序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇線上自我總結范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

本學期，我擔任學校高二（11）班的班主任。作為一個新世紀高中班主任，我深知班主任是學校教育工作的基礎組織者、實施者，是教學工作的協調者，作為一個班主任應熱衷于本職工作，盡職盡則，持之以恒，講究工作方法以及對學生的關愛應貫穿于班級管理的每時每刻，在此，我總結自己本學期班主任工作的實踐，談一下做班主任工作的幾點體會。

首先，我接手的是一個新組建的物化班，其中有好的學生，但差的學生也有不少，在期初我給學生、班級訂了一個合理的、積極的期望、目標和要求，相信學生的發展潛力。眾所周知，對學生的態度會對學生的成長和發展產生深刻的影響。積極、明確、合理的期望，通過暗示作用可以使學生朝教師所期望的方向努力，塑造自我形象，調整個人意識和行為。開學的第一天，我對每一個同學說了：“歡迎你到高二（11）班來，希望你能為高二（11）班作貢獻”。我發現很多同學都感到很意外、很新奇，也有一些不自然。事后有同學說：“這好像是小學老師講的話，自己進高中讀書以來從沒聽到過這樣的話”。頭一個月在熟悉學生的過程中，我告訴他們，我對他們中的每一個人都抱有很大的希望，希望他們為班級爭光。通過表達老師的感情期待，拉近了師生距離，為班主任工作的開展打下了堅實的基石。隨后的幾次班會以及個別交談時，我反復闡述一個觀點：老師看大家是一張白紙，每個同學現在又在同一起跑線上，個人的努力決定自己的命運，付出與收獲總是成正比的。通過自己的工作，努力營造一種良好的學習氛圍，打造一個不甘落后、力爭上游的競爭環境。

其次，我在平時指導學生從被動接受管理逐漸轉向主動自我管理。通過自我教育，增強學生的責任感、自信心與強烈的自我要求。我認為，學生若沒有進取意識與自強意識，沒有對班級的認同感，沒有集體的榮譽感，是無法實現自我教育的。我的做法是從嚴格的“他律”入手，逐漸培養學生養成“自律”的行為習慣。我對學生經常講一句話：要像愛護眼睛一樣愛護自己的聲譽，希望你們的名字總是和守紀律、愛學習、有進步等聯系在一起。

班級建設初始，百事待舉，我采取全程、嚴密跟蹤的方法：常在上課期間去班級看看。堅持每天中午到班級走一走，看一看，不僅可以檢查學生上課時的精神面貌和班級紀律，而且利用下課時間與同學可作一些簡單的交流。堅持每個晚上自修時都到班級去，尤其是臨下課時，目的是讓學生養成認真自修的習慣。宿舍熄燈前我堅持每周不定時到宿舍三四次，不僅可以了解學生的宿舍生活和相關一些事，也可預防違紀現象的發生。比如，開學初的一天晚上，在宿舍里就遇上了自己班學生與別班學生的一些小糾紛，作了及時調解，使這個事件得到很好的解決。有時也會發現一些人在做違紀的事，及時處理后做耐心的溝通交流并在班上通報批評，使其在全班面前檢討，達到了警示效果，使類似違紀現象盡量杜絕。就這樣，抓住分分秒秒，由量變到質變。一個學期過去了，班級形成努力向上的學風，出現尖子生帶動普通生的良好局面。

第三，發揮學生主體作用，全方位指導學生的學習。考慮到學生的年齡特征和身心發展水平，不只是學習方法的點撥，更是全方位予以指導。我先從明確學習目的入手，指出讀好書，考上理想大學，于國家于自身都有利。再要求學生端正學習態度，“要我學”轉變為“我要學”，培養良好的學習習慣，然后加強學習方法的指導，否則學習只能事倍功半。如自習課，我總提醒同學，鈴響就應該開始學習，習慣成自然，就不會讓時間白白浪費掉，我也現身說法，介紹“五先五后”的學習方法，即先計劃后學習，先預習后聽講，先復習后做作業，先獨立思考后請教別人，先打基礎后再靈活思維，這些做法都取得了一定效果。

第四，調動學生主動參與學習的積極性，合理運用鼓勵性評析，增強學生的成功體驗，多方面為學生創造成功的機會。剛接手班級，我就采取新的教育方式：1、全面客觀；2、以鼓勵為主；3、有發展性。我認為肯定性評價對孩子來說也能引發自我評價，從而進行自我教育，達到良性循環。我的口頭禪有：“沒關系？”“再試一試”“從頭開始”，使他們知道現在是“什么樣”，今后該“怎么樣”，明確進取方向和步驟。

