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數學建模小論文:論數學建模教育對人才的培養

［論文關鍵詞］數學建模 人才 培養

［論文摘要］數學建模對現代教育教學提出新的要求，使得數學更具有人才培養的功能。本文從數學建模的內涵、人才培養等方面，探析了數學建模教育對教育教學改革和提高學生綜合能力的途徑。

數學建模教學和數學建模競賽對教育教學改革、學生能力培養的影響和意義是深遠的。隨著科學技術的發展，尤其是計算機技術的迅速發展，數學在科學研究與工程技術中的作用不斷增強，其應用范圍幾乎覆蓋了所有的學科分支，滲透到各項領域中，當今社會日益數字化，各學科各領域對實際問題的研究日益精確化、定量化和數字化，使得數學模型成為解決實際問題的重要工具。

一、數學建模教育的內涵

在現實世界里，任何事物的存在形式和發展過程中，都要表現出量的變化。數學模型就是用數學語言、方法近似地刻畫要解決的實際問題，對于已建立的模型采用推理、證明、數值計算等技術手段及相應的數學軟件求解，并用所得結果擬合實際問題。如果結果不能說明實際問題或與實際問題相差較遠，則需要適當修改模型，使之能合理解釋現實問題。一個完整的數學建模過程是綜合運用知識和能力、解決現實問題的過程，數學模型課就是一門培養學生數學素質，提高學生的數學應用能力的基本技能課。培養學生的數學素質，提高學生的應用能力是當前進行的大學基礎數學教學改革中一項重要內容。由于數學建模課程在培養學生能力方面的重要作用，這門課程的教學已經成為數學教學改革的一個重要領域。

二、數學應用是一門技術

事實上，當今的數學早已不再僅限于純粹數學，它已經滲透到了生活的各個角落。著名數學家華羅庚教授在《大哉數學之為用》一文中指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學”。中國科學院院士王梓坤教授在《今日數學及其應用》一文中說到：“‘高新科技的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數學’。這一歷史性結論充分說明了數學對國家建設的作用。其次，由于計算機的出現，今日數學已不僅是一門科學，還是一種普遍適用的技術。從宇宙到原子，從大型工程到工商管理，無不受惠于數學技術。而今日的數學兼有科技與技術的兩種品質，這是其他科學所少有的。” “某些重大問題的解決，數學方法是唯一的，非此君莫屬。”姜伯駒院士也講到：“數學這門學科，第二次世界大戰以來在社會生活中的作用已發生了革命性的變化，最顯著的變化是在技術領域。隨著計算機的發展，數學滲入各行各業，得到廣泛應用。數學已從幕后走到幕前，在很多地方直接為社會創造價值，已成為一種關鍵性的、普遍適用的、增強能力的技術。”現代醫院中常用的先進檢測儀CT，其核心技術就是一條數學定理，即Radon逆變換公式的運用，一個很好的數學建模的例子。日本在普通電視生產上占有優勢，但在數字化的高清晰度電視上卻敗在美國之下，就是因為誕生于美國的一種信息壓縮的數學技術——小波技術起了關鍵作用。中文印刷排版的自動化、飛行器的模擬設計、指紋識別、石油地震勘探的數據處理、信息安全技術、基因位置的確定等，數學建模應用都在其中扮演著重要角色。數學的應用價值受到越來越多國家的高度重視。

三、創新教育呼喚數學建模教育

創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力，大學教育要挑起培養創新人才的重任，要培養學生的創新精神和創新能力。創新精神和創新能力的核心是創新思維，創新思維是以感知、記憶、思考、聯想、理解等能力為基礎，以綜合性、探索性和求新性為特征的一種非常復雜的心理和智能活動。它是多種思維形式特別是形象思維與辯證思維的高度結合的結果。開展數學建模教育，培養數學建模創新思維是邏輯思維與非邏輯思維的結合，又是數學中發散思維與輻射思維的辯證統一，它不同于一般數學思維之處，在于它發揮了人腦的整體工作特點和潛意識活動能力，發揮了數學中形象思維、靈感思維等作用，因而能按最優化的數學方法與思路，不拘泥于原有理論的限制和具體內容的細節，完整地把握有關知識之間的聯系。

數學建模教育是數學應用的必由之路，尤其21世紀是邁向知識經濟的時代，科學技術的競爭十分激烈，而數學是科技發展必不可少的組成部分，許多科學技術問題說到底是數學問題。另外，數學建模課的開設也是當前素質教育和教育教學改革的需要，更是培養創新思維人才的需要。傳統的數學教學，總給人一種印象，似乎數學研究的內容僅僅是從公理、公式、定義出發的邏輯推理，實際上，在實際中有用的數學技術，和其他科學一樣，都是從觀察開始，都需要形象思維作為先導。數學建模回復了數學研究收集數據、建立模型、求取答案，解釋驗證的本來面目。因此，開設以數學建模為思想內容的數學應用課程，意義更為深遠。事實上，數學建模的學習和實踐活動不僅僅提高了學生學習數學的積極性，培養了學生的創新思維能力，而且為學生的個性發展和創造力的發展提供了極好的發展平臺。創新教育呼喚數學建模教育教學。

四、學生綜合能力的提高需要數學建模

開展數學建模的目的是改革教育教學、培養學生綜合能力。數學建模教育是培養學生綜合能力的一個有效途徑，構造數學模型是一項創造性的工作，從建模的一段步驟和過程可知，建立一個較理想的數學模型，不僅需要數學知識，而且需要有一定的建模能力：第一，在模型準備過程中，需要有觀察事物的洞察力。現實中提出的問題一般不是數學化的，要對問題建立數學模型，就需抓住問題的本質、內在聯系及相關數據。第二，在模型假設中，需要有抽象的分析能力，將問題中的復雜因素條理化，簡化次要因素，選擇適當的變量，補充必要的假設條件才能使所建模型盡可能合理。第三，在建模中，還需要有豐富的想象力。想象是形象思維，具有靈活性和自由性，根據事物已存在的明顯特征想象其內在聯系及發展趨勢，對事物的概況和輪廓可以有初步的描述，因而想象力是科學研究的內在因素，是成功建模的必不可少的因素。第四，在建模中，要有運用數學工具的能力，在對問題透徹理解和想象的基礎上，采用不同的數學工具建立模型，會使我們從不同視角分析問題，使人們對問題能有更深刻、更本質的描述。第五，在模型求解與模型檢驗中，要有數學軟件的應用能力。某些模型在理論上很漂亮，但求解很困難，甚至無解析解。我們通常應用某些數學軟件求其數值解，這樣不僅省時、省力，而且由于某些軟件具有強大的符號計算功能、數值計算功能及圖形可視化功能，可以使我們很容易得到計算機結果，并且直觀形象地觀察到這個結果。因此了解數學軟件的特點，并用于求解模型，就是利用前人的智慧結晶所創造的現代化工具來解決問題。

五、數學教育的改革需要數學建模

數學建模教育教學推動了數學教學改革，數學教育教學的改革必然需要通過數學建模來實現。過去那種封閉的題海戰術教學方式將受到越來越大的沖擊，數學建模教學要求學生掌握觀察事物、歸結數學問題的能力，這種能力的培養是與21世紀的科技發展相適應的，這必將推動數學教材教法的改革。

1.高職數學教育發展的需要。為了適應迅速發展的高等職業教育的需要，真正落實高等職業教育的培養目標，切實貫徹“以應用為目的，理論知識以必需夠用為度”的原則，應本著重能力、重應用、重素質、求創新的總體思想，創新性地調整數學知識體系：第一，尊重學科，但不恪守學科。打破傳統數學知識體系結構，將線性代數、微積分及概率統計基本知識有機地結合在一起，根據數學的認知規律和教學規律，合理調整知識內容，力求實現基礎性、實用性和發展性三方面的和諧與統一，真正體現以學生為主體，以教師為主導的辯證統一。第二，以案例驅動的方式，用生活中的實例引出概念，并用通俗簡潔的語言闡明概念的內涵和實質，對基礎理論和結論盡量用幾何圖形、數表、案例說明其實際背景和應用價值，注重學生對知識的理解。第三，注意數學知識的實際應用。以培養學生用定性和定量相結合的方法解決實際問題的能力為宗旨，精講多練，注意與實際應用聯系較多的基礎知識、基本方法和基本技能的訓練。強化應用數學知識解決實際問題的能力訓練，培養學生舉一反三、融會貫通的能力，提高學生的創新能力和職業技能。

數學建模小論文:論數學建模教育模式探究

論文關鍵詞：數學建模 教育模式 引導-發現

論文摘要:數學建模課程教學的根本宗旨在于能力的培養和綜合素質的提高,而能力和素質的培養應以知識及教育模式為載體。本文在高校數學教育改革的背景下，介紹了數學建模教學中引導-發現教育模式對教育改革和創新人才培養所起到的促進作用。

高等學校作為知識創新與人才培養的最主要基地,承擔著培養知識結構合理、基礎扎實、勇于創新、具有國際競爭力的優秀人才的重任。因此,以素質教育為核心,培養大學生綜合素質和創新能力已成為我國高等教育改革的重點與著眼點。那么，在這項改革中，教育模式與方法的探究就顯得尤為重要。

教育模式和方法不是一成不變的，是隨著時代、社會環境和受教育主體的需求而改變的，當代大學生面臨什么樣的社會背景與走勢，這些背景與走勢對大學生的學習提出了什么樣的要求[1]。

科技發展走勢：科學知識發展越來越快，知識更新周期越來越短，這樣情況下會學比學會更重要。

市場經濟走勢：市場經濟的本質特征是競爭。隨著我國市場經濟的深化，競爭日趨激烈，就業與創業都有競爭，決定競爭勝負的是人的能力與素質，包括人的學習能力。

學習化時代走勢：21世紀人類進入學習化社會，終身學習是每一個社會成員的任務，人可以離開學校但離不開學習。大學生的根本任務是學習，但首要是學會學習，為一生的學習打基礎。

經濟形勢走勢：人類社會正在從工業經濟走向知識經濟，創新成為第一位的，創新性學習成為最重要的學習。

21世紀的數學教育對受教育主體面臨的上述走勢表現出如下的反應和變化:

1.數學教學將從傳統的“傳授知識”的模式更多地轉變到“以學生為主體，以興趣為引導”的實踐模式；

2.數學教學將更著重培養、發展學生的數學學習能力。包括采集與處理信息的能力；獨立獲取知識的能力；自我訓練和實踐的能力；創新學習的能力；

3.素質教育要求我們在基礎教育階段就開始培養學生有實現自我“可持續發展”的意識和能力，它要求我們的學生學會設問、學會探索、學會合作，去解決面臨的問題。只有學會學習，才能學會生存，只有敢于創新，才能贏得發展。

數學建模作為一個學數學、用數學的過程，恰好是實現上述目標的有效途徑之一。同時數學建模給學生們再現了一個微型的科研過程，這對學生們今后的學習和工作無疑會有很好的影響，也對學生的能力提出了更高層次的要求。近年來，數學建模已成為國際、國內數學教育中穩定的內容和熱點之一，在建模內容、模式、范圍與課堂教學內容真正意義的結合上進行了不懈的努力和探索，本文通過對數學建模教學模式進行了研究和探討，旨在擬出一套具有較強操作性、行之有效的培養學生數學建模能力的途徑和方法。

教學是一種由師生雙方共同完成的、有目的、有組織的活動，它是教與學的有機統一，其中教師起著主導作用。“教什么”、“如何教”直接影響著學生學習的主動性和積極性，影響著教學的效率和質量，也關系到教學目標能否實現，教學任務能否完成。優秀教師取得成功的關鍵就在于他們能對教學內容(教什么)和教學方法(如何教)進行合理的組合，即能按某一種或某幾種有效的教學模式進行教學。

數學建模教學模式主要有三種：講解-傳授數學建模教學模式；活動-參與數學建模教學模式；引導—發現數學建模教學模式。本文主要介紹引導—發現數學建模教學模式[2]。

發現學習的根本目的在于促進學生在獲取知識的同時，拓展思維能力，培養獨立思考能力和創新精神，從而在學習方式上，改變了從師型過多，自主型過少的狀況；注重知識的發生、發展過程，讓學生自己發現問題，主動獲取知識，從而在學習狀態上，改變了順從型過多，問題型過少的狀況；實施發現法教學，根據青少年好奇、好學、好問、好動手的主要特點，在教師指導下，通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論等方式，引導學生像數學家當初發現定理那樣去發現問題、研究問題，進而解決問題，總結規律，努力使學生成為知識的發現者，從而在學習層次上，改變了繼承型過多，創新型過少的狀況；發現法教學不注重問題的結果，因為問題提出方式的不同會產生不同的結論，從而在思維方式上，改變了求同型過多，求異型過少的狀況；發現法教學旨在在發現問題過程中培養學生學習的興趣，而不單是應對考試，從而在學習情感上，改變了應試型過多，興趣型過少的狀況。

一般認為，引導—發現教學模式由以下四個環節組成:

（1）設置情境或創設發現問題；(2)收集信息并進行探索實驗；(3)引導發現，激勵學生自主地解決問題；(4)引導評價，及時歸納總結。

“引導—發現”數學建模教學模式對于教師和學生來說，都是一個學數學、用數學共同促進的過程。特別對于教師來說，教師的“引導”體現在為學生創設一個好的問題環境，激發起學生的探索欲望，最終由學生“自主發現解決”面臨的問題，并使獲取的知識成為繼續發現問題，獲取新知識的起點和手段，形成新的問題環境和學習過程的循環。它的主旨應通過這個過程讓學生在發現問題，在探索求解的實踐活動中學習數學，加深對數學意義的理解，習慣用數學思維來思考問題，提高用數學知識解決問題的能力和意識。

