序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇八下語文重點總結范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

一、憂國情懷

為什么不稱之為“愛國情懷”？我以為，“憂國”和“愛國”雖然有聯系，但也是有區別的。“愛國”即熱愛自己的國家，一般是道德概念，一個愛國的人是一個道德高尚的人；而“憂國”即可理解為對國家對人民的憂慮，一般是情感概念，一個憂國的人是一個情感豐富的人。古詩詞基本都是為表達詩人各種情感而作的，在我們初中所選的古詩中，自然不乏這樣具有“憂國情懷”的作品，我們以杜甫的《茅屋為秋風所破歌》為例作簡單闡述：

杜甫是我國古代偉大的現實主義詩人，加上“安史之亂”的影響，他的詩歌創作思想也達到了“憂國憂民”的頂峰。杜甫晚年的生活是凄慘潦倒的，好不容易于成都浣花溪邊蓋起了一座茅屋，總算有了棲身之所，不料大風暴雨接踵而至，詩人長夜難眠，感慨萬千，寫下《茅屋為秋風所破歌》，描寫了自己的悲慘遭遇，抒發的卻是“憂國憂民”的情懷。詩歌開頭以一系列的動態場面寫秋風吹破茅屋的場景，后面寫群童在大風里“趁火打劫”，撿拾茅草，詩人發出無奈的感嘆，從一方面表明了詩人以及百姓的窮困程度，也從另一方面奠定了他“憂國憂民”的基礎。“俄頃風定云墨色”以下八句，寫“屋漏兼遭連夜雨”的悲苦之況。最末一段的“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏”及以下數句，充分展現了詩人的博襟和崇高理想，也將他的“憂國情懷”推向極致。

像這樣具有“憂國情懷”的作品，在初中所選詩詞里還有不少，比如同是杜甫所作的《石壕吏》（八上）、《春望》（八上）、《羌村三首（之三）》（九下）、《登樓》（九下），杜牧的《泊秦淮》（七上），文天祥的《過零丁洋》（八下），張養浩的《山坡羊?潼關懷古》（八下）和《山坡羊?驪山懷古》（九上）等，我們認為，在這些古詩詞教學中如果能滲透給學生以“憂國情懷”，是可以幫助他們提高自身的人文素養的。

二、思鄉情懷

由于科學水平的制約和各種客觀因素的影響，古人特別是詩人的思鄉之情是油然而生、發自內心而又感人肺腑的，對于離鄉背井的詩人來說，在思鄉之情溢滿心頭的時候，把這種對故土的思念寄托在詩歌上，也許是一種最好的歸宿。我們以八下課本中范仲淹的《蘇幕遮》為例，簡要評述。

這首詞以景起興，情景交融，“碧云天，黃葉地”二句，高低相就，廣闊無垠，展現了無限廣闊的蒼莽秋景，后為元代王實甫《西廂記》“長亭送別”一折所化用。“秋色連波，波上寒煙翠”，落筆于高天厚地之間濃郁的秋色和綿邈的秋波：秋色與秋波相連于天邊，而依偎著秋波的則是空翠而略帶寒意的秋煙。在這里，碧云，黃葉，綠波，翠煙，構成一幅色彩斑斕的畫面。“山映斜陽天接水”，又將青山攝入畫面，并使天、地、山、水融為一體，交相輝映。同時，“斜陽”點出了時間是秋季的薄暮時分（古人思鄉經常在秋季）。“芳草無情，更在斜陽外”，由眼中實景轉為心中虛想，離情別緒已隱寓其中。

“黯鄉魂，追旅思”，直接寫出心頭縈繞不去、糾纏不已的懷鄉之情和羈旅之思。“夜夜除非，好夢留人睡”，說只有在美好的夢境中才能暫時排解鄉愁。但天涯孤旅，“好夢”難得，鄉愁也就暫時無計可消除了。“明月樓高”一句順承上文：夜間為鄉愁所擾而好夢難成，便想登樓遠眺，以遣愁懷；但明月皎皎，反而使他倍感孤獨與悵惘，于是不由得發出“休獨倚”之嘆，作者試圖借飲酒來消釋胸中鄉思，但這一遣愁的努力也無濟于事，最終只能是“酒入愁腸，化作相思淚”。