學習如此，班級活動也同樣。我積極調動同學們的積極性參與各項班級活動中，增強他們的集體榮譽感，在校運動會上我們班取得了全年級第四名的佳績。我盡可能地利用一切集體活動使大家增強團隊精神，使全班同學更為團結，真正能夠體會到自己是班級的一份子。

我非常重視正面評價學生。如平時，科任老師表揚、肯定的人和事，我可能在班會課時在全班同學面前再表揚一下，通過這種做法，確實能較好地激起同學們學習的興趣，振奮同學們的精神，有利于班集體建設。

篇(2)

高中班主任個人工作總結

班主任工作對我來說是人生中一段非常具有特殊意義的歷練過程。我認為最值得總結的經驗是：

第一，堅持先成人再成才的教育原則，重視培養與提高學生的綜合素質，也就是重視素質教育;

第二，工作中講究方法，講究管理藝術。

首先講到的應該是怎么訓練學生的行為習慣。每一個學生都有不良習慣。怎樣去糾正他們的不良習慣，如何讓他們去養成良好的習慣是我在工作中必須放在首位的任務，方法上我采用先講道理，后實際操作。有些學生上課的時候愛插嘴，隨意打斷老師的講話，隨意干擾課堂紀律。那么我就會要求他們不能這樣，給他講如果這樣會怎么樣?并舉出實例讓他們看到這樣做利大于弊 .

其次，除了重視學生的學習成績，更應該重視學生的素質的培養。只有提高了學生的素質，才能保證學習成績的不斷提高。因此，我以全面提高學生的素質為目的，通過一個個活動來培養學生[良好的道德情操和各種能力，寓教育于各項活動中。同時不放過任何一個教育的時機，受到了良好的效果。第三點應該注重學生的心理健康。我想每一個孩子都不會是十全十美的，特別在心理上，難免會出現這樣那樣的缺點。這些心理弱點常常導致學生們各種行為問題，如情緒與行為失控：在教室摔同學畫畫的盤子，對于年少的他們，只是一種正常的心理發泄方式。但就在這些失控行為發生時，是班主任做學生心理健康教育的最佳時機。只有抓好學生的心理健康教育，才能提高教育教學(此文來自斐斐課件園)質量。因此，我會最大限度的利用課余時間，以輕松聊天的方式疏導學生的心理壓力，調整他們的心態，告訴他們這個時期該怎么度過才不會傷害自己，不傷害身邊的人。并且在平時校內活動中，做一些增強學生自信、自豪感等積極的情感體驗，使他們可以輕松愉快的投入到學習與生活。

在這幾年的班主任工作中，我學到了很多東西，我把我自己學到的東西歸納后提供給大家，僅供參考，希望能起到拋磚引玉的作用。

高中班主任個人工作總結

作為一個新高中班主任，我深知班主任是學校教育工作的組織者、實施者，是教學工作的協調者，班級管理要求班主任熱衷于本職工作，盡職盡則，持之以恒，講究方法對學生的關愛貫穿于班級管理的每時每刻，通過自己做了一學期班主任工作的實踐，談一下做班主任工作的幾點體會。

首先，使之積極期望和美好愿望，拉近彼此距離。因為我接手的是一個普通班，其中有好的學生，但差的學生也占了相當一部分，期初我給學生、班級訂了一個合理的、積極的期望、目標和要求，相信學生的發展潛力。眾所周知，對學生的態度會對學生的成長和發展產生深刻的影響。積極、明確、合理的期望，通過暗示作用可以使學生朝教師所期望的方向努力，塑造自我形象，調整個人意識和行為。

接班的第一天，我對每一個同學說了：我真誠歡迎我們高一(7)班的每一位成員，讓我接這個班，是我們有緣。希望你能為7班作貢獻。我發現很多同學都感到很意外、很新奇，也有一些不自然。事后有同學說：自己讀書以來從沒聽到過這樣的話。頭一個月在熟悉學生的過程中，我告訴他們，我對他們中的每一個人都抱有很大的希望，希望他們為班級爭光。通過表達老師的感情期待，拉近了師生距離，為班主任工作的開展打下了堅實的基石。

其次，隨后我新官上任三把火：一、建章立制，二、建檔立案，三、召開班會，集聚向心力、凝聚力。 連續的三次主題班會《我愛我班》、《感恩老師》和《我的紀律我做主》等，每次主題班會我都在黑板上寫幾句話：如：《我愛我班》主題班會時，我寫道：