“發現”在教學中起著非常重要的作用，它能充分調動學生的主動性和積極性，在探索、發現的過程中培養學生的思維能力和創新精神。同樣在數學建模教學中，老師應有針對性地選擇一些富有思考性、探索性的問題，引導學生在發現中學習。因為發現法有兩個效用:一是“興趣”，即能使學生在發現中產生“興奮感”，近而培養學習興趣，從“化意外和復雜性為可預料性和簡單性”的行動中獲得理智的滿足，能使數學建模教學比較生動活潑。二是“遷移”能力的提高。這是指學生從發現學習中能獲得這樣一種能力，在遇到類似的但未學習過的問題時其思維過程將大大縮短，具備舉一反三的能力。引導—發現教學模式的宗旨是要人們意識到并掌握科學探究的過程，而不僅僅是找到問題的答案。在這一模式中，師生之間是一種合作的關系，師生比較平等，學生可以自主地進行探究，有利于培養學生的自控能力。

這一教學模式主要應用在數學建模的高級階段，在這一階段，學生己有一定的建模能力，可以接觸較復雜的應用問題，學生在采集有用信息時，發現問題，在教師的引導下解決問題。但這種教學方法對教師和學生的要求都比較高，教師需要了解學生掌握建模方法的思維過程和學生的能力水平，學生則必須具備良好的認知結構，而內容必須是較復雜的，符合探究、發現等高級思維活動方式。因此，在數學建模教學中教師應根據不同的教學內容和教學對象有選擇地采用此模式進行教學，揚長避短，使此模式教學取得實效。

數學建模小論文:論數學建模競賽與高職學生數學能力的培養

論文關鍵詞:數學建模競賽;數學教學;能力

論文摘要:論述數學建模對培養學生的創造性、競爭意識和社會應變能力的作用, 研究了數學建模對高職數學教學的重要作用, 提出了數學教育不僅要使學生學會并掌握一些數學工具，更應著眼于提高學生的數學素質能力，而數學建模競賽正是培養這種能力的有效載體．

高等職業教育作為教育類型得到了空前發展．高職教育在于培養適應生產、建設、管理、服務第一線需要的高素質技能型人才不僅成為人們的一種共識, 而且逐步滲透到高職院校的辦學實踐中．數學課程作為一門公共基礎課程如何服務于這個目標成為高職基礎課程改革中的熱點．將數學建模思想融入高職數學教學應是一個重要取向之一．

一、數學建模競賽對大學生能力培養的重要性

大學生數學建模競賽起源于美國, 我國從1989 年開始開展大學生數模競賽,1994年這項競賽被教育部列為全國大學生四大競賽之一,每年都有幾百所大學積極參加．數學建模競賽與以往主要考察知識和技巧的數學競賽不同,是一個完全開放式的競賽．數學建模競賽的主要目的在于“激勵學生學習數學的積極性,提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力,鼓勵學生踴躍參加課外科技等活動,開拓知識面,培養創造精神及合作意識,推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革”．數學建模競賽的題目沒有固定的范圍和模式,往往是由實際問題稍加修改和簡化而成,不要求參賽者預先掌握深入的專門知識．題目有較大的靈活性供參賽者發揮其創造性,參賽者從所給的兩個題目中任選一個,可以翻閱一切可利用的資料,可以使用計算機及其各種軟件．競賽持續3天3夜,參賽者可以在此期間充分地發揮自己的各種能力．數學建模競賽也是一個合作式的競賽,學生以小組形式參加比賽,每組3人,共同討論,分工協作,最后完成一份答卷論文．數學建模涉及的知識幾乎涵蓋了整個自然科學領域甚至涉及到社會科學領域．而且愈來愈多的人認識到學科交叉的結合點正是數學建模．數學建模競賽是能夠把數學和數學以外學科聯系的方法．通過競賽把學生學過的知識與周圍的現實世界聯系起來,培養了學生的下列能力:

（一）有利于大學生創新性思維的培養

高等教育的重要目的是培養國家建設需要的中高層次人才,而許多教育工作者認識到目前的高等學校教學中還存在著許多缺陷,其中一個重要的問題是培養的學生缺乏創造性的思維,缺乏一種原創性的想象力．這是我國高等教育的一個致命弱點,嚴重制約了我國科技競爭力．我國高等學校的教學還是以灌輸知識為主,這種教育體制嚴重扼殺了學生的能動性和創造性．數學建模競賽并不要求求解結果的唯一性和完美性,而是重點要求學生怎樣根據實際問題建立數學關系,并給出合乎實際要求的結果和方案,重點考察的是學生的創造性思維能力．

（二）有利于學生動手實踐能力的培養

目前的數學教學中,大多是教師給出題目,學生給出計算結果．問題的實際背景是什么? 結果怎樣應用? 這些問題都不是現行的數學教學能夠解決的．數學模型是一個完整的求解過程,要求學生根據實際問題,抽象和提煉出數學模型,選擇合適的求解算法,并通過計算機程序求出結果．在這個過程中,模型類型和算法選擇都需要學生自己作決定,建立模型可能要花50%的精力,計算機的求解可能要花30%的精力．動手實踐能力有助于學生畢業后快速完成角色的轉變．

（三）有利于學生知識結構的完善

一個實際數學模型的構建涉及許多方面的問題,問題本身可能涉及工程問題、環境問題、生殖健康問題、生物競爭問題、軍事問題、社會問題等等,就所用工具來講,需要計算機信息處理、Internet 網、計算機信息檢索等．因此數學建模競賽有利于促進學生知識交叉、文理結合,有利于促進復合型人才的培養．另外數學建模競賽還要求學生具有很強的計算機應用能力和英文寫作能力．

（四）有利于學生團隊精神的培養

學生畢業后,無論從事創業工作還是研究工作,都需要合作精神和團隊精神．數學建模競賽要求學生以團隊形式參加,3個人為一組,共同工作3天．在競賽的過程中3位同學充分的分工與合作,最后完成問題的解決．集體工作,共同創新,榮譽共享,這些都有利于培養學生的團隊精神,培養學生將來協同創業的意識．任何一個參加過數學建模競賽的學生都對團隊精神帶來的成功和喜悅感到由衷的鼓舞．

二、將數學建模思想融入高職數學教學中

通過數學建模,給我們的教學模式提出了更多的思考,使我們不得不回過頭重新審視一下我們的教學模式是否符合現代教學策略的構建?現代的教學策略追求的目標是提倡學生主動參與、樂于探究、勤于動手,培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力.只有遵循現代的教學策略才能培養出適應新世紀、新形勢下的高素質復合型人才.知識的獲取是一個特殊的認識過程,本質上是一個創造性過程.知識的學習不僅是目的,而且是手段,是認識科學本質、訓練思維能力、掌握學習方法的手段,在教學中應該強調的是發現知識的過程,而不是簡單地獲得結果,強調的是創造性解決問題的方法和養成不斷探索的精神.在學習、接受知識時要像前人創造知識那樣去思考,去再發現問題,在解決問題的各種學習實踐活動中盡量提出有新意的見解和方法,在積累知識的同時注意培養和發展創新能力.數學建模恰恰能滿足這種獲取知識的需求,是培養學生綜合能力的一個極好的載體,更是建立現代教學模式的一種行之有效的方法.因此,在數學教學中應該融入數學建模思想.如何將數學建模思想融入數學課程中,我認為要合理嵌入,即以科學技術中數學應用為中心,精選典型案例,在數學教學中適時引入,難易適中．以為要抓好以下幾個關鍵點:

（一）在教學中滲透數學建模思想

滲透數學建模思想的最大特點是聯系實際.高職人才培養的是應用技術型人才,對其數學教學以應用為目的,體現“聯系實際、深化概念、注重應用”的思想,不應過多強調灌輸其邏輯的嚴密性,思維的嚴謹性.學數學主要是為了用來解決工作中出現的具體問題.而高職教材中的問題都是現實中存在又必須解決的問題,正是數學建模案例的最佳選擇.因此,作為數學選材并不難,只要我們深入鉆研教材,挖掘教材所蘊涵應用數學的材料,從中加以推廣,結合不同專業選編合適的實際問題,創設實際問題的情境,讓學生能體會到數學在解決問題時的實際應用價值,激發學生的求知欲,同時在實際問題解決的過程中能很好的掌握知識,培養學生靈活運用和解決問題、分析問題的能力.數學教學中所涉及到的一些重要概念要重視它們的引入，要設計它們的引入,其中以合適的案例來引入概念、演示方法是將數學建模思想融入數學教學的重要形式．這樣在傳授數學知識的同時,使學生學會數學的思想方法,領會數學的精神實質,知道數學的來龍去脈,使學生了解到他們現在所學的那些看來枯燥無味但又似乎天經地義的概念、定理和公式,并不是無本之木、無源之水,也不是人們頭腦中所固有的, 而是有現實的來源與背景, 有其物理原型和表現的．在教學實踐中, 我們依據現有成熟的專業教材,選出具有典型數學概念的應用案例,然后按照數學建模過程規律修改和加工之后作為課堂上的引例或者數學知識的實際應用例題．這樣使學生既能親切感受到數學應用的廣泛,也能培養學生用數學解決問題的能力．總之,在高職數學教學中滲透數學建模思想,等于教給學生一種好的思想方法,更是給學生一把開啟成功大門的鑰匙,為學生架起了一座從數學知識到實際問題的橋梁,使學生能靈活地根據實際問題構建合理的數學模型,得心應手地解決問題.但這也對數學教師的要求就更高,教師要盡可能地了解高職專業課的內容,搜集現實問題與熱點問題等等.

（二）在課程教學及考核中適度引入數學建模問題

實踐表明,真正學會數學的方法是用數學, 為此不僅要讓學生知道數學有用,還要鼓勵他們自己用數學去解決實際問題．同時越來越多的人認識到,數學建模是培養創新能力的一個極好載體, 而且能充分考驗學生的洞察能力、創造能力、數學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合應用分析能力、聯想能力、使用當代科技最新成果的能力; 學生們同舟共濟的團隊精神和協調組織能力,以及誠信意識和自律精神．在教學實踐中,在數學課程的考核中增加數學建模問題,并施以“額外加分”的鼓勵辦法,在平常的作業中除了留一些鞏固課堂數學知識的題目外,還要增加需要用數學解決的實際應用題．這些應用題可以獨立或自由組合成小組去完成, 完成的好則在原有平時成績的基礎上獲得“額外加分”．這種作法, 鼓勵了學生應用數學,提高了邏輯思維能力, 培養了認真細致、一絲不茍、精益求精的風格,提高了運用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力, 調動了學生的探索精神和創造力, 團結協作精神, 從而獲得除數學知識本身以外的素質與能力．

（三）、適時開設《數學建模和實驗》課

數學建模競賽之所以在世界范圍內廣泛發展,是與計算機的發展密不可分的,許多數學模型中有大量的計算問題,沒有計算機的情況下這些問題的實時求解是不可能的。隨著計算機技術的不斷發展, 數學的思想和方法與計算機的結合使數學從某種意義上說已經成為了一門技術．為使學生熟悉這門技術,應當增設《數學建模和實驗》課,主要以專題講座的形式向同學們介紹一些成功的數學建模實例以及如何使用數學軟件來求解數學問題等等．與數學建模有密切關系的數學模擬,主要是運用數字式計算機的計算機模擬．它根據實際系統或過程的特性,按照一定的數學規律,用計算機程序語言模擬實際運行狀況,并根據大量模擬結果對系統和過程進行定量分析．在應用數學建模的方法解決實際問題時,往往需要較大的計算量,這就要用到計算機來處理．計算機模擬以其成本低、時間短、重復性高、靈活性強等特點,被人們稱為是建立數學模型的重要手段之一,由此也可以看出數學建模對提高學生計算機的應用能力的作用是不言而喻的．

當今世界經濟的競爭是高科技的競爭,是人才綜合素質與能力的競爭．數學建模競賽對培養學生的創造性、競爭意識和適應社會應變能力,具有不可低估的作用．所以說進行數學建模的教學與實踐,既適應了知識經濟時代對高等學校人才培養的要求,同時也為創新人才的培養開辟了一條新的途徑．

數學建模小論文:以競賽推進數學建模課程化促進大學生能力培養的實踐

論文關鍵詞: 數學建模　數學建模競賽　大學生能力

論文摘要: 本文從我校數學建模競賽推進數學建模課程開設的成功經驗，淺淡了數學建模促進大學生能力的培養。

隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，數學的應用越來越廣泛和深入，數學科學的地位發生了巨大的變化，它正在從國民經濟和科技的后臺走到了前沿。

把數學與客觀問題聯系起來的紐帶，首先是數學建模。應用數學去解決各類實際問題，首先是建立數學模型。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之一。

一、 以競賽推進數學建模課程化

數學建模作為一門嶄新的課程在20世紀80年代進入我國高校，蕭樹鐵先生1983年在清華大學首次為本科生講授數學模型課程，他是我國高校開設數學模型課程的創始人，1987年由姜啟源教授編寫了我國第一本數學建模教材。在八十年代后期開設數學建模選修課或必修課只是少數老牌大學。但自1992年由中國工業與應用數學學會舉辦全國大學生數學建模競賽（ 94年起由國家教委高教司和中國工業與應用數學學會共同舉辦）以來，隨著參加競賽高校的學生增加，各高校相繼開設了數學建模課程。2008 年全國有31個省/市/自治區(包括香港)1023所院校、12846個隊（其中甲組10384隊、乙組2462隊）、3萬8千多名來自各個專業的大學生參加競賽。目前，在本科院校根據自己學校特點基本上開設數學課程。

