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篇(1)

關(guān)鍵詞：博弈論；本科；教學改革

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）22-0251-02

現(xiàn)代經(jīng)濟學、管理學的最新發(fā)展中有一個引人注目的特點，那就是博弈論在經(jīng)濟學和管理學的教學、科研以及在社會各個層面的應用中受到越來越多的重視。所以，許多高校的經(jīng)濟與管理專業(yè)都與時俱進地將《博弈論》作為本科學生的一門必修課程。然而，由于《博弈論》發(fā)源于運籌學，對數(shù)學理論的要求較高。盡管博弈論中許多案例（例如“囚徒困境”、“性別大戰(zhàn)”等）具有較強的趣味性，但一旦從形象的案例講解轉(zhuǎn)入到抽象的理論推演，學生難免會遇到較大的學習困難。因此，如何使學生既掌握基本理論又能夠加以運用，就有必要對大學本科階段的《博弈論》課程從教學內(nèi)容和方法上進行深入的探討。

一、博弈論課程的教學特點

1.教學過程通常淺入深出。談及博弈論，人們往往會想到“囚徒困境”、“田忌賽馬”等經(jīng)典案例，這使得博弈論的內(nèi)容顯得比較生動，也易于吸引人們的注意力。因此，通常博弈論的教學會以簡單的案例分析為切入點，以激發(fā)學習者的興趣。但隨著講授內(nèi)容從純策略的納什均衡分析，逐漸向合作博弈、演化博弈、重復博弈等較為復雜的博弈分析過渡時，往往會涉及到一些較為復雜的數(shù)學定理和推演方法。這使得博弈論的教學體現(xiàn)出淺入深出的特點。

2.需要較好的數(shù)理基礎。早期，博弈論又被稱為對策論，它是現(xiàn)代數(shù)學的一個新興分支，也是運籌學的一個重要組成部分[1]。因此，經(jīng)過科學抽象化的博弈理論，一般采用嚴謹?shù)臄?shù)學語言來進行表述。例如，對問題的描述是以集合的形式表達，對關(guān)系的刻畫是以函數(shù)形式表達，并通過嚴謹?shù)臄?shù)學證明得到最終的結(jié)果。這需要本科生在此前具有較好的高等數(shù)學、數(shù)理統(tǒng)計和運籌學基礎。

3.應用范圍廣泛。由于真實的社會中存在各種各樣的矛盾沖突，使博弈理論可用于經(jīng)濟、政治、外交乃至戰(zhàn)爭等廣泛的領(lǐng)域。博弈論可以將生活中的經(jīng)濟現(xiàn)象進行數(shù)學的抽象，并通過嚴謹?shù)臄?shù)學推導，揭示該經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和可能產(chǎn)生的最終結(jié)果[2]。例如，演化博弈理論，有助于理解生物種群之間的進化行為；信號傳遞原理，有助于理解軍事中的策略互信行為；委托—理論，有助于理解勞動力市場的抉擇問題以及二手車市場的交易問題。

二、博弈論教學中存在的問題

1．案例支撐還不夠豐富。博弈論的教學必須以案例作為引導，這需要課程案例具有以下特征：（1）案例必須緊密聯(lián)系現(xiàn)實；（2）案例要能充分體現(xiàn)一方面的博弈思想；（3）案例需具備一定的參與性，使學生通過情景模擬的方式深刻地感受到博弈的法則。盡管在博弈論的教學中已經(jīng)累積了一定量的案例，但仍顯得不夠豐富。特別是對于經(jīng)管專業(yè)的本科生而言，需要把理論的學習融入對經(jīng)濟活動實踐的研究和認識之中，以提高學生分析經(jīng)濟現(xiàn)象以及解決經(jīng)濟問題的能力。

2.數(shù)理推演比較枯燥。博弈論中的數(shù)理推演較為復雜。國外學者普遍認為，要理解博弈論的數(shù)學精髓，那么測度論、隨機過程、實變函數(shù)與泛函分析、數(shù)學分析、拓樸學等知識是非常必要的[3]。例如，在納什均衡存在性的證明，就需要用到Katutani不動點定理[4]。而現(xiàn)在許多高校經(jīng)管專業(yè)本科生都是文理兼招，由此導致學生的數(shù)學功底不一。因此，教師講授難度較大，學生也不易理解。

3.實驗與實踐教學重視不夠。博弈論實踐性較強，需要運用實驗教學手段來使學生作為直接利益主體參與決策，并引導他們分析博弈結(jié)果背后的內(nèi)在驅(qū)動機制，從而達到幫助學生理解知識和提升學生解決問題能力的目的。但是，許多學生受傳統(tǒng)“填鴨式教學”的影響，參與的積極度有限；同時，實驗教學的重要性也有待于進一步認識和深化。這使得實驗與實踐教學不充分，即使學生掌握了理論模型，也難以用于實踐，導致“學”與“用”脫離。

三、互動式教學的應用探討

從上述分析可見，將互動式教學引入博弈論課程具有鮮明的意義。第一，通過親身參與，有助于學生理解博弈基本思想；第二，有助于學生掌握理論模型，并促進學與用的結(jié)合；第三，有助于活躍課堂氣氛、提高教學效率。筆者在博弈論課程中，嘗試性地進行互動式教學探索，主要包括以下幾個方面：

1.盡可能地為博弈論中的基本思想尋找可供學生參與的游戲。例如，運用“猜數(shù)字”游戲來呈現(xiàn)重復剔除劣勢策略的思想、運用“山地攻守戰(zhàn)”游戲來講述共同知識的含義、運用“模擬選舉”游戲來分析中間人選民定理。在實際教學中，筆者通常會按照既定游戲規(guī)則讓學生分組參與，并記錄下游戲過程和結(jié)果。而在對博弈結(jié)果進行歸納和分析時，還往往采用情景再現(xiàn)的方式，讓學生體會博弈中的奧妙，進而加深對理論的理解。

2.提升學生參與的積極性。這就需要任課教師深刻理解博弈的主要內(nèi)容，恰當?shù)卦O計游戲規(guī)則使得其趣味性更強；同時，需要賦予一定的游戲獎勵，來提高學生的參與熱情。①教育是一個興趣導入的過程，然后才成為科學獲知的一部分。要在一堂課里面始終吸引學生的注意力并不容易，這就需要教師合理掌控行課節(jié)奏，使趣味教學貫穿于課堂進行的始終，而不是頭重腳輕。通過合理的實踐教學安排，使學生感到博弈論的學習，是在“玩中學、樂中學”的氛圍中進行的。

3.注重思想傳授，淡化數(shù)學推演?；邮浇虒W的目的，在于讓學生理解博弈論的重要思想，能夠運用該思想去分析一些現(xiàn)實問題。對于一些較為復雜的數(shù)學推演，只是簡單介紹其基本過程，② 而將其內(nèi)涵的思想融入互動式教學，引導學生運用知識來解決現(xiàn)實問題。

篇(2)

關(guān)鍵詞:經(jīng)濟博弈論;實驗教學法;創(chuàng)新能力

中圖分類號:G642文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)22-0260-02

“經(jīng)濟博弈論”是一門將博弈論原理與經(jīng)濟問題相結(jié)合,分析經(jīng)濟活動中各博弈方的對策選擇的學科。傳統(tǒng)經(jīng)濟學往往忽略經(jīng)濟活動中各個方面行為或決策時相互之間的反應。博弈論彌補了傳統(tǒng)經(jīng)濟學的這一不足之處。目前博弈論在經(jīng)濟學領(lǐng)域已經(jīng)引發(fā)了一場全面的革命。在傳統(tǒng)的經(jīng)濟學教學過程中,側(cè)重對經(jīng)濟理論的闡述,忽視理論的具體應用。實驗教學法能夠讓學生親身參與,培養(yǎng)他們的學習興趣。在“經(jīng)濟博弈論”課程中運用實驗教學法可以使學生取得更好的學習效果。

一、“經(jīng)濟博弈論”中實驗教學的總體思路與教學體系

在“經(jīng)濟博弈論”課程中,設計和組織適用于教學目的的實驗,讓學生作為被試參加實驗,甚至參與到實驗設計中來,是使學生理解抽象的博弈理論以及培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的好方法。

