序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇科學計數法的概念范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

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一、“再創造”的前提――對教學內容的深刻理解與合理使用

記得一位教師教學“認識小數”后，學生問了他這樣一個問題：既然十分之幾就是零點幾，那為什么還要學習小數呢？這位教師被學生問得一時竟不知道怎么回答。其實，很多教師真的沒有思考過這樣的問題，小數和分數究竟有怎樣的聯系？它們又有何不同？陳老師從數學史著手，分析了小數的歷史形成過程，發現小數的形成歷史跟分數還是有區別的，小數的意義與十進分數不盡相同，小數與自然數一樣，原來都是用來計量的，是生活中很多時候不能用自然數計量時產生的新數，是數系統的一次發展，它也遵循十進制位值系統的一切規則。學生原先學的整數計數是向越來越大的方向，小數計數是向越來越小的方向，這樣，使學生將小數計數與其已知的整數計數形成了一個完整的認知結構，為他們學習小數概念、實現概念的同化提供了可能。

二、“再創造”的關鍵――讓學生真正經歷

兒童天生就具有創造的潛能。就概念學習而言，讓學生真正經歷、自我建構的學習才具有意義。小數的產生經歷了一個漫長的過程，適度還原并經歷這一概念的發展脈絡，有利于學生在認知系統中建構起符合數學發展順序的知識結構。陳老師設計了三個層次的活動，讓學生經歷了三個不同水平的抽象過程。首先，創設古人結繩計數的情境。讓學生根據整數的計數方法，探索將一個物體平均分成10份以后的1份或者幾份如何計數。在這個過程中，學生依據原先的經驗，將一個物體平均分成10份后，其中的1份應該排在1個的后面，繩子應更短，為了區分1個和1份，中間需要有記號，這樣小數的直觀模型就創造出來了。其次，讓學生把繩子上的數在計數器上表示出來。整數計數中最小的單位是“個”，原先的計數器只到個位，要表示小數需要創造新的數位，這樣小數半抽象的模型就形成了。最后，讓學生根據計數器寫出小數。過程看似簡單，其中的原理并不簡單，三次抽象的實質是學生經歷了兩次數學化的過程：第一次是把實際問題抽象成數學問題，即把10份中的1份在繩子上表示出來，根據弗賴登塔爾的觀點，這是橫向數學化；第二次是將繩子上的小數逐步抽象到計數器上，最后抽象成小數，這是縱向數學化的過程。如果站在歷史的角度看小數的發生和發展過程，學生的這些創造正是小數形成過程中的重要階段和關鍵環節，這樣的創造不僅能激發學生的學習興趣，而且能使他們的數學學習真正有意義。

三、“再創造”的目標――學生數學素養的獲得

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眾所周知，統計分析寫作是為了制作統計分析文章。在統計部門，統計分析文章則稱為統計分析報告。那么，統計分析報告的概念是什么呢?

1、統計分析報告的概念和特點

1.統計分析報告的概念

統計分析報告是根據統計學的原理和方法，運用大量統計數據來反映、研究和分析社會經濟活動的現狀、成因、本質和規律，并做出結論，提出解決問題辦法的一種統計應用文體。

對統計分析報告概念的理解應注意以下四點：

(一)統計分析是統計分析報告寫作的前提和基礎。要寫好統計分析報告，必須首先做好統計分析。

（二)統計分析報告要遵循統計學的基本原理和方法，主要是社會經濟統計和數理統計的原理和方法等。

(三)統計分析報告的基本特色是運用大量的統計數據。無論是通過研究去認識事物，或通過反映去表現事物，都是要運用統計數據。統計部門這一巨大的"數據庫"為統計分析提供了豐富的資料來源，寫統計分析報告就應充分運用這個資料源，而且要用好、用活。運用大量的統計數據，這是統計分析報告與其他文體最明顯的區別。可以說，沒有統計數字的運用，就不成其為統計分析報告。

