初一數學考點總結精品(七篇)
時間：2023-03-07 15:05:56
序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇初一數學考點總結范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。
篇(1)
從教多年，大多數數學老師都深深地認識到，初中數學是一個不可分割的整體。初二的難點最多，初三的考點最多。但相比較而言，初一數學知識點雖然很多，但知識結構都比較簡單。很多同學在學校里的學習中都感受不到壓力，因此，在日積月累的學習過程中，就慢慢就積累了很多小問題，在進入初二這些問題也就帶到了學習中，當他們再次遇到其它的困難（如學科的增加、難度的加深）后，大問題就很明顯地凸現出來。就拿我們這邊的學生來說吧！
在現在初中學生中，有一部分新同學對數學結構和知識點認識不足，對初一數學不夠重視，他們認為它們足夠簡單，不足以掛齒，在一些小的問題上從未深入研究和探計過，在進入初二后，慢慢就發現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力，究其原因，主要是對初一數學的基礎性，重視不夠。當然，這些問題對一些大城市的孩子來說，它就不是一個問題，因為他們還可以通過參加輔導班來彌補自己的不足，但是對我們這些偏遠山區的孩子來可就是一個難題，他們沒有這樣的機會，也沒有這樣的經濟能力，為了解決這些問題，我就我從教的這么多年對我們偏遠山區的孩子提出我的幾點看法，以供參考。
（1）對知識點的理解停留在一知半解的層次上。
（2）解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力。
（3）解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題。
（4）解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏。
（5）未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點。
以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數學基礎，初二的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。那怎樣才能打好初一的數學基礎呢？這就是我們急待解決的一個問題。
1.認真細致地發掘概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，不能深入地進行理解和運用，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？
我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。
2.總結相類似的型題型
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。
我們的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
3.收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：首先將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。
我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉、總結，才會有收獲。
4.不懂的問題，積極提問、討論
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會感到不堪重負，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐，再到最后放棄，這就是我們這些偏遠山區孩子的一個通病。
討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。
我們的建議是：“勤學”是基礎，“好問”是關鍵。
5.注重實戰（考試）經驗的培養
考試本身就是一門學問。有些同學平時成績很好，上課老師一提問，什么都會。課下做題也都會，這就象我們所說的一句俗話“翻開書了然，關上書茫然”一樣。一到考試，成績就不理想，甚至是怯場。出現這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態不不好，容易緊張；二是，考試時間緊，總是不能在規定的時間內完成。心態不好，一方面要自己注意調整，但同時也需要經歷大型考試來鍛煉，每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調整方法，久而久之，逐步適應考試節奏。做題速度慢的問題，需要同學們在平時的做題中解決做到“百考不怕，百考不敗”。在平時做作業的過程中，同學們也可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現不必要的慌亂，做到“從易到難”不要糾結于某一道難以理解的題而浪費大浪的時間。
篇(2)
初中數學是一個整體。初二的難點最多，初三的考點最多。相對而言，初一數學知識點雖然很多，但都比較簡單。很多同學在學校里的學習中感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在進入初二，遇到困難(如學科的增加、難度的加深)后就凸現出來。一些學生由于對初一數學不夠重視，在進入初二后，發現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力。這個問題究其原因，主要是對初一數學的基礎性重視不夠。在初一數學學習中經常出現的問題很多，現列舉如下：
1.對知識點的理解停留在一知半解的層面上。
2.解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立地看待每一道題，缺乏舉一反三的能力。
3.解題時小錯誤太多，始終不能完整地解決問題。
4.解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏。
5.未養成總結歸納的習慣，不能習慣性地歸納所學的知識點。