20世紀40年代,哈佛大學的張伯倫教授首先在課堂上進行經(jīng)濟學實驗。史密斯教授發(fā)展了一系列實驗方法,為實驗經(jīng)濟學的形成和發(fā)展奠定了基礎 [1]。目前實驗經(jīng)濟學應用范圍遍及經(jīng)濟學的各個領(lǐng)域。博弈論是實驗經(jīng)濟學最重要的應用領(lǐng)域之一。經(jīng)濟學家對博弈論中許多著名的模型都進行了實驗,出版了很多實驗報告。這些研究成果可以幫助我們設計“經(jīng)濟博弈論”中的實驗。

“經(jīng)濟博弈論”中的實驗可以分為兩類:驗證型實驗和研究型實驗。驗證型實驗是為檢驗理論所設計的實驗。在簡化的實驗室環(huán)境下,實驗者能對被檢驗理論的自變量進行良好的控制,從而能比非實驗方法更好地確定各個變量之間的因果關(guān)系。學生通過實驗能加深對博弈理論的理解。

對少數(shù)拔尖學生還可以讓其參與研究型實驗。教師可以引導學生在學習博弈理論的基礎上進行實驗設計。例如,在反復的試驗中發(fā)現(xiàn)和前人不同的結(jié)論,這為根據(jù)實驗數(shù)據(jù)建立新的理論提供了證據(jù)。研究型實驗的一個重要領(lǐng)域是制度設計。過去的制度設計一般通過理論和邏輯推理得出,這可能會導致重大的制度設計失誤。通過研究型實驗可以借助實驗室環(huán)境檢驗制度的效果,并進行改進。

二、“經(jīng)濟博弈論”中實驗教學法的基本環(huán)節(jié)與內(nèi)容

(一)基本環(huán)節(jié)

1.實驗設計。在實驗設計時,特別需要注意的是實驗指導語和實驗變量的選擇。在實驗指導語中應包括實驗的重要信息,例如資源與信息的初始存量、各被試可能采取的行動集合、實驗各個階段的簡單的示例說明。指導語應該簡明具體,容易為被試所理解。在實驗中,可以直接控制多個變量。例如,博弈規(guī)則可以控制,博弈參與者的可選方案集合也可以控制。為了將無法控制的干擾變量從處理變量中獨立出來,應該將被試進行隨機化分組。

2.實驗實施過程。在實驗前教師應該做好準備工作,如用作實驗的道具以及現(xiàn)金等。有時還應該要求學生提前閱讀實驗規(guī)則。在宣布實驗開始后,把實驗指導語發(fā)到學生手中,由教師大聲讀出并向?qū)W生解釋有關(guān)問題。實踐證明,有的學生由于注意力不集中等原因,容易誤解實驗規(guī)則,導致實驗結(jié)果不理想。然后按照規(guī)則進行實驗。教師觀察和監(jiān)督實驗過程,提醒學生遵守規(guī)則,做好實驗記錄。

3.實驗結(jié)果討論。實驗結(jié)束后,教師及其助手整理實驗數(shù)據(jù),得出結(jié)果。接著宣布實驗結(jié)果,并引導學生思考相關(guān)問題,重點是比較理論預測結(jié)果與本次實驗的異同,對不同之處認真分析其原因。

(二)基本內(nèi)容

“經(jīng)濟博弈論”的許多理論都可以用實驗來檢驗和發(fā)展?？梢钥紤]進行以下實驗:

1.協(xié)調(diào)博弈實驗。協(xié)調(diào)博弈在許多經(jīng)濟問題中都存在。協(xié)調(diào)博弈實驗能夠幫助學生理解合作的困難以及給參與人可能帶來的福利增加。例如,協(xié)調(diào)博弈實驗可以通過撲克牌來進行。教師發(fā)給每個學生兩張撲克牌,一張紅色,一張黑色,兩個學生配對。選擇黑色撲克牌的人得到1元錢。選擇紅色撲克牌的人則要根據(jù)對方的選擇來獲得收益,如果對方與自己選擇一致,則紅方得到5元錢,否則得益為0。

2.選美博弈實驗。選美博弈是一種測量重復刪除劣策略步數(shù)的工具,可以引發(fā)學生思考人們在博弈時是否具備完全理性。教師要求n個學生每個人i同時在區(qū)間[0,100]中選擇一個數(shù)字xi。用p(0

3.最后通牒博弈。最后通牒博弈可以檢驗人們對不公平的反應。教師將參與的學生分組,每組兩人,并任意指定一組中兩人分別為A和B。先由A提出按一定比例分配一定數(shù)量的錢,而B有權(quán)接受或者不接受該方案。如果B接受該方案,則二者各獲得由方案所決定的金額。如果B拒絕該方案,則他們都將一無所獲。如果B最大化其收益,則他會接受任何分配方案。如果A最大化其收益,并且預期到B也追求收益最大化,那么他將決定分給B一個最小金額即0元。我們的研究表明A大多將總金額的30%～40%分給B,當A分配給B的比例小于20%時,超過50%的B選擇拒絕。這個結(jié)果與理性經(jīng)濟人最大化其收益的假定不符 [1～2]。

除上述實驗外,還可以進行囚徒困境博弈以及公共物品博弈等實驗。這些實驗對于學生深入理解博弈論的思想有著重要意義。

三、實驗教學法在“經(jīng)濟博弈論”教學中的優(yōu)越性

將實驗教學法運用于“經(jīng)濟博弈論”課程,把理論和實踐結(jié)合起來,能夠讓學生準確掌握理論,提高創(chuàng)造能力。

1.深化學生對理論的理解?！敖?jīng)濟博弈論”包含大量的理論模型,對大學生來說,由于其實踐經(jīng)驗較少,會感到很抽象,造成學習上的困難。單純的理論講解使得學生沒有驗證理論的機會,難以引起學習興趣,造成教學效果不好。

2.提高學生的創(chuàng)新能力。學生在實驗中模擬現(xiàn)實的一些情況,進入完整的實際操作情景,通過對實驗程序和規(guī)則的掌握以及分析和討論實驗結(jié)果,可以歸納出其中所包含的規(guī)律,從而培養(yǎng)了學生綜合分析約束條件并進行創(chuàng)造性解決的能力。

參考文獻:

[1]張耀輝.實驗經(jīng)濟學教程[M].北京:經(jīng)濟科學出版社,2006:1-126.

[2]董志勇.實驗經(jīng)濟學[M].北京:北京大學出版社,2008:77-81.

The Application of Experimental Teaching in the Economic Game Theory

YAO Tao,LIU Qian-qian

(College of Economic and Management,Chongqing University of Posts and Telecomunications,Chongqing 400065,China)

篇(3)

原書名為The Art of Serategy,直譯為“策略的藝術(shù)”。從《策略思維》到《妙趣橫生博弈論》,固然大部分材料是新的,但是書名的改變,主要是因為作者有了一個全新的視覺。事實上,兩位作者寫道:“在創(chuàng)作《策略思維》的歲月,我們還太年輕,當時的精神思潮乃是以自我為中心的競爭。后來,我們才徹底認識到合作在策略情形下所起的重要作用,認識到良好的策略必須很好地把競爭與合作結(jié)合起來?！睆摹安呗运季S”到“策略的藝術(shù)”,準確地體現(xiàn)了人類認知的進步。

正如作者強調(diào)的,博弈論給我們最重要的教訓,就是必須理解對方的想法。人們在本性上傾向于以自我為中心,只關(guān)注自己的理解和自身的需要。但提高到“策略的藝術(shù)”的層次,那就不能囿于以自我中心,而是要理解他人的立場、他人的觀念以及他人看重什么,并運用這種對對手的理解來指導我們的行動。在這種理解的基礎上,怎樣很好地把競爭和合作結(jié)合起來,就是一種藝術(shù)。這是我對于“策略思維”升級為“策略的藝術(shù)”的第一層體會。

大約在10年前,我們中山大學嶺南學院的本科學生希望我給他們的畢業(yè)紀念冊題詞。我題詞的大意是:“經(jīng)濟學是一門科學,經(jīng)濟學的運用是一種藝術(shù)―科學的本領(lǐng)有賴于訓練,藝術(shù)的才華講究悟性和心得?！爆F(xiàn)在我感到高興的是,作為一位教師,我的這個體會有點接近迪克西特和奈爾伯夫在《妙趣橫生博弈論》中對于博弈論所說的一些話。