(四)作為一種文體，統計分析報告

既要遵循一般文章寫作的普遍規律和要求，同時，在寫作格式、寫作方法、數據運用等方面也有自身的特點和要求。

2.統計分析報告的特點

(一)運用一整套統計特有的科學分析方法（如對比分析法，動態分析法，因素分析法、統計推斷等），結合統計指標體系，全面、深刻地研究和分析社會經濟現象的發展變化。

(二)運用數字語言(包括運用統計表和統計圖)來描述和分析社會經濟現象的發展情況，讓統計數字來說話，通過確鑿、詳實的數字和簡練、生動的文字進行說明和分析。

（三）注重定量分析。利用統計部門的優勢，從數量方面來表現事物的規模、水平、構成、速度、質量、效益等情況，并把定量分析與定性分析結合起來。

(四)具有很強的針對性。針對各級黨政領導和社會各界普遍關心的難點、熱點、

焦點問題進行分析，只有這樣才有的放矢，針對性強。

（五）注重準確性和時效性。準確是統計分析報告乃至整個統計工作的生命。統計分析報告的準確性除了數字準確，不能有絲毫差錯，情況真實，不能有虛假之外，還要求論述有理，不能違反邏輯;觀點正確，不能出現謬誤;建議可行，不能脫離實際。

統計分析報告具有很強的時效性。失去了時效性，也就失去了實用性

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關鍵詞：數字電路 教學 課堂教學 實驗教學

中圖分類號：TN79-4 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2012）09-0121-02

數字電路是電子信息類專業的一門學科基礎課程，通過本課程的學習，同學們能夠了解數字電子技術的基本概念、數字邏輯電路分析和設計方法，掌握常用集成電路芯片的使用，實現簡單數字應用電路設計，為后續有關專業課程學習和解決工程實踐中遇到的數字邏輯問題打下良好的基礎，培養具有一定創新能力的應用型人才。

數字電路是現代電子系統的必要組成部分，從一般的數字邏輯電路、微處理器控制電路、到復雜的信號處理系統，無不留下數字電路的身影，因此掌握數字電路分析、設計方法和測試方法是電子信息類專業的基本要求。

1、對數字概念的建立是該門課程的重要基礎。

數字電路是真正接觸數字邏輯、數字概念的第一門課，這部分概念的掌握與否，直接影響到后續課程的學習，比如：微機原理、單片機原理、數字信號處理和EDA等。

（1）邏輯量概念和邏輯運算是數字電路的基礎，邏輯量是用來表示事件是否發生的物理量，在具體電路實現上用高低電平來表示邏輯量0和1。邏輯關系表示了事件之間的因果關系，在具體電路方面用各種門電路來實現。

（2）編碼方法、二進制概念、算術運算是數字邏輯的具體應用。用多位有序邏輯量排列來表示不同的符號和不同的數就形成了編碼，其中二進制是表示數的一種常用方法，這時的0和1也變成了數，但是其運算電路實現仍然是用邏輯電路來實現的。

比如一位全加器就是一個典型的二進制運算器，其運算規則是按照二進制運算進行的，每個變量的值，代表真實的二進制數0和1，但是其實現電路有時按照邏輯電路來實現的。

假設一位全加器的輸入信號兩個加數分別為Ai，Bi與低位進位Ci-1，輸出信號分別為和Si與進位Ci，則得到真值表如下。

由上述邏輯表達式就可以得到一位二進制全加法器，如果有多個這樣的二進制全加器就可以實現多位二進制加法器，實現加法運算。

2、組合邏輯電路和時序邏輯電路的分析和設計是數字電路教學的主要內容

組合邏輯電路的分析和設計主要包括各種門電路和一些常用組合邏輯電路，這部分內容是邏輯運算關系的具體實現，也是一些常用小規模集成電路原理理解和應用的具體實現，特別是譯碼器74LS138和數據選擇器74LS151的理解和應用。

時序邏輯電路的分析和設計主要包括觸發器原理介紹、由觸發器構成的時序電路和中小規模集成電路的應用，這部分內容是數字電路教學的主要內容，特別是用時序電路來解決具體應用問題時，如何把具體問題轉換成電路設計問題時一大難點。其中兩個重要的集成電路模塊是移位寄存器74LS194和異步復位十六進制計數器74LS161。

組合邏輯電路和時序邏輯電路是按照電路中有無觸發器來區分的兩種電路形式，實際時序邏輯電路中往往肯定包含組合電路，按照一定的分析和設計思路，就可以順利完成電路的分析和設計。

圖一是用譯碼器和數據選擇器分別實現全加器的電路圖，我們在輸入端用撥動開關來表述不同的輸入信號，在輸出端用發光二級管來表示輸出結果，這樣非常直觀，利于同學們的理解。

