，先生是書行將大用于世，有能執(zhí)此以往，則古人格物致知之學(xué)，治國平天下之道，其在是矣。”把數(shù)學(xué)與理學(xué)的格物致知、治國平天下聯(lián)系在一起。

明代的李時珍則提出研究本草為“吾儒格物之學(xué)”。他說：本草“雖曰醫(yī)家藥品，其考釋性理，實吾儒格物之學(xué)。”認為研究本草為格物之學(xué)。明代學(xué)者王世貞甚至稱李時珍的《本草綱目》是“性理之精微，格物之通典，帝王之秘箓，臣民之重寶” 。在明清時期的科學(xué)著作中，還有不少是以“格致”作為書名的。

當(dāng)然，宋代以后的理學(xué)家和科學(xué)家把研究自然界的事物，即研究科學(xué)，包含于“格物致知”之中，在邏輯上存在著兩個問題：

其一，把研究科學(xué)包含于“格物致知”之中只是意味著科學(xué)研究的目的是“就這形而下之器，窮得那形而上之道理而已” ，換言之，理學(xué)家研究科學(xué)的目的在于求得“形而上之道”，因而科學(xué)研究本身只是手段。所以，無論是理學(xué)家還是科學(xué)家，他們雖然把研究科學(xué)看作是“格物”，看作是為學(xué)成人所必不可少的，但目的還在于求“道”，體認“天理”。在這種情況下，科學(xué)還尚未獨立，還附屬于理學(xué)。正因為如此，科學(xué)還帶有許多理學(xué)的成分。

其二，把研究科學(xué)包含于“格物致知”之中還必須回答研究科學(xué)是否能真正求得“形而上之道”。朱熹以“用力之久，而一旦豁然貫通焉，則眾物之表里精粗無不到，而吾心之全體大用無不明矣” ，把科學(xué)與“形而上之道”聯(lián)系在一起。王陽明則用亭前格竹不得其理反而勞思致疾予以譏諷。應(yīng)當(dāng)說，王陽明的譏諷是有道理的，后來的理學(xué)家事實上沒有解決這個問題。如果研究科學(xué)不能求得“形而上之道”，那么，或者科學(xué)就可能被否定，就象在王陽明那里，或者科學(xué)獨立于理學(xué)，從理學(xué)中分化出來。

但無論如何，把研究科學(xué)稱作“格物致知”，或包含于“格物致知”的概念之中，實際上承認了研究自然科學(xué)的重要性，朱熹之后的許多科學(xué)家正是在“格物致知”的名義下開展科學(xué)研究，推動了科學(xué)的發(fā)展，并且最后使科學(xué)從理學(xué)中分化出來。

科學(xué)之所以能從理學(xué)中分化出來，還得益于西方近代科學(xué)的引進，其中徐光啟是關(guān)鍵人物。徐光啟是明朝末期的科學(xué)家。他主持修改歷法和《崇禎歷書》的編撰，翻譯出版了包括《幾何原本》在內(nèi)的許多西方科學(xué)著作，并且編撰了《農(nóng)政全書》。徐光啟把西方傳教士帶來的學(xué)問分為兩大類：“大者修身事天；小者格物窮理” 。關(guān)于“格物窮理之學(xué)”，徐光啟說：“凡世間世外、萬事萬物之理，叩之無不河懸響答，絲分理解；退而思之，窮年累月，愈見其說之必然而不可易也。格物窮理之中，又復(fù)旁出一種象數(shù)之學(xué)。象數(shù)之學(xué)，大者為歷法，為律呂；至其他有形有質(zhì)之物，有度有數(shù)之物，無不賴以為用，用之無不盡巧極妙者。” 在這里，徐光啟從科學(xué)的角度發(fā)揮了朱熹的格物致知論。他首先從一般的學(xué)問分離出中“格物窮理之學(xué)”，然后進一步分離出“象數(shù)之學(xué)”。這里的“象數(shù)之學(xué)”實際上就是自然科學(xué)。這樣，徐光啟就把科學(xué)從一般的學(xué)問中分離開來，而歸屬于“格物窮理之學(xué)”，這樣的學(xué)科分類對于后來科學(xué)的發(fā)展是具有重要意義的。