我校從95年開始開設數學建模選修課，到97年學校決定在原有的基礎上，從97級學生開始，在部分專業開設數學建模必修課，并同時對其他專業開設數學建模選修課。最初開設選修課是因為參加數學建模競賽的需要，選修的學生數較少，而且必須是往年成績較優的學生才允許選修。我們通過以競賽為平臺, 加強引導與指導, 充分激發學生的學習興趣和熱情。而且通過數學建模競賽，促進了我校教學內容、教學方法、教學手段的創新，參加過訓練和競賽的學生們普遍感到，以往學多門課程的知識不如參加一次競賽集訓學得全面和扎實。因為數學建模競賽需要全面掌握本領域相關知識, 在深入理解、領會前人智能精髓的基礎上, 敢于提出自己的想法和觀點。只有善于進行創造性地學習和運用知識, 善于對已知知識進行融會貫通, 注意知識積累的同時更注重對知識的處理和運用, 才能取得成功。隨著數學建模競賽在我校影響的增加，同時參加競賽過的學生能力的提高，要求選修數學建模課程的學生逐年增加?，使得開設數學建模必修課有了一定的群眾基礎，同時開設數學建模課程的目的也轉向了競賽與普及相結合，以提高大學生的綜合素質和實踐能力作為一個重要目標。目前，已在自動化、信息管理、統計、電子信息科學與技術、計算機、軟件、通信等專業的學生開設不同層次的數學建模必修課與限選課，同時仍然在全校開設不同層次的數學建模選修課。對于不同層次，理論教學學時分別為34、50、66學時，并輔以上機實踐訓練，每年從當初幾十名學生到目前每年近2000名學生修讀此課。為了進一步提高實踐動手能力，在軟件工程、網絡工程、信息與計算科學、應用數學專業開設數學建模課程設計，取得了比較明顯的效果。

為了讓信息與計算科學、應用數學專業的學生能更好的應用計算機工具和數學軟件來解決各種實際問題，從2001年開始我們開設了數學實驗課作為數學建模課程的補充和完善，并且目前面向全校開設數學實驗選修課。為了進一步推廣和普及數學建模，讓更多的學生了解和參與數學建模，在原開設多種課程基礎上，在學校以及教務部門的支持下，課程組于2000年起結合課程教學安排，在每年五月底舉辦全校大學生數學建模競賽。該項活動得到了全校學生的積極響應，2009年有152個組，456人參賽。我校數學建模教學已經形成了多個品種、多種層次、多種方式的教學格局。

二、數學建模促進大學生能力的培養

數學建模活動包括數學建模課程、數學建模競賽和數學實驗課程等方面。建模活動本身就是一項創造性的思維活動,它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性;既要求思維的數量,還要求思維的深刻性和靈活性。著名數學家丁石孫副委員長對數學建模活動給予了很高的評價,他說:“我們教了幾十年的數學,曾經花了很多力氣想使大家能夠認識到數學的重要性,但是我們沒有找到一個合適的方法,數學建模活動是一個很好的方法,使很多的學生包括他們的朋友都能夠認識到數學的真正用處”。李大潛院士也曾說過:“數學建模活動具有強大的生命力,并必將不斷發展、日臻完善”。很多高校從當初為了競賽的需要，但隨著對數學建模對學生能力培養的認識，數學教學改革的深入發展,許多普通高校都在積極思考,大膽探索,取得了許多可喜的成果。特別是對數學教學改革以數學建模為突破口,在教學體系、方法和內容上都進行了實質性的改革,已取得了突破性的成果。如改革教學內容，教學與計算機結合，實行研討式教學等，這也為數學建模網絡教學奠定了很好的基礎。我校從1997年開始，我校將數學建模的教育從面向少數優秀學生轉變為面向更多的普遍學生。越來越多的學生從數學建模的學習中獲得了進步，使數學建模教學在大學生素質培養中日益發揮著巨大的作用。

1.促進大學生邏輯思維能力與抽象思維能力的提高。建模是從實際問題到數學問題，從數學問題到數學解，從數學解到實際問題的解決，這一過程提高了大學生邏輯思維能力與抽象思維能力。

2. 促進大學生的適應能力增強的。通過數學建模的學習及競賽訓練，他們不僅受到了現代數學思維及方法的熏陶，更重要的是對于不同的實際問題，如何進行分析、推理、概括以及利用數學方法與計算機知識，還有各方面的知識綜合起來解決它。因此，他們具有較高的素質，無論到什么行業，都能很快適應需要。

3. 促進學生自學能力。由于數學模型實際問題的廣泛性，大學生在建模實踐中要用到的很多知識是學生以前沒有學過的，而且也沒有時間再由老師作詳細講解來補課，只能由教師講一講主要的思想方法，同學們通過自學及相互討論來進一步掌握。這就培養了學生的自學能力和分析綜合能力。他們走上工作崗位之后正是靠這種能力來不斷擴充和更新自己的知識。

4. 促進大學生相互協作能力。在數學建模學習過程中，有大量的數學模型不是單靠數學知識就能解決的,它需要跨學科、跨專業的知識綜合在一起才能解決，當今科學的發展也使得一個人再也沒有足夠精力去通曉每一門學科，這就需要具有不同知識結構的人經常在一起相互討論，從中受到啟發。數學建模集訓、競賽提供了這一場所。三位同學在學習、集訓、競賽過程是彼此磋商、團結合作、互相交流思想、共同解決問題，使得知識結構互為補充，取長補短。這種能力、素質的培養對他們的科學研究打下了良好的基礎。

5. 促進大學生分析、綜合和解決實際問題能力的培養。這是由數學建模的任務，目的所決定的。建模過程大體都要經過分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統化與具體化的階段，其中分析與綜合是基礎，抽象與概括是關鍵。而從數學解答與模型檢驗而言，要求大學生所學的數學知識與計算機知識還有其它方面知識綜合起來，動手去解決, 根據計算結果作出合理的解釋。通過實踐，明白學以致用，提高了分析、綜合與解決實際問題的能力。

6. 促進大學生的創造能力的提高。在數學建模實踐中，大多問題沒有現成的答案、沒有現成的模式，要靠充分發揮自己（和隊友）的創造性去解決。而面對一大堆資料、計算機軟件等，如何用于解決問題，也要充分發揮自己的創造性。數學建模對大學生的創造性的培養是很有好處的。

三、開設數學建模課程取得的效應

數學建模活動十分有利于達到培養高素質創新人才的育人目標。我校開設的數學建模課程，在師資水平、普及程度、特色內容建設、校內競賽以及全國競賽等幾個方面，在國內同類院校中處于領先地位，特別是每年全國大學生數學建模競賽中，我校都取得了良好的成績，而且在全國也有一定的影響，得到全國競賽組委會專家的充分肯定。

在教學團隊建設方面取得明顯成效。從最初的4名教師，逐步擴大到涉及運籌與優化、微分方程、概率論與數理統計、計算科學、最優控制、計算機應用等在數學建模中常用的學科方向的十多名教師，不僅解決了課程教學的需要，也促進了教師教學科研水平的提高。

在課程設置研究方面。根據我們這樣一類學校的實際情況，我們在不同專業的學生中開設了多種不同課時不同程度要求的數學建模課，滿足了各種不同程度不同水平的學生的需要。并在個別專業開設數學實驗必修課，同時面向全體開設了數學實驗選修課，把數學理論教學與數學軟件以及計算機實現進行了很好的結合，進一步豐富了數學建模教學的內涵。以及在幾個不同專業中開設了數學建模課程設計環節，有效地解決了大量一般學生如何加強數學實踐動手能力培養的問題。

在加強教學內容與方法的研究與實踐方面，并取得明顯成效。除了選用合適的優秀教材作為參考資料，更是投入精力編寫了適合我校的教學用書（即將在高教出版社出版）以及學生自主學習材料。數學建模教學的目的是能夠讓學生知道到什么地方找什么工具來解決什么樣的問題，我們堅持努力把研究式討論式的教學方法應用到數學建模教學中去。2000年開始，每年結合春季的數學建模教學工作，在五月底進行校內大學生數學建模競賽。該項活動推廣普及了數學建模教學，使更多學生的研究能力和實踐動手能力得到了鍛煉，同時也有力促進了數學建模競賽活動在地方性普通院校中的開展，促進了競賽水平的提高。

在教學改革方面。將數學建模思想融入到其他工科數學課程中去，并且在教學中注意強調討論式教學以及學生的自主學習。

在同類院校樹范性方面。2003年，該課程被確定為浙江省首批省級精品課程。通過幾年的建設，已初步建成較有特色的課程資源。充分提升了網絡工具的輻射作用，一方面加強了我校數學建模教學和競賽工作，以及數學建模課外活動的開展，另一方面對其他同類高校能起到較好輻射作用。另外，我校數學建模課程教師曾多次作為講課教師參加浙江省數學建模教練培訓工作，多次應邀到兄弟院校講課，也曾有多所院校到我校參觀調研。

通過幾年努力，完成數學建模教改研究項目《數學建模提高大學生綜合知識能力的探索與實踐》、《在工科院校中開設數學建模必修課和選修課的實踐》與《以學科競賽促進學生創新能力培養的“四維互動”模式研究與實踐》，三項成果皆獲得浙江省教學成果二等獎。組織學生數學建模課外活動的開展，申報“新苗人才計劃”、“創新杯”并取得成功。自1995 年組織學生參加全國大學生建模競賽以來,共獲全國一等獎25項，全國二等獎41項，浙江省獎一等獎42項，二等獎48項，三等獎41項。2006年至今共獲國際一等獎8項，國際二等獎14項。取得了省參賽高校與全國高校中的優異成績。

通過參加數學建模活動,很多學生的自主學習和科研能力得到了顯著提高,在畢業設計、實習和研究生階段的學習中表現出了明顯的優勢,得到用人單位和研究生導師的普遍認可。從2001年至今獲得“計算機世界獎學金”十幾位學生中，清一色在數學建模競賽中取得優異成績。而且隨著數學建模活動的不斷深入開展,各級領導和各行業的用人單位逐漸對數學建模在實際中的應用和人才培養中的地位和作用都有了新的認識。目前，數學建模活動在我校的開展，得到了越來越多同學的歡迎。數學建模活動不斷走向深入，由階段性轉向日常教學活動。在教學方面，由初期的只在優秀學生與部分專業學生開設選修課，發展形成了多個品種、多種層次、教學格局；在競賽方面，由初期的只參加全國競賽，發展到既參加全國競賽，又將參加國際競賽，同時每年舉辦校內競賽；在撰寫論文方面，由初期的只研究如何撰寫競賽論文，發展到現在與教師做課題與一般學術論文寫作，參加新苗人才計劃與創新杯等。

數學建模小論文:關于數學建模競賽教學策略研究

【論文摘要】提出數學建模的基本概念，考查了我國大學生數學建模競賽發展狀況；從學生能力、教師素質、教學實施及學校管理與組織等四個方面總結闡述現行大學生數學建模教育存在的突出問題，在此基礎上，提出了大學數學建模教學策略。

【論文關鍵詞】數學建模競賽；創新；應用；能力；教學

一、數學建模的基本概念

1.數學建模的定義

數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。要描述一個實際現象可以有很多種方式，為了使描述更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。因此，數學模型是對于現實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。建立數學模型的過程稱為數學建模。數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然后運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。因此，數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。1985年在美國出現了一種叫做MCM的一年一度大學生數學模型（1987年全稱為Mathematical Competition in Modeling，1988年改全稱為Mathematical Contest in Modeling，其縮寫均為MCM）。這并不是偶然的。在1985年以前美國只有一種大學生數學競賽（The William Lowell Putnam mathematical Competition，簡稱Putman（普特南）數學競賽），這是由美國數學協會（MAA即Mathematical Association of America的縮寫）主持，于每年12月的第一個星期六分兩試進行。在國際上產生很大影響，現已成為國際性的大學生的一項著名賽事。該競賽每年2月或3月進行。

2.數學建模的步驟

一個合理、完善的數學建模步驟是建立一個好的數學模型的基本保證，數學建模講究靈活多樣，所以數學建模步驟也不能強求一致。建立一個實際問題的數學模型，需要一定的洞察力和想像力，篩選、拋棄次要因素，突出主要因素，做出適當的抽象和簡化。全過程一般分為表述、求解、解釋、驗證幾個階段，并且通過這些階段完成從現實對象到數學模型，再從數學模型到現實對象的循環，可用流程圖表示如下：

具體包括以下八個步驟：①提出問題；②分析變量；③模型假設；④建立模型；⑤模型求解；⑥模型分析；⑦檢驗模型；⑧模型應用。

二、我國大學生數學建模競賽的發展狀況

我國自1989年首次參加這一競賽，歷屆均取得優異成績。經過數年參加美國賽表明，中國大學生在數學建模方面是有競爭力和創新聯想能力的。為使這一賽事更廣泛地展開，1990年先由中國工業與應用數學學會，然后與國家教委聯合主辦全國大學生數學建模競賽（簡稱CMCM），該項賽事每年9月進行。1992年由中國工業與應用數學學會組織舉辦了我國10座城市的大學生數學模型聯賽，74所院校的314隊參加。教育部領導及時發現并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆。數學模型競賽與通常的數學競賽不同，它來自實際問題或有明確的實際背景。它的宗旨是培養大學生用數學方法解決實際問題的意識和能力，整個賽事是完成一篇包括問題的闡述分析、模型的假設和建立、計算結果及討論的論文。通過訓練和比賽，同學們不僅用數學方法解決實際問題的意識和能力有很大提高，而且在團結合作發揮集體力量攻關，以及撰寫科技論文等方面將都會得到十分有益的鍛煉。

十幾年來這項競賽的規模以平均年增長25%以上的速度發展。2009年全國有33個省、市、自治區（包括香港和澳門特區）1137所院校、15046個隊（其中甲組12276隊、乙組2770隊）、4萬5千多名來自各個專業的大學生參加競賽。而到了2010年，發展到有來自全國33個省、市、自治區（包括香港和澳門特區）及新加坡和澳大利亞的1197所院校、17317個隊（其中本科組14108隊、專科組3209隊）、5萬多名大學生參加了本項競賽。2011年，有來自國內外1251所高校19490支參賽隊的近6萬名大學生參加競賽，為歷年來參與人數最多的一次。

