序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了一篇概率統(tǒng)計(jì)論文范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

概率統(tǒng)計(jì)論文:數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)概率統(tǒng)計(jì)論文

一、正確理解現(xiàn)實(shí)中的隨機(jī)性和規(guī)律性

我們熟知許多科學(xué)定律，例如牛頓力學(xué)定律，化學(xué)中的各種定律等。但是在現(xiàn)實(shí)中，事實(shí)上很難用如此確定的公式描述一些現(xiàn)象。比如，人的壽命對(duì)于個(gè)人來說是難于事先確定的。就個(gè)體來說，一個(gè)有很多壞習(xí)慣的人（比如吸煙、喝酒、不鍛煉的人）可能比一個(gè)很少得病、生活習(xí)慣良好的人活得更長(zhǎng)。實(shí)際上活得長(zhǎng)短是受許多因素影響的，有一定的隨機(jī)性。這種隨機(jī)性可能和人的經(jīng)歷、基因、習(xí)慣等無數(shù)說不清的因素都有關(guān)。總體來說，人的平均年齡非常穩(wěn)定。一般而言，女性的平均壽命比男性多幾年。這就是規(guī)律性。一個(gè)人可能活過這個(gè)平均年齡，也可能活不到這個(gè)年齡，這是隨機(jī)性。但是總體來說，平均年齡的穩(wěn)定性，卻說明了隨機(jī)之中有規(guī)律性。又比如你每天見到什么人是比較隨機(jī)的，但規(guī)律就是：你在不同的地方一定會(huì)見到不同的人，你在課堂上會(huì)見到同班同學(xué)，你在宿舍會(huì)碰到同寢室的室友，你去打球會(huì)見到球友，這兩種規(guī)律就都是統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

二、巧借實(shí)例自然引入新概念

著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，教師在教學(xué)中的示范作用很重要。概率統(tǒng)計(jì)課程的概念是教學(xué)的難點(diǎn)，教師上課如果直接寫出來，則學(xué)生會(huì)感到很突兀，很抽象且難于接受。一個(gè)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師應(yīng)當(dāng)重視概念引入的教學(xué)設(shè)計(jì)，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，先使學(xué)生對(duì)概念形成感性認(rèn)識(shí)，揭示概念產(chǎn)生的實(shí)際背景和基礎(chǔ)，了解概念形成的必要性和合理性。例如極大似然估計(jì)的概念教學(xué)，一般引入的第一個(gè)例子是有個(gè)同學(xué)和一個(gè)獵人去打獵，一只野兔從前方經(jīng)過，只聽一聲槍響，野兔就倒下了，這發(fā)命中目標(biāo)的子彈是誰打的？同學(xué)們一定會(huì)推斷是獵人，你們會(huì)說獵人命中目標(biāo)的概率比同學(xué)的大，這個(gè)例子說明了你們形成了極大似然估計(jì)的初步思想。極大似然估計(jì)的思想是在已經(jīng)得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況下，應(yīng)該尋找使這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個(gè)θ作為θ的估計(jì)θ∧。極大似然估計(jì)法首先由德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯于1821年提出，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇于1922年重新發(fā)現(xiàn)并作了進(jìn)一步研究。第二個(gè)例子是兩個(gè)射手打靶，甲的命中率為0.9，乙的命中率為0.4，現(xiàn)靶面顯示10中6，且是一個(gè)人所為，請(qǐng)問是誰打的？一開始學(xué)生中會(huì)形成不同意見，有的說是甲，有的說是乙，有的不知如何判斷。表面看，甲的命中率高，如果說是甲好像低估了甲的水平，乙的命中率低，如果說是乙又高估了乙的水平，但現(xiàn)在要作一個(gè)合理推斷，我們建立一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型：有一個(gè)總體為兩點(diǎn)分布，參數(shù)為P（0.9或0.4侍定），現(xiàn)有樣本X1，X2，…，Xn（n=10），其中有6個(gè)觀察值為1，4個(gè)為0，設(shè)事件A={10槍6中靶心}若是甲所射，則A發(fā)生的概率為P1（A）=C610（0.8）6（0.2）4=0.088，若是乙所射，則A發(fā)生的概率為P2（A）=C610（0.8）6（0.5）4=0.21，顯然，P1（A）＜P2（A），故可認(rèn)為乙所射的可能性較大。從這兩個(gè)實(shí)例中教師再引出極大似然估計(jì)的原理：在已經(jīng)得到試驗(yàn)結(jié)果的情況下，我們應(yīng)該尋找使這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個(gè)θ作為真θ的估計(jì)，顯得水到渠成。

三、合理假設(shè)形成模型意識(shí)

概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科本來就是為了解決實(shí)際問題而產(chǎn)生的，它的起源是對(duì)賭博問題的研究。要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)更應(yīng)加強(qiáng)模型意識(shí)。數(shù)學(xué)模型是指應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法和語言符號(hào)對(duì)現(xiàn)實(shí)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)的假設(shè)和合理簡(jiǎn)化，可以理解為現(xiàn)實(shí)事物在數(shù)學(xué)世界的抽象存在，也是人們對(duì)實(shí)際問題的原型進(jìn)行的數(shù)學(xué)抽象，它的目的是便于應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到對(duì)問題的量化研究。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)選擇問題的主要要素，模型相對(duì)比較簡(jiǎn)單并且易于教學(xué)推理和分析。

四、循序漸進(jìn)培養(yǎng)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一種綜合能力，應(yīng)循序漸進(jìn)，慢慢培養(yǎng)。在現(xiàn)實(shí)中我們要注意：（1）概率是指某件事情發(fā)生的可能性大小。例如在天氣預(yù)報(bào)中會(huì)提到晴天與雨天，預(yù)報(bào)明天下雨，只是說雨天可能性很大，這種概率不可能超過百分之百。（2）有些概率是可以估計(jì)的。比如擲骰子，你得5點(diǎn)的概率應(yīng)該是六分之一，但擲骰子的結(jié)果還只可能是六個(gè)數(shù)目之一。這個(gè)已知的規(guī)律就反映了規(guī)律性，而得到哪個(gè)結(jié)果則反映了隨機(jī)性。（3）應(yīng)當(dāng)在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率來估計(jì)生活中隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率。（4）多學(xué)習(xí)一些統(tǒng)計(jì)軟件，充分利用一些直接的或間接的數(shù)據(jù)來源。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，不要期望通過一門課程或短時(shí)期就會(huì)立竿見影，這個(gè)過程需要經(jīng)歷滲透、交叉、反復(fù)、螺旋上升，然后才能逐級(jí)遞進(jìn)、不斷深化。總之，在教學(xué)中我們要構(gòu)建師生合作互動(dòng)的平臺(tái)，培養(yǎng)交流與合作精神，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。

作者：熊淑艷 單位：湖北工業(yè)大學(xué)

概率統(tǒng)計(jì)論文:大學(xué)本科概率統(tǒng)計(jì)論文

一、概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

很多的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析者特別擅長(zhǎng)收集最初形態(tài)的數(shù)據(jù)，但是如果不擅長(zhǎng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的系統(tǒng)知識(shí)去處理這些數(shù)據(jù)，那么這些都將成為無用功。因?yàn)槿绻占臄?shù)據(jù)沒有價(jià)值，就像被遺棄在礦山的礦物，沒有經(jīng)過專門程序的煉制是不可能變成鋼鐵的。談到對(duì)數(shù)據(jù)的分析、處理和完善，來自英國(guó)的葛朗特肯定當(dāng)之無愧，他的著作《關(guān)于死亡公報(bào)的自然和政治觀察》被稱作統(tǒng)計(jì)學(xué)的鼻祖，并且被評(píng)為當(dāng)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的基石。它的地位這么高，是如何體現(xiàn)的呢？就比如說他提到的生命表，幾乎成為了保險(xiǎn)行業(yè)的主心骨。學(xué)習(xí)需要?jiǎng)?chuàng)新，同樣知識(shí)也需要隨著時(shí)代的發(fā)展而不斷變化、豐富，認(rèn)識(shí)來源于實(shí)踐，把概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用到各個(gè)方面去然后再?gòu)闹腥ソy(tǒng)計(jì)分析，最終肯定會(huì)使統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)更加豐富，這樣才能與時(shí)俱進(jìn)。例如，1870年遺傳學(xué)界迎來了統(tǒng)計(jì)熱，高爾登巧妙地把統(tǒng)計(jì)學(xué)融合到遺傳學(xué)中，結(jié)果匪夷所思，不僅使統(tǒng)計(jì)學(xué)得到創(chuàng)新，有了新的血液，還提出了一些重要的思想，如回歸等。一個(gè)事件的研究總是不會(huì)單獨(dú)的存在，總有那種牽一發(fā)而動(dòng)全身的效果，就像偉大的學(xué)者高爾登研究遺傳學(xué)卻促進(jìn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展和不斷地完善，統(tǒng)計(jì)學(xué)在初期階段主要集中于純粹的統(tǒng)計(jì)，簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)匯集，隨著不斷地研究發(fā)展，統(tǒng)計(jì)學(xué)不斷地走向更高的層面，不再只是停留于技術(shù)層面，而是邏輯層面的演繹和歸納。在統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展史上還有許多偉大的研究者，如卡爾皮、哥色特、內(nèi)曼等。當(dāng)今的社會(huì)是一個(gè)發(fā)展的社會(huì)，統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)已經(jīng)不再局限于應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科之間，更多的是運(yùn)用在日常生活和生產(chǎn)中去。統(tǒng)計(jì)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)一詞就是專門針對(duì)數(shù)據(jù)的，數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的根基，數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)是一個(gè)不可分割的整體，我們需要知道這個(gè)公式的來龍去脈，才算真正地掌握了統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，這是當(dāng)今教學(xué)中容易忽略的一個(gè)重要點(diǎn)。

二、概率統(tǒng)計(jì)的工具

當(dāng)今的社會(huì)是一個(gè)信息化的時(shí)代，統(tǒng)計(jì)學(xué)也不再只是劉乃嘉，吉林工商學(xué)院助教，碩士，研究方向：統(tǒng)計(jì)學(xué)。計(jì)算一些基本的加減了，以前用一個(gè)計(jì)算器就能輕輕松松的解決，而今的統(tǒng)計(jì)學(xué)面對(duì)的大數(shù)字時(shí)代，需要處理大量的數(shù)據(jù)。在教學(xué)的過程中可以適當(dāng)添加一些軟件，既吸引學(xué)生的眼球又能提高效率，節(jié)省人力、物力，比如說SPSS、SAS、MATLAB、EXCEL表格等。SPSS的優(yōu)點(diǎn)很多，它有學(xué)生們樂于接受的主界面，最重要的是這個(gè)軟件特別的容易學(xué)，對(duì)從來接觸過這個(gè)軟件的同學(xué)來說，可也以在很短的時(shí)間內(nèi)輕松的掌握它，非常適合非計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生。教學(xué)的目標(biāo)在于運(yùn)用，SPSS自身帶有許多函數(shù)計(jì)算公式和其他的計(jì)算公式，你只需找到你要計(jì)算的公式并且在鍵盤上輸入你要計(jì)算的內(nèi)容，就可以計(jì)算出概率密度、分布、隨機(jī)問題等，十分便捷。EXCEL軟件是大家最熟知的軟件，因?yàn)樵趧側(cè)雽W(xué)的時(shí)候就有計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，里面就要求掌握這個(gè)軟件的運(yùn)用，是OFFICE的一個(gè)分支。在教學(xué)中選用這個(gè)工具可以降低教學(xué)難度，還可以提高學(xué)生的積極性，因?yàn)樗麄儗W(xué)的知識(shí)終于可以有用武之地了。這個(gè)軟件最大的優(yōu)點(diǎn)就是制作統(tǒng)計(jì)圖像的功能很完善，并且還有非常完美的統(tǒng)計(jì)處理能力，它具備了其他軟件基本上的功能，可以很好地與其他統(tǒng)計(jì)軟件相匹配，共同運(yùn)用。計(jì)算機(jī)領(lǐng)域還有很多的可以適用于統(tǒng)計(jì)學(xué)的軟件，而且一般這些軟件的運(yùn)用對(duì)大多數(shù)的老師和學(xué)生來說都是不費(fèi)吹灰之力的，在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，老師們可以按照教學(xué)的需要適當(dāng)?shù)囊脒@些優(yōu)秀而強(qiáng)大的軟件，彌補(bǔ)以前教學(xué)方式中存在的缺點(diǎn)，增加老師和學(xué)生的互動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如果有條件可以讓學(xué)生到計(jì)算機(jī)中心去親自體驗(yàn)一下這些軟件，學(xué)生一般比較愿意學(xué)習(xí)動(dòng)手性比較強(qiáng)的知識(shí)，這也是教學(xué)中值得思考的問題。

三、結(jié)束語

總而言之，概率統(tǒng)計(jì)在學(xué)習(xí)和生活中扮演著一個(gè)重要的角色，誰都離不開它，學(xué)習(xí)它的最終目的是運(yùn)用。所以在備課的時(shí)候除了要考慮怎樣把知識(shí)有效地傳達(dá)給學(xué)生，更多的還是讓學(xué)生去思考把這些知識(shí)運(yùn)用到什么地方，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊的統(tǒng)計(jì)例子，還要注意課堂的效率。