以上這些問題如果在初一階段不能很好地解決，在初二的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績滑坡。相反，如果能夠打好初一數學基礎，則初二的學習只會是知識點的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。
二
怎樣才能打好初一數學基礎呢？
1.細心地發掘概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念(用字母或數字表示的式子是代數式)中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是對概念和公式一味地死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好地將學到的知識點與解題聯系起來。三是一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？我們的建議是：更細心一點(觀察特例)，更深入一點(了解它在題目中的常見考點)，更熟練一點(無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如)。
2.總結相似的類型題目
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的學生也要學會自己做。當學生會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，學生才真正掌握了這門學科的竅門，才能真正做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，他們就會發現，有部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄得一團糟。我們的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
3.收集自己的典型錯誤和不會的題目
學生最難面對的就是自己的錯誤和困難，但這恰恰又是最需要解決的問題。學生做題目，有兩個重要的目的：一是將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另一個就是找出自己的不足，然后進行彌補。這個不足包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草地應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議學生收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為一旦他們做了這件事，他們就會發現，過去他們認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
4.就不懂的問題，積極提問、討論
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是對該問題的重視不夠，不求甚解；二是不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣，直到無法趕上步伐。討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于相互學習。我們的建議是：“勤學”是基礎，“好問”是關鍵。
5.注重實戰(考試)經驗的培養
篇(3)
初中數學是一個整體。初二的難點最多，初三的考點最多。相對而言，初一數學知識點雖然很多，但都比較簡單。很多同學在學校里的學習中感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在進入初二，遇到困難（如學科的增加、難度的加深）后，就凸現出來。
那么，怎樣才能打好初一的數學基礎呢？
一、細心地發掘概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。二是，對概念和公式一味地死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好地將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？
我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。
二、總結相似的類型題目
當你對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正地掌握了這門學科的竅門，才能真正做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。
我們的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
三、收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。二是，找出自己的不足，然后彌補它。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。
我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金子，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
四、對不懂的問題，積極提問、討論
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。
討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。
篇(4)
學習這件事不在乎有沒有人教你，最重要的是在于你自己有沒有覺悟和恒心。任何科目學習方法其實都是一樣的，不斷的記憶與練習，使知識刻在腦海里。下面是小編給大家整理的一些初一數學的知識點，希望對大家有所幫助。
七年級數學知識點三角形
1、三角形由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
2、判斷三條線段能否組成三角形。
①a+b>c(ab為最短的兩條線段)