（b）用74LS151數據選擇器實現

圖1 全加器實現與演示

3、積極改進教學內容，注重應用技能的培養

數字電子技術的發展、電子設計手段的進步已經發生了巨大的變化，但是我們教材的主要內容和20多年前沒有大的變化，強調數字技術的基礎性，在門電路、集成電路方面花了很多的篇章，這也是現在同學們學習時比較難掌握的部分，但是這一部分也是絕大部分同學今后很少用到的部分。另外一方面，現代設計所需要的CPLD、FPGA知識和HDL語言沒有介紹或介紹不夠。因此，我們在教學中，弱化門電路和集成電路的教學，強調集成電路的功能和接口條件，在介紹集成電路芯片的同時，介紹其Verilog HDL描述。這樣對照硬件和軟件進行學習，相互印證，能夠得到比較好的效果。這種學習方法，可以適應硬件設計的軟件化設計趨勢。

4、積極改進理論和實驗教學方法，加強動手能力的培養

在數字電路教學中多講解各種實用電路的設計和實驗，可以提高課程教學的效果，幫助同學們理解數字電路理論教學內容，增強同學們感官認識和動手能力。現在數字電路實驗特別是多個集成電路芯片的實驗因為接線問題，常常影響同學們的實驗效果，甚至得不到所需要的結論。另外硬件實驗要花費較多的時間資源和硬件資源，并且以后的工作需要更多的是軟件仿真工作，因此仿真工作是很多設計過程中不可或缺的一個重要環節。因此在教學過程中我們要求學生掌握Multisim仿真軟件。通過老師演示，學生自己仿真，花時間少，可以充分發揮自己的想象。

Mutilsim軟件具有非常強大的功能，不僅可以滿足數字電路的仿真還可以滿足模擬電路的仿真要求，系統提供了大量的信號源和測試設備，使系統的運行看起來非常逼真。系統還可以實現硬件描述語言編程的仿真，還可以進行CPU軟件編程程序的仿真，因此建議同學們掌握Mutilsim軟件的使用。（如圖2）

圖2是60進制計數器的電路，圖中不僅包含由兩個74LS161組成的60進制計數器，還包含了兩個數碼管驅動電路和兩個7段數碼管。這樣通過仿真軟件實現具有下列優點：

（1）可以方便地修改60進制計數器的各種設計方法，只需簡單修改就可以實現同步計數電路、異步計數電路、同步置零、異步清零等計數器控制策略；

（2）可以方便地實現其他進制的計數器，如果采用74LS160電路可以更簡單；

（3）進一步理解數碼管驅動電路的原理和使用方法。

（4）進一步理解數碼管的模塊的連接方法。

本文針對數字電路課程教學中的數字電路概念、教學內容和教學方法等問題做了比較具體的分析，并用具體實例進行了說明。

參考文獻

[1]謝劍斌，李沛秦等.在“數字電子技術”教學中培養學生創新能力.電氣電子教學學報，Vol.32，No.6，2010.12.

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[3]宋偉，朱幼蓮.“數字電路”課程設計教學改革探索.江蘇技術師范學院學報Vol.17，No.8，2011.8.

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一、創設教學情境，引入概念

教師應遵循高中數學新課標的要求，加強概念引入，引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念過程．合理設置情境，使學生積極參與概念形成，了解知識發生發展的背景和過程，使學生經歷概念形成，這樣能使學生加深對概念的記憶和理解．教學實踐中根據教學內容和學生情況，總結了如下幾種引入方式：

1、以實際問題引入概念

數學概念來源于實踐，又服務于實踐．從實際問題出發引入概念，使得抽象的數學概念貼近生活，使學生易于接受，還可以讓學生認識數學概念的實際意義，增強數學的應用意識．例如可從教室內墻面與地面相交，且二面角是直角的實際問題引入"兩個平面互相垂直"的概念．

2、以數學史話引入概念

教學中，適當引入與數學概念相關的故事，并巧妙處理，既可激發學習興趣，又可達到教育目的．如教曲線方程時講講笛卡爾和費馬；學數列時講數學家高斯故事；講合情推理時引入歌德巴赫和費馬．在故事引入的同時鼓勵學生勇于探索，培養他們愛科學、學科學、用科學的科學精神．

3、利用學生已有的知識經驗引入概念

如 "異面直線距離"的概念教學時，不妨先讓學生回顧學過的有關距離的概念，如兩點間的距離、點到直線的距離、兩平行線間的距離，引導學生發現這些距離的共同特點:最短與垂直．然后啟發學生思考在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離最短？若存在，有什么特征？經過探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在．在此基礎上，自然得到"異面直線距離"的概念．在引入過程中調動了學生積極性，培養了勇于發現，大膽猜想的精神．