作者：劉乃嘉 單位：吉林工商學(xué)院

概率統(tǒng)計(jì)論文:概率統(tǒng)計(jì)課程學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)

1.點(diǎn)———從知識(shí)點(diǎn)激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力

（1）增加知識(shí)背景的理解對(duì)于每一節(jié)課的內(nèi)容，從點(diǎn)入手，從細(xì)節(jié)上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在講解時(shí)，跟中學(xué)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)都可以通過類比引入的方法，將使學(xué)生從熟悉的內(nèi)容進(jìn)入一個(gè)新的環(huán)境。以講解數(shù)學(xué)期望這一節(jié)內(nèi)容為例，數(shù)學(xué)期望在中學(xué)階段是高考的一個(gè)必考內(nèi)容。以例子開始：已知影響股票價(jià)格的基本因素有利率的變化。現(xiàn)假設(shè)人們經(jīng)分析估計(jì)利率下調(diào)的概率為60%，利率不變的概率為40%。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，人們估計(jì)，在利率下調(diào)的情況下，該只股票價(jià)格上漲的概率為80%，而在利率不變的情況下，其價(jià)格上漲的概率為40%，求該只股票將上漲的概率。當(dāng)我們講解課堂的內(nèi)容時(shí)，就可以通過一些動(dòng)畫進(jìn)行演示，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺。（2）充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，豐富教學(xué)形式現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)信息發(fā)展迅速，資源又相互共享，促進(jìn)教師探索新的教學(xué)形式。現(xiàn)在的大學(xué)生從小就接觸和使用電腦，信息交流很全面，很容易被網(wǎng)絡(luò)上的很多新鮮事物所迷惑。所以，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)要充分利用網(wǎng)絡(luò)這個(gè)平臺(tái)，將學(xué)生從其他的誘惑中吸引回來。隨著教育信息化的不斷發(fā)展，時(shí)下流行的微課堂、“慕課”課堂給教學(xué)提供了更好的方式。通過開展多種形式的教學(xué)活動(dòng)，增加學(xué)生非智力因素的作用，提高概率統(tǒng)計(jì)這門課程的吸引力。（3）參與概率統(tǒng)計(jì)實(shí)踐概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)有很多的實(shí)際背景意義。可以建立很多的統(tǒng)計(jì)模型，比如：統(tǒng)計(jì)、測(cè)量、評(píng)價(jià)等。使用的教材上面也提供了假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析與方差分析的模型，對(duì)于解決實(shí)際問題有很重要的意義，能夠解決一些生活中常見的問題。每年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和創(chuàng)新杯活動(dòng)，學(xué)生都可以利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐。

2.線———將知識(shí)貫穿為一條主線

（1）注重知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。在教學(xué)的過程中，以吳贛昌編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版）的內(nèi)容為例，前面四章內(nèi)容是屬于概率部分，從第五章開始為統(tǒng)計(jì)部分。概率論部分側(cè)重于理論探討，數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分則是以概率論作為理論基礎(chǔ)，研究如何對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。通過總結(jié)知識(shí)的主線，指導(dǎo)學(xué)生更好地把握這門課程。（2）發(fā)揮教材的重要性。學(xué)生所使用的教材內(nèi)容在根據(jù)需求不斷改版，使得教材內(nèi)容不斷精煉，在計(jì)算機(jī)模擬方面還附有程序的代碼，更加方便學(xué)生的學(xué)習(xí)。例如給學(xué)生演示了高爾頓板釘試驗(yàn)，那么這個(gè)試驗(yàn)是怎么形成的呢？就可以告訴學(xué)生從課后的項(xiàng)目七的第一個(gè)例子找到，還有其他的分析、假設(shè)檢驗(yàn)等，都能從課本的附錄中學(xué)到，豐富學(xué)生的知識(shí)面。課后習(xí)題也有與生活相關(guān)并且很有趣的題目，也可以讓學(xué)生去討論學(xué)習(xí)。

3.面———全面整合課程的內(nèi)容

（1）從知識(shí)的角度概括概率統(tǒng)計(jì)課程《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課，在前續(xù)部分，它需要高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)，后續(xù)為學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的應(yīng)用提供理論依據(jù)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，如能發(fā)現(xiàn)課程之間的相關(guān)性以及本門課程的重要性，對(duì)于提高學(xué)習(xí)興趣必將有很大的促進(jìn)作用。因此，有必要對(duì)學(xué)生普及這門課程的重要性，帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性。（2）以身作則，進(jìn)行“愛”的教育現(xiàn)代教育理念還要求教學(xué)進(jìn)行愛的教育，這一點(diǎn)是很重要的。“愛”不僅體現(xiàn)在愛自己，愛身邊的人，愛這個(gè)社會(huì)，還體現(xiàn)在專業(yè)上，帶動(dòng)學(xué)生對(duì)這門課的喜愛。學(xué)生通常喜歡博學(xué)的老師，這也是因?yàn)檫@樣的老師對(duì)專業(yè)有很高的造詣，并且有對(duì)這個(gè)專業(yè)的執(zhí)著。如果能把這種對(duì)學(xué)術(shù)的熱愛傳遞給學(xué)生，也能使學(xué)生感受到知識(shí)的有趣之處，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)審美，樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的價(jià)值觀。

4.結(jié)語

課堂教學(xué)中的師生雙方就像是在進(jìn)行一場(chǎng)博弈，各方都希望達(dá)到自己的最優(yōu)：教師總是盡可能地從自身對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)，來提高本門課程的教學(xué)；而學(xué)生總是想著通過對(duì)這門課課堂上學(xué)到盡可能多的知識(shí)。教學(xué)應(yīng)該使得雙方達(dá)到均衡，以此來達(dá)到雙方的共贏的狀態(tài)。以上是本人在教學(xué)上的一些見解，希望各同行交流指導(dǎo)。

作者：黃遠(yuǎn)敏 單位：廣西師范大學(xué)

概率統(tǒng)計(jì)論文:本科院校概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革探索

1改變傳統(tǒng)教學(xué)思想

改革教學(xué)內(nèi)容傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)存在“重概率，輕統(tǒng)計(jì)”和“重理論，輕應(yīng)用”的教學(xué)思想，這種思想的存在，嚴(yán)重影響了概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，也不符合應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)卓越人才的目標(biāo)。為適應(yīng)高水平應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，我們應(yīng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)思想，精簡(jiǎn)、改革教學(xué)內(nèi)容。在不影響課程教學(xué)體系的完整性這一前提下，適當(dāng)刪減中學(xué)數(shù)學(xué)講授過的內(nèi)容，使其與中學(xué)的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)銜接;酌量減少概率論部分的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時(shí)數(shù)，相應(yīng)增加數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)時(shí)數(shù)，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用及利用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題等內(nèi)容的教學(xué)。另一方面，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，在教學(xué)內(nèi)容方面突出基本概念、基本理論和基本方法的教學(xué)，注重概率思想方法和模型化思想方法的訓(xùn)練，注重抽象理論與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合，訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和實(shí)踐能力。

2改革教學(xué)模式，探索新的課堂教學(xué)方法

2．1改革教學(xué)模式，強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用

目前，在卓越人才培養(yǎng)過程中，概率統(tǒng)計(jì)的課程教學(xué)依然按照普通班的教學(xué)模式，過多地強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性和完整性，忽視了培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法分析解決實(shí)際問題的意識(shí)。這種教學(xué)模式不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及各種能力的培養(yǎng)。為實(shí)現(xiàn)卓越人才培養(yǎng)目標(biāo)，在概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中構(gòu)建以數(shù)學(xué)思想體系傳授為核心，抽象的數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用背景相結(jié)合，采用實(shí)際問題驅(qū)動(dòng)、結(jié)合案例教學(xué)的模式。教師作為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者，不局限于僅傳授數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)知識(shí)，而是由實(shí)例出發(fā)，由淺入深，由直觀到抽象，重視引導(dǎo)學(xué)生如何從不同的角度看待問題，用不同的方法分析問題。例如，在講授數(shù)學(xué)期望的相關(guān)知識(shí)時(shí)，引入實(shí)例“賭金分配問題”:甲、乙兩個(gè)賭徒各押賭金32枚金幣對(duì)弈，假定兩人取勝的概率相等，約定在一次比賽中先贏6局者為勝，可獲得全部64枚金幣。在甲贏5局而乙贏3局的情況下賭博因故中斷，問總賭金如何分配才合理?有人認(rèn)為賭金需平分，也有人認(rèn)為甲乙兩人所分賭金的多少，應(yīng)與他們獲勝機(jī)會(huì)的大小成比例。實(shí)際上甲、乙兩賭徒所分得的賭金就是數(shù)學(xué)期望值。通過這樣直觀的例子引出數(shù)學(xué)期望的概念，可以使學(xué)生將復(fù)雜抽象的問題具體化，引導(dǎo)學(xué)生思考和分析，進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)期望的概念，并利用數(shù)學(xué)期望的知識(shí)解決實(shí)際問題。

2．2在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模思想及方法

在實(shí)施卓越計(jì)劃背景下，概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)應(yīng)該是以解決實(shí)際問題和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力為目的。概率統(tǒng)計(jì)課程的基本概念、理論、例題等往往涉及很強(qiáng)的實(shí)際背景，在教學(xué)時(shí)，教師有必要融入建模思想，積極引導(dǎo)學(xué)生自主查閱相關(guān)資料，了解問題的實(shí)際背景，從繁復(fù)的背景以及結(jié)構(gòu)中提取出數(shù)學(xué)模型加以求解，體現(xiàn)以教師為導(dǎo)引、以學(xué)生為主體、學(xué)生自主解決問題的教學(xué)目的。例如在學(xué)項(xiàng)分布時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解，教師可采用一個(gè)關(guān)于保險(xiǎn)的實(shí)例。例如，一保險(xiǎn)公司里有10000人投保，每人每年付12元保險(xiǎn)費(fèi)，已知在一年里投保人死亡的概率為0．006，如死亡，保險(xiǎn)公司支付死者家屬1000元，問:(1)保險(xiǎn)公司年利潤(rùn)為0的概率;(2)保險(xiǎn)公司年利潤(rùn)不少于60000的概率。這個(gè)問題乍看很難知道結(jié)果，但經(jīng)過分析，可把此問題利用二項(xiàng)分布的知識(shí)加以解決，得知保險(xiǎn)公司是必定盈利的。

2．3開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一門從實(shí)際問題出發(fā)，通過學(xué)生思考分析、建立數(shù)學(xué)模型、借助數(shù)學(xué)軟件解決問題的課程，它的開展可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生做到會(huì)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)代性。另外，概率統(tǒng)計(jì)具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，可以用計(jì)算機(jī)驗(yàn)證一些結(jié)論，還可以通過數(shù)學(xué)軟件模擬解答一些計(jì)算較復(fù)雜的問題。因此，有必要將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)。目前，常用的數(shù)學(xué)軟件有Matlab，Mathematica，SPSS，R等，Matlab具有很多優(yōu)點(diǎn)，可作為首選軟件。Mat-lab軟件有很多功能，既可以繪制常見分布的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的圖像，給學(xué)生以直觀演示，又可以用于參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、計(jì)算統(tǒng)計(jì)特征以及求某些事件的概率。我們?nèi)砸陨瞎?jié)的例子為例。本例題可歸結(jié)為二項(xiàng)分布問題，故可調(diào)用Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的函數(shù)binopdf命令求解。

3建立客觀反映學(xué)生學(xué)習(xí)效果的考核模式

考核是教學(xué)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果、評(píng)價(jià)教師教學(xué)質(zhì)量的手段。傳統(tǒng)的考核模式是期末閉卷考試與平時(shí)成績(jī)相結(jié)合。期末考試按照固定的內(nèi)容和格式出題，只注重考核學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，忽視了對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用方面的考核。另外，平時(shí)成績(jī)也不能真實(shí)地反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的好壞。顯然，這種考核模式不符合卓越人才培養(yǎng)的目標(biāo)。因此，我們有必要改變這種一成不變、模式單一的考核方式，建立能夠客觀反映學(xué)生學(xué)習(xí)效果的考核模式。考核采用理論考核和應(yīng)用考核相結(jié)合的方法，各占50%，理論考核采用閉卷考試，考察學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)、基本方法和基本理論的掌握情況。應(yīng)用考核包括平時(shí)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告、案例分析以及對(duì)一些實(shí)際問題研究的報(bào)告或小論文，主要考核學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用能力。客觀合理的考核模式，才能引導(dǎo)學(xué)生改變自身陳舊的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力。總之，概率統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性的學(xué)科，我們應(yīng)該根據(jù)卓越人才培養(yǎng)目標(biāo)和概率統(tǒng)計(jì)課程特點(diǎn)，進(jìn)行教學(xué)改革，培養(yǎng)適應(yīng)時(shí)代需求的高素質(zhì)人才。

作者：張克軍 單位：徐州工程學(xué)院

概率統(tǒng)計(jì)論文:高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)對(duì)策探討

1高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在的問題

1.1師生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的認(rèn)識(shí)