三、我國現行大學生數學建模競賽與教學的問題分析

鼓勵和指導學生參加全國大學生數學建模競賽，力爭在競賽中獲得佳績；同時加大教學改革力度，將數學建模教學的成果在實踐中進一步擴大，是眾多高校近些年來努力追求的一個目標。然而，在總結成績的同時，我們也應該清醒地看到在數學建模競賽和教學過程中反映出的一些問題，只有很好的認識和總結這些問題，在下一步的實踐中找到解決策略，才能使數學建模活動向著良好的方向前進。

1.學生能力方面的問題

數學建模活動是一種創造性的數學活動，與純數學問題相比，數學建模題目的文字敘述更貼近現實生活，題目相對較長，數據相對較多，數量關系也顯得更隱蔽，是一種非形式化的材料，所以，解決一個建模問題對學生學習能力方面提出了更高的要求。

2.教師素質方面的問題

在數學建模競賽與教學中，教師所擔任的角色是競賽的指導者、教學的組織者、學習的參與者、信息的咨詢者，開展建模活動為學生的主體性學習、創造性學習、發展性學習提供了一方希望的田野，同時也為教師的“專業化”發展創造了一個廣闊的舞臺。建模活動的成效如何，很大程度取決于教師的綜合素質。因此，教師在指導學生參加數學建模競賽時應注意：①更新教育教學觀念。在數學建模教學過程中，教師的職能不再單純是“傳道、授業、解惑”，教師必須克服舊的教學思想所形成的定勢，更新自己的教育教學觀念，力求做到：由傳統教學下以知識為中心到知識學習和實踐活動并重；由傳統教學下以教師為中心到以學生為中心，培養學生學會學習的能力，發展學生的創造意識和創造能力；由只關注學生學習的結果到同時重視學習過程中的情感和體驗；由只重視邏輯思維到同時重視直覺思維；由只重視語言材料和視覺通道到同時重視非語言材料和非視覺通道。②進一步拓展知識體系。數學建模學習的開放性、自主性使教師面臨著知識和能力的挑戰，建模的題目內容豐富、范圍極廣，學生在研究過程中不僅可能會觸及到本學科深層次的專業知識、本學科的研究前沿，還會遇到很多跨學科交叉的內容，以及自然、醫學、社會中方方面面的問題。教師只有不斷挖掘原有的知識體系，擴寬自己的知識領域，才能在建模教學中有發言權，才能更好的組織學生開展建模學習活動。③提高創造能力和科研意識。創造性是教師能力的一個重要方面，每個教師都必須依據特定的教學內容、教學對象和教學環境對自己的教學工作作出計劃并進行實施，還要及時做出評價和調整以及事后的反思和總結。④自覺轉變教學過程中的角色。在傳統的教育觀念中，教師的專業實踐被視為學科內容的知識、教學論、心理學原理及其技術的合理利用。數學建模學習的特點決定了教師在教學中要體現“教學的組織者、情感的支持者、學習的參與者、信息的咨詢者”等角色。教師的作用是建立基本的概念框架，將學生引入一定的問題情境并為學生提供咨詢、方法指導和監控。同時教師將由關注知識轉化為關注學生，教師的職能更重要的體現為如何將“信息”轉化為“知識”，將“智能”轉化為“智慧”。

3.教學實施方面的問題

參加大學生數學建模競賽的目的決不僅僅是獲獎，更重要的是通過參加大學生數學建模競賽活動，促進高校數學教學改革，起到培養全體學生能力、提高全體學生素質的作用。在現行的大學生數學建模教學活動中，主要存在：①大學數學建模教育在高校中的普及性不夠。近年來我國高校數學建模教育發展非常迅速，但總的看來，絕大多數新出版的相關教材都是為數學建模競賽編寫的，其特點是內容難度大，涉及面廣，且難度和涉及領域大大超出了一般學生的接受程度。面對高等教育的大眾化，也為了提高全體大學生的數學素養和綜合應用數學解決實際問題的能力，全國工科數學教學指導委員會議建議在高校中開展數學建模的普及性教育研究，中國工業與應用數學學會理事長、中國科學院院士李大潛教授也多次在全國性的會議上呼吁開展數學建模的普及性教育，努力培養全體大學生的應用意識和創新能力，確保數學建模競賽持續健康地開展，力戒有些院校為了數學競賽而忽視了絕大部分學生的數學建模教育。因此，開展數學建模的普及性教育已是勢在必行。比如面向全校學生開設數學建模選修課；開展校內選拔賽；鼓勵跨專業、跨院系組隊；進一步加強對學生社團——數學建模協會的的扶持等等。②數學建模思想在高校數學課堂教學中滲透的力度不夠。實踐表明，數學建模對學生的訓練與傳統數學課程相比差別較大，學校開設的數學建模選修課及數學建模培訓班，對培養學生觀察力、想象力、邏輯思維能力及分析、解決實際問題的能力起到了很好的作用。但是，開設這門課程的課時不會太多，參加建模培訓班的同學更是有限，要全面提高大學生的素質，培養有創新精神的復合型應用人才，還要在平時的傳統數學課中配合教材適時滲透數學建模思想。要將數學建模競賽與數學教學改革做到有機結合。

4.學校組織與管理方面的問題

開展數學建模教育并不是開設一門新的課程，而是一種教育觀念的轉變，關系到培養適應社會需要的創新型人才的宏偉目標，這不僅需要教師的付出，教學模式的改革，更需要學校各方面的重視、支持和協調，學校上層領導部門如果充分認識到開展數學建模教育的意義，教師的積極性和潛能、創造力就會發揮出來，即便學校的條件設備差一些，也會想辦法克服；相反，如果學校認識不到數學建模教育的必要性和重要性，那么即使是條件一流的學校，也難以有效利用資源。在提倡創新教育的今天，數學建模教育的發展應該有著廣闊的前景，這不僅需要學校各層面的支持，而且還需要教育行政部門、地方政府提供必備的條件，給學校開設其他課程和舉辦其他活動更大的支持力度，比如：改革考試制度、劃撥專項資金、加強數學實驗室和機房的建設、加強輿論宣傳，深化改革成果等。

四、大學生數學建模教學策略構建

大學生數學建模教學策略構建應從數學建模教學的選題入手，注重大學生數學建模思維意識與數學建模能力的培養，構建合理有效的大學數學建模教學模式，同時，在實施過程中還要注意根據學生的不同情況進行層次性教學。

1.數學建模課程的教學效果很大程度上取決于題目的選擇是否恰當，目前可供選擇的數學建模教材很多，無論選擇了哪本教材，教師都要視本校數學建模課程的教學計劃、學生的實際水平以及所選教材的難易程度進行適當的取舍。那么，大學生數學建模教學選題應遵循價值性原則、以問題為中心的原則、客觀可行性原則以及趣味性原則。

2.傳統的數學教學更多的注重知識的培養而忽視實踐應用能力的培養，其造成的后果是，學生們學習了不少數學，卻僅是純粹的理論內容，而不會甚至不知如何應用所學知識。因此，在高等數學的教學過程中，教師應有意識地突出數學建模思想，結合大學傳統數學課程的內容特點，在平時的課堂教學中注重培養學生的建模思維意識。從不同的細節以及角度，滲透、穿插適當的數學建模知識，全方位的培育與熏陶學生的思維意識，提高學生的數學建模能力。

3.大體說來，大學數學建模教育可以分以下三個層次進行：①初級層次：大學一、二年級，在這一階段，一般學生還不知道建模是怎么一回事，這時可選擇一些一般的應用問題，或數量關系比較明顯的實際問題和改編后的數學建模題目，結合建模的一般涵義、方法和步驟進行講解，使學生具有初步的建模能力。②中級層次：大學二、三年級，在這一階段，學生已經具備了初步的建模能力，這時可選擇一些更具建模特點的題目，這種題目大部分是從自己或周圍人的生產、生活的實際中來，需要經過分析、判斷，做出適當假設，當去掉非本質的因素后，量與量之間的關系是容易發現的，得到的結果需做出一定的分析、說明和簡單的評價。就學生的智力發展趨勢來看，一般的學生都可以經過努力達到中級階段的能力。③高級層次：大學三、四年級，在這一階段，學生需要在一定建模能力的基礎上，處理一些較復雜的數學建模問題，這些問題基本上是從生產、生活、工程等實際問題中來，都是未經過數學抽象和轉化的“原坯”問題，它需要學生自己去挖掘、采集有用的信息，自己去提出模型的假設，需要采集、整理、分析判斷數據和信息，并需對所做模型進行分析和評價，其建模結果也只是最優解答，并非標準答案，最終還要寫成科技論文。

五、結語

大學數學建模教育的開展是我們整個高校教學改革的一部分，教學模式的改革也會給學生的日常管理和思想教育帶來一系列新的壓力，這些都不是一朝一夕所能解決的，大學數學建模教育的改革是一項復雜和系統的工程，它需要學校從大局出發，協調好教學與管理等各層面之間的關系。

數學建模小論文:論計算機在數學建模中的作用

【論文關鍵詞】建模意識 計算機應用 數學建模競賽 數學實驗

【論文摘要】本文重點分析了數學建模的特點，探討了計算機應用與數學建模意識的培養之間密不可分的聯系，闡述了計算機在數學建模競賽中的作用和地位，最后介紹了筆者參加建模競賽與學生參加競賽的經驗與感受。

一、引言

在利用數學方法分析和解決實際問題時，要求從實際錯綜復雜的關系中找出其內在的規律，然后用數學的語言--即數字、公式、圖表、符號等刻畫和描述出來，然后經過數學與計算機的處理--即計算、迭代等得到定量的結果，供人們進行分析、預報、決策和控制，這種把實際問題進行合理的簡化假設歸結為數學問題并求解的過程就是建立數學模型，簡稱建模。而這種成功的方法和技術反映在培養專門人才的大學教學活動中，就是數學建模教學和競賽。數學建模簡而言之就是應用數學模型來解決各種實際問題的過程，也就是通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數，并應用某些規律建立變量與參數間的關系的數學問題(或稱一個數學模型)，再借用計算機求解該數學問題，并解釋、檢驗、評價所得的解，從而確定能否將其用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程。

二、數學建模的特點

從1985年開始美國都會舉辦一年一度的數學建模競賽(MathematicalContestinModeling，縮寫：MCM)，而我國自1992年舉辦首屆全國大學生數學建模競賽以來，它已經成為全國大學生科技競賽的重要項目之一，全國大學生數學建模競賽是面向全國大學生的群眾性科技活動；競賽要求學生(可以是任何專業)以三人為一組參加競賽，可以自由的收集信息、調查研究，包括使用計算機和任何軟件，甚至上網查詢，但不得與團隊以外的任何人討論，在三天時間內，完成一篇包括模型的假設、建立、求解，計算方法的設計和用計算機對解的實現，以及結果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文。這一活動對于提高大學生素質，促進高校數學與計算機教學改革都起著積極的推動作用。

多年來，一年一度的全國大學生數學建模競賽和國際大學生數學建模競賽，給傳統的高等數學教育改革帶來了新的思路和評價標準，《數學建模》課也從僅僅為參賽隊員培訓，擴展為一門比較普及的選修課，同時，《數學試驗》作為一門新的課程也應運而生。數學建模與數學試驗教學的重點是高等與現代數學的深層應用和面向問題的設計，而不是經典理論的深入研討和系統論證。數學建模問題絕大部分來自一些具體的科研課題或實際工程問題，而不同于普通的數學習題或競賽題。數學建模問題的特點是：面向現實生活的應用，有相關的科研背景，綜合性強，涉及面廣，因素關系復雜，缺乏足夠的規范性，難以套用傳統成熟的解決手段，數據量龐大，可采取的算法也比較復雜，結果具有一定的彈性空間，需要一定的伴隨條件，許多問題得到的只能是近似解。

另一方面，建模問題不同于理論研究，它重在對實際問題的處理，而不是深層次純粹數學理論或者世界難題。所以，求解建模問題大都借助各種輔助工具或手段，尤其是計算機軟件的應用，大大地提高了解題效率和質量。總之,《數學建模》是一門技術應用的課程，而不是基礎教育課程，它強調的是如何更好更快地解決問題，如何充分利用各種科技手段作為技術支持，因而計算機的應用已經成為其不可或缺的一項基本組成。與此相關的計算機技術主要有兩部分：一是如何將實際問題或模型轉化或表述為可用計算機軟件或編程實現的算法；二是采用哪些應用軟件或編程技術可以解決這些問題。顯然，后者是前者的基礎，確定了工具方案，才有相應的解決方案。

由于數學建模的以上特點，決定了數學建模與計算機具有密切相關的聯系，計算機在數學建模思想意識培養中發揮了重要的作用，主要是提供了有力工具和技術支持，它是更好更快進行建模的基礎。計算機水平的高低可以說決定一個團隊整體的建模水平。

三、數學建模與計算機的關系

計算機的產生正是數學建模的產物，20紀40年代，美國為了研究彈道導彈飛行軌跡的問題，迫切需要一種計算工具來代替人工計算，計算機在這樣的背景下應運而生。計算機的產生與發展又極大地推動了數學建模活動，計算機高速的運算能力，非常適合數學建模過程中的數值計算；它的大容量貯存能力以及網絡通訊功能，使得數學建模過程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數學建模中一些問題能在計算機上進行更為逼真的模擬實驗；它的智能化，能隨時提醒、幫助我們進行數學模型求解。此外，如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批優秀數學軟件的出現更使數學建模如虎添翼。再者，數學建模與生活實際密切相關，所采集到的數據量多，而且比較復雜，比如DVD在線租賃，長江水質的評價和預測，銀行貸款和分期付款等，往往計算量大，需要借助于計算機才能快捷、簡便地完成。數學建模競賽與以往所說的那種數學競賽(純數學競賽)不同，它要用到計算機，甚至離不開計算機，但卻又不是純粹的計算機競賽，它涉及到物理、化學、生物、醫學、電子、農業、軍事、管理等各學科、各領域，但又不受任何一個具體的學科、領域的限制。數學建模過程需要經過模型假設、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗、模型應用等幾個步驟，在這些步驟中都伴隨著計算機的使用。例如，模型求解時，需要上機計算、編制軟件、繪制圖形等，數學建模競賽中打印機隨時可能使用，同時，數學建模的學習對計算機能力的培養也起著極大推動作用，如報考計算機方向的研究生時，對數學的要求非常高；在進行計算機科學的研究時，也要求有極強的數學功底才能寫出具有相當深度的論文，計算機科學的發展也是建立在數學基礎之上的，許多為計算機的發展做出杰出貢獻的科學家都出身于數學專業，顯而易見，比賽中的一個重要環節是使用計算機來解決問題，這對使用計算機的能力的提高是很明顯的。