另外，有些概念還要通過學生實驗引入，比如橢圓概念。

二、抓住本質屬性，講清概念

數學概念是為了解決數學問題，概念理解要清，要透徹，否則，常會遇到問題束手無策．要正確深刻地理解概念絕非易事，教師要根據學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，適當引導學生剖析概念，抓住概念的實質．可以從以下幾個方面努力：

1、強調概念中的關鍵詞語，結合正反例子，做好概念理解．

如對函數概念中的"任何"與"唯一"要重點強調．然后舉例y= ， =x，前者可以稱y是x的函數，后者不能稱y是x的函數．因為對于任何一個x,不是對應唯一y．這樣通過正反實例，強調概念中的關鍵詞語，更能加深概念的理解．

2、注意數學語言的翻譯．

數學語言有文字語言、符號語言、圖形語言．符號語言有較強的概括性，更能反映概念的本質．如等差數列的概念可用符號"-=d"（d為常數）概括．用定義證明一個數列是等差數列時，就是應用概念的符號語言．圖形語言則能更形象地反映概念的內容．

3、逆向分析，加深對概念的理解．

教學中,有意識地培養學生的逆向思維,能加深對概念的理解與運用．例如學習正棱錐的概念后，可以提出如下問題：①側棱相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）②底面是正多邊形的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）③各側面與底面所成的二面角都相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）這樣對正棱錐的概念更清了．

4、對比相似概念，明確其聯系和區別．

有比較才有鑒別．用對比的方法找出容易混淆的概念的異同點，有助于學生區分概念，獲取準確、明晰的認識．比如對分類計數原理與分步計數原理、排列與組合的概念，就可以通過概念對比，并結合實例的方式加深概念理解．

三、精心設計例題，鞏固、深化概念

在概念的直接、逆用、變用中找解題方法．學生有時感到一些問題無從下手，通過概念的逆用和變用往往使問題迎刃而解．例如"已知函數f(x)是定義在［-1,1］上的增函數，且f(x-1)

綜上，數學概念是構建數學理論的基石，是推導數學定理公式的邏輯基礎，是提高數學能力的前提，因此數學概念教學是"雙基"教學的核心，務必切實搞好數學概念教學，充分發揮數學概念的指導作用，全面提高學生的數學素養．

(接上頁)有的學生在課堂傾聽時往往神情緊張，只關注教師，結果同學的發言一點沒聽進去。對于這種現象,教師可以告訴學生：要使自己發言正確，最好的辦法就是自已能先認真聽取別人的講話，而后再進行思考，這樣就不會重復別人的觀點或錯誤，更不會出現答非所問的現象。

3、謙虛、細心地聽

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關鍵詞：高中數學；　排列組合；　現狀；　優化策略

一、高中數學“排列組合”教學現狀

高中數學“排列組合”教學能有效訓練學生嚴謹的數學思維，培養學生掌握科學地解決實際問題的方法，為學生進一步學習數學奠定良好的基礎。然而，現階段的“排列組合”教學還存在三個問題：第一，教師沒有詳細和透徹地講解“排列組合”的概念與原理。大部分教師把“排列組合”的教學重點放在解題方法上，忽略了其基本概念和原理的講解，導致學生在運用概念與原理的過程中出現遺漏、重復或者無法分類的情況；第二，教師講解目的不明確。在講解“排列組合”的問題時，有的教師沒有引導學生理解題意，使得學生在解決問題的過程中不知如何下手；第三，在教學過程中，教師沒有做好知識的銜接，不利于學生有效地學習“排列組合”。

二、高中數學“排列組合”教學的優化策略

1.結合生活實際，激發學生的學習興趣

興趣是學生最好的教師，也是實施高中數學“排列組合”教學的前提，所以教師應把“排列組合”教學置于富有趣味性的情境中，以實際生活為背景，通過解決“排列組合”的實際問題，使學生體會到學習數學的作用，從而激發學生的學習興趣。如在講解“排列組合”時，教師可以用我國著名的數學家沈括提出的棋局問題為導入，開展課堂教學：“圍棋的棋盤橫豎各有19路，總共有361個位置，而每個位置有白子、黑子和空著三種可能。那么，此棋局一共有多少種局面？”這樣的生活小故事，能有效激發學生的學習興趣，引導他們積極主動地思考問題。另外，在教學過程中，教師的教學語言應盡可能幽默、生動，一層一層地為學生揭示“排列組合”知識，通過展現數學的魅力，激發學生的求知欲，提高學習效率。