據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，教師隨著教學(xué)年齡的增長(zhǎng)對(duì)概率教學(xué)的認(rèn)識(shí)也是不同的逐漸改變的。年輕教師通常比較關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。而經(jīng)驗(yàn)豐富的老教師則更加側(cè)重于對(duì)教育本身的重視，他們更加看重于概率的教育意義，注重培養(yǎng)學(xué)生的概率意識(shí)。在對(duì)學(xué)生的調(diào)查當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生認(rèn)為概率偏重于計(jì)算，而且還要畫圖，比較麻煩。有些學(xué)生只是偏重于做題，而忽視了對(duì)于教材中給出的大量例子的理解。這些問題導(dǎo)致了很多學(xué)生直到學(xué)完了概率這一章，依舊還特別的茫然，歸根結(jié)底，就是因?yàn)檫@些學(xué)生沒有理解概率思想，沒能夠理解概率在日常生活中的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到概率與日常生產(chǎn)生活的密不可分的關(guān)系。

1.2師生對(duì)概率應(yīng)用的認(rèn)識(shí)

概率統(tǒng)計(jì)是一門與日常生產(chǎn)生活關(guān)系十分密切的學(xué)科，教師在教學(xué)過程當(dāng)中，應(yīng)該努力引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到概率在日常生活中的重要意義，培養(yǎng)學(xué)生的概率意識(shí)。如果沒有培養(yǎng)出學(xué)生的概率意識(shí)，也許在剛剛學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生還會(huì)做題，但是時(shí)間一久，由于學(xué)生沒有真正理解概率的思想，就會(huì)很容易忘記。概率知識(shí)只有把它充分應(yīng)用到日常生活當(dāng)中，才能夠充分發(fā)揮概率的價(jià)值。教師在概率的教學(xué)過程當(dāng)中應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生從日常生活中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)的概率知識(shí)解決日常生活中的問題。教師要徹底改變傳統(tǒng)的應(yīng)試教育觀念，認(rèn)為只要考試不考，高考不考，就沒有必要去學(xué)習(xí)。這樣做不僅不符合新課標(biāo)的要求，也無法真正培養(yǎng)出學(xué)生的概率意識(shí)。

1.3師生在概率教學(xué)中存在的困難

許多教師認(rèn)為，在概率的教學(xué)過程當(dāng)中，很多實(shí)踐性質(zhì)的作業(yè)很難去完成。并且在這一章當(dāng)中，概念和模型都比較多，學(xué)生如果沒有充分理解相關(guān)的概念是很難真正掌握概率知識(shí)的。教師在教學(xué)過程中必須引用大量的例子，通過分析這些現(xiàn)象的特征，讓學(xué)生更好地掌握概率知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的概率意識(shí)。很多教師認(rèn)為概率課比較簡(jiǎn)單，不是考試的難點(diǎn)，因此縮短概率課的課時(shí)，使學(xué)生對(duì)概率的認(rèn)識(shí)只停留在會(huì)做題上，并沒有真正達(dá)到新課標(biāo)對(duì)概率課的要求。而學(xué)生在對(duì)概率的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，常常不知道從什么角度去理解。長(zhǎng)期以來養(yǎng)成的習(xí)慣，使得學(xué)生看到題目就忙于去計(jì)算。教師在概率教學(xué)的過程當(dāng)中要引導(dǎo)學(xué)生建立起概率模型意識(shí)，通過大量的例子讓學(xué)生充分理解模型的特征，淡化計(jì)算。

2高中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)問題解決對(duì)策

2.1改變教學(xué)觀念

教師在概率教學(xué)的過程當(dāng)中，要改變以往陳舊的教學(xué)觀念，充分認(rèn)識(shí)到概率的重要性和概率對(duì)于日常生產(chǎn)生活的重要意義。概率教學(xué)的最終目的不是為了簡(jiǎn)單的應(yīng)對(duì)考試，而是要使學(xué)生能夠充分把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活當(dāng)中去解決生產(chǎn)生活當(dāng)中的實(shí)際問題。教師還要清楚地了解新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)概率部分的要求。課標(biāo)是編寫教材的依據(jù)，很多教師對(duì)課標(biāo)不熟只是單純地按照教材的內(nèi)容去講解，而編寫教材的人對(duì)于新課標(biāo)又有著自己不同的理解，這樣就會(huì)造成教學(xué)上的偏差。教師只有在熟讀課標(biāo)的基礎(chǔ)之上才能夠更加清楚地認(rèn)識(shí)高中概率課程，從而更好地完成概率教學(xué)的任務(wù)。教師還要改變以往陳舊的教學(xué)方式，在課堂上突出學(xué)生的主體地位，教師只有采取有效地教學(xué)方式，對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，才能使學(xué)生更快更好地掌握概率知識(shí)，提高學(xué)習(xí)能力。要在教學(xué)過程當(dāng)中把概率教學(xué)和生活緊密結(jié)合起來，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。最好在課下布置一些實(shí)踐性的作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生采集、處理、分析數(shù)據(jù)的能力，只有經(jīng)過自己親身感受，才會(huì)對(duì)概率有更深刻地理解。如果學(xué)生只是停留在做題上，機(jī)械地去生搬硬套公式，是根本無法真正培養(yǎng)出概率意識(shí)，無法把概率應(yīng)用到實(shí)際的生活當(dāng)中去的。

2.2深化課程改革

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出:“高中概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。并通過實(shí)例,在具體的情景中了解有關(guān)概念的意義,并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”。課標(biāo)是教材編寫的基礎(chǔ)，教材要體現(xiàn)課標(biāo)的要求。因此，教學(xué)只有按照課標(biāo)去進(jìn)行，才能夠達(dá)到要求。在新課標(biāo)的要求下，教師一定要淡化計(jì)算，注重對(duì)于學(xué)生概率模式和概率意識(shí)的培養(yǎng)。而不應(yīng)該像以前一樣只看重高考考什么，高考考的多就重點(diǎn)教，高考考得少，就少教甚至不教，這種做法是不對(duì)的。

3結(jié)語

綜上所述，教師在高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)當(dāng)中一定要注重對(duì)學(xué)生概率意識(shí)的培養(yǎng)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到概率與日常生產(chǎn)生活的密切關(guān)系，從而提高學(xué)生的思維能力，把所學(xué)知識(shí)更好地應(yīng)用到生活當(dāng)中去。教師在教學(xué)過程當(dāng)中一定要及時(shí)發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中存在的問題，并改變以往陳舊的應(yīng)試教育觀念，找到合理解決概率教學(xué)問題的對(duì)策。

作者：韓增紅 單位：甘肅省民樂縣第一中學(xué)

概率統(tǒng)計(jì)論文:概率統(tǒng)計(jì)在投資決策中的應(yīng)用

一、統(tǒng)計(jì)模型的參數(shù)選擇

1.動(dòng)力、燃料等五大類產(chǎn)品價(jià)格連續(xù)上漲

2003年到2005年，內(nèi)蒙古燃料、農(nóng)副產(chǎn)品類、其他工業(yè)原材料、化工原料、紡織原料類和動(dòng)力類等五大類產(chǎn)品購(gòu)進(jìn)價(jià)格持續(xù)五年增長(zhǎng)。其中、化工原料類、燃料和動(dòng)力類產(chǎn)品價(jià)格漲幅較大。

2.紡織原料類、木材及其他原料類購(gòu)進(jìn)價(jià)格比較平穩(wěn)，波動(dòng)不大

2003年到2007年，全區(qū)紡織原料類、木材以及其他工業(yè)原料類購(gòu)進(jìn)價(jià)格比較平穩(wěn)并伴有上漲趨勢(shì)，漲跌幅度不是很大。

3.總的來說，九大類原材料產(chǎn)品價(jià)格大部分都是呈上漲趨勢(shì)

2003年到2007年全區(qū)原材料產(chǎn)品價(jià)格上升占的比例比較大，下降占的比例比較小，在2004年和2005年的期間，九大原材料產(chǎn)品價(jià)格全面上漲，其中，有五大類原材料產(chǎn)品價(jià)格連續(xù)五年上漲，其他四大類在個(gè)別年間出現(xiàn)產(chǎn)品價(jià)格下降的現(xiàn)象，但后期仍然保持上漲的趨勢(shì)。

4.據(jù)調(diào)查，五年當(dāng)中，大部分產(chǎn)品購(gòu)進(jìn)價(jià)格都在上漲

在所調(diào)查的37個(gè)行業(yè)當(dāng)中，其中，五年內(nèi)價(jià)格全部上漲的行業(yè)有31個(gè)。在2005年，37個(gè)行業(yè)產(chǎn)品的購(gòu)進(jìn)價(jià)格都是在持續(xù)上漲，其余各年份的行業(yè)產(chǎn)品購(gòu)進(jìn)價(jià)格仍舊保持上漲的趨勢(shì)。

5.有色金屬材料、黑色金屬材料、農(nóng)副產(chǎn)品類及化工原材料產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)比較明顯。2003年到2007年全區(qū)有色金屬材料、黑色金屬材料、和化工原材料購(gòu)進(jìn)價(jià)格波動(dòng)較明顯，這三大類產(chǎn)品購(gòu)進(jìn)價(jià)格均在2004年呈大幅上漲趨勢(shì)，而黑色金屬材料在2005年開始出現(xiàn)下滑，一直到2007年，價(jià)格回升。化工原材料產(chǎn)品購(gòu)進(jìn)價(jià)格在這五年期間波動(dòng)也比較明顯。農(nóng)副產(chǎn)品類產(chǎn)品購(gòu)進(jìn)價(jià)格五年內(nèi)持續(xù)上漲，2004年創(chuàng)五年新高。其他年度也有漲有跌，但總體保持上漲趨勢(shì)。

二、在經(jīng)濟(jì)管理決策中的實(shí)踐應(yīng)用

在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)管理決策之前，通常會(huì)存在不確定因素，具有隨機(jī)性，因此，所作出的決策存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，只有正確、科學(xué)合理的決策才能達(dá)到以最小的成本謀取最大的利益的總目標(biāo)，才能盡可能節(jié)約投資的成本。通過利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)制定出合理決策，從而實(shí)現(xiàn)最終目標(biāo)。下面以數(shù)學(xué)期望、方差等計(jì)算方式為例說明它在經(jīng)濟(jì)管理決策中的應(yīng)用。

三、統(tǒng)計(jì)模型在經(jīng)濟(jì)管理項(xiàng)目決策中的發(fā)展

統(tǒng)計(jì)模型已經(jīng)是現(xiàn)階段比較成熟的可適用的工具，掌握大量統(tǒng)計(jì)資源，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)建模解決管理工作中的難題已經(jīng)成為一種發(fā)展趨勢(shì)。隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)校驗(yàn)領(lǐng)域、校驗(yàn)方法的發(fā)展，有準(zhǔn)確的信息作為基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)工作的前景必將是廣闊的。計(jì)劃投資也在不斷進(jìn)行改革，“誰投資，誰受益，誰承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)”的原則使投資決策變得更加具有自主性。同時(shí)，健全投資宏觀調(diào)控體系、加強(qiáng)監(jiān)管勢(shì)在必行。因此，推行統(tǒng)計(jì)模型變得尤為重要。

四、結(jié)語

總而言之，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)建模，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，能夠促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步，促進(jìn)我國(guó)科學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，存在的實(shí)例還有很多，我們要走在時(shí)代尖端，步步領(lǐng)先。因此，科學(xué)的決策是非常重要的，也是必不可少的，那么如何進(jìn)行科學(xué)決策呢？我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，把在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域遇到的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方面的問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法解決問題。

作者：林希 單位：西安航空學(xué)院

概率統(tǒng)計(jì)論文:概率統(tǒng)計(jì)網(wǎng)上測(cè)試系統(tǒng)的重要性

一、使用網(wǎng)絡(luò)練習(xí)，盡量減少紙張和筆墨的使用

可以環(huán)保節(jié)能學(xué)生們?cè)谥袑W(xué)的時(shí)候成天在大量的試卷堆里生活，讓他們對(duì)那些紙質(zhì)的試卷有著某種疲倦和厭煩，還造成大量紙張的浪費(fèi)。另外紙質(zhì)的作業(yè)和試卷經(jīng)常會(huì)有學(xué)生自己完全不動(dòng)腦筋去做，直接把別人的拿過來抄一遍，有時(shí)甚至連題目都不去仔細(xì)的閱讀。網(wǎng)上練習(xí)能夠在很大程度上避免這種抄襲現(xiàn)象，因?yàn)榫W(wǎng)上練習(xí)系統(tǒng)可以采用自動(dòng)組題的方式，使得每個(gè)學(xué)生所做的試卷不一樣。每個(gè)學(xué)生都必須自己去好好思考和做準(zhǔn)備，才能完成本次練習(xí)。這樣的做法也有助于對(duì)目前各高校普遍存在的學(xué)風(fēng)問題逐漸改善。

二、網(wǎng)上測(cè)試系統(tǒng)的使用

讓學(xué)和教不再受時(shí)間地點(diǎn)的限制作為基礎(chǔ)課程，往往是大班上課，老師們?yōu)榱送瓿擅恳淮蔚母怕式y(tǒng)計(jì)作業(yè)批改，需要翻動(dòng)多則上百本作業(yè)，浪費(fèi)很多時(shí)間，也不能隨時(shí)隨地?cái)y帶這些作業(yè)，學(xué)生和老師都一直重復(fù)著收作業(yè)、改作業(yè)、發(fā)作業(yè)的過程。如果每一次作業(yè)在網(wǎng)上完成，就可以減少很多這樣的麻煩。只要有網(wǎng)絡(luò)信號(hào)以及能夠上網(wǎng)的工具，學(xué)生和老師們可以靈活的去完成作業(yè)和批改作業(yè)。可以在任何時(shí)間和地點(diǎn)完成這樣的工作，不需要搬運(yùn)厚重的作業(yè)本，不會(huì)和其他工作相沖突。