②a-b
3、第三邊取值范圍：a-b
4、對應周長取值范圍
若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a
如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14
5、三角形中三角的關系
(1)、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于1800。
n邊行內角和公式(n-2)
(2)、三角形按內角的大小可分為三類：
(1)銳角三角形，即三角形的三個內角都是銳角的三角形;
(2)直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。
注：直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。
(3)鈍角三角形，即有一個內角是鈍角的三角形。
(3)、判定一個三角形的形狀主要看三角形中角的度數。
(4)、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。
6、三角形的三條重要線段
(1)、三角形的角平分線：
1、三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內一點。
(內心)
(2)、三角形的中線：
1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內一點。
(重心)
3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形
(3)、三角形的高線：
1、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。
2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。
(垂心)
3、注意等底等高知識的考試
7、相關命題：
1)三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。
2)銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X
3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。
初一下冊數學《三角形》知識點一、目標與要求
1.認識三角形，了解三角形的意義，認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形。
2.經歷度量三角形邊長的實踐活動中，理解三角形三邊不等的關系。
3.懂得判斷三條線段可否構成一個三角形的方法，并能運用它解決有關的問題。
4.三角形的內角和定理，能用平行線的性質推出這一定理。
5.能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題。
二、重點
三角形內角和定理;
對三角形有關概念的了解，能用符號語言表示三條形。
三、難點
三角形內角和定理的推理的過程;
在具體的圖形中不重復，且不遺漏地識別所有三角形;
用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形。
四、知識框架
五、知識點、概念總結
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三角形的分類
3.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
7.高線、中線、角平分線的意義和做法
8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
9.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°
推論1直角三角形的兩個銳角互余;
推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和;
推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;
三角形的內角和是外角和的一半。
初一數學學習方法一預習
對于理科學習，預習是必不可少的。我們在預習中,應該把書上的內容看一遍，盡力去理解，對解決不了的問題適當作出標記，請教老師或課上聽講解決，并試著做一做書后的習題檢驗預習效果。
二聽講
這一環節最為重要，因為老師把知識的精華都濃縮在課堂上，聽數學課時應做到抓住老師講題的思路，方法。有問題記下來，課下整理，解決，數學課上一定要積極思考，跟著老師的思路走。
三復習
體會老師課上的例題，整理思維，想想自己是怎么想的，與老師的思路有何異同，想想每一道題的考點，并試著一題多解，做到舉一反三。
四作業
認真完成老師留的習題，適當挑選一些課外習題作為練習，但切忌一味追求偏題，怪題，更不要打“題海戰術”。
五總結
篇(5)
下面從三個方面簡單說下初中數學的學習方法：
一、初中數學學習方法指導的內容
1.預習方法的指導。
初一學生往往不善于預習，也不知道預習起什么作用，預習僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導學生預習時應要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預習或單元預習。預習前教師先布置預習提綱，使學生有的放矢。實踐證明，養成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。
2.聽課方法的指導。
在聽課方法的指導方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關系“聽”是直接用感官接受知識，應指導學生在聽的過程中注意：（1）聽每節課的學習要求；（2）聽知識引人及知識形成過程；（3）聽懂重點、難點剖析（尤其是預習中的疑點）；（4）聽例題解法的思路和數學思想方法的體現；（5）聽好課后小結。教師講課要重點突出，層次分明，要注意防止“注入式”、“滿堂灌”，一定掌握最佳講授時間，使學生聽之有效。