與此同時，一些與西方科技有關(guān)的著作，包括西方傳教士所撰寫的一些科學(xué)著作，也被冠以“格致”之名。自徐光啟在1607年作《刻幾何原本序》和1612年作《泰西水法序》提出“格物窮理之學(xué)”的概念之后到清代中期，與科技有關(guān)的著作以“格致”為書名的有：熊明遇著《格致草》，高一志著《空際格致》，湯若望著《坤輿格致》，陳元龍著《格致鏡原》等等。

值得一提的是，清代學(xué)者陳元龍所著《格致鏡原》。該書著于康熙戊子年（公元1708年），全書分為三十類：乾象，坤輿，身體，冠服，宮室，飲食，布帛，舟車，朝制，珍寶，文具，武備，禮器，樂器，耕織器物，日用器物，居處器物，香奩器物，燕賞器物，玩戲器物，谷，蔬，木，草，花，果，鳥，獸，水族，昆蟲；完全是一種博物學(xué)著作。顯然，這一時期的“格致之學(xué)”與西方近代科學(xué)還存在著相當(dāng)大的差別。

從徐光啟的“格物窮理之學(xué)”過渡到“科學(xué)”，是到了清代末期才得以實現(xiàn)。19世紀60年代，西方科學(xué)再次大規(guī)模地進入中國。與明清之際一樣，這一時期許多與西方科學(xué)有關(guān)的著作也以“格致”為書名，據(jù)當(dāng)今學(xué)者董光璧所著《中國近現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)史論綱》，這類著作有：丁韙良編譯《格致入門》，傅蘭雅編《格致匯編》；還有一批以“格致”為題的科學(xué)通論著作，如《格致啟蒙》、《格致小引》、《格物探原》、《格致新機》、《格致須知》、《格致略論》、《格致釋器》、《格致舉偶》、《格致問答題要》等；還有王仁俊編撰《格致古微》（1896年）。 與此同時，在教育領(lǐng)域，凡涉及與西方科學(xué)有關(guān)的課程，大都以“格致之學(xué)”命名。 正是在這樣的背景下，“格致之學(xué)”實際上就是指西方科學(xué)，并最終于19世紀末實現(xiàn)了向“科學(xué)”概念的過渡。

三．

誰也不會否認，在中國，“科學(xué)”概念的出現(xiàn)與西方科學(xué)進入中國有著密切的關(guān)系。然而，同樣不能否認的是，中國的“科學(xué)”概念是從朱熹理學(xué)的“格物致知”中發(fā)展而來。除以上以歷史為證之外，還可從理論上作以下分析：

首先，理學(xué)家的“格物致知”包含了“科學(xué)”的因子。“格物致知”是儒家“三綱八目”的起點，也是理學(xué)家體認“天理”的出發(fā)點；就最終目的而言，“格物致知”不是為了探索科學(xué)規(guī)律，這當(dāng)然也是“格物致知”與科學(xué)的根本區(qū)別之處。但是，“格物致知”經(jīng)朱熹詮釋后，包含了格自然之物，也就是包括研究自然界事物，這本身與科學(xué)有相似之處，因而包含了科學(xué)的因子，盡管在“格物致知”中，研究科學(xué)只是實現(xiàn)目的的一種手段。因此，在實踐這樣的“格物致知”的過程中，理學(xué)家可以同時是科學(xué)家。朱熹本人研究科學(xué)，后世一些崇尚朱熹“格物致知”的理學(xué)家也研究科學(xué)，更有科學(xué)家在“格物致知”的名義下研究科學(xué)，推動了科學(xué)的發(fā)展，這在事實上證明了“格物致知”包含了“科學(xué)”的因子。