三、網(wǎng)上測(cè)試系統(tǒng)可以讓學(xué)生隨時(shí)得到老師的輔導(dǎo)測(cè)試系統(tǒng)

針對(duì)本校學(xué)生的特點(diǎn)，把平時(shí)教學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)羅列，還把每章的重要的知識(shí)點(diǎn)和重點(diǎn)題型的總結(jié)起來，甚至把平時(shí)上課講的很多例題都放在系統(tǒng)中，學(xué)生們?cè)谡n后進(jìn)行復(fù)習(xí)的時(shí)候隨時(shí)都可以看到老師課上的內(nèi)容，還可以把學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題留在答疑一欄，老師隨時(shí)看到隨時(shí)解答，這樣的方式也能夠增加師生之間的交流。本人已在一部分所教班級(jí)使用這樣的系統(tǒng)來輔助教學(xué)，兩輪教學(xué)下來，從結(jié)果來看，比沒有用這個(gè)系統(tǒng)的班級(jí)教學(xué)效果明顯要好。當(dāng)然，對(duì)于整個(gè)概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)效果的提高并不完全取決于某一種教學(xué)改革，離不開其他教學(xué)環(huán)節(jié)的改善，但是這個(gè)系統(tǒng)的使用能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)入良性的循環(huán)，這樣對(duì)學(xué)生們對(duì)其他課程的學(xué)習(xí)也有著非常好的影響。將來的教學(xué)中，希望能夠利用這樣的輔助系統(tǒng)得到更好的教學(xué)效果，從而讓概率統(tǒng)計(jì)課程的教與學(xué)不再無趣，改變數(shù)學(xué)學(xué)科枯燥難學(xué)的長(zhǎng)期效應(yīng)，也能逐漸讓學(xué)生們對(duì)學(xué)習(xí)的興趣有所提高。

作者：陸媛 單位：鹽城工學(xué)院基礎(chǔ)部

概率統(tǒng)計(jì)論文:危巖破壞概率統(tǒng)計(jì)論文

一試驗(yàn)結(jié)果分析

1激振信號(hào)自相關(guān)特性

為了探討危巖突發(fā)性破壞產(chǎn)生的激振信號(hào)在不同時(shí)刻的相互依賴關(guān)系，即激振波的周期性特征，可對(duì)激振信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)分析。可看出實(shí)驗(yàn)條件下危巖破壞激振信號(hào)自相關(guān)性具有如下特征:

(1)危巖破壞y方向激振信號(hào)的自相關(guān)系數(shù)幅值大于x方向激振信號(hào)的自相關(guān)系數(shù)，如與激振源第11#危巖塊相鄰的第12#危巖塊中部的1#測(cè)點(diǎn)量測(cè)的y方向自相關(guān)系數(shù)約為100，而y方向自相關(guān)系數(shù)為49，約為y方向的0．5倍，而位于第13#危巖塊的2#測(cè)點(diǎn)記錄的y方向激振信號(hào)的自相關(guān)系是x方向激振信號(hào)自相關(guān)系數(shù)的5．6倍。激振信號(hào)自相關(guān)系數(shù)越大，表明危巖破壞產(chǎn)生的激振信號(hào)對(duì)時(shí)間的依賴性越明顯。

(2)危巖塊之間界面的完整性對(duì)激振信號(hào)自相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)頻率的影響是顯著的，界面越完整，激振信號(hào)自相關(guān)系數(shù)變化頻率越高，波形越密，如位于第12#危巖塊的1#傳感器和位于第13#危巖塊的2#傳感器記錄的激振信號(hào)自相關(guān)系數(shù)頻率明顯大于位于第22#危巖塊的3#傳感器記錄的激振信號(hào)自相關(guān)系數(shù)變化頻率。

(3)危巖塊之間界面的完整性對(duì)激振信號(hào)自相關(guān)系數(shù)持續(xù)時(shí)間的影響也比較顯著，危巖塊之間界面的完整性較差時(shí)激振信號(hào)衰減所需時(shí)間越短，如位于第12#危巖塊的1#傳感器和位于第13#危巖塊的2#傳感器記錄的激振信號(hào)自相關(guān)系數(shù)持續(xù)時(shí)間均在20ms左右，而位于第22#危巖塊的3#傳感器記錄的激振信號(hào)自相關(guān)系數(shù)約為15ms。

2激振信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征

實(shí)驗(yàn)條件下測(cè)試的危巖破壞激振信號(hào)為激振加速度，給出了1#、2#和3#測(cè)點(diǎn)x方向(水平方向)和y方向(豎直方向)激振信號(hào)的均值、有效值和標(biāo)準(zhǔn)偏差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，

(1)各測(cè)點(diǎn)x方向激振信號(hào)的均值、有效值及標(biāo)準(zhǔn)差均小于y方向的數(shù)值，表明危巖破壞瞬間產(chǎn)生的激振信號(hào)的強(qiáng)度在y方向表現(xiàn)得較為顯著，其中激振信號(hào)均值的負(fù)號(hào)表征激振作用的方向豎直向下。

(2)距離激振源越近，激振信號(hào)強(qiáng)度越大，如第12#危巖塊鄰近激振源，位于第12#危巖塊的1#測(cè)點(diǎn)的激振信號(hào)的有效值明顯大于位于第13#危巖塊中部的2#測(cè)點(diǎn)和位于第22#危巖塊中部的3#測(cè)點(diǎn)的激振信號(hào)的有效值。

(3)2#和3#測(cè)點(diǎn)與激振源第11#危巖塊之間的距離雖然相同，但是由于2#測(cè)點(diǎn)所在的第13#危巖塊與1#測(cè)點(diǎn)所處的第12#危巖塊之間的主控結(jié)構(gòu)面存在非貫通段，而3#測(cè)點(diǎn)所在的第22#危巖塊與1#測(cè)點(diǎn)所處的第12#危巖塊之間屬于較緊密結(jié)合的巖層界面，如2#測(cè)點(diǎn)y方向的有效值明顯大于3#測(cè)點(diǎn)y方向的有效值，表明激振信號(hào)強(qiáng)度穿過非貫通段時(shí)耗散量要小于穿過巖層界面時(shí)的耗散量，換言之，危巖塊之間的完整性越好，越利于激振信號(hào)的傳遞。

(4)每個(gè)測(cè)點(diǎn)y方向的標(biāo)準(zhǔn)差均大于同一測(cè)點(diǎn)x方向的標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)試點(diǎn)與激振源之間的距離及激振信號(hào)傳遞路徑中危巖體之間的完整性對(duì)激振信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差有一定影響，測(cè)試點(diǎn)與激振源之間的距離較小時(shí)，激振信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差反而較大，激振信號(hào)傳遞路徑中危巖體之間的完整性較差時(shí)，激振信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差反而偏小，這一現(xiàn)象似乎有悖常理，可能與危巖突發(fā)性破壞產(chǎn)生的噪聲有關(guān)，尚需要做進(jìn)一步分析論理。

二結(jié)論

激振效應(yīng)是危巖破壞瞬間釋放出的能量向四周傳播表現(xiàn)出的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，可用激振加速度表征危巖破壞激振信號(hào)，劣化相鄰危巖塊的穩(wěn)定性態(tài)。基于墜落式危巖室內(nèi)模型試驗(yàn)，本文對(duì)激振信號(hào)的概率統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行了分析，得到如下主要結(jié)論:

(1)激振信號(hào)具有一定自相關(guān)性，用自相關(guān)系數(shù)表征。自相關(guān)系數(shù)越大，表明激振信號(hào)對(duì)時(shí)間的依賴性越明顯，且豎直方向激振信號(hào)的自相關(guān)系數(shù)大于水平方向激振信號(hào)的自相關(guān)系數(shù)，如3#測(cè)點(diǎn)記錄的激振信號(hào)豎直方向自相關(guān)系數(shù)是水平方向自相關(guān)系數(shù)的5．6倍。

(2)危巖破壞瞬間，距離激振源越近，激振信號(hào)的均值、有效值和標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，且豎直方向的量值大于水平方向的量值。

(3)實(shí)驗(yàn)條件下激振信號(hào)的概率密度呈現(xiàn)單峰型近似正態(tài)分布，表明危巖破壞所釋放的能量具有點(diǎn)荷載特征，概率密度水平方向的峰值強(qiáng)度大于豎直方向的峰值強(qiáng)度，如3#測(cè)點(diǎn)水平方向峰值強(qiáng)度是豎直方向峰值強(qiáng)度的1．6倍。

(4)危巖塊之間界面的完整性影響著激振信號(hào)的傳遞，完整性越好，越利于激振信號(hào)的傳遞。界面越完整，穿越界面后激振信號(hào)衰減所用時(shí)間越長(zhǎng)，激振信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征值及概率密度峰值越大。進(jìn)一步研究中，應(yīng)針對(duì)具體的墜落式危巖進(jìn)行危巖破壞激振效應(yīng)相似模型試驗(yàn)，據(jù)此科學(xué)解譯危巖破壞激振效應(yīng)。

作者：陳洪凱楊銘唐紅梅王智胡丹張景昱單位：三峽大學(xué)重慶交通大學(xué)

概率統(tǒng)計(jì)論文:數(shù)學(xué)建模概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)論文

一、將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)課堂上

1.教學(xué)課堂中注重實(shí)例的講解

概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)這門課程具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，因此，在教學(xué)課程上，教師需要在教學(xué)的基本內(nèi)容中加入更多的實(shí)例教學(xué)，幫助學(xué)生理解這門學(xué)科的基本知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)基本理論的記憶。例如：在講概率學(xué)中最基本的加法公式時(shí)，加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，利用俗語“三個(gè)臭皮匠”的相關(guān)內(nèi)容作為教學(xué)實(shí)例。俗語中有三個(gè)臭皮匠的想法能夠比的上一個(gè)諸葛亮，意思就是說多個(gè)人共同合作的效果比較大，可以將這種實(shí)際中的問題引入到數(shù)學(xué)概率論的教學(xué)中，從科學(xué)的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據(jù)具體的問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，想要證明三個(gè)臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個(gè)問題主要是討論多個(gè)人與一個(gè)人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計(jì)算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）個(gè)臭皮匠解決問題的能力，每一個(gè)臭皮匠單獨(dú)解決問題存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個(gè)臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率論中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出結(jié)論三個(gè)臭皮匠順利解決問題存在的準(zhǔn)確概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨(dú)自順利解決問題的概率，提出的問題被證實(shí)。在解決這一問題過程中，大部分學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)建模找到學(xué)習(xí)的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學(xué)到了基本的概率學(xué)知識(shí)。這種教學(xué)方式更貼近學(xué)生的生活，有效的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)這一課程的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)。

2.課設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)課

一般情況下，數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)課程都需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模的基本思想，將各種數(shù)學(xué)軟件作為教學(xué)的平臺(tái)，模擬相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用到教學(xué)中已經(jīng)越來越普遍，一般概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的計(jì)算都可以利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)中經(jīng)常使用的教學(xué)軟件有SPSS以及MABTE等，對(duì)于一些數(shù)據(jù)量非常大的教學(xué)案例，比如數(shù)據(jù)模擬技術(shù)等問題，都能夠利用各種軟件進(jìn)行準(zhǔn)確的處理。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)課程中，學(xué)生能夠真實(shí)的體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生自發(fā)的主動(dòng)探索概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容。通過專業(yè)軟件的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手以及解決問題的能力。

3.利用新的教學(xué)方法

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)說教式的教學(xué)方法并不能取得較高的教學(xué)效果，這種傳統(tǒng)的教學(xué)也已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代教學(xué)的基本要求。在概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的基本思想并采用新的教學(xué)方法，能夠有效的提高課堂教學(xué)效果。將講述教學(xué)與課堂討論相互結(jié)合，在講述基本概念時(shí)穿插各種討論的環(huán)節(jié)，能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考。啟發(fā)式教學(xué)法，通過已經(jīng)掌握的知識(shí)對(duì)新的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，自覺探索新的知識(shí)。案例教學(xué)法，實(shí)踐教學(xué)證明，這也是在概率論中融入數(shù)學(xué)建模基本思想最有效的教學(xué)方法。在學(xué)習(xí)新的知識(shí)概念時(shí)，首先引入適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對(duì)性，從淺到深，教學(xué)的內(nèi)容從具體到抽象，對(duì)學(xué)生起到良好的啟發(fā)作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中改變了以往被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，開始主動(dòng)探索，案例的教學(xué)貼近學(xué)生的生活學(xué)生更容易接受。這種教學(xué)方法加深了學(xué)生對(duì)概率論相關(guān)知識(shí)的理解，發(fā)散思維，并利用概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的綜合能力。在運(yùn)用各種新的教學(xué)方法時(shí)，應(yīng)該更加注重學(xué)生的參與性，只有參與到教學(xué)活動(dòng)中，才能夠真正理解知識(shí)的內(nèi)涵。