數學建模的目的是構建數學建模意識，培養學生創造性思維能力，在諸多的思維活動中，創新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創造性人才所必須具備的能力，培養創造性思維能力，主要應培養學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力，在數學教學中培養學生的建模意識實質上是培養、發展學生的創造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創造性的思維活動，它既具有一定的理論性，又具有較強的實踐性，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養學生獨立、自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養學生的想象能力、直覺思維、猜測、轉換、構造等能力，而這些數學能力正是創造性思維所具有的最基本的特征，在培養創新思維過程中要求必須具有一定的計算機基礎，只有具有一定的計算機知識才能更好的處理數據，發現事物之間的內在的聯系，才能更好的進行知識的轉換，才能更好的構造出最優的模型。總之，具有必備的計算機知識是培養建模意識的關鍵，是培養數模創新能力的前提。計算機也為數學建模競賽活動提供了有力的工具。

四、計算機在數學建模中的運用

計算機的運用，不僅方便我們上網查找建模問題所涉及的知識，相關的文獻資料，而且方便我們處理數據，進行模型求解，模型檢驗。

建模相關計算機軟件是我們在建立模型，處理模型必需掌握的軟件，他們各有自己的特點，使用他們時要注意區分他們的優缺點，選擇更合適的軟件來處理問題，常用軟件包含一下幾種類型：

1、通用數學軟件。主要包括有Matlab、Mathematica、Maple和Mathcad等，在能力和用法上，都比較相近，主要用于繪制已知函數的圖形和進行計算，支持完全的符號運算、精確計算和任意精度的近似計算。它們都能對數學中的微積分、解析幾何、線性代數、微分方程、計算方法、概率統計等諸多領域的常見問題進行求解，但也有各自特點：例如Mathematica的符號計算能力較為強大，而Matlab在數值計算、矩陣計算和圖形繪制方面更有優勢，因此可以結合起來使用。

2、Lingo/Lindo 計算最優化問題的專用數學軟件。Lindo用于求解線性規劃和二次規劃，Lingo除了具有Lindo的全部功能外，還可以用于求解非線性規劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解以及代數方程求根等，二者都可以求解整數規劃。。

3、統計分析軟件。SPSS名為社會學統計軟件包，主要功能有：基本統計分析、定義表、比較平均數；一般線性模式；相關分析；回歸分析、邏輯線性分析、聚類和判別分析、因子分析、非參數檢驗、時間序列、比例、多元反應等。SAS提供許多數據庫查詢統計功能，在概率和統計的經典處理計算方面提供了豐富的函數支持。是統計專業軟件。

4、高級程序語言種類較多，如C、C++、C#、Basic、Delphi和Java等。

5、繪圖軟件。將一些圖表加入附件可以為文章增色。數學軟件只能繪制已知函數的圖形，若是要繪制一個大致的圖形，就必須使用繪圖軟件。可以使用幾何畫板、Photoshop、Flash等。因此，數學建模競賽今后的趨勢是，要求學生對各方面的知識都有所了解，對學生的計算機知識要求也更高，近年來的數學建模競賽幾乎所有的競賽題目都涉及大量的計算或邏輯運算，因此不掌握計算機和相關數學軟件的使用是難以取得好成績的；又由于競賽題目來自不同的領域，事先又不了解，而利用Internet可以迅速查到相關資料，這也有助于在競賽中取得好成績，由此可見，計算機和數學建模之間具有密不可分的聯系，兩者的有機結合，有效的提高了高校學生靈活運用理論知識的能力、知識的遷移能力、實際應用能力以及分析問題和解決問題。

五、結束語

筆者上大學期間參加了兩次數模競賽，近幾年也參加了學院的數學建模競賽輔導，能夠深刻從中體會到其中的酸甜，也領悟到數學建模競賽的精髓；它不僅有利于學生更好的掌握知識、運用知識，也有利于高校的科研和教學，使學生和教師能在平時的學習、工作中自動形成勤于思考的好習慣，數學建模競賽與學生畢業以后工作時的條件非常相近，是對學生業務、能力和素質的全面培養，特別是開放性思維和創新意識，這項活動的開展有利于學生的全面素質的培養，既豐富、活躍了廣大學生的課外生活，也為優秀學員脫穎而出創造了條件。不少參賽培訓的同學有共同的體會，一次參賽終身受益。數學建模是通向未來的成功之路，不管名次如何，每個參賽者都是成功者。總之，利用計算機技術來開展數學建模，必將有利于數學模型的建立、求解、演算和表達，為探索者創造出理想的背景，同時也使我們的計算機用得越來越好、越來越活，數學建模中計算機的應用，使數學建模的進步如虎添翼；計算機中數學建模方法的使用，使得計算機的發展日益迅速，計算機技術與數學建模的結合，必將推動兩者的快速發展。

數學建模小論文:論計算機在數學建模中的作用

【論文關鍵詞】建模意識 計算機應用 數學建模競賽 數學實驗

【論文摘要】本文重點分析了數學建模的特點，探討了計算機應用與數學建模意識的培養之間密不可分的聯系，闡述了計算機在數學建模競賽中的作用和地位，最后介紹了筆者參加建模競賽與學生參加競賽的經驗與感受。

一、引言

在利用數學方法分析和解決實際問題時，要求從實際錯綜復雜的關系中找出其內在的規律，然后用數學的語言--即數字、公式、圖表、符號等刻畫和描述出來，然后經過數學與計算機的處理--即計算、迭代等得到定量的結果，供人們進行分析、預報、決策和控制，這種把實際問題進行合理的簡化假設歸結為數學問題并求解的過程就是建立數學模型，簡稱建模。而這種成功的方法和技術反映在培養專門人才的大學教學活動中，就是數學建模教學和競賽。數學建模簡而言之就是應用數學模型來解決各種實際問題的過程，也就是通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數，并應用某些規律建立變量與參數間的關系的數學問題(或稱一個數學模型)，再借用計算機求解該數學問題，并解釋、檢驗、評價所得的解，從而確定能否將其用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程。

二、數學建模的特點

從1985年開始美國都會舉辦一年一度的數學建模競賽(MathematicalContestinModeling，縮寫：MCM)，而我國自1992年舉辦首屆全國大學生數學建模競賽以來，它已經成為全國大學生科技競賽的重要項目之一，全國大學生數學建模競賽是面向全國大學生的群眾性科技活動；競賽要求學生(可以是任何專業)以三人為一組參加競賽，可以自由的收集信息、調查研究，包括使用計算機和任何軟件，甚至上網查詢，但不得與團隊以外的任何人討論，在三天時間內，完成一篇包括模型的假設、建立、求解，計算方法的設計和用計算機對解的實現，以及結果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文。這一活動對于提高大學生素質，促進高校數學與計算機教學改革都起著積極的推動作用。

多年來，一年一度的全國大學生數學建模競賽和國際大學生數學建模競賽，給傳統的高等數學教育改革帶來了新的思路和評價標準，《數學建模》課也從僅僅為參賽隊員培訓，擴展為一門比較普及的選修課，同時，《數學試驗》作為一門新的課程也應運而生。數學建模與數學試驗教學的重點是高等與現代數學的深層應用和面向問題的設計，而不是經典理論的深入研討和系統論證。數學建模問題絕大部分來自一些具體的科研課題或實際工程問題，而不同于普通的數學習題或競賽題。數學建模問題的特點是：面向現實生活的應用，有相關的科研背景，綜合性強，涉及面廣，因素關系復雜，缺乏足夠的規范性，難以套用傳統成熟的解決手段，數據量龐大，可采取的算法也比較復雜，結果具有一定的彈性空間，需要一定的伴隨條件，許多問題得到的只能是近似解。

另一方面，建模問題不同于理論研究，它重在對實際問題的處理，而不是深層次純粹數學理論或者世界難題。所以，求解建模問題大都借助各種輔助工具或手段，尤其是計算機軟件的應用，大大地提高了解題效率和質量。總之,《數學建模》是一門技術應用的課程，而不是基礎教育課程，它強調的是如何更好更快地解決問題，如何充分利用各種科技手段作為技術支持，因而計算機的應用已經成為其不可或缺的一項基本組成。與此相關的計算機技術主要有兩部分：一是如何將實際問題或模型轉化或表述為可用計算機軟件或編程實現的算法；二是采用哪些應用軟件或編程技術可以解決這些問題。顯然，后者是前者的基礎，確定了工具方案，才有相應的解決方案。

由于數學建模的以上特點，決定了數學建模與計算機具有密切相關的聯系，計算機在數學建模思想意識培養中發揮了重要的作用，主要是提供了有力工具和技術支持，它是更好更快進行建模的基礎。計算機水平的高低可以說決定一個團隊整體的建模水平。

三、數學建模與計算機的關系

計算機的產生正是數學建模的產物，20紀40年代，美國為了研究彈道導彈飛行軌跡的問題，迫切需要一種計算工具來代替人工計算，計算機在這樣的背景下應運而生。計算機的產生與發展又極大地推動了數學建模活動，計算機高速的運算能力，非常適合數學建模過程中的數值計算；它的大容量貯存能力以及網絡通訊功能，使得數學建模過程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數學建模中一些問題能在計算機上進行更為逼真的模擬實驗；它的智能化，能隨時提醒、幫助我們進行數學模型求解。此外，如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批優秀數學軟件的出現更使數學建模如虎添翼。再者，數學建模與生活實際密切相關，所采集到的數據量多，而且比較復雜，比如DVD在線租賃，長江水質的評價和預測，銀行貸款和分期付款等，往往計算量大，需要借助于計算機才能快捷、簡便地完成。數學建模競賽與以往所說的那種數學競賽(純數學競賽)不同，它要用到計算機，甚至離不開計算機，但卻又不是純粹的計算機競賽，它涉及到物理、化學、生物、醫學、電子、農業、軍事、管理等各學科、各領域，但又不受任何一個具體的學科、領域的限制。數學建模過程需要經過模型假設、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗、模型應用等幾個步驟，在這些步驟中都伴隨著計算機的使用。例如，模型求解時，需要上機計算、編制軟件、繪制圖形等，數學建模競賽中打印機隨時可能使用，同時，數學建模的學習對計算機能力的培養也起著極大推動作用，如報考計算機方向的研究生時，對數學的要求非常高；在進行計算機科學的研究時，也要求有極強的數學功底才能寫出具有相當深度的論文，計算機科學的發展也是建立在數學基礎之上的，許多為計算機的發展做出杰出貢獻的科學家都出身于數學專業，顯而易見，比賽中的一個重要環節是使用計算機來解決問題，這對使用計算機的能力的提高是很明顯的。

數學建模的目的是構建數學建模意識，培養學生創造性思維能力，在諸多的思維活動中，創新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創造性人才所必須具備的能力，培養創造性思維能力，主要應培養學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力，在數學教學中培養學生的建模意識實質上是培養、發展學生的創造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創造性的思維活動，它既具有一定的理論性，又具有較強的實踐性，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養學生獨立、自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養學生的想象能力、直覺思維、猜測、轉換、構造等能力，而這些數學能力正是創造性思維所具有的最基本的特征，在培養創新思維過程中要求必須具有一定的計算機基礎，只有具有一定的計算機知識才能更好的處理數據，發現事物之間的內在的聯系，才能更好的進行知識的轉換，才能更好的構造出最優的模型。總之，具有必備的計算機知識是培養建模意識的關鍵，是培養數模創新能力的前提。計算機也為數學建模競賽活動提供了有力的工具。

四、計算機在數學建模中的運用

計算機的運用，不僅方便我們上網查找建模問題所涉及的知識，相關的文獻資料，而且方便我們處理數據，進行模型求解，模型檢驗。

建模相關計算機軟件是我們在建立模型，處理模型必需掌握的軟件，他們各有自己的特點，使用他們時要注意區分他們的優缺點，選擇更合適的軟件來處理問題，常用軟件包含一下幾種類型：

1、通用數學軟件。主要包括有Matlab、Mathematica、Maple和Mathcad等，在能力和用法上，都比較相近，主要用于繪制已知函數的圖形和進行計算，支持完全的符號運算、精確計算和任意精度的近似計算。它們都能對數學中的微積分、解析幾何、線性代數、微分方程、計算方法、概率統計等諸多領域的常見問題進行求解，但也有各自特點：例如Mathematica的符號計算能力較為強大，而Matlab在數值計算、矩陣計算和圖形繪制方面更有優勢，因此可以結合起來使用。

2、Lingo/Lindo 計算最優化問題的專用數學軟件。Lindo用于求解線性規劃和二次規劃，Lingo除了具有Lindo的全部功能外，還可以用于求解非線性規劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解以及代數方程求根等，二者都可以求解整數規劃。。

3、統計分析軟件，SPSS名為社會學統計軟件包，主要功能有：基本統計分析、定義表、比較平均數；一般線性模式；相關分析；回歸分析、邏輯線性分析、聚類和判別分析、因子分析、非參數檢驗、時間序列、比例、多元反應等。SAS提供許多數據庫查詢統計功能，在概率和統計的經典處理計算方面提供了豐富的函數支持。是統計專業軟件。