像這樣集思鄉之大成的詞作是少有的，在具體的古詩詞教學當中，我們應當重點講解詩詞中的“思鄉情懷”，并從字詞上細細品味詩人的細膩情感。這種“思鄉情懷”是古人富有而且獨特的，初中教材所選的古詩詞中也還有很多這類的作品，如馬致遠的《天凈沙?秋思》（七上），王灣的《次北固山下》（七上），李白的《春夜洛城聞笛》（七下），孟浩然的《早寒江上有懷》（八上），崔顥的《黃鶴樓》（八上），溫庭筠的《商山早行》（九上），白居易的《望月有感》（九下）等，這些古詩詞都是表現“思鄉情懷”的經典作品。

三、曠達情懷

何為“曠達情懷”？簡單地說，就是面對挫折、不如意時所表現出來的心胸開闊、樂觀的精神，恰好這種精神又是我們在人文素養中所要提倡并且著重培養的。在長期的封建社會中，詩人（士人）大多經歷曲折，人生道路多有不順之處，在這樣的背景下，一個詩人如果能通過詩作，寄托自己曠達樂觀的情懷，我們認為是難能可貴的，這種人文情懷是值得我們向學生滲透的。蘇軾的《水調歌頭》（八下）就富含這種“曠達情懷”，因而成為千古絕唱，我們不妨品一品。

“明月幾時有？把酒問青天。”蘇軾把青天當做自己的朋友，把酒相問，顯示了他豪放的性格和不凡的氣魄。“轉朱閣，低綺戶，照無眠。”轉和低都是指月亮的移動，暗示夜已深沉。月光轉過朱紅的樓閣，低低地穿過雕花的門窗，照著屋里失眠的人。“不應有恨，何事長向別時圓？”明月你總不該有什么怨恨吧，為什么總是在人們離別的時候才圓呢？這是埋怨明月故意與人為難，給人增添憂愁，卻又含蓄地流露出了離愁別緒。

接著，詩人話鋒一轉，道出了心中的“曠達情懷”。“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺，此事古難全。”人固然有悲歡離合，月也有陰晴圓缺，她有被烏云遮住的時候，有虧損殘缺的時候，她也有她的遺憾，自古以來世上就難有十全十美的事，既然如此，又何必為暫時的離別而感到憂傷呢？

“但愿人長久，千里共嬋娟。”既然人間的離別是難免的，那么只要親人長久健在，即使遠隔千里也還可以共賞一輪明月，把彼此的心溝通在一起。“但愿人長久”，是要突破時間的局限；“千里共嬋娟”，是要打通空間的阻隔，讓對明月共同的愛把彼此分離的人結合在一起。

《水調歌頭》的意境豪放而闊大，情懷樂觀而曠達，對明月的向往之情，對人間的眷戀之意和對人生獨到深刻的認識，讓我們感到非同一般。像這樣表現“曠達情懷”的詩詞，初中所選詩作還有曹操的《龜雖壽》（七上），劉禹錫的《秋詞》（八上）、《酬樂天揚州初逢席上見贈》（八下），蘇軾的《浣溪沙》（八下），王勃的《送杜少府之任蜀州》（八下）等。我們認為，“曠達情懷”是學生塑造健康人格的要素之一，在細吞慢嚼的基礎上，把這種人文情懷滲透到古詩詞教學中，是有利于提高學生的人文素養的。

四、思戀情懷

“思戀情懷”在初中所選古詩詞中并不多見，但這種情感卻是人類最美好的情感之一。初中生正處于青春萌動期，在滲透這種情懷時，我們應當在正確引導的基礎上，著重從純美感情上作賞析、品味，讓學生用心感悟，體會純情，發現人文情懷中人性的光輝點。所選《〈詩經〉兩首》（九下）無疑是“思戀情懷”的代表作品。我們以《關雎》為例，作一些品析。