迪克西特和奈爾伯夫說:“科學和藝術(shù)的本質(zhì)區(qū)別在于,科學的內(nèi)容可以通過系統(tǒng)而富有邏輯的方式來學習,而策略藝術(shù)的修煉則只有依靠例子、經(jīng)驗和實踐來進行?！薄安┺恼撟鳛橐婚T學科遠非完備,(所以)大量的策略思維仍然是一門藝術(shù)?！彼麄儗懽鳌睹钊M生博弈論》的目的,是把讀者“培養(yǎng)成策略藝術(shù)的更佳實踐者。不過,對策略藝術(shù)的良好實踐,首先要求對博弈論的基礎概念和基本方法有初步的掌握”。

具體來說,“面對如此之多很不一樣的問題如何進行良好的策略思維,仍然是一種藝術(shù)。但良好的策略思維的基礎,則由一些簡單的基本原理組成,這些原理就是正在興起的策略科學―博弈論”。他們寫作的設想是:“來自不同背景和職業(yè)的讀者,在掌握這些基本原理以后,都可以成為更好的策略家。”

迪克西特和奈爾伯夫還告誡我們,許多“數(shù)學博弈論學者”傾向于認為,一個博弈的結(jié)果完全取決于與博弈相關(guān)的各種抽象的數(shù)學事實―參與者人數(shù)、可供每個參與者選擇的策略的數(shù)目,以及與所有參與者的策略選擇相聯(lián)系的每個參與者的博弈所得。他們說:“我們不這樣看。我們認為由社會中相互影響的人參與的博弈的結(jié)果,理應也取決于博弈的社會因素和心理因素。”

在因為博弈論的貢獻而獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎的經(jīng)濟學家中,就論述風格而言,1994年獲獎的約翰?納什(John Forbes Nash, Jr.)和2005年獲獎的托馬斯?謝林(Thomas C. Schelling),可以說是這個絢麗光譜的兩個端點。納什“惜墨如金”,他的論述全部見于匿名審稿論文,數(shù)量不多,每篇的篇幅都很短,完全是數(shù)學形式的討論。相反,謝林則以出版學術(shù)著作著稱,而且這些著作多半以老百姓能夠從字面理解的日常語言寫出來,與時下經(jīng)濟學主流的論述風格大相徑庭。納什天才地提出并刻畫了博弈的均衡的概念,并且在很寬泛的條件下,證明了博弈的均衡的存在性,為博弈論的發(fā)展奠定了基礎。謝林的著述,不但提供了許多深刻的思想(哪怕這些思想未能刻畫為數(shù)學形式的經(jīng)濟學模型),而且為博弈論的應用開拓了廣闊的天地。我們這個世界在20世紀經(jīng)歷了可怕的核競賽,可是幸運地沒有發(fā)生過核大戰(zhàn)。現(xiàn)在許多人把核大戰(zhàn)最終沒有發(fā)生,看作過去的這個世紀發(fā)生的最偉大的事件。曾經(jīng)幾次眼看要發(fā)生核大戰(zhàn)了,最后卻還是有驚無險,從學理上說,這是因為謝林提出的思想理論說服了人們。

迪克西特教授,是美國普林斯頓大學的經(jīng)濟學大師。他是經(jīng)濟學模型的高手,在微觀經(jīng)濟學、發(fā)展經(jīng)濟學、公共經(jīng)濟學、國際貿(mào)易理論、產(chǎn)業(yè)組織理論與市場結(jié)構(gòu)理論領(lǐng)域都有卓越建樹。博弈論在20世紀下半葉發(fā)展很快,但除了謝林的著述以外,幾乎所有論文都采取數(shù)學形式的討論,這使得博弈論在很長時間里都只是象牙塔里面的學科。在經(jīng)濟學大師的行列里面,是迪克西特教授首先認識到,“讓博弈論離開學術(shù)期刊真是太有趣、太重要了”,因為博弈論的洞見在商業(yè)、政治、體育以及日常社會交往中有廣泛的應用。迪克西特教授和他的合作者身體力行,將博弈論的重要洞見從原來數(shù)學形式的理論,轉(zhuǎn)換成日常語言的描述,用直觀的例子和案例分析取代了理論化的命題,呈獻給廣大讀者和廣大學子。他們“想要改變大家觀察世界的方式,通過引入博弈論的概念和邏輯以幫助大家策略性地進行思考”。第一本這樣的著作,就是差不多15年前迪克西特和耶魯大學奈爾伯夫教授合著的《策略思維》,出版以后很快就在世界范圍贏得了讀者的青睞。

就博弈論而言,可以說迪克西特教授很得納什和謝林的真?zhèn)?。納什那樣數(shù)學形式的討論,他駕輕就熟,因為他本科學的是數(shù)學。而像謝林那樣日常語言的著述,使他的讀者比謝林還多,因為謝林非常成功的著述,旨在影響學界和政治家,而迪克西特及其合作者則專門為社會科學和人文學科的學生和其他關(guān)心博弈論的讀者寫作。如果不是迪克西特及其合作者的努力,我們真是很難想象,今天的MBA學生、政府官員和企業(yè)老總怎么能夠理解博弈論的一些深邃思想和精彩篇章。

我個人與迪克西特教授的交往不多。1991年在普林斯頓向他請教一個國際貿(mào)易問題,他對于提供曲線(offer curve)的看重,對我有很大啟發(fā)。2004年,也是在普林斯頓,我陪爾山與他共進午餐,他廣泛的興趣、淵博的知識、深厚的文化素養(yǎng),給我留下非常深刻的印象。我更多的是從閱讀迪克西特的論著中得到教益。相信廣大讀者也一樣能夠從閱讀他的著作中得到許多教益。

大家都知道猜拳的“剪刀-石頭-布”游戲吧。就在現(xiàn)在這本《妙趣橫生博弈論》中,迪克西特和奈爾伯夫會和你玩剪刀-石頭-布博弈,而且把它升級為如果是“布”贏就得5分,因為“布”需要張開5個手指,如果是“剪刀”贏就得2分,因為兩根手指表示剪刀,如果是“石頭”贏則只得1分,因為只有一個端點。你說,這樣的博弈論著作,是不是很有吸引力?

篇(4)

【關(guān)鍵詞】游戲教學法 博弈論

項目支持：陜西省教育科學“十二五”規(guī)劃項目：雙語教學“多位一體化”教學方法研究（SGH140755）。

引 言

博弈論是研究策略性決策行為的社會經(jīng)濟科學分支，提供一種思維方法，幫助在互動行為中的行為方提高發(fā)現(xiàn)和引用有效策略的技能[1]。博弈的思想起源于游戲，數(shù)學家馮?諾伊曼運用數(shù)學模式研究游戲者應該如何在游戲中選擇自己的策略，奠定了現(xiàn)代博弈論的基礎[2]。由于博弈論和經(jīng)濟學的基本假定相同，強調(diào)個人理性，所以博弈論在經(jīng)濟學中獲得了最廣泛、最成功的應用，博弈論已成為經(jīng)濟分析最合適的工具之一。目前，博弈論課程作為相關(guān)本科專業(yè)的選修課，開設時間尚不長。授課方式以教師講授理論為主，不利于激發(fā)學生的獨立思考。加之博弈論的研究過程和分析方法一定程度上依賴于數(shù)學工具，需要一定的數(shù)學基礎，學生在學習時覺得抽象有難度，課堂教學普遍沉悶、乏味[3]。因此，博弈論的課堂教學方法急需創(chuàng)新和改革。

游戲教學法

游戲教學法是游戲和教學的結(jié)合體。游戲是在某一固定的時空范圍內(nèi)進行的一種自愿的活動，其規(guī)則是游戲者自愿接受的，但又有絕對的約束力[4]。就游戲的內(nèi)在精神而言，教學可以成為游戲。