4.有效的學(xué)習(xí)方式

對(duì)于概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容在教學(xué)的過程中不能只是照本宣科，而數(shù)學(xué)建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結(jié)合，綜合利用。在實(shí)際的教學(xué)中，教師不應(yīng)該一味的參照課本的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)走出課本自主解決現(xiàn)實(shí)中的各種問題，鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)的資料背景，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在教學(xué)前，教師首先補(bǔ)充一些啟發(fā)式的數(shù)學(xué)知識(shí)，傳授教學(xué)中新的觀念以及新的學(xué)習(xí)方法，拓展學(xué)生的知識(shí)面。在進(jìn)行課后的習(xí)題練習(xí)時(shí)，教師需要適當(dāng)?shù)囊胍徊糠謼l件并不充分的問題，改變以往課后訓(xùn)練的模式，注重培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手，自己思考，在得到基本數(shù)據(jù)后，建立數(shù)學(xué)模型的能力。還可以在教學(xué)中加入專題討論的內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生能夠勇敢的表達(dá)自己的想法和見解，促進(jìn)學(xué)生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識(shí)，學(xué)生被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識(shí)的學(xué)習(xí)驗(yàn)證自己的想法。有效的學(xué)習(xí)方式能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深對(duì)知識(shí)的理解。

5.將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入課后習(xí)題中

課后作業(yè)的練習(xí)是鞏固課堂所學(xué)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，也是教學(xué)內(nèi)容中不可忽視的過程。概率論統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容具有較強(qiáng)的實(shí)用性，針對(duì)這一特點(diǎn)，在教學(xué)中組織學(xué)生更多的參與各種社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，重在實(shí)際應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。對(duì)于課后習(xí)題的布置，可以將數(shù)學(xué)建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現(xiàn)實(shí)中的各種問題，在實(shí)踐中學(xué)會(huì)應(yīng)用，不僅能夠鞏固課堂學(xué)到的理論知識(shí)，還能夠提高學(xué)生的實(shí)踐能力。例如：課后的習(xí)題可以布置為測(cè)量男女同學(xué)的身高，并用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時(shí)間段食堂的擁擠程度，根據(jù)實(shí)際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節(jié)變化存在的內(nèi)在關(guān)系等。在解決課后習(xí)題時(shí)，學(xué)生可以進(jìn)行分組，利用團(tuán)隊(duì)的合作共同完成作業(yè)的任務(wù)，通過實(shí)踐活動(dòng)完成訓(xùn)練。在學(xué)生完成作業(yè)的過程中，不僅領(lǐng)會(huì)到了數(shù)學(xué)建模的基本思想，還能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際的問題中，并通過科學(xué)的統(tǒng)計(jì)和分析解決實(shí)際問題，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究以及實(shí)際操作的綜合能力。

二、總結(jié)

綜上所述，將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，有效的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)的課本知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。隨著信息時(shí)代的不斷發(fā)展，隨機(jī)想象的相關(guān)理論知識(shí)逐漸被廣泛應(yīng)用，概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)也變得越來越實(shí)用，在概率統(tǒng)計(jì)中加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，讓學(xué)生充分體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)具有的實(shí)用性，并加深對(duì)基本概念的理解和記憶。隨著教學(xué)內(nèi)容的不斷改革，這種教學(xué)方式也在實(shí)踐中不斷的完善，將概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

作者：都琳單位：西北工業(yè)大學(xué)

概率統(tǒng)計(jì)論文:概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)論文

1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)現(xiàn)狀

一是課時(shí)設(shè)置較少，而老師為了完成教學(xué)任務(wù)，不得不加快速度，知識(shí)點(diǎn)沒辦法講細(xì)，勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生“貪多嚼不爛”;且課程內(nèi)容較多，如果老師本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)沉淀不夠，只是“照本宣科”，簡(jiǎn)單介紹概念、定義、理論和方法，缺少對(duì)實(shí)際的概率統(tǒng)計(jì)背景知識(shí)及發(fā)展現(xiàn)狀的介紹，忽視對(duì)學(xué)生實(shí)踐和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致所教知識(shí)、方法不能被學(xué)生接受、及時(shí)掌握。二是在應(yīng)試教育的影響下，學(xué)生思維固定，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。許多學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是為了考試過關(guān)，對(duì)于考試涉及不到的課程知識(shí)，就只是簡(jiǎn)單了解或干脆不學(xué)，所以在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，不注重課程思想方法的領(lǐng)悟，只是忙于做題，把學(xué)習(xí)的目標(biāo)僅僅定位于能看懂例題，會(huì)做課后習(xí)題，只關(guān)心具體解題的步驟，從而去模仿解題，而不是領(lǐng)會(huì)課程知識(shí)所呈現(xiàn)的方法。三是教師忽略與相關(guān)學(xué)科間的關(guān)系，只進(jìn)行單一教材的課堂教學(xué)，沒有適當(dāng)穿插一些相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，教學(xué)資源不能得到優(yōu)化配置;教材比較陳舊，理論聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用實(shí)例較少，即使有一些聯(lián)系實(shí)際的實(shí)例，也不涉及到當(dāng)今科技信息，導(dǎo)致了學(xué)習(xí)與實(shí)踐的脫節(jié);教師在教學(xué)中解決實(shí)際問題的能力不夠，理論與實(shí)際聯(lián)系少之又少，即使有，表現(xiàn)的應(yīng)用背景也被形式化的演繹一帶而過，學(xué)生“霧里看花”，難以琢磨、難以理會(huì)，畏懼心理滋生。同時(shí)，教材中都是一些聯(lián)系很緊湊的理論，以及簡(jiǎn)化了過程的證明和計(jì)算，學(xué)生感覺不到學(xué)習(xí)樂趣，意義就更談不上了，這也是造成很多學(xué)生放棄對(duì)這門課程的學(xué)習(xí)，只背重點(diǎn)、記憶模仿解題應(yīng)付考試的重要原因。

2問題的解決方案

2．1從整體內(nèi)容上把握教材

根據(jù)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材，該課程整體上是講述三個(gè)大的問題:一是概率論部分，介紹必要的理論基礎(chǔ);二是數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，主要講述參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，并介紹了方差分析和回歸分析的方法;三是隨機(jī)過程部分，在講清基本知識(shí)的基礎(chǔ)上主要討論了平穩(wěn)隨機(jī)過程，是隨機(jī)變量的集合，能完全揭示概率的本質(zhì)。課本上的很多問題都是圍繞這三個(gè)問題來講述的，因此，要打破“重理論，輕應(yīng)用”“重概率，輕統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)思想，且從整體上完整地對(duì)這三個(gè)問題進(jìn)行講授。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)多而零散，初學(xué)者對(duì)知識(shí)點(diǎn)不容易全面系統(tǒng)地把握，所以老師在教學(xué)中要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)回顧，從而使學(xué)生能夠高效而快速地理解所學(xué)知識(shí)，系統(tǒng)掌握這有機(jī)結(jié)合的三部分內(nèi)容。

2．2在講授中要有其客觀背景

很多學(xué)生雖然在中學(xué)接觸過概率知識(shí)，但那只是皮毛，大學(xué)更注重的是思想的培養(yǎng)，而且本課程從內(nèi)容到方法與其它數(shù)學(xué)課程都有本質(zhì)的區(qū)別。因此，老師在講解基本概念時(shí)，一定要把來龍去脈講清楚。比如在評(píng)價(jià)棉花的質(zhì)量時(shí)，“既需要注意纖維的平均長(zhǎng)度，又需要注意纖維長(zhǎng)度與平均長(zhǎng)度的偏離程度，平均長(zhǎng)度較大，偏離較小，質(zhì)量較好”，這些常識(shí)性知識(shí)容易理解，學(xué)生也有興趣聽，然后就此引入概念———這是由隨機(jī)變量的分布所確定的，能刻畫隨機(jī)變量某一方面的特征的常數(shù)統(tǒng)稱為數(shù)字特征，它在理論和實(shí)際應(yīng)用中都很重要。由此就很自然地引出了數(shù)字特征、數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)和矩，這樣學(xué)生就很好地理解了概念的實(shí)際背景。也就是說，在概念定理的教學(xué)中，首先應(yīng)該在概念、定理產(chǎn)生的背景上下功夫，找出每個(gè)概念的實(shí)例，用大量事實(shí)來說明提出這些概念定理的客觀依據(jù)是什么，它在實(shí)際應(yīng)用中有什么意義。比如，一個(gè)隨機(jī)變量由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素綜合影響而形成，而且其中每一個(gè)個(gè)別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機(jī)變量往往近似服從正態(tài)分布，那么這種現(xiàn)象正是中心極限定理的客觀背景;再如，在介紹隨機(jī)過程時(shí)，不妨從隨機(jī)過程實(shí)例出發(fā)，如股票和匯率的波動(dòng)、語音信號(hào)、視頻信號(hào)、體溫的變化等等。如果忽視了概念與定理產(chǎn)生的實(shí)際背景，離開實(shí)際去講概念和定理，學(xué)生會(huì)覺得學(xué)習(xí)內(nèi)容枯燥，而且也很難理解，更不會(huì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，這樣就降低了學(xué)習(xí)的積極性，也沒有發(fā)揮該課程的功能。

2．3在教學(xué)過程中使用案例教學(xué)

案例教學(xué)的主角是學(xué)生，通過學(xué)生之間對(duì)概念、定義、定理、標(biāo)注、例題積極主動(dòng)的討論，以達(dá)到更深入理解和掌握的目的。在教學(xué)中引入的案例，要能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)積極性和參與討論的主動(dòng)性。如何選取案例，就要求教師在備課當(dāng)中多花時(shí)間找資料、思考，在教學(xué)案例中盡可能選取社會(huì)熱點(diǎn)、先進(jìn)的科技信息為案例素材，尤其財(cái)經(jīng)類院校應(yīng)盡可能編寫一些涉及財(cái)經(jīng)信息方面的案例。比如，講到隨機(jī)變量?jī)?nèi)容部分，定要在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中編寫涉及到的隨機(jī)變量的案例;講到中心極限定理部分，投資學(xué)中期權(quán)定價(jià)理論就是一個(gè)很好的案例;講到參數(shù)估計(jì)和評(píng)價(jià)時(shí)，保險(xiǎn)精算中對(duì)平均壽命函數(shù)的估計(jì)和評(píng)價(jià)則是很好的案例;隨機(jī)過程部分，分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)度量都是很好的案例等等。如此教學(xué)，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在討論中逐步體會(huì)基本概念、定義、定理的來龍去脈，實(shí)現(xiàn)了有效學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和抽象概括、推理論證的能力。

2．4重視引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考問題

培養(yǎng)創(chuàng)新思維“在教學(xué)過程中提出一些思考性和啟發(fā)性都很強(qiáng)的問題，讓學(xué)生分析、研究和討論，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，然后解決問題。”學(xué)生的學(xué)習(xí)要自覺要靠自己，不是由教師牽著走，而是由教師引導(dǎo)走，“授人與魚，只供一日之炊;授人與漁，使人受益終身”，所以教師應(yīng)多引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考問題。比如，教師在每次課結(jié)束前5分鐘進(jìn)行下堂課新知識(shí)的介紹時(shí)，對(duì)本堂課學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和前面學(xué)過的知識(shí)做個(gè)串聯(lián)，最好能隨手畫出知識(shí)點(diǎn)“網(wǎng)絡(luò)狀”圖，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，引出下次課要講的內(nèi)容，勾起學(xué)生的預(yù)習(xí)興趣。再如，在講課時(shí)，教師可以針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計(jì)一系列“問題鏈”，用“問題鏈”帶動(dòng)和完成課堂教學(xué)，可很好地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)問題，討論、做出結(jié)論，從而逐步地使教學(xué)由“灌輸式教育”向“創(chuàng)新型教育”轉(zhuǎn)變，教學(xué)互動(dòng)，教學(xué)相長(zhǎng)。同時(shí)，教師一定要想方設(shè)法改變“學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)”為自主、有興趣地去學(xué)習(xí)知識(shí)，引導(dǎo)和組織學(xué)生展開討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出大膽的猜想，及時(shí)解決學(xué)生提出的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，注重教學(xué)方法的靈活運(yùn)用，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手探究和創(chuàng)新，這樣教學(xué)效果才會(huì)明顯。

3結(jié)語

對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程，要從整體上把握課程思想，了解課程的客觀背景，在教學(xué)過程中充分使用案例教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的興趣和創(chuàng)新性思維，這樣不僅能使學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，而且可以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考問題、解決問題的能力，從而實(shí)現(xiàn)財(cái)經(jīng)類院校設(shè)置該課程的目標(biāo)。教學(xué)不僅僅是傳授知識(shí)，它更是一門藝術(shù)，是需要反復(fù)思考、反復(fù)提高的藝術(shù)。教師需精心備課，充分準(zhǔn)備，始終以教學(xué)目的為中心，爭(zhēng)取上好每一節(jié)課，高效率地完成教學(xué)任務(wù)。教學(xué)方法的改革始終是各高校非常重視的一個(gè)焦點(diǎn)，也是需要每個(gè)教師反復(fù)思考、改進(jìn)的重點(diǎn)，我們教師要不斷地提高和完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，緊跟新的科技信息的步伐，努力尋求一種新的突破。