4、高級程序語言種類較多，如C、C++、C#、Basic、Delphi和Java等。

5、繪圖軟件。將一些圖表加入附件可以為文章增色。數學軟件只能繪制已知函數的圖形，若是要繪制一個大致的圖形，就必須使用繪圖軟件。可以使用幾何畫板、Photoshop、Flash等。因此，數學建模競賽今后的趨勢是，要求學生對各方面的知識都有所了解，對學生的計算機知識要求也更高，近年來的數學建模競賽幾乎所有的競賽題目都涉及大量的計算或邏輯運算，因此不掌握計算機和相關數學軟件的使用是難以取得好成績的；又由于競賽題目來自不同的領域，事先又不了解，而利用Internet可以迅速查到相關資料，這也有助于在競賽中取得好成績，由此可見，計算機和數學建模之間具有密不可分的聯系，兩者的有機結合，有效的提高了高校學生靈活運用理論知識的能力、知識的遷移能力、實際應用能力以及分析問題和解決問題。

五、結束語

筆者上大學期間參加了兩次數模競賽，近幾年也參加了學院的數學建模競賽輔導，能夠深刻從中體會到其中的酸甜，也領悟到數學建模競賽的精髓；它不僅有利于學生更好的掌握知識、運用知識，也有利于高校的科研和教學，使學生和教師能在平時的學習、工作中自動形成勤于思考的好習慣，數學建模競賽與學生畢業以后工作時的條件非常相近，是對學生業務、能力和素質的全面培養，特別是開放性思維和創新意識，這項活動的開展有利于學生的全面素質的培養，既豐富、活躍了廣大學生的課外生活，也為優秀學員脫穎而出創造了條件。不少參賽培訓的同學有共同的體會，一次參賽終身受益。數學建模是通向未來的成功之路，不管名次如何，每個參賽者都是成功者。總之，利用計算機技術來開展數學建模，必將有利于數學模型的建立、求解、演算和表達，為探索者創造出理想的背景，同時也使我們的計算機用得越來越好、越來越活，數學建模中計算機的應用，使數學建模的進步如虎添翼；計算機中數學建模方法的使用，使得計算機的發展日益迅速，計算機技術與數學建模的結合，必將推動兩者的快速發展。

數學建模小論文:論數學建模競賽培訓中的論文選讀

［論文關鍵詞］建模競賽 論文選讀 寫作 數學方法 軟件應用

［論文摘要］賽前培訓是建模競賽取得好成績的保證，文章介紹了培訓中論文選讀這一環節，指出可以從讀文章內容結構、讀論文思路、讀論文所用方法、讀論文所用軟件等方面進行培訓。

全國大學生數學建模競賽是全國高校規模最大的課外科技活動之一，2007年全國有30個省、市、自治區的969所院校、11742個隊（其中甲組9494隊、乙組2248隊）、35000多名來自各個專業的大學生參加競賽，參賽人數為歷年之最。在數學建模培訓和競賽中，參賽學生在各方面的能力都有較大提高，包括理論聯系實際和實事求是的科學態度、獲取新知識的能力、綜合使用數學和計算機分析問題解決問題的能力、團隊精神和挑戰自我的精神等。此賽事反映了學生多方面的綜合能力，參賽成績證明了學校的實力，優異的成績有助于提高學校知名度。因此，各高等院校非常重視這一賽事，投入的人力、物力逐年增加，都希望能通過這一賽事，在鍛煉提高學生綜合能力的同時取得佳績，以提高學校聲譽。

一所院校要在建模競賽中取得佳績，需要領導的重視和完善的制度，需要一支有較高水平的指導培訓人員，利用優勝劣汰方式，選拔出優秀的參賽學生，對參賽學生科學合理地培訓。以上這些因素，都影響著比賽的最終成績。

對參賽學生的培訓，各個學校都有自己的經驗與做法，但培訓的內容不外乎是前期的建模基礎知識、方法介紹，強化階段的建模方法及常用軟件的培訓，論文選讀，后期的模擬競賽等。我院在2007年組織四個隊參加乙組比賽，最終獲得了一個全國二等獎，兩個廣西賽區二等獎的佳績，筆者參加了賽前的培訓工作，主講論文選讀這一內容，以選讀歷屆獲獎優秀論文為主。參賽學生于賽后反映，培訓中的論文選讀令他們獲益匪淺，對比賽有重要意義，本文將介紹論文選讀這一培訓環節，指出論文選讀中應讀什么、怎么讀等問題。

一、讀思路，練審題

1.讀思路。教師首先從歷屆賽題中精挑細選優秀論文，詳細講解建模過程，理清每一篇論文的建模思路。講解時注意講清以下幾個問題：本題是如何入手的？為什么用這個方法？這個方法好不好？還有沒有其他的方法？如以公務員招聘（2004年D題）為例，通過分析對比一些優秀論文，說明這道題目通過建立線性規劃模型求解比較適宜，同時說明在建立目標函數時，不同的優秀論文有不同的思路，可以通過不同的角度，不同的側重點去建立，從而得出在不同假設下的結論。在講解建模過程中，教師可以扮演一個置疑者、引導者，留下一些問題讓學生去思考，去討論，讓學生參與其中。事實證明，這種方式能取得較好的效果。

2.練審題。在平時學習中，討論的題目相對簡單，所給條件、問題較為明確，學生一般不太重視審題，但在建模競賽中，有兩道題可選，且題目相對要復雜得多，審題成了一個極為重要的環節，關系著后面幾天的成敗。在審題這個階段，要弄清題目所給的條件，明確要回答的問題，給出基本的思路，最終確定選題，題目一旦選定，就不能三心二意，要堅持做下去。

由于審題的重要性，故在培訓中，審題的訓練必不可少，在學生精讀了幾個案例，了解了一些優秀論文的思路以后，可以考慮進行審題這一培訓環節。具體培訓中，可拿歷屆賽題讓每一個小組成員先自己看，獨立思考半小時左右，然后小組合議，討論初步的思路及使用的數學方法，估計完成本題的可行性如何，一道題目的討論最多不能超過兩個小時。討論結束后，再和優秀論文對比，看看自己是怎么考慮的，別人的思路又如何？通過比較，取長補短，達到提高審題能力的目的。

二、讀數學方法，強化常用算法的訓練

歷屆賽題中對同一問題，不同優秀論文有不同的數學方法，但歸納起來，主要有以下幾種：線性規劃，非線性規劃，動態規劃，整數規劃，多目標規劃，回歸分析，層次分析，單目標、多目標決策等等。培訓中結合優秀論文，讓學生學習這些方法的精髓，掌握這些方法的思想及應用。

競賽中會用到很多算法，歸納起來常用的十大算法為：蒙特卡羅算法；數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法；線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題；圖論算法；動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法；最優化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法；網格算法和窮舉法；一些連續離散化方法；數值分析算法；圖像處理算法。培訓中可結合優秀論文學習以上算法。

根據對歷屆賽題的分析統計，筆者認為其中的兩種算法是要強化訓練的。其一是數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法。在比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法的應用，通常使用Matlab作為工具（如2005年C題雨量預報方法的評價，需要處理大量的降雨量數據）。其二是線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題的算法。建模競賽大多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo，Lingo軟件實現（如2005年D題DVD在線租賃問題，必須用lingo求解0-1規劃模型）。

三、讀軟件，強化幾個常用軟件的應用

離開計算機，不可想象能完成好賽題。利用計算機，可以方便地查閱資料，處理大量的數據，進行模型求解和模型檢驗，選手們必須能熟練地使用計算機，尤其是要有較強的編程能力和使用軟件能力。

在論文選讀中，重點是要讓學生學習優秀論文中常用的編程方法技巧，掌握常用的數學軟件。根據對歷年賽題所用軟件的統計，在培訓中應注重對Excel、Mathematica，Matlab，Lingo/Lindo，Spss等軟件的常用功能進行強化訓練。其中要突出Excel對數據的處理能力，Mathematica與Matlab對常見數學問題的求解及繪圖能力，Lingo/Lindo對整數規劃、線性規劃及非線性規劃的求解能力，專業統計軟件Spss對數據的處理能力。

四、讀文章內容結構，學習優秀論文的寫作方法及技巧

數模競賽論文評閱標準包括：假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性、文字表達的清晰性。競賽論文是競賽三天成果的表述，是評獎的唯一依據，因此，必須充分重視競賽論文的寫作，全力寫好競賽論文。

不同的優秀論文寫作的結構、處理方法不盡相同，但其內容大體相同，即：摘要、問題重述、問題分析、符號說明、模型假設、模型建立、模型求解、模型結果分析、模型優缺點、改進方向、參考文獻、附錄等。每個內容都有其特殊要求，可以結合優秀論文學習。如符號說明，論文中所用到每一個數學符號，都必須在此說明它們各自的涵義，一個符號說明用一個自然段，全部符號說明形成一個自然節。再如模型假設，所做假設要切合題意，關鍵性假設不可缺，不要羅列一大堆無用的假設。

這里特別強調一下摘要的寫作。摘要在論文評閱中已逐漸加大了權重，摘要就是論文的門面。一般公開發行刊物中論文的摘要都是言簡意賅，但數學建模的摘要卻不能寫得過于簡潔，一般得用一個版面，但不能超過一頁。其內容有：簡要論述本文所要解決的問題及意義，解決問題的思路與方法，主要結果（數值結果或結論），建模的創新之處與特色等。摘要欲想吸引評委的眼球，必須能表達全文的概貌、要點、特色，要回答題目要求的全部問題。以下五個內容不可缺少：問題、模型、算法、結論和特色。文中最好能出現“問題”“模型”“算法”等字眼，讓評委一目了然。

在論文選讀這一環節，必須要求學生精讀全文，分析優秀論文的寫作結構安排、數學符號的使用、文字的表達技巧等。實訓中，可考慮先讓學生通讀優秀論文正文后，然后要求學生為此論文寫上摘要或讓學生模仿優秀論文撰寫完整的論文。

數學建模小論文:關于高等數學教學中融入數學建模思想的探討

論文關鍵詞：高等數學　教學改革　數學建模

論文摘要：數學建模的思想就是用數學的思路、方法去解決實際生產、生活當中所遇到的問題。當前高等數學教學的一個很大的缺陷就是“學”和“用”脫節。把數學建模的思想溶入到教學中去是一個解決問題的很好的方法。

一、數學建模在高等數學教學中的重要作用

數學是在實際應用的需求中產生的,要解決實際問題就必需建立數學模型,即數學建模。數學建模是指對現實世界的一些特定對象,為了某特定目的,做出一些重要的簡化和假設,運用適當的數學工具得到一個數學結構,用它來解釋特定現象的現實性態,預測對象的未來狀況,提供處理對象的優化決策和控制,設計滿足某種需要的產品等。從此意義上講數學建模和數學一樣有古老歷史。例如,歐幾里德幾何就是一個古老的數學模型,牛頓萬有引力定律也是數學建模的一個光輝典范。今天,數學以空前的廣度和深度向其它科學技術領域滲透,過去很少應用數學的領域現在迅速走向定量化,數量化,需建立大量的數學模型。特別是新技術、新工藝蓬勃興起,計算機的普及和廣泛應用,數學在許多高新技術上起著十分關鍵的作用。因此數學建模被時代賦予了更為重要的意義。

二、數學建模思想在高等數學教學中的運用

高等數學教學的重點是提高學生的數學素質,學生的數學素質主要體現為:抽象思維和邏輯推理的能力;如今在一些教材中也漸漸的補充了與實際問題相對應的例子,習題。如:人大出版社中的第四章第八節所提到的邊際分析與彈性分析,以及幾乎各種教材中對于函數極值問題的實際應用的例子。其實這就是實際應用中的一個簡單的建摸問題。但僅僅知道運算還是不夠的,我們還要從具體問題給出的數據建立適用的模型。下面我們就具體的例子來看看高等數學對經濟數學的應用。例:有資料記載某農村的達到小康水平的標準是年人均收入為2000元,據調查該村公400人,其中一戶4人年收入60萬,另一戶4人20萬,其中70%的人年收入在300元左右,其余在500左右。對于該村是否能定位在已經達到了小康水平呢。首先我們計算平均收入:60萬,20萬各一戶共8人,300元共400×70%=280人,500元共400-288=112人。

平均收入為元

從這個數據我們可以看出該村的平均收入超過2000元,所以認為達到了小康水平,但我們在來看一下數據,有99.5%的人均收入低于2000千,所以單從人均收入來衡量是不科學的,那么在概率論中我們利用人均年收入的標準差a來衡量這個標準。

我們可以看出標準差是平均水平的六倍多,標準差系數竟超過100%,所以我們不能把該村看作是達到了小康水平。因此我們要真正的把高等數學融入到實際應用當中是我們高確良 等教育的一個重點要改革的內容。為了在概念的引入中展現數學建模,首先必須提出具有實際背景的引例。下面我們就以高等數學中導數這一概念為例加以說明。

（1）引例

模型I:變速直線運動的瞬時速度

1、提出問題:設有一物體在作變速運動,如何求它在任一時刻的瞬時速度?