《關雎》中對情愛的表達和追求開創了中國愛情詩歌創作的先河，此詩語言真切、意蘊婉轉、感情細膩，讀后讓人遐思無窮。尤其是第三章，男主人公對所思女子真是設想得體貼入微，關懷備至。第一章“關關雎鳩，在河之洲。窈窕淑女，君子好逑”，即物起興，直往直來，一語破陣，指出好女子就應該是君子的正常追求，成為君子的好配偶，成為至今的絕唱。第二章用了一個鮮明的比喻，說追求女子啊，就像在船的兩邊撈取荇菜一樣，好的女子啊，做夢都想追求，“求之不得”，以至于“寤寐思服”，徹夜翻來覆去，思來想去，可見確是真情流露，以至于越睡不安穩，越是心潮起伏。

《關雎》以豐富而圓滿的想象來填充眼前無可排遣的相思，這稱得上“樂而不，哀而不傷”的境界了。

除了《關雎》，李商隱的《夜雨寄北》（七上）和《無題》（八下），溫庭筠的《望江南》，還有《詩經》里面的《蒹葭》（九下），這些詩歌都表達了詩人純美的情愛追求和“思戀情懷”，我們認為，這種情懷也是人文素養中不可或缺的一部分。

篇(2)

如果把文章比作一支部隊,那么,詞語就是這支部隊的“兵”,句子就是部隊的“小分隊”,無數小分隊組合起來才能變成一支有戰斗力的軍隊。部隊戰斗力的大小取決于每個基層單位的戰斗力的大小。作文的道理也一樣。因此,作文訓練不能太籠統,要化整為零,步步落實,千錘百煉,才能不斷提高學生的寫作水平。

一.詞語積累――提高“單兵作戰能力”

詞語積累是作文訓練的第一步。古人“不積跬步,無以至千里;不積小流,無以成江海”,就很好地詮釋了積累的重要性。現代教育心理學研究表明:語言積累不只是語言的博聞強記,它一般要經歷理解、感悟、鑒賞、記憶的復雜過程。我認為在此基礎上,還應把積累和訓練緊密結合起來,要在“讀中積、學中積、說中積、練中積”,才能激起學生的興趣,也才能逐步提高學生語言的運用能力。

1.分類積累、提高“庫存”。分類積累是學生知識的概括過程,既可提高腦庫的容量,又便于學生記憶運用。例如讓學生分類積累描寫春、夏、秋、冬四季的成語。又可以讓學生寫出以數字“一”到“萬”開頭的成語:一干二凈、二龍戲珠……萬古長青。

2.成語接龍、訓練思維。成語接龍這種中華民族傳統的文字游戲運用到作文語言訓練中,不但能夠豐富學生的積累,也可以訓練學生的反應,還可以活躍課堂氣氛,學生也更樂于接受。如老師寫出“十全十美”,學生就往下接:美中不足、足智多謀、謀事在人成事在天……

3.詞語成句、活學活用。把幾個聯系并不緊密的詞語組成一段通順的短文。這種訓練要求學生對詞語的理解須透徹,還要有細微的觀察力和豐富的想象力,訓練的意義可謂一舉幾得。有一次初三作文訓練,我在黑板上寫下“不寒而顫、心不在焉、含苞欲放、十五個吊桶打水――七上八下、鴉雀無聲”這幾個詞語要求學生展開想象力寫一段話。一個學生寫出了這樣一段精彩的片段:“……自習課,教室里鴉雀無聲,只聽到‘沙沙’的寫字聲和偶爾的咳嗽聲。我偶一抬頭,映入眼簾的是老師鏡片后面那雙發著‘兇光’的眼,我不寒而顫,趕緊低下頭,心里就像‘十五個吊桶打水――七上八下’。我偷偷的看了一眼班中的‘搗蛋鬼’李翔,他正東張西望,看他心不在焉的樣子,恐怕心早已到了操場上了。我再扭頭看看隔座的張萍,她正在奮筆疾書,嘴角露著微笑,那微微張開的小嘴就像一朵含苞欲放的玫瑰花。……”看了這樣的描寫,我不禁拍案叫絕。所以說,詞語積累雖是作文的基礎,但絕不是簡單的抽錄和死記;而應是理解中記憶,訓練中落實,運用中深化,這樣才能不斷提高學生語言的運用能力。