其次，理學(xué)家的“格物致知”是一個發(fā)展的概念。如果以為《禮記大學(xué)》中的“格物致知”就已經(jīng)包含了要求研究科學(xué)的內(nèi)容，顯然難以接受。但是，“格物致知”的概念是發(fā)展的。朱熹的“格物致知”在當(dāng)時科學(xué)發(fā)展的背景下已較《大學(xué)》有了新的發(fā)展，更有后世理學(xué)家從朱熹的“格物致知”發(fā)展出去。雖然王陽明發(fā)展出“格心”，但是，王廷相、高攀龍以及王夫之等都強化了“格物致知”中要求研究科學(xué)的內(nèi)涵。尤其是，科學(xué)家對“格物致知”的各種詮釋，實際上也豐富和發(fā)展“格物致知”這一概念。從總體上看，“格物致知”的概念，隨著時代和科學(xué)的發(fā)展，其所包含的要求研究科學(xué)的內(nèi)涵越來越顯著。

再次，理學(xué)家的“格物致知”是一個開放的概念。儒家崇尚“學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎”的學(xué)習(xí)精神和“有朋自遠方來，不亦樂乎”的開放精神。“格物致知”強調(diào)“博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之”，這就決定了“格物致知”這一概念的開放性。明清之際具有儒家精神的科學(xué)家們用西方科學(xué)詮釋這一概念，引伸出“格物窮理之學(xué)”、“格致之學(xué)”，一步一步地在認同西方近代科學(xué)的過程中，實現(xiàn)中國科學(xué)的近代化。

從“格物致知”到“科學(xué)”的過渡表明，以“格物致知”為基礎(chǔ)的朱熹理學(xué)包含了科學(xué)的內(nèi)涵。這也許就是中國宋元時期的科學(xué)發(fā)展能夠達到古代科技的高峰并且曾經(jīng)令西方人所望塵莫及的哲學(xué)上的原因之一。遺憾的是，這個過渡過于曲折和漫長，如果從徐光啟在1607年作《刻幾何原本序》和1612年作《泰西水法序》提出“格物窮理之學(xué)”的概念開始，到19世紀末“科學(xué)”一詞的出現(xiàn)，經(jīng)歷了近300年，并且伴隨著中國科技的不斷衰落。

注釋：

參見樊洪業(yè)：《從“格致”到“科學(xué)”》，《自然辯證法通訊》，1988年第3期。該文認為，首次用“科學(xué)”者，應(yīng)歸功于康有為；較早采用“科學(xué)”的另一位名人是嚴復(fù)；自嚴復(fù)以后，“科學(xué)”一詞在知識界迅速普及。

《程氏遺書》卷十八。

《程氏遺書》卷二十五。

《朱子語類》卷六十二。

參見拙著《儒家文化與中國古代科技》，中華書局2002年版，第175—198頁。

《傳習(xí)錄上》。

《傳習(xí)錄下》。

《王氏家藏集》卷三十《策問》。

《王氏家藏集》卷三十《策問》。

《高子遺書》卷八上《答顧涇陽先生論格物》。

《高子遺書》卷八上《答顧涇陽先生論格物》。

《高子遺書》卷八上《答顧涇陽先生論格物》。

《船山全書》第12冊《搔首問》，湖南：岳麓書社1992年版，第637頁。

方以智：《物理小識》“自序”。

《思辨錄輯要》卷三《格致類》。

《思辨錄輯要》卷一《大學(xué)類》。

《清史稿張履祥傳》。

《楊園先生全集》卷五《書四與何商隱》。

《楊園先生全集》卷二十六《愿學(xué)記一》。

參見衷爾鉅：《張履祥的“經(jīng)濟之學(xué)”》， 載陳鼓應(yīng)等：《明清實學(xué)思潮史》（中卷）。

《楊園先生全集》卷四十二《備忘四》。

轉(zhuǎn)引自杜石然：《朱世杰研究》，載錢寶琮：《宋元數(shù)學(xué)史論文集》，第204頁。

朱世杰：《四元玉鑒》“卷首”。

李時珍：《本草綱目》“王世貞序”。

《朱子語類》卷六十二。

《四書章句集注大學(xué)章句》。

《徐光啟集》卷二《刻幾何原本序》。

《徐光啟集》卷二《泰西水法序》。