最早對游戲法進行系統(tǒng)闡述的是德國哲學家康德。1952年教育和發(fā)展心理學大師皮亞杰將游戲理論延伸到教育學領(lǐng)域。1976年日本索尼公司在學員培訓中創(chuàng)立管理游戲。此后許多世界知名大學相繼將管理游戲引入課程教學[5]-[6]。1996年北京科技大學率先引入管理游戲，國內(nèi)一些學者從理論角度探討游戲教學法的可操作性[7]-[8]；另一些學者從實踐角度，將游戲教學法應用到歷史、體育、管理學等諸多課程中[9]-[10]。然而，卻鮮見在博弈論課程教學中引入游戲教學法。

博弈起源于游戲，無論是其英文原名（Games）還是中文翻譯（博和弈是中國古代的象棋和圍棋），都體現(xiàn)了與游戲的關(guān)系。博弈論課程主要分析互動行為，論文提出在課堂教學中引入互動性很強的游戲教學方法，并實施一個具體的課堂游戲，讓學生充分參與到游戲和學習活動中，期望這種新的教學方法對博弈論的課程教學有所裨益。

“選字母”游戲的設計實施

游戲互動教學法主要用在課堂引入或重難點講解過程中，設計一些讓學生參與其中的實驗性游戲，在游戲中獨立思考，組織策略，得到游戲結(jié)果，進而討論、反思，學習理解理論知識。

1.游戲設計。博弈的組成要素，是理解和分析博弈過程的基石。在博弈論的首次課程中，作為課程引入，設計“選字母”游戲，引入介紹博弈基本要素、靜態(tài)博弈的得益矩陣等知識。通過游戲激發(fā)學生對該課程的興趣，加深對博弈組成要素知識點的理解。

2.游戲參與。給定游戲規(guī)則：學生互不商議參與游戲，字母a、b二選一。之后將隨機把學生分為兩人一組，根據(jù)得分判斷勝負：同選字母a各得2分，同選字母b各得3分，不同選擇時選a得5分，選b得1分；兩人中得分高者勝。給學生充分的時間理解規(guī)則，同時在紙上寫出自己所選擇的字母。

學生獨立思考選擇后，隨機挑選兩位同學為一組判斷勝負。為增加參與性和趣味性，可隨機多選擇幾組同學，判定勝負。

3.游戲討論小結(jié)。游戲暫時告一段落，請幾位同學闡述自己選擇的理由，進而分析游戲，講解知識點。

首先，引導學生分析游戲構(gòu)成，借以學習博弈的基本要素。完成游戲需要有參與游戲的人和游戲規(guī)則。游戲參與者在博弈中稱為“博弈方”。游戲規(guī)則是所有參與者都了解的內(nèi)容，在博弈中稱為“信息”。游戲規(guī)則 “字母a、b二選一”，規(guī)定了參與者在游戲中可以選擇的行為，在博弈中稱為“策略”；游戲要求所有人同時作出選擇，即規(guī)定了游戲的參與順序，在博弈中稱為“次序”；得分標準即個人在游戲中所得的結(jié)果，在博弈中稱為“收益”。進而具體講解博弈的基本構(gòu)成要素：博弈方、策略、信息、次序、收益。

其次，在這個簡單的博弈游戲中，個人的收益依賴于自己和對手的選擇。引領(lǐng)學生用表格的形式表現(xiàn)游戲結(jié)果，下圖1為自己的收益，圖2為對手的收益：

觀察發(fā)現(xiàn)兩個表格基本一致，為表現(xiàn)更簡便，引導學生將表格合二為一，用數(shù)組方式表示收益：第一個數(shù)字表示左側(cè)博弈方收益，第二個數(shù)字表示上側(cè)博弈方收益，如下圖3。圖3所示的表格即是博弈的基本表達形式“得益矩陣”。

至此，通過“選字母”游戲，在輕松的學習氛圍中，學生已經(jīng)基本掌握了博弈的基本要素及得益矩陣的表達方式。過程簡潔易懂，可讓學生通過自己總結(jié)完成，以達到這節(jié)課游戲教學的教學目的。

最后，還可以提出思考問題：在考慮他人的策略下，如何選擇，可以使得自己的得益最大？如果游戲允許兩人商議，又應該如何選擇？通過開放問題的設置，引發(fā)學生思索討論，為后續(xù)個體理性、集體理性、博弈求解等知識點作好鋪墊。

游戲教學法實施過程及原則

1.根據(jù)教學內(nèi)容，選擇并設計合適的游戲。游戲教學中，課前游戲設計是關(guān)鍵，主體是教師，應在對課程內(nèi)容充分理解和全盤把握的基礎上，確定游戲教學實施的章節(jié)和知識點，進而設計游戲。課堂游戲的設計，一方面要與知識點相關(guān)聯(lián)，另一方面要有一定的趣味性和群體參與性。游戲是一種輔助教學手段，課前應準備相應的游戲道具，細化游戲規(guī)則。原則上游戲應簡單易行，靈活可調(diào)整，易于實施，結(jié)果便于分析。同時，應充分考慮到游戲過程中可能出現(xiàn)的各種情況，做好準備方案。

2.課堂游戲引入。教師要在合適的時機介入和結(jié)束游戲，避免學生只關(guān)注游戲而忽略知識點。根據(jù)知識特點和游戲規(guī)則，合理組織學生，分小組或個人參與游戲。游戲進行之前，教師介紹游戲的基本內(nèi)容，闡明游戲的基本規(guī)則，可執(zhí)行的基本行為。結(jié)合實際情況，幫助學生理解和分析游戲中隱藏的信息和行為方的可選策略，對一些較有難度的策略，給予提示和簡要分析。

3.游戲體驗。游戲參與實施環(huán)節(jié)主體是學生，在理解規(guī)則的基礎上，獨立思考，獨立決策，理性分析，給出自己的游戲方案。游戲過程中，教師暫時不再是知識的傳授者，而是游戲的主持人或參與者，要營造寬松、自由的環(huán)境，讓學生充分發(fā)揮主動性參與其中，體會游戲帶來的樂趣。

4.游戲結(jié)果分析討論。博弈研究的是相互影響的決策行為，其結(jié)果依賴于博弈方的不同選擇。因此游戲的結(jié)果，由于參與者的不同行為而呈現(xiàn)多樣性。教師應引導學生一起思考其他人的行為策略，討論各自的行為對游戲結(jié)果帶來的影響。必要時還可將游戲進行多輪，在其中體會不同策略組合下的不同游戲結(jié)果，討論導致不同游戲結(jié)果的原因及博弈結(jié)果的影響因素。

5.游戲總結(jié)評析。對游戲結(jié)果的分析討論和反思，是課堂教學組織的重點。有些學生可能只享受了游戲的樂趣，卻沒有思考其中的知識。教師借助游戲講解相應的知識點，結(jié)合游戲的組織完成過程，充分理解其中包含的博弈基本思維方式和分析方法，利用游戲幫助學生理解理論。通過這些游戲性的實驗，提高學生的興趣，然后針對不同實驗結(jié)果，教師逐步切入主題并解釋分析。有老師深入淺出的講解，再加上親身體驗，學生對知識的理解將更深刻。

進一步，還可以讓學生嘗試用所學的知識分析游戲，思考如何在游戲中更理性地給出行為策略，以獲得最好的結(jié)果。引導學生理解理論體系和博弈的思維方式，體會合作意識對博弈結(jié)果的重要影響。

結(jié) 論

博弈論是一門理論及應用性均較強的課程。論文嘗試在課程中引入游戲教學法，打破傳統(tǒng)單一的教學模式，以游戲為橋梁，讓學生充分參與到學習活動中，促使學生主動學習，培養(yǎng)學生獨立分析問題情境、獨立探索思考策略的習慣和能力，同時在模擬游戲分析的過程中，感受理性與合作的重要意義及實施過程，自發(fā)在學習生活中運用博弈的思維模式，形成一種新的思維和行為方式。游戲教學法作為一種新的教學方法，在其組織過程中，對課堂的掌控還有待于在實踐中進一步探索和完善。

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篇(5)

一、博弈論及其起源

博弈論又稱對策論或競賽論，是研究具有對抗或競爭性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學理論和方法，它是現(xiàn)代數(shù)學的一個新分支，起源于20世紀初。1944年馮?諾依曼和摩根斯坦合著的《博弈論和經(jīng)濟行為》奠定了博弈論的理論基礎。簡單地說，博弈論就是研究決策主體在給定信息結(jié)構(gòu)下如何決策以最大化自己的效用，以及不同決策主體之間決策的均衡。