我愛我班，愛我們的班級，就像愛我們的家庭一樣，

我愛我班，愛我們班榮譽，就像愛護自己的眼睛一樣。

然后，每個學生上講臺宣誓，最后班級宣誓。并張貼上墻：集體像花園，用心去澆灌。

如：《感恩老師》主題班會時，我寫道：

老師，是我們心中的一盞燈，照亮我們前進的方向，

我愛老師，就像愛自己的父母一樣。

然后，每個學生上講臺真情表白，并表達決心。 學生寫的情真意切讓我非常感動，當場我也忍不住表達了我的決心，我和學生形成了共鳴，那個時候我真正感覺我是最幸福的，最有成就感的。最后，我又讓他們張貼上墻：灑下甘霖總關情，滴水之恩永難忘。

再如：《我的紀律我做主》主題班會時，我寫道：我紀律，我遵守;我榮譽，我維護。 措施：班委承包責任制。方法：排除法。機制：競爭激勵機制。如：開展五比五看活動:即，與---比，看誰的學習成績好，與比，看誰的紀律好，與比，看誰的衛生好，與比，看誰的文明行為好，與比，看誰做的好事多。然后，每個學生上講臺談自己的長處、剖析自己的不足最后談自己今后努力的方向。

每次主題班會，同學們都能談的積極踴躍，暢所欲言，談的感人肺腑，真真切切，我覺得，通過這幾次班會，我與學生的距離拉的更近了，我帶好班級的信心和決心更大了;班上的凝聚力更強了，我的責任心更強了。

然后，我和特殊學生個別交談、還分組分類課前集體談話，在談話時，我結合個人經歷反復闡述一個觀點：老師看大家是一張白紙，每個同學現在又在同一起跑線上，個人的努力決定自己的命運，付出與收獲總是成正比的。通過自己的工作，努力營造一種良好的學習氛圍,打造一個不甘落后、力爭上游的競爭環境。

再次，我在平時指導學生從被動接受管理逐漸轉向主動自我管理。通過自我教育，增強學生的責任感、自信心與強烈的自我要求。我認為，學生若沒有進取意識與自強意識，沒有對班級的認同感，沒有集體的榮譽感，是無法實現自我教育的。我的做法是從嚴格的他律入手，逐漸培養學生養成自律的行為習慣。我對學生經常講一句話：要像愛護眼睛一樣愛護自己的聲譽，希望你們的名字總是和守紀律、愛學習、有進步等聯系在一起。

接班級初始，百事待舉，我采取全程、嚴密跟蹤的方法：常去班級看看。我堅持每天早上6：05前準時到班，上下午自習課天天到班上，晚上6：30準時到班，堅持每午到班級走一走，看一看，不僅可以檢查學生上課時的精神面貌和班級紀律，而且利用下課時間與同學可作一些簡單的交流。堅持每個晚上自修時都下到班級，尤其是臨下課時，目的是讓學生養成認真自修的習慣。期中、期末考期間，我更從時間上保證同學們有充裕的學習時間。宿舍熄燈前我堅持每周不定期下到宿舍檢查，不僅可以了解學生的宿舍生活和相關一些事，也可預防違紀現象的發生。比如，有一天晚上，在宿舍里就遇上了自己班學生與別班學生的一些小糾紛，作了及時調解，使這個事件得到很好的解決。有時也會發現一些人在做違紀的事，及時處理后做耐心的溝通交流并在班上通報批評，使其在全班面前檢討，達到了警示效果，使類似違紀現象盡量杜絕。

就這樣，抓住分分秒秒，由量變到質變。一個學期過去了，班級形成努力向上的學風，出現尖子生帶動普通生的良好局面，本次月考，本班的成績在年度普通班中均名列前矛。

第三，發揮學生主體作用，全方位指導學生的學習。考慮到學生的年齡特征和身心發展水平，不只是學習方法的點撥，更是全方位予以指導。我先從明確學習目的入手，指出讀好書，考上理想大學，于國家于自身都有利。再要求學生端正學習態度，要我學轉變為我要學培養良好的學習習慣，然后加強學習方法的指導，否則學習只能事倍功半。如自習課，我總提醒同學，鈴響就應該開始學習，習慣成自然，就不會讓時間白白浪費掉，我也現身說法，介紹五先五后的學習方法，即先計劃后學習，先預習后聽講，先復習后做作業，先獨立思考后請教別人，先打基礎后再靈活思維，這些做法都取得了一定效果。