“思”是指學生思維。沒有思維，就發揮不了學生的主體作用。在思維方法指導時，應使學生注意：（1）多思、勤思，隨聽隨思；（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；（3）善思，由聽和觀察去聯想、猜想、歸納；（4）樹立批判意識，學會反思。可以說“聽”是“思”的基儲關鍵，“思”是“聽”的深化，是學習方法的核心和本質的內容，會思維才會學習。
“記”是指學生課堂筆記。因此在指導學生作筆記時應要求學生：（1）記筆記服從聽講，要掌握記錄時機；（2）記要點、記疑問、記解題思路和方法；（3）記小結、記課后思考題。使學生明確“記”是為“聽”和“思”服務的。
掌握好這三者的關系，就能使課堂這一數學學習主要環節達到較完美的境界。
課堂學習指導是學法中最重要的。同時還要結合不同的授課內容進行相應的學法指導。
3.小結或總結方法的指導。
在進行單元小結或學期總結時，初一學生容易依賴老師，習慣教師帶著復結。我認為從初一開始就應培養學生學會自己總結的方法。在具體指導時可給出復結的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。最后歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法。應該說學會總結是數學學習的最高層次。
學生總結與教師總結應該結合，教師總結更應達到精煉、提高的目的，使學生水平向更高層發展。
二、數學學習方法指導的形式
1.講授式。它包括課程式和講座式。課程式是在初一新生入學的前幾周內安排幾次向學生介紹如何學習數學，提出數學學習常規要求的課。講座式可分專題進行，可每月搞一至二次，如介紹“怎樣聽課”、“如何學習概念”、“解題思維訓練”等。
2.交流式。讓學生相互交流，介紹各自的學習方法。可請本班、本年級或高年級的學生介紹數學學習方法、體會、經驗。這種方式學生容易接受，氣氛活躍，不求大而全，只求有一得，使交流真正起到相互學習促進的作用。
3.輔導式。主要是針對個別學生的指導和咨詢。任何一種學習方法都不是人人都適合的，這時就應該深入了解學生學習基礎，研究學生認識水平的差異，對不同學生的學習方法作不同的指導或咨詢。尤其是對后進生更應特別關注。許多后進生由于沒有一個良好的學習習慣和學習方法，一般指導對他們作用甚微，因此必須對他們采取個別輔導，既輔導知識也輔導學法。因材施教，幫助每一個學生真正地去學習，真正地會學習，真正地學習好，這是面向全體學生，全面提高學生素質，全面提高教學質量的關鍵。
數學學習方法的指導是長期艱巨的任務，初一年級是中學的起始階段，抓好學法指導對今后的學習會起到至關重要的作用。
三、初中數學打好基礎很重要，五點建議提高初中數學成績。
（1）細心地發掘概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？
我的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。
（2）總結相似的類型題目
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入八年級、九年級以后，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。
我的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
（3）收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。
我的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
（4）注重實戰（考試）經驗的培養
篇(6)
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
1．﹣3的絕對值是（）
A．3B．﹣3C．D．
考點：絕對值．
分析：根據一個負數的絕對值等于它的相反數得出．
解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．
故選：A．
點評：考查絕對值的概念和求法．絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
2．有統計數據顯示，2014年中國人在餐桌上浪費的糧食價值高達2000億元，被倒掉的實物相當于2億多人一年的口糧，所以我們要“注意節約，拒絕舌尖上的浪費”．2000億這個數用科學記數法表示為（）
A．2000×108B．2×1011C．0.2×1012D．20×1010
考點：科學記數法—表示較大的數．
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答：解：將2000億用科學記數法表示為2×1011．
故選B．
點評：本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．數軸上的點A表示的數是+2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數是（）
A．5B．±5C．7D．7或﹣3
考點：數軸．
分析：此題注意考慮兩種情況：要求的點在已知點的左側或右側．
解答：解：與點A相距5個單位長度的點表示的數有2個，分別是2+5=7或2﹣5=﹣3．
故選D．
點評：要求掌握數軸上的兩點間距離公式的運用．在數軸上求到已知點的距離為一個定值的點有兩個．
4．下列計算結果正確的是（）
A．﹣2x2y3•2xy=﹣2x3y4B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y
C．28x4y2÷7x3y=4xyD．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4
考點：整式的混合運算．
專題：計算題．
分析：利用整式的乘法公式以及同底數冪的乘方法則分別計算即可判斷．
解答：解：A、﹣2x2y3•2xy=﹣4x3y4，所以A選項錯誤；
B、兩個整式不是同類項，不能合并，所以B選項錯誤；
C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C選項正確；
D、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣（3a+2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，所以，D選項錯誤；