二.句子錘煉――把“尖兵”組成連隊

錘煉句子是為了更好地表現客觀事物和思想感情,增強文章的表現力。“語不驚人死不休”、“為求一字穩,耐得半宵寒”,這些古語都揭示了語言錘煉的重要性。靈動的語言,飛揚的文采,洋洋灑灑,娓娓道來才會給人美的享受。因此,錘煉句子是作文訓練極為重要的一環。

1.詞語的錘煉是提煉語句的基礎。“鳥宿池邊樹,僧敲月下門”,“春風又綠江南岸”,兩句中“敲”字和“綠”字的推敲、運用,就是古人煉詞的典范例子。詞語錘煉既要使詞語準確、形象,又要鮮明、通俗;在訓練中或以名句做范例講解,或用學生用錯詞語的例子來分析,或用填空、改錯的方式,經過不斷的訓練,學生的用詞造句定會有質的飛躍。

2.修辭手法的運用是提煉語句的重點。修辭是為了使語言生動活潑、新鮮有力地表達思想感情而運用的一些修飾描摹的特殊方法。恰當地運用修辭方法,能使干巴、苦澀的語言變得形象、生動。因此,在作文訓練中必須強化修辭的訓練。修辭的訓練有多種方式:填空、仿寫、擴寫、改寫等等。例如:“春天從天外輕盈地飛了回來,化作雛燕和云雀;春天從地里悄悄冒了出來,化作草葉和芽苗;春天從。春天化作一千一萬種生命的形式,還化作歌聲,還化作微笑,還化作溫暖和美麗的色彩……”這個填空,是比喻、排比的綜合訓練。不但要求學生想得出、想得對;還要寫得出、寫得對。因此,修辭運用的訓練,同時也是學生思維能力的訓練,尤其能夠訓練學生的聯想、想象能力。我們可以引導學生這樣寫:“山澗奔過來,化作溪流和湖泊;樹尖長出來,化作嫩芽和蓓蕾;心里飛出來,化作笑臉和歡欣。”

3.仿寫是提煉語句的最有效的方法。一位哲人說過:“一切偉大的創造源于學習和模仿。”作文訓練也是如此。仿寫是語言綜合性的訓練,它往往涉及語法結構、表達方式、修辭運用、風格諧調等許多方面。它對學生知識的深度、廣度,還有理解能力、表達運用能力都作出了較強的要求。學生根據語言情境的需要進行仿寫、擴寫、續寫等,須做到語言準確、連貫、流暢,句式統一,修辭相同。例如:“在生活的困境中,牽掛是溫暖的春風,撫慰受傷的心靈;在人生的旅途中,牽掛是,

;在家庭中,牽掛是美麗的玫瑰,創造幸福的人生。”這句仿寫,必須從三個方面分析:(1)“在人生的旅途中”是這個仿寫句子給定的具體語境,我們必須要針對這具體語境進行思考。(2)第一、第三分句都運用了比喻、擬人的修辭,很明顯,要求所仿寫的句子也必須運用比喻、擬人的修辭。⑶所仿寫的句子必須與上下文結構一致,意思連貫。經過分析,我們可以填上:“閃亮的明燈,照亮人生的道路”,等等。

三.片段訓練――把“小分隊”組編成“團隊”

用一段一節的小篇幅,表現生活中的一個斷面,說明事物的一個方面,談論對某事某現象的一點看法,這種寫作練習,就叫“作文片斷訓練”。它是“一種學生內部智力技能和語言文字的外部操作技能的綜合訓練;是一種學生作文知識技能和心理活動辯證統一的訓練形式。是培養學生閱讀能力,特別是寫作能力的階梯和橋梁”。作文片斷訓練,內容單一,形式靈活;耗時少,反饋快,靈活性大。能幫助學生在動腦、動口、動手中積累生活體驗,豐富語言材料,掌握寫作方法。它也可以培養學生的觀察力和想象力。