第四，調動學生主動參與學習的積極性，合理運用鼓勵性評析，增強學生的成功體驗，多方面為學生創造成功的機會。剛接手高一(7)班，我就想采取新的教育方式：1、全面客觀;2、以鼓勵為主;3、有發展性。就像教育、管理成人一樣，肯定性評價對孩子來說也能引發自我評價，從而進行自我教育，達到良性循環。我的口頭禪有：沒關系?再試一試從頭開始，使他們知道現在是什么樣，今后該怎么樣明確進取方向和步驟。

學習如此，班級活動也同樣。我積極調動同學們的積極性參與各項班級活動中，增強他們的集體榮譽感，我盡可能地利用一切集體活動如：元旦晚會，主題班會等，使大家增強團隊精神，使全班同學更為團結，真正能夠體會到自己是班中的一份子。

我非常重視正面評價學生。如平時，科任老師表揚、肯定的人和事，我可能的再在眾人面前表揚一下，通過這種下面肯定的做法，確實較好地激起學習的興趣，振奮同學的精神，有利于班集體建設。

作為班主任，我積極組織好學生，配合好科任老師參與我校的五步導學法教學改革大潮中，給學生講教學改革的新形式，新特色，新影響，及我校探索新教學模式，打造高效課堂的重要意義，讓學生積極主動投入教學改革中。

要做好班主任工作，我的體會除了上述幾點外，還感到應從班干部隊伍建設，科任教師的團結合作，師生間的溝通，吸取老班主任、同事們的各種長處等方面去努力。

路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索，前面的路依然漫長而艱辛，要做好事，要學的東西很多，做一名優秀的教師及班主任是我始終不變的志向，我會堅持下去，用我的努力和辛勤去求。

高中班主任個人工作總結

本學期，由我擔任高2010級20班班主任，一學期以來，在學校和年級領導的大力支持下，在各位任課教師的大力幫助下，我班各項工作開展順利，學習和班級管理方面都取得了長足的進步。現將一學期來的工作總結如下：

一、全面深入了解學生，加強班級管理。

本學期學生基本穩定下來之后，針對班級內同學的特點，我利用各種時間，全面深入的了解學生。通過個別談心，小組內談心等方式，對學生的性格、學習習慣、思想動態進行了較為認真的了解。通過談心，使20班迅速形成班級凝聚力，對于以后的工作開展奠定了良好的基礎。可以說，一學期以來，由于能夠及時與學生談心，班內未出現較嚴重的違紀現象。

在班級管理方面，開學伊始，在班內提出了精、細、實、嚴四字方針。對于班內出現的各種現象，及時進行了解，及時開展工作。對于課堂紀律、自習紀律、住宿等方面，大力選拔負責任的班委同學，配合班主任的工作。平時工作中，多了解學生的一些變化，以便盡早發現班內問題，防患于未然。對確有違紀的同學，做到處理不隔日。對心理上有壓力和學習上有負擔的同學，及時加以引導和思想溝通，使他們盡快以良好的精神面貌投入到學習中。一學期以來，班級管理做到了穩步提升。

二、充分利用班會教育，將班會做成學生德育教育和學習教育的主陣地

開學伊始，我對班會課進行了大力的改進。由原來的我的一言堂，變成學生為主體的教育陣地。分別召開了感恩主題、雷鋒精神主題、增強凝聚力主題、熱愛學校主題、高考備考等主題班會。通過主題班會，學生進行自我教育，收到良好效果。我還充分利用各種時間，向學生推薦各種勵志、感恩、高考的主題的文章，與學生一起學習。利用每周班會后的自習課，在班內開展了每周書寫周記的活動。一學期以來，學生共書寫周記近20篇，通過周記發現了班級內出現的問題和學生的思想動態，教育效果明顯。

另外，我也十分重視班級文化的建設。通過展板、板報等方式對學生進行教育。進入六月份之后，將本班班級文化向高考主題靠近，制作條幅、板報對學生進行高三教育。

三、爭取各任課教師的配合，發揮好紐帶作用。

針對我班學生學習特點，我主動找任課教師及時了解情況。不定期召開班教育組會，對學生的情況進行逐一分析，尋求解決對策。深入課堂，進行聽課。對于聽課過程中發現的問題，及時和任課教師進行溝通。利用各種機會拉近任課教師和學生之間的距離。在學業水平考試之前的一段時間，針對班內學生的情況，協調任課教師對學生進行輔導，學生學習動力有明顯的提高。