作者：丁立旺黃娟單位：廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院

概率統(tǒng)計(jì)論文:數(shù)學(xué)文化視野下概率統(tǒng)計(jì)論文

一、對(duì)當(dāng)下幾本概率統(tǒng)計(jì)教材的分析

1．概率統(tǒng)計(jì)教材中數(shù)學(xué)文化元素的現(xiàn)狀

在高校概率統(tǒng)計(jì)教材中，從數(shù)學(xué)文化的角度對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)進(jìn)行詮釋已經(jīng)得到數(shù)學(xué)教育界的普遍重視，教材在數(shù)學(xué)文化價(jià)值教育方面起到至關(guān)重要的作用。高校概率統(tǒng)計(jì)教材在數(shù)學(xué)文化教育方面也做了大量的工作，我們以盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版）、繆全生主編的《概率與統(tǒng)計(jì)》（第三版）和同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《工程數(shù)學(xué)—概率統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)明教程》三本教材（后文中分別以教材一、教材二、教材三稱之）作為例子，它們?cè)跀?shù)學(xué)文化滲透方面的特點(diǎn)體現(xiàn)在：

（1）教材設(shè)計(jì)更注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透

在內(nèi)容編排方面，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能注意以生活實(shí)際或當(dāng)前的技術(shù)應(yīng)用問題作為背景予以介紹，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的直觀性和應(yīng)用背景，強(qiáng)調(diào)實(shí)際問題的解決，使得學(xué)生有比較直觀的認(rèn)識(shí)，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。如在介紹條件概率的定義時(shí)，教材幾乎都能從擲硬幣、擲骰子等簡(jiǎn)單的生活實(shí)際出發(fā)，從特殊到普遍地引出條件概率的定義。內(nèi)容背景涉及較多的是產(chǎn)品質(zhì)量分析模型（如質(zhì)量、壽命、含量、誤差等方面），教材一和教材三比教材二涉及應(yīng)用背景的面更加廣泛、量更大。在例題和習(xí)題設(shè)計(jì)方面，教材注重以解決有經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、工程技術(shù)等方面實(shí)際背景的問題為主，旨在提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。在所統(tǒng)計(jì)的三本教材中，具有應(yīng)用背景的例題占總的例題數(shù)超過了50％，習(xí)題中有應(yīng)用背景的題目在50％左右，特別是以自然科學(xué)為應(yīng)用背景的題目占了絕大多數(shù)

（2）緊密結(jié)合信息技術(shù)的發(fā)展，提高統(tǒng)計(jì)計(jì)算能力的培養(yǎng)

加強(qiáng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，注重統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)際工作中的應(yīng)用。如增加了假設(shè)檢驗(yàn)問題中的P值檢驗(yàn)法和一些統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，還介紹了bootstrap方法在數(shù)據(jù)處理方面的應(yīng)用。增加Excel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具的使用。信息技術(shù)的發(fā)展給概率統(tǒng)計(jì)的研究賦予更強(qiáng)大的工具，沒有現(xiàn)代的專業(yè)統(tǒng)計(jì)分析軟件作為研究工具，概率統(tǒng)計(jì)問題的研究是不可想像的，在概率統(tǒng)計(jì)教材中適當(dāng)引入統(tǒng)計(jì)軟件的運(yùn)用是必要的。雖然現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)分析軟件的功能很強(qiáng)大，但需要經(jīng)過專業(yè)的學(xué)習(xí)才能掌握，為適應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)的入門使用，盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版）中就增加了Ex－cel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，特別是在數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的運(yùn)用，這對(duì)沒有經(jīng)過專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件學(xué)習(xí)的學(xué)生和使用者有很大的幫助。

2．高校概率統(tǒng)計(jì)教材數(shù)學(xué)文化元素滲透中存在的問題

（1）教材中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)太少

呈現(xiàn)方式不明朗數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在推動(dòng)社會(huì)發(fā)展方面和社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值和數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等因素。教材中的定義、定理、法則和公式都是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過上百年甚至上千年的歷史錘煉后的完美邏輯體系，這種完美的形式忽略了曲折復(fù)雜的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，但正是這種過程隱含著豐富的數(shù)學(xué)文化元素。如對(duì)概率定義的引入，三本概率統(tǒng)計(jì)教材幾乎都是這樣表達(dá)“歷史上有人做過……其結(jié)果如表……”，然后在表格中列出歷史上的幾個(gè)有關(guān)頻率的試驗(yàn)，甚至有些教材只是用簡(jiǎn)短的語言一帶而過，然后給出概率的統(tǒng)計(jì)定義，緊接著就給出概率的其他定義。這樣的表達(dá)，學(xué)生缺乏對(duì)概率定義公理化過程的認(rèn)識(shí)，也失去了一次培養(yǎng)學(xué)生提高學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)興趣與熱情的機(jī)會(huì)。更重要的是，概率定義的形成本身就是數(shù)學(xué)抽象化過程的典型例子，在這個(gè)過程中，學(xué)生可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象特性和方法。遺憾的是，目前高校概率統(tǒng)計(jì)教材中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方實(shí)在太少了。據(jù)統(tǒng)計(jì)，教材一、教材二和教材三中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方僅有頻率的定義中提到的德摩根、蒲豐和皮爾遜等人拋硬幣試驗(yàn)的介紹或一些試驗(yàn)數(shù)據(jù)；教材二在引言中則對(duì)概率論的發(fā)展歷史作了一個(gè)簡(jiǎn)介。三本教材中對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的歷史介紹等于0，其實(shí)概率統(tǒng)計(jì)教材中能出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方比比皆是，教材可以充分利用這些素材進(jìn)行呈現(xiàn)。

（2）應(yīng)用背景相對(duì)薄弱

概率統(tǒng)計(jì)是一門實(shí)踐性強(qiáng)、應(yīng)用性廣的學(xué)科，當(dāng)前高校教材都注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透，社會(huì)科學(xué)的應(yīng)用背景相對(duì)薄弱。這樣的知識(shí)呈現(xiàn)方式，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)都有很大的幫助。但數(shù)學(xué)文化背景的方式是多樣，如重要數(shù)學(xué)名人物傳、數(shù)學(xué)發(fā)展事件記、重要數(shù)學(xué)成果和概率統(tǒng)計(jì)在社會(huì)科學(xué)方面的應(yīng)用等內(nèi)容，這是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的一種有效方式，也是學(xué)生從中獲取數(shù)學(xué)思想方法、體會(huì)數(shù)學(xué)精神和體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的重要途徑，遺憾的是當(dāng)前高校概率統(tǒng)計(jì)教材在這方面還比較缺乏。

（3）多元文化缺失

概率統(tǒng)計(jì)已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科的重要工具，高校概率統(tǒng)計(jì)教材在體現(xiàn)這些領(lǐng)域的應(yīng)用方面有較大的篇幅，但與學(xué)生相關(guān)生活文化背景的聯(lián)接方面顯得不夠，這容易導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為很多概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與他們生活或工作相隔遙遠(yuǎn)甚至沒有關(guān)聯(lián)，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣和態(tài)度。

二、概率統(tǒng)計(jì)教材設(shè)計(jì)

中凸顯數(shù)學(xué)文化的思考現(xiàn)行的概率統(tǒng)計(jì)教材的知識(shí)系統(tǒng)邏輯體系已經(jīng)經(jīng)過多年的驗(yàn)證，證明是可行的。數(shù)學(xué)文化視野下的教材設(shè)計(jì)目的是，如何在現(xiàn)行教材的知識(shí)體系中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的元素，數(shù)學(xué)文化很大一部分是內(nèi)隱的，這就要求我們不能單純把數(shù)學(xué)文化內(nèi)隱的知識(shí)部分相關(guān)內(nèi)容簡(jiǎn)單地累加到教材里面去，而應(yīng)該有機(jī)地結(jié)合在概率統(tǒng)計(jì)外顯的知識(shí)內(nèi)容中去。下面談幾點(diǎn)構(gòu)想。

1．關(guān)注數(shù)學(xué)史在教材中的作用

概率統(tǒng)計(jì)教材的內(nèi)容安排要適當(dāng)兼顧知識(shí)發(fā)現(xiàn)的歷史，使學(xué)生能夠領(lǐng)略到數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)現(xiàn)的過程，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)過程所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)和優(yōu)秀品質(zhì)的形成。如在介紹“概率”的定義時(shí)，教材的編排最好能介紹概率定義形成的三個(gè)歷史階段：概率的統(tǒng)計(jì)定義、古典定義和公理化定義。使學(xué)生在學(xué)習(xí)概率的定義時(shí)能了解概率定義形成的歷史，了解貝朗特悖論的意義，得到數(shù)學(xué)螺旋上升抽象過程的感悟，掌握數(shù)學(xué)思維的方法，從而學(xué)會(huì)批判、質(zhì)疑、獨(dú)立和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。在學(xué)習(xí)DeMoivre－Laplace定理時(shí)可以介紹DeMoivre等人在二項(xiàng)分布正態(tài)逼近的研究工作，這項(xiàng)研究是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，也是概率統(tǒng)計(jì)思想的重要體現(xiàn)，重溫這段歷史可以啟迪學(xué)生的思維、激發(fā)學(xué)生的興趣。回歸與相關(guān)分析的發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的影響是極其重大的，這個(gè)統(tǒng)計(jì)模型的應(yīng)用，使統(tǒng)計(jì)學(xué)由統(tǒng)計(jì)描述時(shí)期進(jìn)入了統(tǒng)計(jì)推斷的時(shí)期，它促使一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計(jì)學(xué)框架的形成，學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，很有必要向?qū)W生介紹回歸與相關(guān)分析的產(chǎn)生歷程。其實(shí)，概率統(tǒng)計(jì)中還有很多地方可以進(jìn)行數(shù)學(xué)史介紹的，學(xué)生在了解這些知識(shí)產(chǎn)生的過程中將會(huì)得到濃厚的數(shù)學(xué)思維熏陶。

2．強(qiáng)調(diào)知識(shí)與文化的有機(jī)融合

概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)文化部分呈現(xiàn)要以導(dǎo)引的形式出現(xiàn)，而不能把相關(guān)內(nèi)容簡(jiǎn)單地累加到教材中去，從而保護(hù)學(xué)生自我探索熱情，使數(shù)學(xué)文化真正植根于學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介紹概率定義形成的三個(gè)歷史階段，但在具體的教材呈現(xiàn)中，沒有必要把這些歷史材料詳細(xì)地羅列到教材中去，如果只是簡(jiǎn)單地把數(shù)學(xué)史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，導(dǎo)致教材臃腫，變成數(shù)學(xué)史的堆積而已。而應(yīng)該是在循序漸進(jìn)介紹概率定義的同時(shí)，適當(dāng)采用簡(jiǎn)潔和引導(dǎo)性的語言，營(yíng)造一種寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己查找相關(guān)學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生既能感受到概率定義的發(fā)展歷史，也能掌握如何通過查找資料來進(jìn)一步驗(yàn)證和了解這種發(fā)展的詳細(xì)情況的能力。又如，在“假設(shè)檢驗(yàn)”這一章，可以介紹歷史上威爾登檢驗(yàn)骰子是否均勻的試驗(yàn)，但沒必要陳述這個(gè)試驗(yàn)的詳細(xì)過程，可以以問題的形式把威爾登與皮爾遜對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的爭(zhēng)論呈現(xiàn)出來，使學(xué)生既能了解假設(shè)檢驗(yàn)產(chǎn)生的這段歷史，也可以重溫探索科學(xué)的過程。

3．充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)功能

概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)文化要充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的特點(diǎn)和長(zhǎng)處，使繁雜的試驗(yàn)得到驗(yàn)證、使內(nèi)隱的內(nèi)容得以外現(xiàn)，從而使學(xué)生得到真正的數(shù)學(xué)文化熏陶。概率統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，隨機(jī)現(xiàn)象在自然科學(xué)、人文科學(xué)和社會(huì)科學(xué)廣泛存在，隨機(jī)規(guī)律往往伴隨著大量的數(shù)據(jù)，因此信息技術(shù)便成為了概率統(tǒng)計(jì)研究不可或缺的工具，作為概率統(tǒng)計(jì)中觀念部分的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容可以借助信息技術(shù)的力量得以充分的展示。體現(xiàn)在：利用現(xiàn)代信息技術(shù)突出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。概率統(tǒng)計(jì)中的大部分定義、定理、公式都是經(jīng)過大量的試驗(yàn)得來的，這些大量數(shù)據(jù)的分析和演示在以往沒有信息技術(shù)作為支撐是不可想像的。如“概率”定義的形成，教材通常會(huì)舉出蒲豐、德摩根和皮爾遜等人拋擲硬幣的試驗(yàn)，要重復(fù)這些試驗(yàn)，既不現(xiàn)實(shí)也沒有必要，但我們可以通過計(jì)算機(jī)的模擬來實(shí)現(xiàn)，以提高教學(xué)效率。又如，在“假設(shè)檢驗(yàn)”這一章，可以給出威爾登檢驗(yàn)骰子是否均勻的模擬試驗(yàn)：把12顆骰子同時(shí)擲了26306次，每次記錄下其中出現(xiàn)5或6的顆數(shù)。因此，教材可簡(jiǎn)單介紹實(shí)現(xiàn)這些模擬實(shí)驗(yàn)的一般方法、程序或算法等素材，供有興趣的同學(xué)使用。利用現(xiàn)代信息技術(shù)揭示數(shù)學(xué)思想方法。概率統(tǒng)計(jì)中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想方法，而數(shù)學(xué)思想方法也是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，借助信息技術(shù)可以讓學(xué)生深刻地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法的真髓。如用文氏圖來表示事件之間關(guān)系來計(jì)算概率，通過信息技術(shù)的演示可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換思想，幫助學(xué)生溝通知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，解決新問題；用直觀的樹形圖表示樣本空間，可以培養(yǎng)學(xué)生的分類思維品質(zhì)，教材可以更多地采用這些方式來呈現(xiàn)。利用現(xiàn)代信息技術(shù)展現(xiàn)數(shù)學(xué)美。在概率統(tǒng)計(jì)中也能隨處可見對(duì)稱、簡(jiǎn)潔、和諧和奇異和應(yīng)用的數(shù)學(xué)美，借助信息技術(shù)可以更直觀地得到這些美的體驗(yàn)。如正態(tài)分布函數(shù)的圖像，通過計(jì)算機(jī)作圖，可以直觀地觀察到隨著參數(shù)變化的正態(tài)分布圖像的變化，體驗(yàn)數(shù)學(xué)對(duì)稱的美；又如用蒲豐投針的模擬試驗(yàn)來計(jì)算π的近似值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)奇異的美。