2、建立模型

分析:我們原來只學過求勻速運動在某一時刻的速度公式:S=vt那么,對于變速問題,我們該如何解決呢?師生討論:由于變速運動的速度通常是連續變化的,所以當時間變化很小時,可以近似當勻速運動來對待。假設:設一物體作變速直線運動,以它的運動直線為數軸,則在物體的運動過程中,對于每一時刻t,物體的相應位置可以用數軸上的一個坐標S表示,即S與t之間存在函數關系:s=s(t)。稱其為位移函數。設在t0時刻物體的位置為S=s(t0)。當在t0時刻,給時間增加了t,物體的位置變為S=(t0+t):此時位移改變了S=S(t0+t)-S(t0)。于是,物體在t0到t0+t這段時間內的平均速度為：v=當t很小時,v可作為物體在t0時刻瞬時速度的近似值。且當—t—越小,v就越接近物體在t0時刻的瞬時速度v,即vt0=[(1)式]；

(1)即為己知物體運動的位移函數s=s(t),求物體運動到任一時刻t0時的瞬時速度的數學模型。

模型II:非恒定電流的電流強度。己知從0到t這段時間流過導體橫截面的電量為Q=Q(t),求在t0時刻通過導體的電流強度?通過對此模型的分析,同學們發現建立模型II的方法步驟與模型I完全相同,從而采用與模型I類似的方法,建立的數學模型為:It0=要求解這兩個模型,對于簡單的函數還容易計算,但對于復雜的函數,求極限很難求出。為了求解這

兩個模型,我們拋開它們的實際意義單從數學結構上看,卻具有完全相同的形式,可歸結為同一個數學模型,即求函數改變量與自變量改變量比值,當自變量改變量趨近于零時的極限值。在自然科學和經濟活動中也有很多問題也可歸結為這樣的數學模型,為此,我們把這種形式的極限定義為函數的導數。

（2）導數的概念

定義:設函數y=f(x)在點x0的某一領域內有定義,當自變量x在x0處有增量x時,函數有相應的增量y=f(x0+x)-f(x0)。如果當x0時yx的極限存在，這個極限值就叫做函數y=f(x)在x0點的導數。即函數y=f(x)在點x0處可導,記作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=。有了導數的定義,前面兩個問題可以重述為:(1)變速直線運動在時刻t0的瞬時速度,就是位移函數S=S(t)在t0處對時間t的導數。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定電流在時刻t0的電流強度,是電量函數Q=Q(t)在t0處對時間t的導數。即It0=Q′(t0)。

如果函數y=f(x)在區間(a,b)內每一點都可導,稱y=f(x)在區間(a,b)內可導。這時,對于(a,b)中的每一個確定的x值,對應著一個確定的導數值f′(x),這樣就確定了一個新的函數,此函數稱為函數y=f(x)的導函數,記作y′或f′(x),導函數簡稱導數。顯然,y=f(x)在x0處的導數f′(x0),就是導函數f′(x)在點x0處的函數值。由導函數的定義,我們可以推導出一系列的求導公式,求導法則。(略)有了求導公式,求導法則后,我們再反回去求解前面的模型就容易得多。現在我們就返回去接著前面模型I的建模步驟。

3、求解模型:我們就以自由落體運動為例來求解。設它的位移函數為s=gt2，求它在2秒末的瞬時速度？由導數定義可知：v(2)=S′(2)=*2gtlt=2=2tg

4、模型檢驗:上面所求結果與高中物理上所求得的結果一致。從而驗證了前面所建立模型的正確性。

5、模型的推廣:前面兩個模型的實質,就是函數在某點的瞬時變化率。由此可以推廣為:求函數在某一點的變化率問題都可以直接用導數來解,而不須像前面那樣重復建立模型。除了在概念教學中可以浸透數學建模的思想和方法外,還可以在習題教學中浸透這種思想和方法。在這里就不一一列舉。

通過數學建模的思想引入高等數學的教學中,其主要目的是通過數學建模的過程來使學生進一步熟悉基本的教學內容,培養學生的創新精神和科研意識,提高學生應用數學解決實際問題的思想和方法。

數學建模小論文:論數學建模與素質教育

［論文關鍵詞］數學建模；素質教育

［論文摘要］通過對數學建模的實踐性和操作性的學習和運用，將抽象的數學素質教育具體化、形象化，從而達到對開展數學素質教育的重要性的再認識，為數學素質教育提供新的認識視角，為推動數學素質教育作出努力。

素質教育是指依據人的發展和社會發展的實際需要，以全面提高全體學生的基本素質為根本目的，以尊重學生主體性和主動精神，注重開發人的智慧潛能，注重形成人的健全個性為根本特征的教育。

數學建模是指把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題。

全國大學生數學建模競賽組委會主任李大潛院士 2002年5月18日在數學建模骨干教師培訓班上的講話中說道： “數學教育本質上是一種素質教育，數學建模的教學及競賽是實施素質教育的有效途徑。”

李大潛院士的講話一語道破“天機”，一下子解決了長期以來困擾數學工作者和學習數學者面臨的或者無法參悟的問題，有力地指出了數學建模與實施素質教育的關系。李大潛院士提出的關于數學建模與實施素質教育的關系勢必為推動素質教育的發展提供了新的動力和方向。

筆者參加工作以來，一直從事數學教學工作。從學習數學到數學教學，特別是經過多年的數學教學工作，也曾遭遇過類似的“尷尬”，多年來始終沒有對數學建模與實施素質教育二者之間的關系形成系統的認識。但在學習了李大潛院士的講話精神后，方才恍然大悟，經過認真整理與分析，結合自己的學習、工作實際，終于對此二者之間的關系有了進一步的認識。實際上，我們的工作，特別是數學教學工作，就是對學生進行嚴格的數學訓練，可以使學生具備一些特有的素質，而這些素質是其他課程的學習和其他方面的實踐所無法代替或難以達到的。這些素質初步歸納一下，有以下幾個方面：

1.通過數學的訓練，可以使學生樹立明確的數量觀念，“胸中有數”，認真地注意事物的數量方面及其變化規律。

2.提高學生的邏輯思維能力，使他們思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。

3.數學上推導要求的每一個正負號、每一個小數點都不能含糊敷衍，有助于培養學生認真細致、一絲不茍的作風和習慣。

4.數學上追求的是最有用（廣泛）的結論、最低的條件（代價）以及最簡明的證明，可以使學生形成精益求精的風格，凡事力求盡善盡美。

5.通過數學的訓練，使學生知道數學概念、方法和理論的產生和發展的淵源和過程，了解和領會由實際需要出發、到建立數學模型、再到解決實際問題的全過程，提高他們運用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。

6.通過數學的訓練，可以使學生增強拼搏精神和應變能力，能通過不斷分析矛盾，從表面上一團亂麻的困難局面中理出頭緒，最終解決問題。

7.可以調動學生的探索精神和創造力，使他們更加靈活和主動，在改善所學的數學結論、改進證明的思路和方法、發現不同的數學領域或結論之間的內在聯系、拓展數學知識的應用范圍以及解決現實問題等方面，逐步顯露出自己的聰明才智。

8.使學生具有某種數學上的直覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據所面對的問題的本質或特點，八九不離十地估計到可能的結論，為實際的需要提供借鑒。

但是，通過數學訓練使學生形成的這些素質，還只是一些固定的、僵化的、概念性的東西， 仍然無助于學生對學習數學重要性及數學的重大指導意義的進一步認識，無助于素質教育的進一步實施。

“山重水復疑無路，柳暗花明又一村。”數學建模及數學實驗課程的開設，數學建模競賽活動的開展，通過發揮其獨特的作用，無疑可以為實施素質教育作出重要的貢獻。正如李大潛院士所說：“數學建模的教學及競賽是實施素質教育的有效途徑。”

第一，從學習數學建模的目的來看，學習數學建模能夠使學達到以下幾個方面：

1.體會數學的應用價值，培養數學的應用意識；

2.增強數學學習興趣，學會團結合作，提高分析和解決問題的能力；

3.知道數學知識的發生過程，培養數學創造能力。

第二，從建立數學模型來看，對于現實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。也可以說，數學建模是利用數學語言（符號、式子與圖象）模擬現實的模型。把現實模型抽象、簡化為某種數學結構是數學模型的基本特征。它或者能解釋特定現象的現實狀態，或者能預測到對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制。

第三，從數學建模的模型方法來看，有如下幾個方面：

1.應用性——學習有了目標；

2.假設——公理定義推理立足點；

3.建立模型——分層推理過程；

4.模型求解——matlab應用 公式；

5.模型檢驗——matlab,數學實驗。

第四，從數學建模的過程來看，有如下幾個方面：

1.模型準備 ：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數學語言來描述問題。

2.模型假設 ：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。

3.模型建立 ：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。

4.模型求解 ：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計）。

5.模型分析 ：對所得的結果進行數學上的分析。

6.模型檢驗 ：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設，再次重復建模過程。

7.模型應用 ：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

從以上數學建模的重要作用來看，數學建模對于實施素質教育有著重大的指導意義和主要的推動作用。反過來說，素質教育也對數學建模有著必然的依賴性。

第一，要充分體現素質教育的要求，數學的教學還不能和其他科學以及整個外部世界隔離開來，關起門來一個勁地在數學內部的概念、方法和理論中打圈子。這樣做，不利于學生了解數學的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發學生自覺地運用數學工具來解決各種各樣的現實問題，不利于提高學生的數學素養。長期以來，數學課程往往自成體系，處于自我封閉狀態，而對于學數學的學生開設的物理、力學等課程，雖然十分必要，但效果并不理想，與數學遠未有機地結合起來，未能起到相互促進、相得益彰的作用，更談不上真正做到學用結合。可以說，長期以來一直沒有找到一個有效的方式，將數學學習與豐富多彩、生動活潑的現實生活聯系起來，以致學生在學了許多據說是非常重要、十分有用的數學知識以后，卻不會應用或無法應用，有些甚至還會覺得毫無用處。直到近年來強調了數學建模的重要性，開設了數學建模乃至數學實驗的課程，并舉辦了數學建模競賽以后，這方面的情況才開始有了好轉，為數學與外部世界的聯系在教學過程中打開了一個通道，提供了一種有效的方式，對提高學生的數學素質起了顯著的效果。這是數學教學改革的一個成功的嘗試，也是對素質教育的一個重要的貢獻。

第二，數學科學在本質上是革命的，是不斷創新、發展的，是與時俱進的，可是傳統的數學教學過程與這種創新、發展的實際進程卻不免背道而馳。從一些基本的概念或定義出發，以簡練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結論，固然可以使學生在較短的時間內按部就班地學到盡可能多的內容，并體會到一種絲絲入扣、天衣無縫的美感；但是，過分強調這一點，就可能使學生誤認為數學這樣完美無缺、無懈可擊是與生俱來、天經地義的，反而使思想處于一種僵化狀態，在生動活潑的現實世界面前手足無措、一籌莫展。其實，現在看來美不勝收的一些重要的數學理論和方法，在一開始往往是混亂粗糙、難以理解甚至不可思議的，但由于蘊涵著創造性的思想，卻又最富有生命力和發展前途，經過許多乃至幾代數學家的努力，有時甚至經過長期的激烈論爭，才逐步去粗取精、去偽存真，使局勢趨于明朗，最終出現了現在為大家公認、甚至寫進教科書里的系統的理論。要培養學生的創新精神，提高學生的數學修養及素質，固然要教授他們以知識，但更要緊的是使他們了解數學的創造過程。這不僅要有機地結合數學內容的講授，介紹數學的思想方法和發展歷史，而且要創造一種環境，使同學身臨其境地介入數學的發現或創造過程；否則，培養創新精神，加強素質教育，仍不免是一句空話。在數學教學過程中，要主動采取措施，鼓勵并推動學生解決一些理論或實際的問題。這些問題沒有現成的答案，沒有固定的方法，沒有指定的參考書，沒有規定的數學工具，甚至也沒有成型的數學問題，主要靠學生獨立思考、反復鉆研并相互切磋，去形成相應的數學問題，進而分析問題的特點，尋求解決問題的方法，得到有關的結論，并判斷結論的對錯與優劣。總之，讓學生親口嘗一嘗“梨子”的滋味，親身去體驗一下數學的創造過程，取得在課堂里和書本上無法代替的寶貴經驗。毫無疑問，數學模型及數學實驗的教學以及數學建模競賽的開展，在這方面應該是一個有益的嘗試和實踐。

第三，從應用數學的發展趨勢來說，應用數學正迅速地從傳統的應用數學進入現代應用數學的階段。現代應用數學的一個突出的標志是應用范圍的空前擴展，從傳統的力學、物理等領域擴展到生物、化學、經濟、金融、信息、材料、環境、能源等各個學科和種種高科技乃至社會領域。傳統應用數學領域的數學模型大都是清楚的，且已經是力學、物理等學科的重要內容，而很多新領域的規律仍不清楚，數學建模面臨實質性的困難。因此，數學建模不僅凸現出其重要性，而且已成為現代應用數學的一個重要組成部分。學生接受數學建模的訓練，和他們學習數學知識一樣，對于今后用數學方法解決種種實際問題，是一個必要的訓練和準備，這是他們成為社會需要的優秀人才必不可少的能力和素養。

第四，數學建模競賽所提倡的團隊精神，對于培養學生的合作意識，學會尊重他人，注意學習別人的長處，培養求同存異、取長補短、同舟共濟、團結互助等集體主義的優秀品質都起到了不可忽略的作用。

總之，數學建模對于實施素質教育有著不可比擬的巨大推動作用，數學建模與素質教育二者之間存在的這種緊密聯系，是靠我們這些從事數學工作者們挖掘的，但是必須更加清醒地認識到，這種聯系是需要我們繼續去挖掘和發現，需要我們持之以恒地去努力實踐，緊密地依托數學建模，大力推進素質教育的實施，為培養新的人才作出持續、不懈的努力。

數學建模小論文:論數學建模教育對人才的培養

［論文關鍵詞］數學建模　人才　培養

［論文摘要］數學建模對現代教育教學提出新的要求，使得數學更具有人才培養的功能。本文從數學建模的內涵、人才培養等方面，探析了數學建模教育對教育教學改革和提高學生綜合能力的途徑。

數學建模教學和數學建模競賽對教育教學改革、學生能力培養的影響和意義是深遠的。隨著科學技術的發展，尤其是計算機技術的迅速發展，數學在科學研究與工程技術中的作用不斷增強，其應用范圍幾乎覆蓋了所有的學科分支，滲透到各項領域中，當今社會日益數字化，各學科各領域對實際問題的研究日益精確化、定量化和數字化，使得數學模型成為解決實際問題的重要工具。

一、數學建模教育的內涵

在現實世界里，任何事物的存在形式和發展過程中，都要表現出量的變化。數學模型就是用數學語言、方法近似地刻畫要解決的實際問題，對于已建立的模型采用推理、證明、數值計算等技術手段及相應的數學軟件求解，并用所得結果擬合實際問題。如果結果不能說明實際問題或與實際問題相差較遠，則需要適當修改模型，使之能合理解釋現實問題。一個完整的數學建模過程是綜合運用知識和能力、解決現實問題的過程，數學模型課就是一門培養學生數學素質，提高學生的數學應用能力的基本技能課。培養學生的數學素質，提高學生的應用能力是當前進行的大學基礎數學教學改革中一項重要內容。由于數學建模課程在培養學生能力方面的重要作用，這門課程的教學已經成為數學教學改革的一個重要領域。