四、在學習上對學生進行方法的指導，督促學生利用好每一個學習時間。

本學期面臨學業水平考試，學生學習任務比較重。針對學業水平考試，一方面請任課教師進行學習方法指導，另一方面，請班內學習優秀的同學進行學習經驗介紹。學習上注重和學生交流，及時鼓勵學生面對困難，迎難而上。在學習時間上，強調珍惜時間的重要性，早自習要求學生盡量早到學校學習，晚自習要求學生提前十分鐘進教室。對班內學習靠前的同學進行思想教育，讓他們充分利用好課間、下午上課前、晚自習前的時間進行學習，通過談話，大多數同學能充分利用這些時間，對班內學習氛圍的帶動起到了良好的作用。

進入六月份之后，針對班內學習優秀的同學，及時幫助他們制定學習計劃，及早開展高考備戰。另外，我還從往屆高三同學手中大量收集高考資料，分發給學習主動的同學，讓他們提前進入高考一輪復習。

五、積極籌備各項活動，通過活動對學生進行教育

本學期學校和年級分別舉行了合唱比賽，達標運動會，籃球賽，跑操比賽等活動，班內也組織了乒乓球比賽。通過舉辦比賽，組織同學們全員積極參與，為活動獻計獻策，起到了凝聚人心，堅持不懈，拼搏進取的教育意義。

六、加強與學生家長的溝通與交流。

針對班級同學基礎比較薄弱的現狀，我及時與家長進行溝通，召開了如何應對高二學習的小型家長會;針對住校生同學宿舍扣分較多的問題，召開了住校生家長會;針對某些男生上課紀律松散，睡覺的情況，又召開了部分男生家長會。在平時的工作中，發現問題，首先向家長了解情況。在解決問題的過程中也及時征求家長的意見。讓家長體會到作為班主任的真誠與良苦用心，讓家長對班主任產生信任感。通過與家長的交流，我班家長也對我們的班級管理工作感到滿意。

七、利用課余時間進行理論學習，不斷提高自己的工作水平和藝術。

篇(3)

一、熱門考點剖析

熱點1：函數圖像及其性質

函數的定義、函數的圖像始終是函數概念部分的核心內容，歷來都是考查熱點，對函數本質的理解始終是關鍵，無論是用變量之間的對應來定義還是用集合之間的映射來定義，單值對應就是本質就是關鍵詞，反應在零點、不動點、次不動點也是如此.

切入：先理解次不動點的概念，然后轉化為解方程或利用函數f（x）=2x與函數g（x）=log2x的圖像的對稱性加以解決.

解析：由函數f（x）=2x與函數g（x）=log2x互為反函數知，其圖像關于直線x=y對稱，設函數f（x）=2x與函數y=-x的唯一交點為（t，-t），而2t=-t？圳t=log2（-t），即函數g（x）=log2x的不動點為-t，故a=t+（-t）=0，故選B.

感悟：創新能力是高考考查考生的七種主要能力之一，本題若畫出函數f（x）=2x與函數g（x）=log2x的大致圖像會更為直觀.

熱點2：函數的定義域與值域

定義域、對應法則、值域是函數三要素，是基本知識.所以求函數的定義域或值域是既傳統又創新的一類題型，若將基本初等函數以及抽象函數的性質融入其中，試題將更加新穎，別具一格.

例3. 若函數f（x）的定義域為（0，1]，則函數f（lnx）的定義域為________.

切入：抽象函數的定義域切入點就是定義域的定義，自變量x的取值范圍，原像集.

解析：因為函數f（x）的定義域為（0，1]，欲使f（lnx）有意義，0

感悟：這種試題擊中函數定義域的實質內容，學習數學概念就是吃透它最本質的東西，同樣將對數式換為其它代數式lnx也能體現其效果.

切入：1-ex>0就是切入點，轉化為指數不等式ex

解析：1-ex>0，ex

感悟：指數式、對數式的運算，指數函數對數函數的性質是高中代數重要內容，對數式的運算也是難點，將其與函數值域結合考查值得注意.

熱點3：二次函數

二次函數是最重要的基本初等函數，要求考生達到靈活運用.二次函數在閉區間內的最值問題既是重點又是難點問題，比如三角式、指數式、對數式轉化為二次函數，從函數方程角度研究圓錐曲線最值問題.

感悟：二次函數在閉區間內的最值問題，是函數部分的重點問題，體現函數思想與轉化思想，本題還蘊含復合函數單調性的同增異減的原則.

例6. 若函數y=acos？茲-cos2？茲在區間（0，）是減函數，則a的取值范圍是________.