故選C．
點評：本題考查了整式的混合運算：利用整式的乘法公式、同底數冪的乘方法則以及合并同類項進行計算，有括號先算括號內，再算乘方和乘除，最后算加減．
5．下列說法正確的是（）
A．x2+1是二次單項式B．﹣m2的次數是2，系數是1
C．﹣23πab的系數是﹣23D．數字0也是單項式
考點：單項式．
分析：根據單項式系數及次數的定義對各選項進行逐一分析即可．
解答：解：A、x2+1是多項式，故A選項錯誤；
B、﹣m2的次數是2，系數是﹣1，故B選項錯誤；
C、﹣23πab的系數是﹣23π，故C選項錯誤；
D、0是單獨的一個數，是單項式，故D選項正確．
故選：D．
點評：本題考查的是單項式，熟知數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式是解答此題是的關鍵．
6．下列說法正確的是（）
A．零除以任何數都得0
B．絕對值相等的兩個數相等
C．幾個有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定
D．兩個數互為倒數，則它們的相同次冪仍互為倒數
考點：有理數的乘方．
分析：A、任何數包括0，0除0無意義；
B、絕對值相等的兩個數的關系應有兩種情況；
C、幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定；
D、根據倒數及乘方的運算性質作答．
解答：解：A、零除以任何不等于0的數都得0，錯誤；
B、絕對值相等的兩個數相等或互為相反數，錯誤；
C、幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定，錯誤；
D、兩個數互為倒數，則它們的相同次冪仍互為倒數，正確．
故選D．
點評：主要考查了絕對值、倒數的概念和性質及有理數的乘除法、乘方的運算法則．要特別注意數字0的特殊性．
7．若a3=a，則a這樣的有理數有（）個．
A．0個B．1個C．2個D．3個
考點：有理數的乘方．
分析：本題即是求立方等于它本身的數，只有0，﹣1，1三個．
解答：解：若a3=a，有a3﹣a=0．
因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0．
所以滿足條件的a有0，﹣1，1三個．
故選D．
點評：解決此類題目的關鍵是熟記立方的意義．根據立方的意義，一個數的立方就是它本身，則這個數是1，﹣1或0．
8．某種商品因換季準備打折出售，如果按規定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，問這種商品的定價是多少？設定價為x元，則下列方程中正確的是（）
A．x﹣20=x+25B．x+25=x﹣20
C．x﹣25=x+20D．x+20=x+25
考點：由實際問題抽象出一元一次方程．
分析：首先理解題意找出題中存在的等量關系：定價的七五折+25元=定價的九折﹣20元，根據此等式列方程即可．
解答：解：設定價為x，根據按定價的七五折出售將賠25元可表示出成本價為（+25）元，
按定價的九折出售將賺20元可表示出成本價為：（x﹣20）元．
根據成本價不變可列方程為：x+25=x﹣20．
故選B．
點評：考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關鍵是要理解定價的七五折即定價的75%，定價的九折即定價的90%．
9．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB的度數為（）
A．90°B．135°C．150°D．180°
考點：余角和補角．
分析：由圖可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，根據角之間的和差關系，即可求解．
解答：解：∠AOC+∠DOB
=∠AOB+∠BOC+∠DOB
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°．
故選：D．
點評：本題考查了余角和補角的定義；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解題的關鍵．
10．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為（）
A．20B．27C．35D．40
考點：規律型：圖形的變化類．
專題：規律型．
分析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=，進一步求得第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數即可．
解答：解：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，
第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，
第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，
…，
按此規律，
第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個，
則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為2+3+4+5+6+7=27個．
故選：B．
點評：此題考查圖形的變化規律，找出圖形與數字之間的運算規律，利用規律解決問題．
二、填空題（本大題共4有小題，每小題5分，共20分）
11．9的平方根是±3．
考點：平方根．
專題：計算題．
分析：直接利用平方根的定義計算即可．
解答：解：±3的平方是9，
9的平方根是±3．
故答案為：±3．
點評：此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個非負數的平方根有兩個，互為相反數，正值為算術平方根．
12．30.26°=30°15′36″．
考點：度分秒的換算．
分析：根據度分秒的換算，大的單位化成小的單位乘以進率，可得答案．
解答：解：30.26°=30°15′36″，
故答案為：30°15′36″．