張維迎教授對博弈論的定義是：“研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時候的決策以及這種決策的均衡問題”。也就是說，當一個主體，比如說一個人或一個企業(yè)的選擇受到其他人、其他企業(yè)選擇的影響，而且反過來影響到其他人、其他企業(yè)選擇時的決策問題和均衡問題。

博弈論研究個體如何在錯綜復雜的相互影響中得出最合理的策略。在充滿競爭的商界里，經(jīng)驗、競爭戰(zhàn)略和博弈論就好比是企業(yè)管理的術(shù)、法、道，掌握博弈之道的企業(yè)管理者往往比不懂博弈之道的更加理性和高明。從馮?諾伊曼創(chuàng)立博弈理論至今，博弈論已經(jīng)從早期的靜態(tài)博弈發(fā)展到動態(tài)博弈，并在商業(yè)、法律、心理學等領(lǐng)域都得到廣泛的應用。人類的很多活動，特別是經(jīng)濟活動都是相互依存的決策過程。這種由多于一方組成并且相互依存的決策過程就是博弈，它并不僅僅指競爭，也包括合作。例如，企業(yè)的決策與國家政策之間的相互依存。有的時候，合作其實要更加復雜。動態(tài)博弈就是隨著時間而變化的決策互動。在前一刻最優(yōu)的決策，在下一刻可能不再為最優(yōu)，時間為博弈添上了動態(tài)。有關(guān)博弈論的策略性互動理念可追溯到中國古代軍事學家孫武的孫子兵法，其中“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”的思想，就道出了博弈論研究中決策者之間互動的重要性。各方的策略互相影響，而決策的結(jié)果亦依賴于各方的策略。比如，任何一家公司在開拓市場的時候，總要考慮市場上的其他對手和潛在對手，這些都是博弈。

二、博弈論在現(xiàn)代企業(yè)管理中的應用

隨著博弈論在經(jīng)濟學中的發(fā)展，越來越多的博弈論理論應用于現(xiàn)代企業(yè)管理之中。以下是幾個博弈論在企業(yè)管理中應用的實例。

（一）“囚徒困境”與價格策略?！扒敉嚼Ь场蹦Ｐ偷木唧w內(nèi)容是：兩個罪犯作案后被警察逮捕，分別關(guān)在不同的屋子里審訊，警察告訴他們，如果兩個人都坦白，那么每人判刑6年；如果兩個人都抵賴，每人判刑1年；如果其中一人坦白，另一人抵賴的話，坦白的人釋放，抵賴的人判刑15年。通過分析我們知道，每個囚徒都有兩種戰(zhàn)略：坦白或者抵賴。在這個博弈中，納什均衡是（坦白，坦白）。盡管從總體上看，（抵賴，抵賴）是對雙方都有利的結(jié)果，但是事實上結(jié)果卻并非如此。

“囚徒困境”這個模型給我們的啟示是：互利是合作的基礎，合作帶來效率的提高；但嚴厲的制度是維護合作的保證?，F(xiàn)實生活中為什么沒有出現(xiàn)（抵賴，抵賴）這個最好的結(jié)果呢？就是因為沒有嚴厲的制度做保證，犯罪雙方為了自己的利益，防止對方選擇坦白，他自己只能先選擇坦白，結(jié)果就是雙方都坦白。

“囚徒困境”模型是博弈論中的經(jīng)典范例，它是完全信息下的靜態(tài)博弈?，F(xiàn)實生活中許多經(jīng)濟、政治、軍事、社會以及日常生活中的博弈現(xiàn)象都可以用這個博弈模型來解釋。例如，我們熟悉的國內(nèi)此起彼伏的價格大戰(zhàn)。我們在生活中經(jīng)常會遇到各種各樣的價格大戰(zhàn)，今天我降價，明天你讓利，價格大戰(zhàn)此起彼伏，沒完沒了。由于過度的價格戰(zhàn)，使許多廠家基本上沒有利潤，甚至虧損，最終影響企業(yè)自身的長遠發(fā)展。最經(jīng)典的例子是2000年的彩電價格聯(lián)盟事件。2000年6月，9家彩電巨頭在深圳召開價格聯(lián)盟會議，要求各聯(lián)盟成員不得降價，否則要受到處罰，但墨跡未干，與會成員就紛紛違反協(xié)議，競相降價，因為聯(lián)盟中沒有一個成員會相信對手真的會認真履行協(xié)議中的承諾。在這里，他們就面臨著一個“囚徒的兩難選擇”問題。我們知道，雖然都不降價對于各彩電巨頭整體是最好的選擇，但是他們的理性開始起作用了，作為理性經(jīng)濟人可能會想到在自己履行承諾的情況下，萬一其他商家降價，其結(jié)果必然是自己的市場被對手占領(lǐng)，那么不如自己先降價，就可以搶占先機。所以，最終的選擇就是先降價，那么彩電價格聯(lián)盟便就此宣告破產(chǎn)。

（二）“智豬博弈”理論的應用

1、團隊建設與激勵理論?！爸秦i博弈”也是博弈論的一個經(jīng)典案例。它的具體內(nèi)容是：豬圈里有一頭大豬、一頭小豬，豬圈的一頭有豬食槽，另一頭安裝著控制豬食供應的按鈕，按一下按鈕會有一定單位的豬食進槽。如果是小豬按動按鈕，則大豬會在小豬到達食槽前把食物全部吃光，如果是大豬按動按鈕，則大豬到達食槽時只能和小豬搶食剩下的一些殘羹冷炙。既然小豬勞動不得食，則小豬不會主動按按鈕，而大豬為了生存，盡管只能吃到一部分，還是會選擇勞動（按按鈕）。那么，兩頭豬各會采取什么策略呢？答案是：小豬將舒服地等在食槽邊，而大豬去按按鈕。

在這個案例中，對小豬而言，無論大豬是否按按鈕，等待總是最好的選擇。而大豬知道小豬是不會去按按鈕的，只能自己親自去按按鈕。這個“智豬博弈”的模型給我們的啟示是：選擇優(yōu)先戰(zhàn)略。在這個模型中，等待就是小豬的優(yōu)先戰(zhàn)略。

在企業(yè)團隊建設中，如同“智豬博弈”的事情時有發(fā)生，稱為“搭便車”現(xiàn)象。因為，對團隊的績效激勵通常來源于團隊的集體績效，那么弱者（小豬）主動勞動，可能換來集體績效的提高非常有限，并不能得到額外的獎勵，那么弱者就會選擇等待。而強者（大豬）為了得到額外的獎勵只能選擇主動勞動來提高集體績效，而所得的績效獎勵又不得不與弱者共同分配。這樣久而久之，強者（大豬）也就沒有主動勞動的動力了，結(jié)果也許是離開，尋找激勵機制更好的企業(yè)。因此，在現(xiàn)代企業(yè)人力資源管理中，進行激勵制度設計時，團隊的領(lǐng)導者應根據(jù)內(nèi)部目標管理對工作進行分解，確定每一個團隊成員所產(chǎn)生的績效高低，并予以相應的獎勵或懲罰。那么，始終等待的人將不能獲得任何獎勵，甚至會因為工作表現(xiàn)不好而受到懲罰。因此，團隊績效激勵的分解是解決“搭便車”的一種有效方式?；氐健爸秦i博弈”的案例中，這樣做相當于把投食按鈕和食槽放在了一起，且把投食量減少，那么誰按動按鈕（勞動），誰就可以吃到食物，而不勞動者不得食?！爸秦i博弈”的模型告訴我們，要建立高績效的團隊不能把重點只放在團隊績效的管理上，還要重視團隊成員的角色匹配和績效分解，讓每一個團隊成員都能夠真正地充分發(fā)揮作用，進而促進整體團隊績效的提高。