切入：消除角的差異在單角與二倍角之間可用二倍角公式，但正弦余弦都是有界的，所以本題的切入點也是轉化為二次函數后用復合函數的單調性.

解析：y=acos？茲-cos2？茲=-2cos2？茲+acos？茲+1=-2（cos？茲-）2++1. ？茲∈（0，）時，cos？茲∈（，1），依題意函數y=acos？茲-cos2？茲在區間（0，）是減函數， 而cos？茲在區間（0，）上是單調減函數，故區間（0，）在對稱軸的左側，即，≥1所以a≥4，故填[4，+∞）.

感悟：同增異減是復合函數單調性的口令，求取值范圍問題關鍵在于既充分也必要，如果該用求導數的方法也不是不行，但需注意是否去等號.

熱點4：分段函數與復合函數

分段函數與復合函數在教材中沒有專門的定義，靠師生在課堂上自我總結，分段函數課本上有很多例題，體現分類討論思想.而復合函數比較抽象，需要提高考生對函數概念理解的深刻度.

例7. 設函數F（x）=max{f（x），g（x）}，G（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值，記F（x）得最小值為A，G（x）得最大值為B，已知函數f（x）=x2-6x+1，g（x）=-x2-2x+7.則A-B=（ ）

A. -17 B. -13 C. -16 D. 16

切入：二次函數的難點是分段處理，本題結合圖像可以轉化為分段函數.

解析：聯立f（x）=g（x），即x2-6x+1=-x2-2x+7，化為x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，結合圖像可知：

F（x）=x2-6x+1，（x

感悟：轉化為二次函數的問題往往都有一定難度，因為轉化過程中一般都有一定附帶的限制條件，本題結合圖像觀察會更加直觀.

熱點5：指數函數與對數函數

底數相同時指數函數與對數函數是基本初等函數，它們又互為反函數，既有區別也有聯系，其中指數式對數式的計算以及指數函數對數函數的圖像和性質可以說是變幻無窮，要求考生非常熟悉才行.

例8. 若等比數列{an}的各項均為正數，且a1008a1009+a1007a1010=2e2，則lna1+lna2+…+lna2016=________.

切入：前半部分是等比數列計算，后半部分是對數式的處理，所以可以考慮將條件式a1008a1009+a1007a1010=2e2化簡處理切入.

解析：本題考查了等比數列以及對數的運算性質. {an}為等比數列，且a1008a1009+a1007a1010=2a1a2016=2e2，即a1a2016=e2，lna1+lna2+…+lna2016=ln（a1a2016）1008=lne2016=2016.

感悟：由于y=ex，y=lnx互為反函數，所以lna1+lna2+…+lna2016的計算將真數化為e為底的冪可能性很大，本體也不例外.

例9. 已知命題：“函數y=f（x）的圖像關于點A（m，n）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數y=f（x+m）-n是奇函數”.

（1）將函數g（x）=x3-3x2的圖像向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖像對應的函數解析式，并利用題設中的真命題求函數g（x）圖像對稱中心的坐標；

（2）求函數h（x）=log2圖像對稱中心的坐標；

（3）已知命題：“函數y=f（x）的圖像關于某直線成軸對稱圖像”的充要條件為“存在實數m，n，使得函數y=f（x+m）-n是偶函數”.判斷該命題的真假.如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）.

切入：表面看不相關的的三個小題出現在一道大題中，就說明題目有關系，所以找出它們之間的關系就是本題的切入點.

解析：（1）平移后圖像對應的函數解析式為y=（x+1）3-3（x+1）2+2，

整理得y=x3-3x，由于函數y=x3-3x是奇函數，

由題設真命題知，函數g（x）圖像對稱中心的坐標是（1，-2）.

（2）設h（x）=log2的對稱中心為A（m，n），由題設知函數h（x+m）-n是奇函數.

設f（x）=h（x+m）-n，則f（x）=log2-n，即f（x）=log2-n.

由不等式>0的解集關于原點對稱，得m=1.

此時f（x）=log2-n，x∈（-1，1）.

任取x∈（-1，1），由f（-x）+f（x）=0，得n=0，

所以函數h（x）=log2圖像對稱中心的坐標是（1，0）.

（3）此命題是假命題. 舉反例說明：函數f（x）=x的圖像關于直線y=-x成軸對稱圖像，但是對任意實數m和n，函數 y=f（x+m）-n，即y=x+m-n總不是偶函數.

修改后的真命題： “函數y=f（x）的圖像關于直線x=m成軸對稱圖像”的充要條件是“函數y=f（x+m）是偶函數”.