片斷訓練主要有三種類型:描述性訓練,說明性訓練,評議性訓練。在訓練形式上可以口頭訓練,也可以筆頭訓練。方法不拘一格,但須循序漸進;先進行仿寫,然后生發延伸,也可以用修改的形式。片斷訓練更要日積月累,堅持不懈。在訓練中要教會學生抓住事物的特征去寫作并要總結寫作的方法。例如,“從眼睛入手”訓練學生寫外貌;從“人物細微的神態變化或習慣性的小動作”訓練學生寫心理;從“人物個性化的語言”表達人物的身份、職業、地位等等。又如,在寫景物時,要訓練學生從人的視覺、聽覺、味覺、嗅覺、觸覺等各方面入手等等。

篇(3)

關鍵詞：英語；閱讀；教學；“調料”

中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）29-0023

《英語課程標準》提出了英語閱讀教學的目標是培養學生的閱讀能力，讓學生養成良好的閱讀習慣，為終身學習打下基礎。秉承閱讀教學的這些要求，筆者對初中英語閱讀教學進行了一些探索，即在閱讀教學中加點調料來充實閱讀的課堂。

調料一：油

菜肴中，油主要用于加溫，使得燒熟的食品味道與質感大大提高。在英語閱讀課中，“問題”就是菜肴中的油，帶著問題去閱讀，或者在閱讀中形成問題，在問題解決中培養學生的閱讀能力。在設計問題前，教師不僅要考慮提什么樣的問題，還要考慮為什么提這樣的問題。

問題的種類主要可分三類，一是是非型問題，培養學生的感知能力；二是分析型問題，培養學生的分析能力；三是歸納型問題，培養學生的語言運用能力。教師在實際操作中，可以結合教學內容，分層設置問題。

案例1

在教授新標準英語八年級下Module 6 Unit 2 He said it was at the student cinema.時，Read loudly the first time（第一次大聲朗讀），answer these questions：

1. Does a new film start tonight？

2. Is it an adventure film？

3. Is Elisabeth the daughter of a rich man？

4. Is there too much fighting in the film？

Read in silence（默讀），answer these questions：

（1）What is the name of the film？

（2）Where does the story happen？

（3）Who acts Elisabeth？

（4）Why is there lots of action in the film？

Read in silence again（再次默讀），answer these two questions：

①What does Chen Huan like about the film？

②Why does Chen Huan advise people to see the film？

誠然，在學習中解決問題是獲取知識掌握知識的重要途徑，因此讓學生帶著問題去讀，能極大地提高學生的閱讀效率，讓閱讀教學收到事半功倍的效果。

調料二：鹽

閱讀教學的第二道調料“鹽”能給整盤菜帶去實實在在的味道，因為有了它，閱讀才有了英語味。放鹽時要把握好兩點：火候和量，即精讀開始的時間和要投放的容量。

1. 巧用簡筆畫

案例2

新標準英語九年級上Module 1Unit 2 I was on the edge of the Grand Canyon. 的第一、二兩段，學生在課前預習的基礎上，教師在黑板上畫簡筆畫，學生隨著圖畫的出現和教師一起復述出句子。

如句子描述“it was early morning ”黑板上角落里畫出一個標明清早的時鐘，“it was raining”就是幾朵云在下雨……隨著作者的腳步，畫面上出現的是和文章中描述一樣的車、小路等等，把文字變成生動形象的圖畫，可以標出重點詞。然后，又根據圖畫和提示，不看書本來描述文章。這樣一來二去，學生對文中的句子就相當熟悉了，筆者教學時對自己班級的情況做過統計：57個人的班級，將近30位學生能當堂不看書本復述出原文。（筆者任教的是農村初中，這種情況已是可喜）。

2. 借助方框式信息表

案例3

新標準英語九年級上Module 2 Unit 2 It is still read and loved. 上課伊始，出示如下方框（此方框是在課文Part3方框基礎上做的修改）