2、公司治理中大小股東之間的博弈。我國上市公司基本上是現(xiàn)有企業(yè)改制的結(jié)果，自然形成“一股獨大”的股權(quán)結(jié)構(gòu)。盡管大股東的出現(xiàn)有益于監(jiān)督公司的經(jīng)營管理，但我國多數(shù)上市公司在改制中與生俱來的大股東、董事會和總經(jīng)理三位一體的格局，使得在大、小股東的博弈過程中保護小股東的利益更為迫切。然而，由于我國資本市場不完善、法律制度也不盡合理，小股東的利益自然得不到很好的保護。在這種情況下，小股東的理選擇便是“搭便車”行為的出現(xiàn)，當自己的利益受到侵害時，無奈的小股東只能選擇退出市場。為什么會出現(xiàn)這種局面呢？下面從博弈論的角度來分析。

在經(jīng)濟學中，公共品是指其效果不能獨享的商品，例如大氣質(zhì)量改善、道路改進等。這些效果往往不能由出資人單獨享受，這個時候就存在所謂的“搭便車”現(xiàn)象，每個人都希望別人出資提供公共品，自己不用付出代價就可以享受成果。而在公司治理中，“監(jiān)督”是公共品，如果一位股東的監(jiān)督引起公司績效的改善，所有的股東就都能受益。由于監(jiān)督是有代價的，所以每個股東都希望其他的股東進行監(jiān)督，而自己坐享其成，這就是股東之間的“搭便車”行為。在這種局勢中，大小股東之間存在兩個純策略納什均衡，即（監(jiān)督、不監(jiān)督）和（不監(jiān)督、監(jiān)督）。作為理性的投資者來說，大股東只有選擇監(jiān)督，小股東選擇不監(jiān)督，這也是標準的“智豬博弈”，大股東相當于“大豬”，小股東相當于“小豬”。小股東不參加監(jiān)督卻能分享監(jiān)督的成果，這也與我國證券市場的實際情況是吻合的，即80%以上的小股東從來沒有參加監(jiān)督。

一般金融理論認為，公司股東根據(jù)它所持有的股份比例得到公司的收益。但是，研究表明，大股東往往會得到與他們所持股份比例不相稱的，比一般股東多的額外收益，這部分額外收益就是大股東利用控制權(quán)謀求的私利，也就是大股東對小股東進行侵占獲得的收益。在世界上大多數(shù)國家的公司治理中，集中的所有權(quán)結(jié)構(gòu)是一種普遍現(xiàn)象，而隨之產(chǎn)生的大股東侵占小股東行為也成為困擾各國公司治理的核心問題。我國上市公司大股東侵害小股東的行為也日益受到廣泛的關(guān)注。

由于小股東“搭便車”現(xiàn)象的存在，從根本上講是由于監(jiān)督成本的存在。要解決小股東“搭便車”的問題，就要解決小股東的監(jiān)督成本問題。如果企業(yè)提出“你監(jiān)督我買單”的策略（“買單”包括監(jiān)督成本和激勵機制），在這種情況下，小股東會選擇監(jiān)督，但是監(jiān)督成本如何界定以及激勵機制如何設計，這都有待進一步探索。另外，還要加強大小股東之間的交流和溝通，使大小股東之間的非合作性博弈轉(zhuǎn)變成合作性博弈。在合作性博弈的基礎上，大小股東之間就不再是考慮監(jiān)督與不監(jiān)督的問題，而是注重監(jiān)督后所帶來的共同利益分配問題。

而對于大股東利用其控制權(quán)對小股東進行侵占的行為，我們應該從以下幾方面來改善。首先，在法制方面。進一步完善《公司法》和《證券法》等相關(guān)法律法規(guī)，建立有效的獨立董事制度。逐步完善我國司法體系，增強對小股東的保護力度。為保護小股東利益不受損害，在法律方面還應做好兩方面的工作：一方面促進中小股東投票權(quán)的行使。由于小股東的持股數(shù)量小，股權(quán)分散，往往很難發(fā)揮其投票權(quán)，可以采用累計投票權(quán)和委托投票權(quán)以及限制大股東的表決權(quán)等方法，在一定程度上平衡大小股東的利益關(guān)系；另一方面進一步完善小股東的訴訟制度和民事賠償制度，若這方面制度不完善必導致司法和監(jiān)督部門在執(zhí)法上缺乏必要的手段和力度，法院也無法對小股東的訴訟請求予以受理，這樣不僅損害了小股東的利益，也縱容了大股東的獨斷專行。其次，在政治方面。關(guān)鍵是黨和政府應恪守職責，努力為企業(yè)創(chuàng)造良好的經(jīng)濟運行大環(huán)境，而不應干涉公司的自主經(jīng)營權(quán)。再次，在經(jīng)濟方面。繼續(xù)把企業(yè)改革作為整個經(jīng)濟體制改革的中心環(huán)節(jié)，致力于建立現(xiàn)代化的企業(yè)制度；同時推進國有資產(chǎn)管理體制的改革，實現(xiàn)國有股自由流通，改善我國上市公司的股權(quán)結(jié)構(gòu)；強化機構(gòu)投資者的作用，治理內(nèi)部人控制。進一步培育我國的資本市場，保證股票交易的順利進行。當小股東不滿意公司的業(yè)績時，就可以順利地“用腳投票”從而保護自身的利益。最后，在會計方面。盡快出臺相關(guān)會計法規(guī)，完善我國的會計規(guī)范體系，提高我國信息披露的質(zhì)量。

篇(6)

Abstract： This paper presents the incomplete information static game model （Bayesian Nash equilibrium） being applied to the best bidding price offer strategy for construction projects， Composite bidding game model and the reasonable low price game model are established. The game theory model is applied to guide the corresponding bidding in accordance with engineering practice. It has been found that the optimization effect is good when the game theory is applied to bidding.

關(guān)鍵詞： 投標報價;博弈論;貝葉斯納什均衡;復合標底;合理低價

Key words： tender offer;game theory;Bayesian Nash equilibrium;composite bidding;the reasonable low price

中圖分類號：TU723 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2015）04-0092-03

0 引言

隨著建筑市場管理制度的不斷規(guī)范與完善，為更好體現(xiàn)企業(yè)間的公平合理競爭，國家推行了建筑工程的施工招投標制度。國家推行工程項目建設招投標制度已有20余年，招投標已成為施工企業(yè)獲取工程項目的重要途徑，做好投標文件是施工企業(yè)開拓任務的重中之重，而投標報價更是投標文件中的核心內(nèi)容和投標競爭中取勝的關(guān)鍵因素。因此，在投標過程中采取策略是有必要的。

投標報價是指承包商采用投標方式承攬工程項目時，計算和確定承包該工程的投標總價格。投標報價的確定[1]應按照企業(yè)定額或者政府消耗量定額標準及預算價格確定人工費、材料費、機械費，并以此為基礎記取相應的管理費、利潤，由此計算出各分部分項的綜合單價。項目措施費是根據(jù)現(xiàn)場因素及根據(jù)工程實際在工程量清單中規(guī)定，以實物量或以分部分項工程費為基數(shù)按費率記取。其他項目費是按工程量清單規(guī)定的人工費、材料費和機械臺班的預算價為依據(jù)確定。規(guī)費、稅金是按照政府相關(guān)規(guī)定執(zhí)行。最后，將分部分項工程費、措施項目費、其他項目費、規(guī)費和稅金匯總得到初步投標報價。確定初步投標報價后，對報價進行成本合理性分析、項目敏感因素分析和盈虧分析，結(jié)合企業(yè)的經(jīng)營狀況和項目的實際狀況確定該項目的風險費用及利潤，最終確定最優(yōu)報價，爭取中標。

1 博弈論

博弈論[2]又被稱為對策論，是現(xiàn)代數(shù)學的一個新分支，也是運籌學的一個重要組成內(nèi)容。在《博弈圣經(jīng)》中寫到：博弈論是二人在平等的對局中各自利用對方的策略變換自己的對抗策略，達到取勝的意義。博弈論就是研究互動決策的理論，所謂互動決策，即各行動方（即局中人）的決策是相互影響的，每個人在決策時必須將他人的決策納入自己的決策考慮之中，當然也需要把別人對于自己的考慮也要納入考慮之中，在如此迭代考慮情形進行決策，選擇最有利于自己的戰(zhàn)略。