2.重視知識遷移，幫助學生形成科學的認知結構

在“排列組合”的教學過程中，教師應根據學生同化、順應的心理特點，幫助學生遷移“排列組合”知識，從而形成科學的認知結構和良好的思維方式。以“排列組合”中的分步和分類為例，如果做好一件事情有A和B兩種方法，也就是A和B互不相交，在A辦法中存在m1種辦法，而B辦法中存在m2種辦法，也就是card（A）=m1，card（B）=m2，即做好這件事情的不同辦法共有card（AUB）=card（A）+card（B）=m1+m2種，也就是n為2時的分類原理。如此一來，學生就可以利用學過的集合知識來理解和學習“排列組合”知識，知識的遷移幫助學生構建了科學的知識脈絡。

3.建立數學模型，引導學生解決實際問題

高中數學“排列組合”教學以計數為特點，思想方法靈活獨特，所以在實際教學中，教師應把實際問題轉化為可操作的數學模型，以方便學生求解。如在解答這道題目“從4種蔬菜中選擇3種，把它們種在三塊不同的地里，請問有多少種種植方法？”時，學生會出現A34、C34×A33兩種不同的解題思維，后者思維零亂，重視事件過程；前者思維較為完善，能把事件看成對象。因此在教學過程中，教師應注重建立數學模型，讓學生把實際的抽象問題轉化成具體的模型，學會把事件看成一個對象，提高學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。

三、結語

本文以高中數學“排列組合”教學為例，分析了“排列組合”教學的優化策略。首先，在開始前，教師應了解和預估學生的學習情況。雖然“排列組合”知識貼近生活，學生也比較感興趣，但他們缺乏解決實際問題的經驗，以至于無法理清解決排列組合問題時的思路，找到正確的解題路徑；其次，教師應選取簡單的例子，引導學生基于實際經驗來分析問題；最后，在成功解答上述問題的基礎上，教師可以適當地提問，以鞏固學生的學習效果。

參考文獻：

[1]劉英.怎樣講好高中數學《排列組合》的開篇——分類計數原理與分步計數原理[J].新課程研究(基礎教育),2009,(8).

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【關鍵詞】進位計數制；十進制；二進制；十六進制

一、十進制

先回想古代人類的計數方式.用石頭來表示數目，結繩計數.這都體現了一一對應的思想.而且是抽象的，石頭可以表示捕獵到的羊，也可以表示捕獵到的大象.石頭的個數和捕獵到的動物的數目一一對應，這就產生了數的概念.當數積累到很多的時候如何表示呢？一個對應一個很好表示.兩個就是一對也很好表示.數的量綱.早期詞匯不足人講話總是借助手勢.所以用手指頭來表示數目很自然.人有十個手指頭，如果超過十個數該怎么表示呢？進位來表示.描述事物有模糊的表述也有確切表示.小時候學的大小多少.大小就是一種模糊的表述，多少就是相對確切的表述.所以十進制出現就解決了十個手指只能表示十個數的限制.

我國和埃及是運用十進制最早的國家.十進制加減法里要用到的是“逢十進一，借一當十”兩句口訣.解釋起來就是低位數字累加滿十就向高位進一，做減法時候不夠減向高位借一當作十.十進制廣泛用于生活中的各種場所.會計記賬，各種報表數制基本都用十進制.在實際生活中十進制成為最廣泛使用的一種進制數.

二、二進制

中國古代也有使用二進制的地方.易經里用的八卦就是三位二進制數.大學里接觸計算機，它是二進制機器.原因是計算機是應用開關來完成其功能的機器.開關閉合燈泡就亮了，開關斷開，燈泡就滅了.人們想到數可以表示打到的獵物，它同樣也可以表示開關的兩種狀態.雖然是簡單的兩種狀態，用語言就可以描述清楚的問題.用數表示需要轉化，看似轉了個彎，麻煩了.但是同等級別的簡單問題增多了，我們用數的概念來描述問題變得簡單明了.更了不起的是，可以用開關組合，來記錄，來存儲，來計算，來推理，來判斷.