感悟：這是一道遞進式邏輯題，前面的結論后面會用到，所以一處出錯，滿盤皆輸.第（1）小題相當于引理，尋根溯源，函數y=log2是奇函數，圖像關于原點對稱.

熱點5：函數與方程

函數與方程既有函數的影子，又有方程的解法，有時還需要化為不等式處理，而函數又有很多類型，圖像也大相徑庭，歷年高考都非常重視這個內容.

例10. 已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，且2021

切入：函數f（x）的三個待定系數a，b，c中，只要求c的取值范圍，意味著a，b可以求得出，所以可以根據f（1）=f（2）=f（3）聯立解出a，b.

解析：由f（1）=f（2）=f（3）得1+a+b+c=8+4a+2b+c，8+4a+2b+c=27+9a+3b+c，消去c得3a+b+7=0，5a+b+19=0，解得a=-6，b=11，即f（x）=x3-6x2+11x+c，依題意f（1）=c+6∈（2021，2022），即c∈（2015，2016），故填“（2015，2016）”.

感悟：多個待定系數的問題往往不容易找出題路，特別是三次函數容易想到求導數用導數的方法解決，單調性更適合轉化為不等式解決.

例11. 若m

A. （m，1）和（1，n）內 B. （-∞，m）和（1，n）內

C. （1，n）和（n，+∞）內 D. （m，1）和（n，+∞）內

切入：結合一元二次方程根的分布問題考慮，判斷二次函數零點所在范圍的切入點是零點存在性定理.

解析：m

f（n）=（n-m）（n-1）>0，所以原函數的兩個零點分別在區間（m，1），（1，n）內，選A.

感悟：零點判斷問題是函數與方程部分的基本問題，而已二次函數為素材的問題是最熱點的考點，體現函數思想，需要考生達到靈活運用的程度.

熱點6：導數的概念及運算

例12. 已知e為自然對數的底數，若曲線y=x2ex在點（1，e）處的切線方程為 .

切入：此類問題是最基本的問題，但高考百考不厭，因為式子是千變萬化的，切入點是用點斜式求切線的方程.

解析：y=x2ex，y′=2xex+x2ex，y′|x=1=2e+e=3e，所以所求切線的方程為y-e=3e（x-1），即3ex-y-2e=0.

感悟：此類問題是最基本的問題，但高考百考不厭，因為式子是千變萬化的，切入點是用點斜式求切線的方程.

例13. 已知直線y=3x+1是曲線y=x3+t的一條切線，求實數t的值.

切入：切點處的導數就是切線的斜率，本例切入點是將切線的點斜式方程轉化為切線的斜率以及切點的坐標.

解析：y=x3+t，y′=3x2，依題意令y′=3x2=3，解得x=±1，代入切線方程y=3x+1，即切點為（1，4）或（-1，-2），在代入曲線方程y=x3+t得t=3或t=-1.

感悟：切點既在切線上，也在曲線上，這就是切點的二重性，此類問題還應該注意在某點處的切線與過某點的切線的區別.即要分清過的點是否是切點，這很關鍵.

熱點7：函數的單調性與導數

用導數研究函數的單調性是非常可行的，但由于函數解析式千變萬化，解析式中還可以有參數，所以此類問題也存在很多變數可以轉化為其它類型的問題.

例14. 已知函數f（x）=x3-2kx2+x（k∈R）在R上是單調增函數，求實數k的取值范圍.

切入：根據導數大于零函數單調遞增，導數小于零函數單調遞減，本題應先求導，將導函數f′（x）=3x2-2kx+1通過二次函數方法解決.

解析：易知f′（x）=3x2-2kx+1，函數f（x）在R上是單調增函數實數，故f′（x）=3x2-2kx+1≥0恒成立，所以判別式？駐=4x2-12， -≤k≤，故實數k的取值范圍是[-，].

感悟：本例定位為容易題，考查導數與函數的單調性.但要注意，導數大于零是函數單調遞增的充分條件而非充要條件， 函數f（x）在R上是單調增函數實數， 故f′（x）=3x2-2kx+1≥0恒成立，容易錯誤成為f′（x）=3x2-2kx+1>0，這就是充分與充要的區別.

例15. 求函數f（x）=x--a ln x（x∈R+）的單調區間及對應的單調性.

切入：對于式子中含有ln x的函數，求導數以后變為，沒有了對數符號，更有利于問題的解決，但應注意前后定義域的變化.

解析： f（x）的定義域為（0， +∞），且f′（x）=1+. x2>0，令g（x）=x2-ax+1，其判別式？駐=a2-4.