（在文本框最后一欄加了空白，是方便學生去總結出自己從這篇文章中提煉到的而且上面沒有涉及到的內容。）

信息表完成后，學生會發現自己對文章的內容有了一個基本框架，這是第一步。接著要做的是根據文章內容，圍繞著信息表來完成對語篇的再次閱讀，達到看信息就能復述文章的效果。

調料三：酒、醋、糖

回歸至課文，品讀，提倡個性化閱讀，感悟。

劉勰在《文心雕龍?知音》中說：“夫綴文者情動而辭發，觀文者披文以入情。”說的就是有“情”是寫“文”的基礎，而讀“文”是入“情”的前提。因此，回歸至課文的品讀將是學生有所悟的先決條件。品讀可以有如下幾種方式：

一是創設情境。給學生創設一個朗讀的最佳情境，類似于語文中的好句欣賞。起初引導學生邊讀邊畫出你認為最精彩的句子，然后在小組里和同學們一起美美地品讀這些句子。

二是讓學生走進文本，走進人物的內心世界，暢談自己對句子的理解和體會，客串角色反復誦讀，細細品味，分角色表演， 在這種分角色朗讀中理解人物形象、揣摩作者的寫作意圖。

案例4

The white rabbit was looking at its watch教學片段（新標準八上Module 6 Unit 2）

這篇課文的特點非常明顯，主要學習實義動詞的一般過去時，因此課文中幾乎每一個句子中都出現了動詞，非常適合學生用肢體語言來表演，再結合筆者班上學生比較好動的性格，就引導學生把文章改成了一個小短劇，又根據戲劇的情節結構，把它分為：開端――發展――――結局四個部分，由不同組的學生分別準備不同的部分（這樣可以節省較多時間），經過練習之后，把它按故事發展的順序搬上班級的舞臺，學生們既是觀眾，又是演員，印象一定深刻。

注意：此調料可根據自己的喜好和口味來放，酒、醋、糖，可擇其一而放，可全放，全在于學生自己的選擇。總之，只要用心去烹飪，細細而品，此功效就已達到。

調料四：味精

味精，非必放之調料，可以根據學生的實際情況做出選擇。在閱讀課中，筆者認為可以看成是超越部分，若學生想要使味道更鮮美，那么就在原文基礎上做一超越來實現。

案例5

Unit2 A perfect holiday？教學片段（新標準八下Module 10）

根據學生的實際學習能力和他們的興趣，布置不同的閱讀后任務。比如縮寫、改寫或續寫課文；根據本篇文章的語境，可設計一些圍繞課文內容的言語交際活動；為了解自己身邊朋友的愿望，也可設計記者采訪；還有其他的情景角色扮演，或者圍繞holiday相關話題舉行關于自立自強的辯論活動。

總之，閱讀教學并非是對課文的直接翻譯，也并非是枯燥單一的課文解說，教育心理學認為，閱讀是一個互動的過程（interactive process），即認識和語言交際的過程，是讀者對語言信息理解的過程。借助于一些調料，可以豐富我們的教學，還給學生一個多姿多彩的英語閱讀課堂。

參考文獻：

篇(4)

關鍵詞： 數形結合 數學思想方法 初中數學教學

著名數學家華羅庚曾說：“數形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數統一體，永遠聯系莫分離.”數形結合是解決數學問題的重要思想之一，所謂的數形結合就是根據數學問題的題設和結論之間的內在聯系，既分析其數量關系又揭示其幾何意義，使數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并利用這種結合，探求解決問題的思路.應用其解決問題更加形象直觀.

數形結合思想在初中數學中的應用中非常廣泛，它比較適合處理那些數量關系與圖形位置關系可以互相轉化的問題，在中考中既有填空題、選擇題，又有解答題.在教學中教師要注重數形結合思想方法的滲透、概括和總結.

一、數形結合在數與式中的應用

在“數與代數”的教學中，教師應強調數與形的結合，讓學生建立由數想到形，由形想到數的思想，這樣可以加深學生對“數與代數”的理解和認識，如利用圖形理解完全平方公式、平方差公式.