我們甚至可以說計算機組成一個數字世界.我們從事計算機行業的人.正在努力用計算機來映射整個現實世界，來構造一個完美的數字世界.但是無論這個世界多美妙多夢幻.她畢竟是個虛擬的世界.沒有電能，一切皆無.

三、十六進制

十六進制表示的數是我國特有的進制數，明清以來我國普遍采用的質量度量方式.他們的換算方式如下：1斤=16兩=160錢.現代度量質量的單位是千克.1千克=2斤=1000克=32兩.十六進制在中醫藥領域有長久的生命力.

四、五進制

五進制也是我國的一大發明了，我國古代人發明的算盤.下面有五個珠子，上面有兩個珠子，以一代五.算盤曾經風靡我國大小商店.但是隨著電子計算器的發展逐漸取代了算盤，可是算盤作為我國的一項重要發明，還是需要傳承下去的，現在的小學課本中仍然需要這些知識.

數制在我們的現實生活中，更普遍的更靈活的應用.比如數雞蛋的時候，人們經常是兩個兩個一組來數的.可以看成二進制和十進制的綜合應用.還比如老師數作業本的時候，一次五個來數，不一會兒百十來個本子就數完了.這可以看成五進制和十進制綜合運用的范例.

【參考文獻】

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[11]黃益如，楊建生，徐洪，徐勤亞，徐國豪，陳純.進位制的擴張與分形[J].上海大學學報（自然科學版），2001（02）.

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小數起源于生活中的測量和部分與整體的關系。當一個單位量被等分為十份、百份、千份等10的倍數份時，就可以用小數來表示。因此，小數常常被看作特殊的分數（分母為10及10的倍數的分數）。其實，小數與分數還是有區別的。首先，從知識形成的歷史來看，分數和小數形成的過程并不相同。在度量過程中，當整數已經不能完全精確地表示實際數量時，就逐漸形成兩種表示方法：一種是用分數來表示不滿“1”的部分；另一種是發展度量衡系統，采用更小的單位來表示不足整數的剩余部分，這就是小數的由來。其次，計數的方式不完全一樣，分數是由分數單位組成的，小數則采用整數的十進位結構與計數規則，也就是用0～9十個數字配合位值概念來計數，因此，小數可以看作整數計數方式的延伸（向越來越小的方向）。第三，分數與小數的運算方式不完全相同。美國數學史家卡約利認為：十進小數是近代數學史上關于計算基礎方面的三大發明之一。

了解小數的發展歷史能給我們的教學以啟示。一是為了更好地讓學生理解小數的意義，教學中既要突出小數的本質內涵，不能將小數的意義等同于分數的意義來教，又要注重小數與分數的聯系。二是要注意知識的結構化，重視小數計數方式與整數計數方式的統一，幫助學生建構完整的知識結構，尤其要注意小數的單位以及小數數位概念的形成與發展。三是小數的發展歷史告訴我們，小數來源于生活實踐，在教學中要注意創設合適的情境，讓學生自主探索、經歷知識的創造過程和數學化過程，并充分體悟數學知識背后的思想和方法。

教材第一課時安排了2個例題，還有“想想做做”。例1創設了兩個小朋友測量桌椅長度的情境，呈現整數部分是0的一位小數；例2創設了購物的情境，呈現整數部分不是0的一位小數。教材比較注重小數與分數的聯結，兩個例題都強調不滿“1”的部分是十分之幾，又可以寫成零點幾。從學生理解的角度來看，僅僅這樣教學是不夠的。為了促進學生對小數意義的理解，教師至少還應該思考這樣幾個問題：為什么要有小數？小數與分數完全一樣嗎？學生學習小數有哪些認知基礎和生活經驗？如何通過多維表征來深入理解小數的意義？等等。

有了這些對知識背景的分析和理解，我從下面幾個方面展開了教學設計：一是從學生已有的生活經驗開始，讓學生發現生活中小數的應用；二是通過小組合作，共同研究小數的意義，學會發現、提出、分析和解決問題的方法；三是通過多維表征，加深學生對小數意義的理解（如圖1）。