二、數學應用是一門技術

事實上，當今的數學早已不再僅限于純粹數學，它已經滲透到了生活的各個角落。著名數學家華羅庚教授在《大哉數學之為用》一文中指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學”。中國科學院院士王梓坤教授在《今日數學及其應用》一文中說到：“‘高新科技的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數學’。這一歷史性結論充分說明了數學對國家建設的作用。其次，由于計算機的出現，今日數學已不僅是一門科學，還是一種普遍適用的技術。從宇宙到原子，從大型工程到工商管理，無不受惠于數學技術。而今日的數學兼有科技與技術的兩種品質，這是其他科學所少有的。” “某些重大問題的解決，數學方法是唯一的，非此君莫屬。”姜伯駒院士也講到：“數學這門學科，第二次世界大戰以來在社會生活中的作用已發生了革命性的變化，最顯著的變化是在技術領域。隨著計算機的發展，數學滲入各行各業，得到廣泛應用。數學已從幕后走到幕前，在很多地方直接為社會創造價值，已成為一種關鍵性的、普遍適用的、增強能力的技術。”現代醫院中常用的先進檢測儀CT，其核心技術就是一條數學定理，即Radon逆變換公式的運用，一個很好的數學建模的例子。日本在普通電視生產上占有優勢，但在數字化的高清晰度電視上卻敗在美國之下，就是因為誕生于美國的一種信息壓縮的數學技術——小波技術起了關鍵作用。中文印刷排版的自動化、飛行器的模擬設計、指紋識別、石油地震勘探的數據處理、信息安全技術、基因位置的確定等，數學建模應用都在其中扮演著重要角色。數學的應用價值受到越來越多國家的高度重視。

三、創新教育呼喚數學建模教育

創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力，大學教育要挑起培養創新人才的重任，要培養學生的創新精神和創新能力。創新精神和創新能力的核心是創新思維，創新思維是以感知、記憶、思考、聯想、理解等能力為基礎，以綜合性、探索性和求新性為特征的一種非常復雜的心理和智能活動。它是多種思維形式特別是形象思維與辯證思維的高度結合的結果。開展數學建模教育，培養數學建模創新思維是邏輯思維與非邏輯思維的結合，又是數學中發散思維與輻射思維的辯證統一，它不同于一般數學思維之處，在于它發揮了人腦的整體工作特點和潛意識活動能力，發揮了數學中形象思維、靈感思維等作用，因而能按最優化的數學方法與思路，不拘泥于原有理論的限制和具體內容的細節，完整地把握有關知識之間的聯系。

數學建模教育是數學應用的必由之路，尤其21世紀是邁向知識經濟的時代，科學技術的競爭十分激烈，而數學是科技發展必不可少的組成部分，許多科學技術問題說到底是數學問題。另外，數學建模課的開設也是當前素質教育和教育教學改革的需要，更是培養創新思維人才的需要。傳統的數學教學，總給人一種印象，似乎數學研究的內容僅僅是從公理、公式、定義出發的邏輯推理，實際上，在實際中有用的數學技術，和其他科學一樣，都是從觀察開始，都需要形象思維作為先導。數學建模回復了數學研究收集數據、建立模型、求取答案，解釋驗證的本來面目。因此，開設以數學建模為思想內容的數學應用課程，意義更為深遠。事實上，數學建模的學習和實踐活動不僅僅提高了學生學習數學的積極性，培養了學生的創新思維能力，而且為學生的個性發展和創造力的發展提供了極好的發展平臺。創新教育呼喚數學建模教育教學。

四、學生綜合能力的提高需要數學建模

開展數學建模的目的是改革教育教學、培養學生綜合能力。數學建模教育是培養學生綜合能力的一個有效途徑，構造數學模型是一項創造性的工作，從建模的一段步驟和過程可知，建立一個較理想的數學模型，不僅需要數學知識，而且需要有一定的建模能力：第一，在模型準備過程中，需要有觀察事物的洞察力。現實中提出的問題一般不是數學化的，要對問題建立數學模型，就需抓住問題的本質、內在聯系及相關數據。第二，在模型假設中，需要有抽象的分析能力，將問題中的復雜因素條理化，簡化次要因素，選擇適當的變量，補充必要的假設條件才能使所建模型盡可能合理。第三，在建模中，還需要有豐富的想象力。想象是形象思維，具有靈活性和自由性，根據事物已存在的明顯特征想象其內在聯系及發展趨勢，對事物的概況和輪廓可以有初步的描述，因而想象力是科學研究的內在因素，是成功建模的必不可少的因素。第四，在建模中，要有運用數學工具的能力，在對問題透徹理解和想象的基礎上，采用不同的數學工具建立模型，會使我們從不同視角分析問題，使人們對問題能有更深刻、更本質的描述。第五，在模型求解與模型檢驗中，要有數學軟件的應用能力。某些模型在理論上很漂亮，但求解很困難，甚至無解析解。我們通常應用某些數學軟件求其數值解，這樣不僅省時、省力，而且由于某些軟件具有強大的符號計算功能、數值計算功能及圖形可視化功能，可以使我們很容易得到計算機結果，并且直觀形象地觀察到這個結果。因此了解數學軟件的特點，并用于求解模型，就是利用前人的智慧結晶所創造的現代化工具來解決問題。

五、數學教育的改革需要數學建模

數學建模教育教學推動了數學教學改革，數學教育教學的改革必然需要通過數學建模來實現。過去那種封閉的題海戰術教學方式將受到越來越大的沖擊，數學建模教學要求學生掌握觀察事物、歸結數學問題的能力，這種能力的培養是與21世紀的科技發展相適應的，這必將推動數學教材教法的改革。

1.高職數學教育發展的需要。為了適應迅速發展的高等職業教育的需要，真正落實高等職業教育的培養目標，切實貫徹“以應用為目的，理論知識以必需夠用為度”的原則，應本著重能力、重應用、重素質、求創新的總體思想，創新性地調整數學知識體系：第一，尊重學科，但不恪守學科。打破傳統數學知識體系結構，將線性代數、微積分及概率統計基本知識有機地結合在一起，根據數學的認知規律和教學規律，合理調整知識內容，力求實現基礎性、實用性和發展性三方面的和諧與統一，真正體現以學生為主體，以教師為主導的辯證統一。第二，以案例驅動的方式，用生活中的實例引出概念，并用通俗簡潔的語言闡明概念的內涵和實質，對基礎理論和結論盡量用幾何圖形、數表、案例說明其實際背景和應用價值，注重學生對知識的理解。第三，注意數學知識的實際應用。以培養學生用定性和定量相結合的方法解決實際問題的能力為宗旨，精講多練，注意與實際應用聯系較多的基礎知識、基本方法和基本技能的訓練。強化應用數學知識解決實際問題的能力訓練，培養學生舉一反三、融會貫通的能力，提高學生的創新能力和職業技能。

數學建模小論文:數學建模隊創建工人先鋒號申報材料

近年來，各級各類數學建模比賽越來越受到重視，參與的隊伍也愈來愈多。學生通過建模競賽學會了應用數學知識，創造性地解決問題，從而進一步激發了學生對數學的濃厚興趣。我校數學建模隊組建于1993年。多年來，在學校、院部的大力支持下，逐漸發展壯大，現在已經發展成為擁有10個參賽小組共計40多人的團隊。數模隊秉承多年來形成的“團結協作、無私奉獻、奮力拼搏、勇創佳績”的優良傳統和作風，成為一支凝聚力、戰斗力極強的隊伍，在歷年的各級比賽中都取得了驕人的成績，在國內醫藥院校中享有盛譽。

2009年首次參加國際數模競賽獲國際二等獎 2011年榮獲國際數模競賽國際一等獎

一、學校高度重視、多方支持，不斷完善制度保障

為保護數模隊的興趣和積極性，以參與數模比賽為突破口吸引更多的學生喜歡數學，學會用知識解決實際問題。學校高度重視數模隊的建設，在人力、物力、財力上都給予一定的支持。校教務處從課程建設和改革上予以立項，為教師們更系統地研究數模提供了很好的平臺，多次通過表彰和嘉獎激勵數模隊的發展。同時，在數學教研室和基礎部的全力支持下，參賽經費、參賽場所、文獻資料等都得到了很好的保障，為數模隊快速發展和取得優異成績創造了良好的氛圍。

二、擁有甘于奉獻的指導教師隊伍和強有力的學科支撐

數學建模隊一直以來都擁有一支甘于奉獻、德才兼備的指導教師隊伍。自建隊以來共有十多位教師參與指導，其中教授2名，副教授4名。楊靜化、高祖新、盛海林、言方榮四位教師先后擔任數模隊的總教練，其中楊靜化、高祖新兩位教授還擔任江蘇省數學學會理事、江蘇省工業與應用數學學會理事、全國大學生數學建模競賽江蘇賽區評審專家。曾獲得全國大學生數學建模競賽優秀指導教師、江蘇省中青年學術帶頭人、江蘇省高校優秀黨員、江蘇省高校優秀青年骨干、江蘇省數學建模競賽優秀指導教師等諸多榮譽稱號。無論是寒冬臘月，還是炎熱酷暑，數模隊的歷任指導教師都勤勤懇懇、任勞任怨地進行培訓和指導工作。由于我校的基礎教學校區先后位于較偏遠的燕子磯校區和江寧的方山校區，其學生參賽的培訓、教學、指導及競賽都需要遠距離奔波才能進行，在最為緊張忙碌的競賽的72小時，他們往往是通宵達旦、廢寢忘食地忘我工作，付出了不同尋常的艱辛努力。他們常年參與數模隊的指導工作，犧牲了大量的業余時間，擁有豐富的指導經驗。他們甘于奉獻、不計名利，為數模隊長盛不衰的發展做出了重要的貢獻。同時，他們積極參與承擔各項科研課題項目，其中先后參與承擔的國家自然科學基金項目就有6項。通過加強科學研究，不斷提高專業研究水平，為數模隊的發展提供了強有力的學科支撐。他們還為學生(包括研究生)開設了數學建模類課程4門，建立了數學建模與數學實驗課程網站，并在基礎數學和統計課程的教學和主編教材中融入了數學建模的思想和方法，在數學建模競賽活動與課程建設、教學改革相互促進、相互提高等方面做了大量的工作，并取得了極為出色的成績，先后榮獲國家級優秀教學成果二等獎、江蘇省優秀教學成果一、二等獎、江蘇省高等學校精品課程、江蘇省高校一類優秀課程、國家理科基地立項建設名牌課程、江蘇省普通高校精品教材、國家級“十一五”規劃教材等省部級獎項20余項，主編出版的教材和校內講義有近20冊，其中數學建模類教材講義就有6冊，從而達到了以數模促教學與科研，推進學生能力全面提升的目的。

《數學建模與數學實驗》課程網站 教學成果獲國家級優秀教學成果二等獎

三、形成了勇于挑戰、排除萬難的團隊精神

每年的數模比賽往往在寒假或暑假舉行，每每遇到酷暑和寒冬，假期堅持在校參加比賽對于隊員來說都是巨大的挑戰。但是，他們在老師的親自指導和全程參與下，不分晝夜，連續奮戰四五天不言苦、不言累，多年來形成了奮力拼搏、勇于挑戰的作風。正因為有了這種優良的傳統，數模隊的隊員們在歷年的比賽中不僅取得了優異的成績，更結下了深厚的友誼，這種傳統和隊員之間的感情年年相傳，隊員以隊為榮，隊因隊員的團結而屢創佳績。同時多年來，團隊培養了一大批優秀學子，有的已開始嶄露頭角。例如早期我校數模隊獲獎隊員趙亮受數學建模的影響，把數學建模的方法成功運用到藥學研發中，目前已是美國食品與藥品監督局(FDA)的定量藥理審評官員，2010年在定量藥理國際學術報告會上作大會報告時，他在報告中唯一特別致謝的是他當年的數模競賽指導教師楊靜化教授。

四、創建數學建模協會，為隊伍不斷壯大培育優秀后備人才

為擴大數學建模隊的影響，帶動更多的學生參與其中，經過廣泛發動， 2008年4月知識成立了數學建模協會。其定位是一個學習研究性質的學生團體，其宗旨在于吸引對數學建模感興趣的學生，引導他們進一步學習應用數學領域的知識，培養他們運用理論知識解決實際問題的能力和團隊合作精神，激發創新意識、提高創新能力。協會從建設之初便擁有健全的組織結構、明確的發展目標和較完善的管理制度。他們通過舉辦研討班、講述數學家的故事、舉辦趣味數學大賽等活動，很好地提高了會員的應用數學能力。同時，特別通過舉辦“中國藥科大學數學建模競賽”為參加各類比賽選拔人才。通過創建與發展數學建模協會，進一步擴大了數學建模隊的影響，同時更進一步發揮了數學建模隊的育人功能。

五、屢獲佳績，捷報頻傳，受到學校上下一致贊譽

多年來，我校數模隊因為擁有學校和院部的大力支持，擁有強有力的師資隊伍和學科支撐，擁有甘于奉獻、勇接挑戰的團隊作風，在每年的各級各類比賽中屢獲佳績。共獲得國際大學生數學建模競賽國際一等獎1項、二等獎6項;全國大學生數學建模競賽一等獎9項、二等獎5項，江蘇賽區一、二、三等獎50余項。《中國青年報》對我校數模隊連年取得的優異成績曾經予以專題報道，學校也多次對數模隊取得的優異成績予以宣傳和表彰。相信在多方的大力支持下，在數模隊全體師生的刻苦努力下，數模隊將取得更多驕人的成績，為推廣數學知識、提高我校學生的應用數學能力做出更大的貢獻。