博弈論可以多角度分類。第一個角度是按照參與人的先后順序進行分類，分為靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈;靜態(tài)博弈是指在博弈中，參與人同時選擇或雖非同時選擇但后行動者并不知道先行動者采取了什么具體行動。動態(tài)博弈是指在博弈中，參與人的行動有先后順序，且后行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行為。可見，從這個角度看，投標報價過程屬于靜態(tài)博弈。第二個角度是按照參與人對其他參與人的了解程度分為完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息博弈是指在博弈過程中，每一位參與人對其他參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)有準確的信息。不完全信息博弈是指參與人對其他參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)信息了解不夠準確，或者不是對所有參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)都有準確的信息。在投標過程中，投標人對參與投標的其他人不可能全面了解，故從這個角度屬于不完全信息博弈?？梢姡稑藞髢r屬于不完全信息靜態(tài)博弈，即貝葉斯納什均衡博弈。通過建立不同評標辦法下的貝葉斯納什均衡模型，從而確定最有競爭力的投標報價，在投標報價活動中取勝。

模型假設每個投標人都是理性的，目標都是盡可能中標，且希望利潤最大化[3-5]。各投標單位具有相同的中標可能性，以及報價基準相差不大，且投標期間發(fā)生的費用相對于投標報價而言可以忽略不計，即投標人的盈利函數(shù)中不予考慮。

2 復合標底博弈模型

2.1 模型建立 博弈論三要素為：參與人、策略集和支付函數(shù)。經(jīng)分析，復合標底博弈模型的三要素為：

參與人：參與投標且為有效投標的人數(shù)為n，即i=1，2，…，n。

策略集：每個投標人都有自己的投標策略。設Dj表示第i個投標者的隨機報價;

支付函數(shù)：投標報價即為投標者在初始投標基礎上，在報價決策時的調(diào)整報價之和。即：Z=K+？駐Z（1）

式中：Z表示投標人報價;K表示投標人的投標概預算，即初始報價;？駐z為決策報價時的調(diào)整價。

假設復合標底為A0，則A0=？棕A+（1-？棕）D（2）

評標標底降低？酌成為報價最高得分點，則報價最高得分點Y為：Y=（1-？酌）[？棕A+（1-？棕）D]（3）

假設評標報價有效范圍為復合標底的[-a，b]內(nèi)有效，a，b為大于零的百分數(shù);同時，投標報價要控制在成本線以上，并應該保證一定的項目利潤收益且投標報價的風險利潤率應不小于行業(yè)平均收益率。

總結(jié)以上分析，本文建立復合標底投標報價的表述如下：

Z=K+？駐Z

Y=（1-？酌）[？棕A+（1-？棕）D]

s.t.Y∈[-aA0，bA0]Y∈[C，C+？仔]PS？叟R（約束條件）

式中：Z表示投標人的投標報價;K表示投標人概預算，即初始報價;？駐Z為決策報價時的調(diào)整價;Y為報價最高得分點;？酌表示復合標底的最高分值;？棕表示業(yè)主標底在復合標底所占的權(quán)重;A為業(yè)主標底;D為投標單位有效報價平均值;C為項目成本價;？仔為投標報價的項目期望利潤;PS為投標報價的風險利潤率;R為行業(yè)平均收益率。

2.2 模型求解 Y的產(chǎn)生過程，是一個不斷通過迭代運算逼近各投標人有效投標報價的平均值的過程。所逼近的數(shù)值即為最優(yōu)解，也就是最優(yōu)投標報價。

即令D=Y，得到：

Y=（1-？酌）[？棕A+（1-？棕）Y]

解此方程，得到Y(jié)的表達式為：

由上式可知：在招標文件的評標辦法中，復合標底最高分值系數(shù)r已知;業(yè)主標底在復合過程中所占的比重？棕會給定特定值，在開標現(xiàn)場由隨機抽取的投標企業(yè)代表在紀檢督察人員處抽取;業(yè)主標底A由招標人在開標日期前公布給各投標人，為已知值，那么最優(yōu)報價Y即可算出。

2.3 案例分析 在此以實際工程項目的投標報價為例，來說明有標底招標模式下，復合標底評議法投標報價優(yōu)化模型的應用過程。

鄭州市某基地附屬配套工程，評標辦法中指出：商務標滿分60分;評標辦法采用復合標底法;最高得分點為評標基準價的[-2%，-0.5%]之間;有效評標報價為評標基準價的[-5%，5%]之間;業(yè)主控制價A由業(yè)主公布為8564.26萬元;業(yè)主標底在復合過程中所占的比重？棕為50%，60%，70%，80%，90%（系數(shù)？棕在開標現(xiàn)場由隨機抽取的投標企業(yè)代表在紀檢督察人員處抽?。?。由以上信息來做最優(yōu)報價計算。經(jīng)投標人測算，該工程成本C為6717.46萬元。

將工程評標辦法中的業(yè)重？棕、業(yè)主公布控制價A以及最高分值系數(shù)的臨界值分別代入式（4）中計算得到表1。

從表1可知，在不同的業(yè)主比重系數(shù)下，得到相應的最高得分區(qū)間;縱觀整個分析模型可知，無論業(yè)主標底在復合過程中所占的比重抽中哪個系數(shù)，投標報價在[8374.37萬元，8479.04萬元]之間均可得滿分。

綜上所述可知，該項目投標報價的最優(yōu)報價范圍在[8374.37萬元，8479.04萬元]，通過企業(yè)開發(fā)人員對本項目以及項目所在地對投標報價影響因素進行充分收集與分析，經(jīng)過風險分析，確定風險系數(shù)為1.036，則最優(yōu)報價確定為：8374.37×1.036=8675.85萬元。該最優(yōu)投標報價屬于有效報價范圍內(nèi)且高于工程成本6717.46萬元，符合要求。最終企業(yè)以此報價中標。由此可知，復合標底的投標報價可采用博弈論模型。

3 合理低價法博弈模型

3.1 模型建立 投標人i的投標報價b隨著估算成本c的增加而增加，或者減少而減少。兩者存在一定的函數(shù)關(guān)系，記為b（c）。顯然沒有任何一個投標人會低于成本報價，即b（c）？叟c。當投標人i的投標報價b小于其他所有投標人的報價，則投標人i中標，其盈利為其投標報價與估計成本之間的差值，即u=b-c;當投標人i的投標報價b高于其他任何一個投標人的報價時，則其盈利u=0。按照以上討論， 貝葉斯納什均衡，可建立投標人i的盈利函數(shù)u：

u（b，bj，c，cj）=b-c bbj（5）

式中，u（b，bj，c，cj）表示投標人的盈利與其自身報價、其他投標人報價、自身成本和其他投標人的成本有關(guān)，并構(gòu)成一定的函數(shù)關(guān)系。

根據(jù)概率論知識可知投標人報價相同的概率幾乎為零，可不予考慮。得投標人i的期望盈利：

u=（b-c）Prob（b

式中，b-c表示投標人i的投標報價與其成本之差，即獲得的利潤;Prob（b

3.2 模型求解 因各投標人既有相同的中標概率，可知：u=（b-c）[Prob（b

根據(jù)貝葉斯納什均衡中假設b（c）嚴格單調(diào)性，c服從[0，1]均勻分布，得：

Prob（b

其中，b-1（b）表示投標人i的投標報價b（c）的逆函數(shù)，從而得到期望盈利為：

u=（b-c）[1-b-1（b）]n-1（9）

期望盈利最大化的條件是：將期望盈利函數(shù)u對投標人的報價b求導并令其等于零。即：

[1-b-1（b）]n-1 -（b-c）（n-1）[1-b-1（b）]n-2[b-1（b）]′=0（10）

式中，[b-1（b）]′=1/b′（b），當b為最優(yōu)投標報價時，b-1（b）=c，整理得：

（1-c）n-1-（b-c）（n-1）（1-c）n-2/b′=0（11）

式中，簡單記為b=b（c），上式為全微分方程，解得：

b=nc/（n-1）（12）

即投標人i在投標博弈中，最優(yōu)報價為b=nc/（n-1），其中標時，盈利為u=b-c，即u=c/（n/1）。

3.3 案例分析 在“某市軌道交通5號線工程”投標中，采用合理低價法評標辦法。在投標報價過程中，結(jié)合以往投標經(jīng)驗，在成本測算到位的基礎上采用合理低價法博弈模型進行分析，最終中標了該工程。