作者：莫達(dá)隆歐乾忠單位：賀州學(xué)院

概率統(tǒng)計(jì)論文:概率統(tǒng)計(jì)下的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)論文

1計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

周口師范學(xué)院學(xué)院在第四學(xué)期為統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)開設(shè)了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)這門課程，每周4個(gè)（3節(jié)理論課+1節(jié)實(shí)踐課）學(xué)時(shí)，共68學(xué)時(shí)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)交叉結(jié)合的學(xué)科。其內(nèi)容體系分為：?jiǎn)畏匠逃?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型、聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型、違背基本假設(shè)的模型、時(shí)間序列分析等內(nèi)容。該課程開設(shè)目的在于讓學(xué)生基本掌握現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)分析與研究理論及方法，能夠應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論知識(shí)分析解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題。經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型主要包括線性回歸分析、違背基本假定的經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型及聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型等。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程在內(nèi)容體系與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)等緊密相聯(lián)，我校目前的教學(xué)以教師講授為主，學(xué)生被動(dòng)的學(xué)習(xí)。

2教學(xué)過程中存在的問題

第一，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以經(jīng)濟(jì)學(xué)理論為理論基礎(chǔ)，以現(xiàn)實(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為支撐，利用數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)等方法，依據(jù)計(jì)算機(jī)技術(shù)，來研究分析伴有隨機(jī)因素效應(yīng)的現(xiàn)象的定量關(guān)系和發(fā)展變化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門學(xué)科。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)作為西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的新的一個(gè)分支，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)為其發(fā)展奠定了的理論基礎(chǔ)，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中關(guān)于對(duì)經(jīng)濟(jì)變量之間質(zhì)的分析是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)行定量研究的前提。數(shù)學(xué)與概率統(tǒng)計(jì)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析、理論研究的主要工具，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在的建立與選擇時(shí)，很多地方需要用到數(shù)學(xué)的方法和技巧。但在實(shí)際教學(xué)中，僅注重計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的求解及檢驗(yàn)方法，而忽略模型建立的經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)；僅僅強(qiáng)調(diào)模型的設(shè)定是正確的，但是卻沒有教會(huì)學(xué)生如何去檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裾_；同時(shí)，也未將經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)考慮進(jìn)來。第二，目前的教學(xué)過于強(qiáng)調(diào)“重思想、重方法”，把必要的數(shù)學(xué)過程與技巧只是作為解決計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基本思想的工具，不過分強(qiáng)調(diào)，而是著重于基本思想和解決問題思路的分析。第三，在教學(xué)時(shí)，并沒有將計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法應(yīng)用到實(shí)際問題中進(jìn)行實(shí)踐。在上機(jī)課上，讓學(xué)生自己操作Eviews軟件對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行操作練習(xí)，并寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，訓(xùn)練了學(xué)生的動(dòng)手能力，但是學(xué)生并沒有機(jī)會(huì)將所學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問題中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)理論在一定程度上與實(shí)踐相脫節(jié)，相當(dāng)一部分學(xué)生在使用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法處理經(jīng)濟(jì)問題時(shí)，感到迷茫，也不知運(yùn)用相關(guān)軟件來完成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的運(yùn)算，即使能夠運(yùn)用軟件，卻不知該怎樣解釋與分析模型的結(jié)果。

3計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)措施

通過教學(xué)改革提高教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)一步使學(xué)生達(dá)到掌握經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論和方法，了解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論與方法的新發(fā)展；要求學(xué)生能夠應(yīng)用簡(jiǎn)單的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型和方法，對(duì)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行實(shí)證分析；為繼續(xù)學(xué)習(xí)高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)理論、方法打下基礎(chǔ)。

3.1理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué)的互動(dòng)發(fā)展

提升教學(xué)效果加強(qiáng)理論教學(xué)，同時(shí)開展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)教學(xué)，理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)的互動(dòng)、協(xié)調(diào)發(fā)展。

3.2以"任務(wù)"驅(qū)動(dòng)教學(xué)

課程理論知識(shí)、使用專用軟件、提出研究問題、解決研究問題為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程教學(xué)的四大任務(wù)。帶動(dòng)學(xué)生的自主創(chuàng)新及動(dòng)手能力，適時(shí)的給學(xué)生布置任務(wù)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

3.3劃分和挑選教學(xué)內(nèi)容

對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次劃分進(jìn)行反復(fù)討論和界定，形成分層次的課程教學(xué)體系。

3.4教學(xué)和考核形式的改革

不應(yīng)把學(xué)生的卷面成績(jī)作為唯一考核標(biāo)準(zhǔn)，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)、探究式教學(xué)、案例式教學(xué)的基礎(chǔ)上，分組討論課題、課程小論文等考核形式都非常值得借鑒。

作者：顧翠伶王亞子高繼梅單位：周口師范學(xué)院

概率統(tǒng)計(jì)論文:數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)論文

一、教學(xué)改革成果

長(zhǎng)春理工大學(xué)是一所以光電技術(shù)為特色,光、機(jī)、電、算、材相結(jié)合為優(yōu)勢(shì)，工、理、文、經(jīng)、管、法協(xié)調(diào)發(fā)展的省屬多學(xué)科重點(diǎn)大學(xué)。人才培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)具有創(chuàng)新性的復(fù)合型人才。而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程則是培養(yǎng)人才知識(shí)結(jié)構(gòu)中不可缺少的重要組成部分。為了將“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)內(nèi)容緊密地與各專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)相結(jié)合，學(xué)校組織相關(guān)人員對(duì)全校各專業(yè)進(jìn)行了調(diào)研，了解了各專業(yè)對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的需求，及時(shí)修訂、調(diào)整和更新了課程的教學(xué)內(nèi)容，重新制定了教學(xué)大綱，增加了突出課程內(nèi)容的應(yīng)用性。例如，在經(jīng)管學(xué)院各專業(yè)，我們?cè)黾恿私y(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)時(shí)，達(dá)到64學(xué)時(shí)，有利于學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)；在社會(huì)工作專業(yè)，增設(shè)了概率論這門課程，便于學(xué)生更好地理解統(tǒng)計(jì)方法。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程在信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)共有80學(xué)時(shí)，學(xué)校開設(shè)過本課程的雙語教學(xué)，使用英文原版教材，使教學(xué)內(nèi)容與國(guó)際接軌；曾將本課程分成“概率論基礎(chǔ)”與“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”兩門課開設(shè)。本系教師在上數(shù)理統(tǒng)計(jì)課時(shí)給學(xué)生講了一點(diǎn)SAS軟件和SPSS軟件知識(shí)，起到了較好的效果，之后由于課程整合的需要又合并成一門課程。經(jīng)過多年教學(xué)改革與教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合長(zhǎng)春理工大學(xué)專業(yè)特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，1997年開始使用學(xué)校自編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材。目前課程組成員編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2011年由高等教育出版社出版發(fā)行，新教材在本校已經(jīng)使用了3年，效果很好，2013年獲得兵工高校優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)。與教材配套使用的同步練習(xí)冊(cè)每年發(fā)行一次，做到實(shí)時(shí)更新。在校園網(wǎng)上建立了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”精品課網(wǎng)站，同學(xué)們可以下載與課程同步的PPT、往屆的練習(xí)題，還可以在網(wǎng)上留言，解決疑難問題。在該課程的改革與實(shí)踐中也遇到了一些問題。如分類教學(xué)改革成果還沒有充分顯現(xiàn)出來，對(duì)理、工、文、經(jīng)、管、法等不同專業(yè)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程分類教學(xué)還缺乏反饋信息；有些院系缺乏本課程的實(shí)踐環(huán)節(jié)，不利于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐能力；信息化背景也給教師隊(duì)伍提出了很高的要求。

二、對(duì)課程教學(xué)改革中出現(xiàn)的問題的改進(jìn)

在教學(xué)過程中為了更好地解決信息化背景下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力和應(yīng)用能力的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式的改革與學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。下面從三個(gè)方面說明進(jìn)一步的改進(jìn)措施。

（一）進(jìn)一步加強(qiáng)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的分類

教學(xué)與課堂教學(xué)改革結(jié)合學(xué)校學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)一步加強(qiáng)理、工、經(jīng)管、生命、社會(huì)工作等不同專業(yè)的分類教學(xué)，針對(duì)不同專業(yè)采取不同學(xué)時(shí)、內(nèi)容有所側(cè)重的分類教學(xué)模式，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用教學(xué)，對(duì)不同專業(yè)的分類教學(xué)進(jìn)一步進(jìn)行探討。

（二）進(jìn)一步更新、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，完善“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”

精品課網(wǎng)站的建設(shè)定期對(duì)全校各專業(yè)進(jìn)行調(diào)研，了解各專業(yè)對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)的反饋與需求，及時(shí)修訂、調(diào)整和更新課程的教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課程體系。目前長(zhǎng)春理工大學(xué)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是省級(jí)精品課，為了更好地順應(yīng)信息化大環(huán)境的需求，學(xué)校會(huì)進(jìn)一步完善本課程網(wǎng)站的建設(shè)，使得學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中更加便捷。

（三）增加課程設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)

鼓勵(lì)學(xué)生申報(bào)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目，參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在教學(xué)過程中增加課程設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)，結(jié)合較多的應(yīng)用實(shí)例，留一些開放性的案例，要求學(xué)生做案例研究，寫出合格的研究報(bào)告，訓(xùn)練學(xué)生的實(shí)踐能力。鼓勵(lì)學(xué)生申報(bào)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目，參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。通過創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等活動(dòng)，提供一個(gè)學(xué)生、教師課后交流的平臺(tái)，吸納部分本科生參與到教師的科研活動(dòng)當(dāng)中，最大限度的挖掘?qū)W生潛在的能力。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)，不再是單一的數(shù)學(xué)理論與方法，而是通過教學(xué)，在傳授相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的同時(shí)，使學(xué)生更多地領(lǐng)悟該門課程的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，促使學(xué)生自覺地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

三、總結(jié)

總之，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的課程改革是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，不僅要考慮到本課程理論與方法的學(xué)習(xí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用本課程的理論與方法解決實(shí)際問題能力。近幾年來，通過“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)改革，大力推進(jìn)了長(zhǎng)春理工大學(xué)創(chuàng)新教育工作，不斷提高了人才培養(yǎng)質(zhì)量。這對(duì)于教育改革具有非常重要的意義。

作者：施三支李延忠馬文聯(lián)成麗波孫艷閆麗單位：長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院

概率統(tǒng)計(jì)論文:民族高校經(jīng)管類專業(yè)概率統(tǒng)計(jì)論文

一、民族高校經(jīng)管類專業(yè)概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)特點(diǎn)

1、學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)層次差異性

大民族高校教育的目的就是為民族地區(qū)服務(wù)和培養(yǎng)少數(shù)民族人才。由于民族高校招收學(xué)生的生源大多是我國(guó)少數(shù)民族聚居區(qū)域的民族生或者是發(fā)達(dá)地區(qū)的少數(shù)民族學(xué)生，由于教育資源和教育整體水平的不均衡，使得民族高校學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度上有較大的差異，同時(shí)進(jìn)入大學(xué)后，由于概率統(tǒng)計(jì)課程特點(diǎn)，它對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)有著較高的要求，故在知識(shí)的延續(xù)和遞進(jìn)中使得學(xué)生在這門課程的學(xué)習(xí)效果上有著明顯差異，在課堂教學(xué)中最明顯的特征就是由于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的差異，學(xué)生在知識(shí)的掌握上層次差異性明顯較大。

2、課程教學(xué)方式單一目前

在民族高校的概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)方式大部分還是使用黑板講授加電子講稿、教學(xué)內(nèi)容比較傳統(tǒng)，比較注重?cái)?shù)學(xué)原理的推證、數(shù)學(xué)計(jì)算方法的講授，即使有個(gè)別學(xué)校在概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中有融入實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，但也僅僅限于數(shù)據(jù)分析軟件的使用，并沒有將實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題案例與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)據(jù)分析軟件結(jié)合起來綜合應(yīng)用，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用性并沒有體現(xiàn)出來。教學(xué)方式還是以教師為主導(dǎo)，教師布置問題和作業(yè)，學(xué)生完成作業(yè)的傳統(tǒng)被動(dòng)方式。

3、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)的矛盾概率統(tǒng)計(jì)