點評：本題考查了度分秒的換算，把不到一度的化成分，不到一分的化成秒．
13．觀察下列等式：
1、42﹣12=3×5；
2、52﹣22=3×7；
3、62﹣32=3×9；
4、72﹣42=3×11；
…
則第n（n是正整數）個等式為（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．
考點：規律型：數字的變化類．
專題：壓軸題；規律型．
分析：觀察分析可得：1式可化為（1+3）2﹣12=3×（2×1+3）；2式可化為（2+3）2﹣22=3×（2×2+3）；…故則第n個等式為（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．
解答：解：第n個等式為（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．
點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在2015屆中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．
14．已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a﹣b|．
①線段AB的長|AB|=5；
②設點P在數軸上對應的數為x，當|PA|﹣|PB|=2時，x=0.5；
③若點P在A的左側，M、N分別是PA、PB的中點，當P在A的左側移動時|PM|+|PN|的值不變；
④在③的條件下，|PN|﹣|PM|的值不變．
以上①②③④結論中正確的是②④（填上所有正確結論的序號）
考點：數軸；絕對值．
專題：新定義．
分析：①根據非負數的和為0，各項都為0；②應考慮到A、B、P三點之間的位置關系的多種可能解題；③④利用中點性質轉化線段之間的倍分關系得出．
解答：解：①|a+2|+（b﹣1）2=0，
a+2=0，b﹣1=0，a=﹣2，b=1，
|AB|=|a﹣b|=3，
①不正確，
（2）當P在點A左側時，
|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣3≠2．
當P在點B右側時，
|PA|﹣|PB|=|AB|=3≠2．
上述兩種情況的點P不存在．
當P在A、B之間時，|PA|=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣1|=1﹣x，
|PA|﹣|PB|=2，x+2﹣（1﹣x）=2．
x=，即x的值為，
點P存在
②正確；
③設點P在數軸上對應的數為x，
|PM|+|PN|=|PB|+|PA|=（|PB|+|PA|）=（1﹣x﹣x﹣2）=﹣，
③不正確，
④|PN|﹣|PM|的值不變，值為；
|PN|﹣|PM|=|PB|﹣|PA|=（|PB|﹣|PA|）=|AB|=，
|PN|﹣|PM|=，
④正確．
故答案為：②④．
點評：本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．
三、（本大題共2個小題，每小題8分，滿分16）
15．解不等式3（x﹣2）≤4x﹣3，并把它的解集在數軸上表示出來．
考點：解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．
分析：先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數化為1，再在數軸上表示出來即可．
解答：解：去括號得，3x﹣6≤4x﹣3，
移項得，3x﹣4x≤﹣3+6，
合并同類項得，﹣x≤3，
把x的系數化為1得，x≥﹣3．
在數軸上表示為：
．
點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．
16．（﹣2）2×3÷（﹣2）﹣（﹣5）2÷5÷（﹣）
考點：有理數的混合運算．
專題：計算題．
分析：原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果．
解答：解：原式=4×3×（﹣）﹣25××（﹣5）
=﹣5+25
=20．
點評：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．作圖：如圖，平面內有A，B，C，D四點按下列語句畫圖：
a、畫射線AB，直線BC，線段AC
b、連接AD與BC相交于點E．
考點：作圖—復雜作圖．
分析：利用作射線，直線和線段的方法作圖．
解答：解：如圖，
點評：本題主要考查了作圖﹣復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖．
18．如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，試求∠COE的度數．
考點：角的計算；角平分線的定義．
分析：根據角平分線的定義以及余角的性質求得∠BOD的度數，然后根據∠BOE=2∠DOE即可求解．
解答：解：OC平分∠AOB，
∠AOC=∠BOC=45°，
又∠COD=90°，
∠BOD=45°
∠BOE=2∠DOE，
∠DOE=15°，∠BOE=30°，
∠COE=45°+30°=75°．
點評：本題考查了角度的計算，正確求得∠BOD的度數是關鍵．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．根據某研究院公布的2010﹣2014年我國成年國民閱讀調查報告的部分相關數據，繪制的統計圖表如下：
年份年人均閱讀圖書數量（本）
20103.8
20114.1
20124.3
20134.6
20144.8
根據以上信息解答下列問題：
（1）直接寫出扇形統計圖中m的值；
（2）從2010到2014年，成年居民年人均閱讀圖書的數量每年增長的幅度近似相等，用這五年間平均增幅量來估算成年居民年人均閱讀圖書的數量約為5本；
（3）2014年某小區傾向圖書閱讀的成年居民有1000人，若該小區與2014年成年居民的人數基本持平，估算該小區成年國民閱讀圖書的總數量約為7576本．
考點：扇形統計圖；用樣本估計總體；統計表．
分析：（1）利用100減去其它各組百分比的100倍即可求得；
（2）求得2013到2014年的增長率，然后求得閱讀的本書；
（3）利用總人數1000乘以（3）中得到的本書即可求得．