工程概況為：某市軌道交通5號線工程為環(huán)線，線路全長約40.4km，設車站32座，其中換乘站15座;平均站間距約1.26km。全線設一段一場，共設置兩座主變電所，采用集中供電方式。

因投標報名時投標人有6家單位，故投標報價估計報名投標人都參與投標，即。投標報價人員測算成本區(qū)間為1.61～1.63億元。按照式（12）分析可知：最優(yōu)報價區(qū)間為1.932～1.956億元。最后，綜合各方面因素，報價定位1.948億元。開標后，此報價為最低報價且經(jīng)評標委員會評定后為合理低價，最終中標該工程。

4 結(jié)論

在上述工程項目投標中，基于博弈論的最優(yōu)化模型均得到了充分的應用。

隨著招投標各方的水平不到得到提高，經(jīng)驗不斷豐富，以及招標辦法的不斷改進，將會在投標過程中出現(xiàn)新的問題和矛盾，因此，還需要在博弈論的基礎上建立更貼合實際、更能指導有競爭力的投標報價優(yōu)化模型。由此可見，博弈論比輿論在招投標活動中有著重大的應用價值和現(xiàn)實意義。

但是，博弈論也有其局限性。上述模型的建立都是基于一個最基本的假設就是假設各投標人都是理性投標，均以利益最大化為目標進行報價。而在實際工程投標中，不乏存在一些為了特殊原因而刻意放棄最大利益的情況。那么在招標過程中，作為招標人應加強工作素養(yǎng)，剔除這些特殊情況，建立投標各方利益最大化為目的的策略集合。

參考文獻：

[1]何增勤.工程項目投標策略[M].天津：天津大學出版社，2004，5.

[2]施錫銓.博弈論[M].上海：上海財經(jīng)大學出版社，2000.

[3]戴振洋，彭德力.博弈論在投標報價中的應用[J].世界橋梁，2010（1）：76-78.

[4]孔政.基于博弈論的投標報價策略研究[D].重慶交通大學，2012.

[5]黃宏飛.博弈論在投標報價決策中的應用[J].北方交通大學學報，2000（6）.

篇(7)

關(guān)鍵詞：入行論；博弈論；思想；辯證

《入行論》全稱入菩薩行論，是印度那爛陀寺寂天菩薩[1]所著，所作年份不詳，該論典是是大乘佛教諸多典籍中較為重要的論著，正如索達吉堪布在《入行論廣釋》中說：“《入菩薩行論》是修學大乘佛法者不可缺少的論典。在藏傳佛教各派中，每一個正規(guī)寺院里的修行人，都會傳講聽習此論；而且已形成一種普遍觀念，認為如果要做真實的修行人，必須精通《入菩薩行論》 ”[1]。佛學中將論著分為四類：言簡而義深、言繁而義淺、言簡而義淺、言繁而義深。其中最佳的當屬言簡而義深的一類，而《入行論》正是屬于這一類論著，其中所闡述的內(nèi)容精辟而深刻，運用了諸多比喻，系統(tǒng)的示解了大乘佛法修行者所要修行的步驟及方法。九世紀初，《入菩薩行》傳入藏地，歷代高僧大德廣泛弘揚，至今也留下了二十余部注疏，使其成為地區(qū)膾炙人口的一部寶典，也成為了藏傳佛教中修行者的必修論典。這部論典中所闡述的價值觀，也是佛教教育者們的價值觀，是以利他菩提心為主，不單講不能偷盜邪、要尊師重道、知禮義廉恥、回報社會、尊老愛幼，更甚者講到除人類外的所有有生之物，都要營造無害、和諧，這種思想也就必然對后人起到了影響。

博弈論（Game theory）又稱之為對策論、游戲論，現(xiàn)在已發(fā)展成為現(xiàn)代數(shù)學的一個分支，被當作運籌學的一個重要研究對象和方法。1928年馮?諾依曼證明了博弈論的基本原理，從而宣告了博弈論的正式誕生。1944年，馮?諾依曼和摩根斯坦共著的劃時代巨著《博弈論與經(jīng)濟行為》，開啟了博弈論思想的系統(tǒng)化研究浪潮。然而，這一論著并非最早提出博弈的著作，其實早在戰(zhàn)國時期，孫武所作的《孫子兵法》，可以說是最早的一部講述博弈的著作。隨之便出現(xiàn)了諸多研究博弈，以博弈思想為基石創(chuàng)作諸多方方面面的著作，也成為了風靡一時的青少年讀物，更甚者以此為自己的價值觀，出現(xiàn)了諸多效仿的事跡。但大風大浪過后，回頭審視這一行徑，才恍然發(fā)現(xiàn)博弈論帶來的不完全只有利益，更多的是磨滅了傳統(tǒng)思想中正面和積極、人性化的部分，這點值得研究和考慮。

一、《入行論》所闡述的主要思想

《入行論》一書的創(chuàng)作背景具有特殊性和局限性，其特殊性表現(xiàn)在，它是作于一個佛法盛傳的那爛陀寺，而且作者又是一位得道修行者，其局限性在于作者是出家人，又置身寺院中，從科學理論的角度而言，是具有一定的局限性的。而論著中主要講大乘深觀和廣行法，主要以廣行法為主，講解如何修心、修行應當持有怎樣的心態(tài)等。這部論著分為十品，第一品講發(fā)菩提心的利益，第二品講懺悔罪業(yè)，第三品講受持菩提心，這三品就是為了“未生者當生”，沒有生起菩提心的令生起菩提心。第四品講不放逸，第五品講正知正見，第六品講安忍，這三品是為了“已生勿退失”，相續(xù)中已經(jīng)產(chǎn)生了菩提心，但這也是很容易退轉(zhuǎn)的，這三品是為了令生起的菩提心不退轉(zhuǎn)。第七品講精進，第八品講靜慮（禪定），第九品講智慧品，第十品講回向品，這四品是講“輾轉(zhuǎn)益增長”，為了已經(jīng)具有的菩提心能夠增長，甚至圓滿。整部《入行論》就是為了未生的菩提心能夠生起，已經(jīng)生起的不退失，而能夠增長[2]。其中以諸多比喻形象而生動的喻說了善惡取舍，正如《入行論》中將人身比作過河之乘舟，將最終的和諧當做彼岸，為得到這種人與人、人與自然的和諧而只為利他。

二、博弈論所涵蓋的主要思想

博弈思想簡單概括就是二人在平等的對局中各自利用對方的策略變換自己的對抗策略，達到取勝的意義。也就是二人對局如何占優(yōu)。以博弈中的要素：參與者、各自的策略、得失（或者支付矩陣）、次序等達到均衡。理性的參與者為了使自己的利益最大或者損失最小并結(jié)合對方的處境等指導作出決策達到均衡。甚至犧牲他人的利益，將自己的利益最大化。

正如其中典型的海盜分金、囚徒困境等等舉例，大致將可以涵蓋和解釋其內(nèi)在的思想角度。在軍事戰(zhàn)略、游戲、統(tǒng)籌等學科，這一理論無疑是極具指導價值的，但在倫理人情中，尤其是東方文化中是否可行，這一論點值得探討和研究。

三、兩者的辯證關(guān)系

《入行論》的菩提思想與博弈思想，兩者即統(tǒng)一又對立，其統(tǒng)一點在于，兩者最終都是致力于求得最大的功利，這點是完全相同的。二者又有著對立的一面，因為菩提心不僅為了今生得到功利，還致力于來世，所做一切都是為了得到和諧、善果，甚至為得到和諧不惜失去生命的大愛。而博弈論則不同在于它不承認來世，所以只致力于眼前的現(xiàn)世今生，所求的是物質(zhì)上的利益，甚至是將自己的利益建立在別人的損失之上，甚至認為任何別人的付出都是“有原因”的，極度機械化的價值觀，不利于處理倫理、友情等問題，因為有些時候人與動物的區(qū)別正在于此，在于貢獻和無私付出，在于“利他”。

注釋：

[1]寂天菩薩：印度南方賢疆國王太子，原名寂鎧，出家來到那爛陀寺后，依當時寺內(nèi)五百班智達之首的勝天為親教師出家，法名寂天。

參考文獻：

[1] 索達吉堪布著. 《入行論廣釋》[Z] . 智悲佛網(wǎng)電子版記述.2013：2.