北師大版七下第一章《整式的乘除》第5課時《平方差公式》，教科書通過拼圖游戲給出平方差公式的一個解釋，讓學生完整地經歷“猜想—驗證—證明”的過程，目的是使學生對此公式有直觀的認識，避免對公式的死記硬背，使平方差公式的學習更有意義.

例題1：如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.

（1）請表示圖中陰影部分的面積.

（2）小穎將陰影部分拼成了一個長方形，如圖2，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？

圖1 a■-b■ 圖2 （a+b）（a-b）

（3）比較（1）、（2）的結果，你能驗證平方差公式嗎？

得到a■-b■=（a+b）（a-b）.

北師大版七上第二章《有理數及其運算》中，數軸概念是中學數學中數形結合的起點，有理數的有關性質和運算都是結合數軸進行的.由于對每一個有理數，數軸上都有唯一確定的點與它對應，因此兩個有理數的大小的比較，是通過這兩個有理數在數軸上的對應位置關系進行比較的，相反數、絕對值概念則是通過相應的數軸上的點與原點的位置關系來刻畫的.借助數軸可以更好地理解互為相反數、絕對值的幾何意義.

例題2：數在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+1|的結果是（ ）

A.a+1 B.-a+1 C.a-1 D.-a-1

分析：因為字母a表示的是數，所以a+1仍是一個數，要去掉絕對值符號，關鍵是正確判斷a+1這個數是正的還是負的或者是0.根據在數軸上的位置可知a

二、數形結合在方程中的應用

列方程解應用題的難點是如何根據題意尋找等量關系列方程，要突破這一難點，通常根據題意畫出相應的示意圖，特別是應用題中的行程問題、追及問題.

北師大七上第五章《一元一次方程》第7課時《能追上小明嗎》

例題3：小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學校上學.小明以80米/分的速度出發，5分鐘后，小明的爸爸發現他忘了帶語文書.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.

（1）爸爸追上小明用了多長時間？

（2）追上小明時，距離學校還有多遠？

解：設爸爸用了x分鐘追上小明

通過學生自己動腦動手，畫出線段圖，能進行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相互轉化，理解題中的等量關系，不同的思路就會出現等量關系的不同表現形式，從而列出不同的式子，培養學生思維的靈活性，進一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題，為初二、初三列分式方程、一元二次方程解應用題打下基礎.

例題4：（2013年漳州市中考數學試卷選擇題第8題）如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個矩形，設長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程組正確的是（ ）

A.x+2y=75y=3x B.x+2y=75x=3y

C.2x-y=75y=3x D.2x+2y=75x=3y

分析：注意觀察圖形中隱含的數量關系，將對應的數與形結合起來，結果一目了然.

三、數形結合在不等式中的應用

北師大八下第一章《一元一次不等式和一元一次不等式組》，不等式的解集是一個集合，比較抽象.教學時，為了加深學生對不等式解集的理解，把不等式的解集在數軸上直觀地表示出來，使學生更能形象地看到，不等式的解集有無數個.從而滲透了數形結合的思想，發展了學生符號表達的能力，以及分析問題、解決問題的能力.

例題5：解不等式3x+7>11-x

解：移項，得3x+x>11-7

合并同類項，得4x>4

兩邊都除以4，得x>1

這個不等式的解集在數軸上表示如下：

四、數形結合在函數中的應用

“函數及其圖像”是初中數學的一個重點，同時也是一個難點.它是歷年中考的熱點，也是每年中考必考的知識點之一.有關函數的問題讓許多學生心生畏懼，無從下手.實際上函數與方程、不等式之間有著緊密聯系，在解題時要善于將它們“牽手”，將它們的“形”與對應的“數”結合起來，往往會使很多棘手問題迎刃而解，并且解法簡捷、獨特.

例題6：已知反比例函數y=■，若x■

分析：因為x■，x■，x■不是具體的數，無法帶入y=■求值比較大小，利用反比例函數y=■的圖像及x■，x■，x■的大小關系，如上圖，在圖像上就可以直觀地比較出y■，y■，y■的大小關系.本題巧妙地構造反比例函數的圖像，建立合理的幾何模型，利用圖像法解決抽象的代數問題.