（1）當| a |≤2時，？駐≤0，f′（x）≥0，即-2≤a≤2故f（x）在（0， +∞）上單調遞增.

（2）當a0，函數g（x）的兩個零點都小于0，在（0， +∞）上恒有f′（x）>0，故f（x）在（0， +∞）上單調遞增.

（3）當a>2時？駐>0，方程g（x）=0的兩根為： 當0

感悟：本例定位為中等題，考查如何用導數研究函數的單調性，參數a取值不同時單調性不同，因此要分類討論特別應該注意的是對數式求導數后自變量的取值范圍應與原函數定義域一.

熱點8：函數與不等式

有關函數方程不等式的問題歷來是高考的熱點難點問題，尤其是遞進式提問，上一小題的結論在下一小題會用到，一般都是難題.

感悟：前面證明了“對任意x∈（0， +∞），ln（1+x）

熱點9：用導數研究函數的極值與最值

用導數研究函數的極值與最值，尤其是在閉區間上的最大值、最小值問題幾乎是必考內容，考生應該高度重視.

切入：這是一道很傳統的多項式函數類導數問題，求函數f（x）的導數并研究導函數大于零的f ′（x）>0解集即可得單調增區間，以此類推.

解析：（1）f′（x）=3x3+3（a-1）x-3a=3（x-1）（x+a）.

令f′（x）=0得x1=1，x2=-a.

1）當-a=1，即a=-1時，f′（x）=3（x-1）2≥0，f（x）在（-∞，+∞）單調遞增.

2）當-a-1時，

當xx1時f′（x）>0，f（x）在（-∞， x2）， （x1， +∞）內單調遞增；

當x2

3）當-a>1，即a

當xx2時f′（x）>0，f（x）在（-∞， x1）， （x2， +∞）內單調遞增；

當x1

綜上，當a-1時，f（x）在（-∞， x2）， （x1， +∞）內單調遞增，f（x）在（x2， x1）內單調遞減.（其中 x1=1，x2=-a）

（2）當a=3時，f（x）=x3+3x2-9x+1，x∈[m， 2]，f′（x）=3x2+6x-9=3（x+3）（x-1）.

令f′（x）=0，得x1=1，x2=-3. 將x，f′（x），f（x）變化情況列表如下：

由此表可得f（x）極大=f（-3）=28，f（x）極小=f（1）=-4. 又f（2）=3

感悟：求參數m的取值范圍是應該特別注意是否包括等號.

熱點10：函數與三角綜合

三角題往往都比較獨立，以及本題居多，但將三角函數式嵌入到高次函數中，通過導數加以解決，一般都是難題.

感悟：本題是三角題高考歷史最具創新意識的“好題”之一.將三角函數與函數導數綜合，其中還滲透轉化思想.可以很好地考查運算求解能力、推理論證能力.

二、二輪備考，回歸傳統

函數與導數內容很多，權重很重，聯系很廣，是考生得分的關鍵之關鍵，失函數者失一切.其實全國卷并不可怕，只是中等題增多了，相比于廣東卷，難題未必有廣東卷難. 只要我們準備充分，2016年高考函數題仍然大有可為，仍然要立足基礎，回歸傳統，重視通性通法，淡化特殊技巧.尤其到了二輪，對于各地鋪天蓋地的模擬卷，老師的工作就是海納百川，取其精髓，減少不必要重復訓練. 因此，二輪復體思路上還是要堅持一輪的方向，可以適當調整，保持理性備考至關重要.

（1）重視基礎題型，重視通性通法

一份高考卷，真正意義上的難題約為30分左右，基礎知識、基本技能、基本思想方法、基本活動體驗永遠是我們關注的重中之重，函數與導數也是如此.即使函數與導數出壓卷難題，真正很難的部分權重也有限，其余多為通性通法，鮮有巧妙技巧，所以大可不必垂頭喪氣，函數的概念圖像及性質、函數方程與不等式、基本初等函數、導數及其運用永遠是熱點內容，如果一輪復習還沒有到位，二輪必須清除盲點. 因函數題涉及面很廣，相關知識也不容忽視，考生基本上是丟不起函數分，出現任何差錯，想要在其它板塊中回填彌補，難度不言而喻！變務虛為務實，依權重進行時間調配，訓練的重點繼續放在基本題和中等題，多一步歸納和總結.對平面向量與三角而言基本思想、基本方法就是捷徑.應試時也務實一點，能把分拿到就成，不必盲目追求多么巧妙、多么優美的解法.