【教學目標】

1.學生結合具體情境認識小數，能識別小數，會讀寫小數。知道以元為單位、以米為單位的小數的實際含義。知道小數數位的意義。

2.學生通過測量和等分，感知小數與分數的聯系，初步感知十分之幾可以用一位小數來表示。培養學生解決簡單的實際問題的能力。

3.學生經歷小數形成的過程，以及列舉生活中小數實例的過程，感知數學與生活的密切聯系，培養學生學習數學的興趣。

【教學活動及意圖】

一、以生活為起點，發現小數

1.出示超市中文具的價格。

鋼筆21元 橡皮0.5元 鉛筆1.2元

2.讓學生比較價格的不同，初步感知小數。

3.在生活中，你還見到過哪些小數？

預設：（1）每天的氣溫。（2）報紙上的一些數據。（3）物品的質量或長度……

【學生在生活中經常會接觸到小數，且具有十進制計數方法和十進分數的意義等知識基礎。本環節尊重學生的已有認知經驗，有意識地培養學生發現問題和提出問題的能力。】

二、在具體情境中研究小數

1.以橡皮的價格0.5元和講臺的長度1.2米為例，研究0.5和1.2的意義。

2.學生談自己的發現，教師引導：

（1）畫圖表征：引導學生以一個長方形（或一條線段）表示1元或1米，分別表示出0.5和0.2。

（2）思考：用一個長方形表示出0.5和0.2的相同之處和不同之處。

（3）分數表征：把一個物體平均分成10份，表示其中的幾份還可以用分數來表示。思考0.5和0.2分別可以用怎樣的分數來表示。分別說說它們的意義，體會一下零點幾和十分之幾的聯系。

3.初步應用。

（1）實物表征：1.8元和0.1元分別表示幾元幾角？

（2）說一說：5元2角和1米4分米分別可以用怎樣的小數來表示？

【充分利用學生的已有認知，引導學生在問題解決過程中逐步認識小數的意義。為了讓學生深入理解概念，教學中采用語言表征、實物表征、分數表征、畫圖表征等多維表征方式，讓學生逐步建構小數的本質內涵，并上升為以符號表征為主的形式化理解。此外，多維表征方式還可以讓學生建立良好的數感，通過數學去理解生活、提升數學素養。】

三、在操作表征中深化理解

1.創設購物情境。爸爸帶曉楊去商場買電腦，電腦的價格是2433.5元。

2.請學生在計數器（如圖2）上表示出2433元，并說說各個數位上的數表示什么意思。

3.小組討論：0.5元怎么在計數器上表示出來？

（1）引導學生思考：整數計數時，滿十向前進一位，如果沒有數位怎么辦？

（2）0.5表示什么意思？如果要在計數器上表示，它的數位應該在哪里？為什么？想一想，0.5里有幾個0.1？

4.學生交流。根據0.5的意義，它的數位應該在個位的右邊，鼓勵各小組學生為這個數位起個名字（如圖3）。

5.根據計數器讀一讀、寫一寫。學生在讀寫過程中可能會出現問題，如計數器上沒有小數點，學生可能讀到小數部分時不知道怎么讀了，此時，可以讓學生思考：如果沒有數位標記，怎么來區分個位和十分位？

6.學生交流想法。教師順勢介紹小數的發展歷史以及計數方法的由來。在小數的記法中，用于區分整數部分與小數部分的記號稱為“小數點”，這個記號至今還沒有統一，我們國家用“.”來表示，歐美一些國家則用“，”來表示。

【本環節是在學生初步感知小數的基礎上，通過操作表征來完善他們對小數意義的理解。學生對數學知識的理解，主要是通過自己不斷反思和感悟得到的，促進理解的數學學習是建立在深刻理解相關知識及其經脈的基礎上的。整數的計數方法已存在于學生的認知結構中，在教學中，要充分利用這個基礎，讓學生創造小數的計數方法，創造出新的數位和小數點，使其原有認知與新的概念形成一個新的認知系統，從而深刻理解小數的意義，也讓學生感悟到創造數學的魅力。】

四、在拓展延伸中豐富內涵

1.填一填。

（1）5個1和6個0.1合起來是（ ）。

（2）10個0.1是（ ）。

（3）18個0.1是（ ）。

（4）4.8是（ ）個0.1。

2.涂一涂：請用彩色筆在量杯上涂出指定水的高度，并在（ ）填上小數或者分數。

3.看圖回答問題。

（1）把數線上0～1平均分成10格，1格是多少？

（2）在（ ）里填上小數。

（3）從0到0.9共有幾格？

（4）從0開始往右數13格是多少？

4.思考：宗偉測量一粒大米，大米長約5毫米，可以寫成多少厘米？

你會把它寫成多少分米嗎？在計數器上又怎么來表示呢？有興趣的同學可以跟爸爸媽媽一起研究研究。