課程作為經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生必修的一門經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程，它有著數(shù)學(xué)課程的典型特點(diǎn)，非常注重邏輯的嚴(yán)密性、知識(shí)的遞進(jìn)性，推導(dǎo)證明的完整性，因此在課堂教學(xué)中要把本科教學(xué)內(nèi)容中所有內(nèi)容都要設(shè)計(jì)到，還要保證大部分學(xué)生都能把知識(shí)點(diǎn)理解和掌握，又存在學(xué)時(shí)的限制。

4、實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系缺乏雖然實(shí)驗(yàn)教學(xué)

在我國(guó)一些重點(diǎn)高校教育中已引入，但整體都還是實(shí)踐階段，目前關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)的教材也有一些，大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程也產(chǎn)生了良好的教學(xué)效果，但在民族高校中，經(jīng)管類專業(yè)的數(shù)學(xué)課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)缺乏，還沒有形成實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系。

二、民族高校經(jīng)管類專業(yè)概率統(tǒng)計(jì)

課程引進(jìn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的意義概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程中實(shí)踐性最強(qiáng)的一門課程，是經(jīng)濟(jì)管理類本科專業(yè)學(xué)生在后續(xù)經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)課程中保障性最強(qiáng)的一門課程，是進(jìn)行后續(xù)經(jīng)濟(jì)研究的必備工具。目前國(guó)外數(shù)學(xué)課程中引入實(shí)驗(yàn)教學(xué)法已經(jīng)取得了良好的成效，國(guó)內(nèi)重點(diǎn)高校的部分院校經(jīng)管類專業(yè)的數(shù)學(xué)課程也在通過探索實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容和方法，也取得了良好的成效。我國(guó)民族高校經(jīng)管類專業(yè)的概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中也可逐步引入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容，可以有以下作用：

1、增強(qiáng)經(jīng)管類學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣和積極性，提高該課程的學(xué)習(xí)效果和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力；

2、介紹常用的試驗(yàn)工具和軟件，深化學(xué)生使用計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)分析軟件的程度，豐富和優(yōu)化了概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)內(nèi)容；

3、借助數(shù)據(jù)分析軟件、數(shù)學(xué)軟件，增強(qiáng)學(xué)生利用所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、經(jīng)濟(jì)規(guī)律的理解和應(yīng)用能力，尤其是在學(xué)年論文、畢業(yè)論文寫作過程實(shí)證分析能力的提高有著明顯的促進(jìn)作用；

4、引入經(jīng)濟(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程理論性強(qiáng)而實(shí)踐環(huán)節(jié)較弱的狀況。

5、這種經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式和傳統(tǒng)講授方式相結(jié)合的教學(xué)模式的探索和實(shí)踐，不僅可以逐步改善民族高校經(jīng)管類專業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程在學(xué)習(xí)中的“不好學(xué)、不善用”的現(xiàn)象，還可以豐富該課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，并且對(duì)于微積分、線性代數(shù)課程的教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容的改革也有很強(qiáng)的啟示性。對(duì)深化課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式改革，促進(jìn)高校精品課建設(shè)和質(zhì)量工程的發(fā)展，提高專業(yè)的優(yōu)勢(shì)競(jìng)爭(zhēng)力具有著重要的意義。

三、民族高校經(jīng)管類專業(yè)概率統(tǒng)計(jì)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)的思考與探索

1、概率統(tǒng)計(jì)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式的思考

針對(duì)目前民族高校經(jīng)管類專業(yè)在概率統(tǒng)計(jì)課程學(xué)習(xí)中呈現(xiàn)的情形：（1）概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)顯現(xiàn)出的教學(xué)內(nèi)容傳統(tǒng)、教學(xué)方式單一呆板、輕經(jīng)濟(jì)應(yīng)用；（2）經(jīng)管類學(xué)生不知概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)學(xué)了何用，學(xué)了不用、學(xué)了不知怎么用。本文探索和嘗試在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程之一——概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中引入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式和實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合傳統(tǒng)講授方式，探索多元化的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)方式，豐富概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)內(nèi)容，增加概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的實(shí)踐性和演示性，提高經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生使用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的能力。通過調(diào)查，在民族高校經(jīng)管類專業(yè)的“概率統(tǒng)計(jì)”課程大多是周3課時(shí)以內(nèi)，本門課程所修的總課時(shí)數(shù)為48課時(shí)以內(nèi)，在目前的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式下，受專業(yè)培養(yǎng)方案的限制，并且也無成熟的適合經(jīng)管類專業(yè)的概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教材，無法設(shè)立單獨(dú)的概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課程。因此，可在目前的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容中融入實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容和方式，在課程內(nèi)容的部分章節(jié)中結(jié)合經(jīng)濟(jì)、金融、管理實(shí)際問題，形成概率統(tǒng)計(jì)課程綜合案例，在課堂教學(xué)中融入綜合案例，介紹它的解決思路，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，在掌握數(shù)學(xué)方法和原理的基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)據(jù)分析軟件，簡(jiǎn)化處理過程，鍛煉和培養(yǎng)經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生讓其能夠知其何用，知其怎么用。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的其它課程總，在內(nèi)容、方法比較成熟的條件下，可以再單獨(dú)設(shè)立適合民族院校的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。

2、概率統(tǒng)計(jì)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式的實(shí)踐

可結(jié)合相關(guān)章節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，周期性的給學(xué)生布置概率統(tǒng)計(jì)的驗(yàn)證性的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目和綜合案例實(shí)驗(yàn)報(bào)告，小組形式完成驗(yàn)證性的實(shí)驗(yàn)報(bào)告分析和經(jīng)濟(jì)實(shí)例的實(shí)驗(yàn)報(bào)告分析。讓學(xué)生在問題情境下體驗(yàn)概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理論、計(jì)算機(jī)技術(shù)的使用及應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和解決簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)實(shí)際問題能力。在有限的學(xué)時(shí)下，課堂教學(xué)中補(bǔ)充了實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，會(huì)使的教學(xué)內(nèi)容課時(shí)較緊張，因此，建議概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)的講授上可以忽略一部分非重點(diǎn)的知識(shí)的邏輯推證，轉(zhuǎn)為數(shù)據(jù)分析軟件和經(jīng)濟(jì)實(shí)例數(shù)學(xué)化思想的講解，如在概率統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量的分布特征這一章結(jié)合均值和方差的概念計(jì)算知識(shí)點(diǎn)，可以補(bǔ)充金融學(xué)、壽險(xiǎn)精算課程中簡(jiǎn)單金融實(shí)例；在講協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)時(shí)可以結(jié)合管理學(xué)、金融風(fēng)險(xiǎn)中的實(shí)例，讓學(xué)生理解實(shí)際問題如何數(shù)學(xué)化，如何將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)結(jié)果反饋到實(shí)際問題中去，在大數(shù)定律這一章，可以結(jié)合壽險(xiǎn)精算中保費(fèi)的計(jì)算案例及精算起源特點(diǎn)的綜合案例讓學(xué)生深入思考大數(shù)定律的結(jié)論，從而把抽象理論具體化、應(yīng)用化。通過這樣的實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)的補(bǔ)充和實(shí)踐，讓學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問題情景，引導(dǎo)學(xué)生思考、分析實(shí)際問題如何數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)知識(shí)是怎么用，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以較好地體現(xiàn)了在課堂教學(xué)中以學(xué)生為主體的教學(xué)方式，逐步轉(zhuǎn)化傳統(tǒng)教學(xué)方式。通過筆者近兩年在教學(xué)過程中的實(shí)踐，在概率統(tǒng)計(jì)課程中融入實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，需要做到以下幾點(diǎn)：（1）結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容及與經(jīng)濟(jì)問題的聯(lián)系性選擇概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容及案例。（2）結(jié)合已有資料，與信息技術(shù)老師、實(shí)驗(yàn)室老師溝通在實(shí)驗(yàn)室里配備合適的數(shù)據(jù)軟件如Matlab及Excel數(shù)據(jù)分析軟件包、Spss數(shù)據(jù)分析軟件。在這一步可結(jié)合各民族學(xué)校學(xué)生的整體層次進(jìn)行選擇，由于課時(shí)的限制，對(duì)經(jīng)管類學(xué)生使用軟件以熟練應(yīng)用數(shù)據(jù)分析軟件解決實(shí)際問題能力為主，使用計(jì)算軟件為輔。因此筆者在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中選擇了Matlab和Excel數(shù)據(jù)分析軟件包。學(xué)生反映效果也較好。（3）講授理論教學(xué)時(shí)也建議在多媒體教室中，理論教學(xué)中可以融入一部分計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)分析的實(shí)現(xiàn)過程，讓學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。

四、民族高校經(jīng)管類專業(yè)概率統(tǒng)計(jì)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)的瓶頸

1、部分學(xué)生不注重理論知識(shí)的學(xué)習(xí)

過分依賴數(shù)據(jù)分析軟件在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中引入了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容，激發(fā)一大部分同學(xué)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)習(xí)效果也比較明顯，通過數(shù)據(jù)分析軟件的使用，提高了學(xué)習(xí)的效率，使得數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性較強(qiáng)。但在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生了依賴思想，認(rèn)為反正有軟件，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的具體的計(jì)算方法和原理很忽視，以后會(huì)不會(huì)都可以靠數(shù)據(jù)分析軟件求出結(jié)果來。因此也伴生了這種不注重?cái)?shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)計(jì)算知識(shí)的學(xué)習(xí)，過分依賴數(shù)據(jù)分析軟件的現(xiàn)象了。

2、實(shí)驗(yàn)教學(xué)師資隊(duì)伍缺乏

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容，這就使得承擔(dān)概率統(tǒng)計(jì)課程的老師不僅要熟練掌握數(shù)學(xué)原理和方法、數(shù)學(xué)的體系框架，還要具備熟悉操作多種數(shù)據(jù)分析軟件的能力，不僅如此，在課堂教學(xué)中結(jié)合綜合經(jīng)濟(jì)案例來給學(xué)生引導(dǎo)，還需具備一定的經(jīng)濟(jì)、金融、管理專業(yè)的相關(guān)知識(shí)，這就對(duì)承擔(dān)概率統(tǒng)計(jì)課程的教師提出更高的要求，需要數(shù)學(xué)老師必須向復(fù)合型的專業(yè)數(shù)學(xué)老師轉(zhuǎn)變。而目前在民族院校中承擔(dān)這一基礎(chǔ)課程的老師普遍教學(xué)任務(wù)較重，師資緊張，典型現(xiàn)象就是教師忙于代課，對(duì)專業(yè)知識(shí)和計(jì)算機(jī)軟件操作的提高和學(xué)習(xí)上缺乏時(shí)間和精力，復(fù)合型的課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)人才和師資緊缺。

3、教學(xué)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的取舍

在現(xiàn)有的培養(yǎng)方案和教學(xué)內(nèi)容既定的情況下，要想在有限課時(shí)中完成教學(xué)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)教學(xué)補(bǔ)充的內(nèi)容，只能將已有的教學(xué)內(nèi)容中的部分知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)化了，如何合理安排概率統(tǒng)計(jì)課程的數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法的講授、實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充，需要在教學(xué)實(shí)踐中適當(dāng)?shù)娜∩幔@也是目前制約概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)方式探索和實(shí)踐的一個(gè)重要因素。

五、民族高校經(jīng)管類專業(yè)概率統(tǒng)計(jì)

課程實(shí)施實(shí)驗(yàn)教學(xué)的建議以上的教學(xué)方法的探索，已經(jīng)在實(shí)踐中有了一定的效果，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手能力、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的養(yǎng)成、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用有著重要的作用和意義。

1、加大對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程復(fù)合型

師資隊(duì)伍的培訓(xùn)和建設(shè)在概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)方式多元化的探索過程中，要求老師具備以下：數(shù)學(xué)知識(shí)的積淀、計(jì)算機(jī)操作水平的適時(shí)變化、經(jīng)濟(jì)類及相關(guān)專業(yè)知識(shí)的積累及數(shù)學(xué)化能力，這都對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程的老師提出了更高的要求。因此要想加快民族高校經(jīng)管類專業(yè)概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的進(jìn)程，必須要加大對(duì)課程復(fù)合型師資人才的培養(yǎng)、培訓(xùn)和隊(duì)伍的建設(shè)。

2、課程考核方式多元化

由于在課程內(nèi)容中充實(shí)了實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，所以學(xué)生的概率統(tǒng)計(jì)作業(yè)不僅僅是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)題的計(jì)算及推證，還需要學(xué)生通過小組的形式完成一些驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)報(bào)告、綜合型經(jīng)濟(jì)實(shí)例報(bào)告的分析。對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程的考核方式也應(yīng)該隨之改變，加大小組報(bào)告成績(jī)、平時(shí)考核比重，通過多元化的考核方式全面考察學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力、創(chuàng)新素質(zhì)的具備、數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用性的能力。

3、依據(jù)專業(yè)特點(diǎn)

適時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，充實(shí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例對(duì)于經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生，由于概率統(tǒng)計(jì)課程大多是在大二開設(shè)，專業(yè)課程也已開設(shè)了一些，可依據(jù)專業(yè)課程內(nèi)容，適時(shí)補(bǔ)充經(jīng)濟(jì)問題實(shí)例，充實(shí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例，豐富概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)內(nèi)容。

作者：楊曉榮單位：北方民族大學(xué)