例題7：已知方程x■-px+5=0有一個根大于2，另一個根小于2，求p的取值范圍.

分析：由二次函數與一元二次方程的關系知：方程x■-px+5=0的兩個根是拋物線y=x■-px+5與x軸的兩個交點的橫坐標，因為一根大于2，另一根小于2，所以拋物線與x軸的兩個交點一個在2的左邊，另一個在2的右邊，且開口向上，如圖可知當x=2時，函數值y

此解法利用函數圖像的直觀性，把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，化難為易，充分體現了數形結合解題的有效性.

例題8：已知一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0），x與y的部分對應值如下表所示，那么不等式kx+b

A.x0 C.x1

分析：從表中選取兩對對應值x=0，y=1；x=1，y=0作為點的坐標，在平面直角坐標系內畫出y=kx+b的圖像，不等式kx+b

解此題的關鍵是將它們對應的形與數結合起來，從形的角度看，是求直線在x軸下方所對應的自變量的取值范圍，從數的角度看，是求不等式的解集.

以上三例是有關函數與方程、不等式的問題，解此類題型時要善于將問題中的數與形結合起來，將抽象思維與形象思維融合在一起，通過“以形助數”、“以數解形”的思想策略，揭示出其隱含在內部的幾何背景，使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體、直觀化，從而有效地找到解題途徑，達到優化解題的目的，同時也能發展學生的思維.

五、數形結合在解直角三角形中的應用

北師大九上第一章《直角三角形的邊角關系》第4課時《船有觸礁的危險嗎》

例題9：海中有一個小島A，該島四周10海里內暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后到達該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續向東航行.你認為貨輪繼續向東航行途中會有觸礁的危險嗎？

解：要知道貨輪繼續向東航行途中有無觸礁的危險，如圖，只要過點A作ADBC的延長線于點D，如果AD>10海里，則無觸礁的危險.根據題意可知，∠BAD=55°，∠CAD=25°，BC=20海里.設AD=x，則

tan55°=■，tan25°=■

BD=xtan55°，CD=xtan25°.

xtan55°-xtan25°=20.

x=■≈■≈20.79（海里）>10（海里）.答：貨輪繼續向東航行途中沒有觸礁的危險.

此題是把實際問題轉化為數學問題，構建數學模型，使數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，運用已有的三角函數知識進行解答.

六、數形結合在統計與概率中的應用

新課標中的統計與概率，在內部編排和內容要求上有所加強，真正讓學生經歷統計的全過程，發現并提出問題，運用適當的方法，收集和整理數據，運用合適的統計表統計圖來展示數據做出決策.

例題10：（2010年漳州市中考數學試卷第21題）漳州市某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優秀，并繪制成如下兩幅統計圖（不完整）.請你根據圖中所給的信息解答下列問題：

（1）請將以上兩幅統計圖補充完整；

（2）若“一般”和“優秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有？搖？搖 ？搖？搖人達標；

（3）若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？

在統計初步中，一組數據，反映在坐標平面上就是一群離散點.研究一組數據的集中趨勢（平均數、眾數、中位數），相當于考察這群離散點的分布狀態；而研究一組數據的波動大小（方差、標準差），就相當于考察坐標平面上這群離散點的分布規律.這里融入了數形結合的思想方法.在教學中老師要注意到這點，從而加深學生對平均數、眾數、中位數、方差、標準差概念的理解.

例題11：（2012年漳州市中考數學試卷第21題）有A、B、C1、C2四張同樣規格的硬紙片，它們的背面完全一樣，正面如圖1所示.將它們背面朝上洗勻后，隨機抽出兩張（不放回）可拼成如圖2的四種圖案之一.請你用畫樹狀圖或列表的方法，分析拼成哪種圖案的概率最大？

圖1 圖2

分析：首先根據題意畫出樹狀圖或列出表格，然后根據樹狀圖或表格求得所有等可能的結果與拼成各種圖案的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解：畫樹狀圖如下：

列表如下：

P（卡通人）=■=■

P（電燈）=■=■

P（房子）=■=■

P（小山）=■=■

拼成電燈或房子的概率最大.