解答：解：（1）m=100﹣1﹣15.6﹣2.4﹣15=66；
（2）年增長率是：×100%≈4.3%，
則的閱讀數量是：4.8×（1+4.3%）≈5（本），
故答案是：5；
（3）該小區成年國民閱讀圖書的總數量約為：1000÷66%×5=≈7576（本）．
故答案是：7576．
點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
20．為建設節約、環保型社會，切實做好節能減排工作，合肥市政府決定對居民家庭用電實行“階梯電價”，規定：居民家庭每月用電量在180千瓦時以下（含180千瓦時，1千瓦時俗稱1度）時，執行第一檔電價標準；當居民家庭月用電量超過180千瓦時且在350千瓦時以下（含350千瓦時）時，超過部分執行第二檔電價標準．第三檔電量為每戶每月350千瓦時以上部分．
（1）小張家2014年4月份用電100千瓦時，繳納電費57元；7月份用電200千瓦時，繳納電費115元．求第一檔電價和第二檔電價標分別為多少元/千瓦時？
（2）若第三檔電價在第一檔的基礎上每千瓦時加價0.3元，8月份小張家預計用電360千瓦時，請預算小張家8月份應繳納的電費多少元？
考點：一元一次方程的應用．
分析：（1）電費=電量×單價計算第一檔電價；根據180×第一檔電價+×第二檔電價=115；
（3）8月份應繳納的電費=180×0.57+（350﹣180）×0.62+（360﹣350）×（0.57+0.3）．
解答：解：（1）設第一檔電價是x元/千瓦時，第二檔電價為y元/千瓦時．
依題意得100x=57，
x=0.57．
即第一檔電價是0.57元/千瓦時．
180×0.57+y=115，
y=0.62，
即第二檔電價為0.62元/千瓦時；
（2）8月份應繳納的電費是：180×0.57+（350﹣180）×0.62+（360﹣350）×（0.57+0.3）=216.7（元）．
答：（1）第一檔電價是0.57元/千瓦時，第二檔電價為0.62元/千瓦時；
（2）8月份應繳納的電費是216.7元．
點評：本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．
六、（本題滿分12分）
21．一列火車往返于蕪湖、杭州兩個城市，中途經過宣城、廣德、長興南和德清西4個站點（共6個站點），不同的車站往返需要不同的車票．
（1）共有多少種不同的車票？
（2）一列火車往返A、B兩個城市，如果共有n（n≥3）個站點，則需要多少種不同的車票？
考點：直線、射線、線段．
分析：兩站之間的往返車票各一種，即兩種，n個車站每兩站之間有兩種，則n個車站的票的種類數=n（n﹣1）種，n=6時，即6個車站，代入上式即可求得票的種數．
解答：解：（1）兩站之間的往返車票各一種，即兩種，則6個車站的票的種類數=6×5=30（種）；
（2）n個車站的票的種類數=n（n﹣1）種．
點評：本題考查了直線、射線、線段，解決本題的關鍵是在線段的計數時，應注重分類討論的方法計數，做到不遺漏，不重復．
七、（本題滿分12分）
22．A、B是線段EF上兩點，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分別為EA、BF的中點，且MN=8cm，求EF的長．
考點：比較線段的長短．
專題：計算題．
分析：如圖，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以設EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點，那么線段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到關于x的方程，解方程即可求出線段EF的長度．
解答：解：EA：AB：BF=1：2：3，
可以設EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分別為EA、BF的中點，
MA=EA，NB=BF，
MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，
MN=8cm，
4x=8，
x=2，
EF=EA+AB+BF=6x=12，
EF的長為12cm．
點評：利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．
八、（本題滿分14分）
23．某農產品基地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為100元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達450元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至750元．現收獲這種蔬菜140噸，該基地加工能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加式方式不能同時進行，受季節條件的限制，公司必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．
方案一：將蔬菜全部進行粗加工；
方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天完成．
你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？
考點：一元一次方程的應用．
分析：（1）直接用算術方法計算：粗加工的利潤×噸數；
（2）用算術方法：首先根據每天精加工的噸數以及天數的限制，知精加工了15×6=90噸，還有50噸直接銷售；
（3）設粗加工x噸食品，則精加工（140﹣x）噸食品，求得精加工和粗加工的噸數，再進一步計算利潤．
解答：解：方案一：450×140=63000（元），即將食品全部進行粗加工后銷售，則可獲利潤63000萬元；
方案二：15×6×750+（140﹣15×6）×1000=117500（元），即將食品盡可能多的進行精加工，沒來得及加工的在市場上直接銷售，則可獲利潤117500元；
方案三：設粗加工x噸食品，則精加工（140﹣x）噸食品，
由題意可得：+=15，
解得x=80，
140﹣x=60，
這時利潤為：80×450+60×750=81000（元）．
